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1、第五章 一元一次方程复习请请写出框写出框图图中数字中数字处处的内容的内容: :_只含有一个未知数只含有一个未知数, ,且未知数的指数都是且未知数的指数都是1 1的方程的方程等式两等式两边边同同时时加上加上( (或减去或减去) )同一个代数式同一个代数式, ,所得所得结结果仍是果仍是等式等式等式两等式两边边同同时时乘同一个数乘同一个数( (或除以同一个不或除以同一个不为为0 0的数的数),),所得所得结结果仍是等式果仍是等式_去分母去分母去括号去括号移移项项合并同合并同类项类项方程两方程两边边都除以未知数的系数都除以未知数的系数考点考点 1 1 等式的基本性等式的基本性质质【知识点睛【知识点睛】
2、用等式的基本性用等式的基本性质进质进行等式恒等行等式恒等变变形形应应注意的三点注意的三点1.1.等式的基本性等式的基本性质质1 1和等式的基本性和等式的基本性质质2 2是等式恒等是等式恒等变变形的重要形的重要依据依据. .2.2.利用等式的基本性利用等式的基本性质质1,1,必必须须在等式的两在等式的两边边同加或同减一个数同加或同减一个数( (或式子或式子).).3.3.利用等式的基本性利用等式的基本性质质2,2,等式两等式两边边同除以的数不能同除以的数不能为为0.0. 【例【例1 1】判断下列说法是否成立，并说明理由：判断下列说法是否成立，并说明理由：(1)(1)由由a=b,a=b,得得(2)
3、(2)由由x=y,y= ,x=y,y= ,得得x= .x= .(3)(3)由由-2=x,-2=x,得得x=-2.x=-2.【思路点拨【思路点拨】根据根据(1)(1)等式的基本性质等式的基本性质2 2，(2)(2)等式传递性，等式传递性，(3)(3)等式的对称性作答等式的对称性作答【自主解答【自主解答】(1)(1)不一定成立，需有不一定成立，需有x0x0(2)(2)成立，根据等式的传递性成立，根据等式的传递性(3)(3)成立，根据等式的对称性成立，根据等式的对称性【中考集训【中考集训】1.(20121.(2012银川模拟银川模拟) )下列运用等式的基本性质变形正确的是下列运用等式的基本性质变形正
4、确的是 ( )( )A.A.若若x=y,x=y,则则x+5=y-5 B.x+5=y-5 B.若若a=b,a=b,则则ac=bcac=bcC.C.若若 , ,则则2a=3b D.2a=3b D.若若x=y,x=y,则则【解析【解析】选选B BA A项根据等式的基本性质项根据等式的基本性质1 1，x=yx=y两边同时加两边同时加5 5得得到的应是到的应是x+5=y+5x+5=y+5；B B项根据等式的基本性质项根据等式的基本性质2 2，等式两边都乘，等式两边都乘以以c c，即可得到，即可得到ac=bcac=bc；C C项根据等式的基本性质项根据等式的基本性质2 2，等式两边同，等式两边同时乘以时乘
5、以2c2c应得应得2a=2b2a=2b；D D项根据等式的基本性质项根据等式的基本性质2 2，a0a0时，等时，等式两边同时除以式两边同时除以a a，才可以得到，才可以得到 因此因此A A，C C，D D三项变形错三项变形错误误. .2.(20122.(2012郑州模拟郑州模拟) )已知已知a=ba=b，则下列等式不成立的是，则下列等式不成立的是( )( )A.a+1=b+1 B.A.a+1=b+1 B.C.-4a-1=-1-4b D.1-2a=2b-1C.-4a-1=-1-4b D.1-2a=2b-1【解析【解析】选选D.D.由等式的基本性质得：若由等式的基本性质得：若a=b,a=b,则则-
6、2a=-2b,-2a=-2b,1-2a=1-2b.1-2a=1-2b.3.(20123.(2012福州模拟福州模拟) )下列方程的变形中，正确的是下列方程的变形中，正确的是( )( )3x+6=0,3x+6=0,变形为变形为x+2=0;x+7=5-3x,x+2=0;x+7=5-3x,变形为变形为4x=-2;4x=-2,4x=-2;4x=-2,变形为变形为x=-2; =3,x=-2; =3,变形为变形为2x=15.2x=15.A. B.A. B.C. D.C. D.【解析【解析】选选C.3x+6=0C.3x+6=0，两边同时除以，两边同时除以3 3，得到，得到x+2=0x+2=0，故正，故正确；
7、确；x+7=5-3xx+7=5-3x，两边同时加上，两边同时加上3x3x，得到，得到4x+7=54x+7=5，两边再同时减去，两边再同时减去7 7，即可得到，即可得到4x=-24x=-2故正确；故正确；4x=-24x=-2，两边同时除以，两边同时除以4 4，得到，得到x= x= ，故错误；，故错误； =3 =3，两边同时乘以，两边同时乘以5 5，得到，得到2x=152x=15故正确故正确综上可得正确的是综上可得正确的是4.(20124.(2012梧州模拟梧州模拟) )在等式在等式3y-6=53y-6=5两边都两边都_，得到，得到3y=113y=11【解析【解析】对比对比3y-6=53y-6=5
8、与与3y=113y=11可发现，是在等式两边都加上了可发现，是在等式两边都加上了6 6，即在等式，即在等式3y-6=53y-6=5两边都加上两边都加上6 6，得到，得到3y=113y=11答案：答案：加上加上6 65.(20125.(2012抚州模拟抚州模拟) )已知已知m=anm=an，当，当a=_a=_时，有时，有m=nm=n成立成立【解析【解析】根据等式的基本性质根据等式的基本性质2 2，等式，等式m=anm=an变形为变形为m=nm=n，等式左，等式左边除以边除以1 1，右边同时除以，右边同时除以1 1，等式仍成立，所以，等式仍成立，所以a=1a=1答案：答案：1 1考点考点 2 2
9、求解一元一次方程求解一元一次方程【知识点睛【知识点睛】1.1.解一元一次方程的步骤一般有：去分母、去括号、移项、合解一元一次方程的步骤一般有：去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数并同类项、方程两边同除以未知数的系数. .对于一个具体的一对于一个具体的一元一次方程而言，这元一次方程而言，这5 5个步骤不一定都有，用哪些步骤要视方个步骤不一定都有，用哪些步骤要视方程而定程而定. .2.2.易易错错点点移移项项去括号去括号去分母去分母1.1.移移项项必必须变须变号号2.2.在方程的同一在方程的同一边变换边变换位置不叫位置不叫移移项项, ,此此时项时项的符的符号不号不变变括号外
10、的因数是括号外的因数是负负数数时时, ,去括号后去括号后各各项项的符号与原的符号与原括号内相括号内相应应各各项项的符号相反的符号相反1.1.易漏乘方程中没易漏乘方程中没有分母的有分母的项项2.2.若分子是一个多若分子是一个多项项式式, ,去分母去分母时时不要不要忘忘记记把分子作把分子作为为一一个整体加上括号个整体加上括号【例【例2 2】(2011(2011湛江中考湛江中考) )若若x=2x=2是关于是关于x x的方程的方程2x+3m-1=02x+3m-1=0的的解，则解，则m m的值为的值为_._.【思路点拨【思路点拨】把把x=2x=2代入方程代入方程解关于解关于m m的一元一次方程的一元一次
11、方程结果结果【自主解答【自主解答】把把x=2x=2代入代入2x+3m-1=02x+3m-1=0得，得，4+3m-1=04+3m-1=0，解得，解得，m=-1.m=-1.答案：答案：-1-1【中考集训【中考集训】1.(20111.(2011江津中考江津中考) )已知已知3 3是关于是关于x x的方程的方程2x-a=12x-a=1的解，则的解，则a a的的值是值是( )( )A.-5 B.5 C.7 D.2A.-5 B.5 C.7 D.2【解析【解析】选选B.B.把把x=3x=3代入方程得代入方程得6-a=1,6-a=1,所以所以a=5.a=5.2.(20112.(2011泉州中考泉州中考) )已
12、知方程已知方程|x|=2|x|=2，那么方程的解是，那么方程的解是_._.【解析【解析】原方程可化为原方程可化为x=2x=2，或，或-x=2,-x=2,所以所以x=2x=2或或x=-2.x=-2.答案：答案：x=2x=2或或x=-2x=-23.(20113.(2011遵义中考遵义中考)3x-1=x)3x-1=x的解为的解为_._.【解析【解析】移项移项, ,得得3x-x=1,3x-x=1,合并同类项合并同类项, ,得得2x=1,2x=1,方程两边同除以方程两边同除以2 2，得，得x= .x= .答案：答案：x=x=4.(20114.(2011滨州中考滨州中考) )依据下列解方程依据下列解方程
13、的过的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据变形依据. .+-解解: :原方程可变形为原方程可变形为 .(_).(_)去分母，得去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).(_)3(3x+5)=2(2x-1).(_)去括号，得去括号，得9x+15=4x-2.(_)9x+15=4x-2.(_)(_),(_),得得9x-4x=-15-2.(_)9x-4x=-15-2.(_)合并同类项，得合并同类项，得5x=-17.5x=-17.(_),(_),得得x= .(_)x= .(_)+-【解析【解析】原方程可变形为原方程可变形为 .
14、(.(分式的基本性质分式的基本性质) )去分母，得去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).(3(3x+5)=2(2x-1).(等式的基本性质等式的基本性质2)2)去括号，得去括号，得9x+15=4x-2.(9x+15=4x-2.(去括号法则或乘法分配律去括号法则或乘法分配律) )( (移项移项) )，得，得9x-4x=-15-2.(9x-4x=-15-2.(等式的基本性质等式的基本性质1)1)合并同类项，得合并同类项，得5x=-17.5x=-17.( (方程两边同除以方程两边同除以5)5)，得，得x= .(x= .(等式的基本性质等式的基本性质2)2)-+-考点考点 3 3 一元一次方程的应
15、用一元一次方程的应用【知识点睛【知识点睛】列一元一次方程解应用题列一元一次方程解应用题1.1.步骤：步骤：审题；审题；确定等量关系；确定等量关系；设元列方程；设元列方程；解方解方程；程；作答作答. .2.2.关键：确定题目的等量关系关键：确定题目的等量关系. .3.3.注意：验证所求解是否满足实际意义注意：验证所求解是否满足实际意义. .【例【例3 3】在以在以“开放崛起，绿色发展开放崛起，绿色发展”为主题的第七届为主题的第七届“中博中博会会”上，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资上，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共合作项目共348348个，其中境外投资合作
16、项目个数的个，其中境外投资合作项目个数的2 2倍比省外境倍比省外境内投资合作项目多内投资合作项目多5151个个. .(1)(1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？少个？(2)(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为别为6 6亿元，亿元，7.57.5亿元，求在这次亿元，求在这次“中博会中博会”中，东道主湖南省中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？共引进资金多少亿元？【思路点拨【思路点拨】(1)(1)利用等量关系利用等量关系“境外与省外境内投资合作项境外与省外
17、境内投资合作项目共目共348348个个”及及“其中境外投资合作项目个数的其中境外投资合作项目个数的2 2倍比省外境内倍比省外境内投资合作项目多投资合作项目多5151个个”列方程列方程. .(2)(2)总计引进资金总计引进资金= =境外引进资金境外引进资金+ +省外境内引进资金，其中境省外境内引进资金，其中境外引进资金外引进资金= =境外项目数境外项目数6 6，省外境内引进资金，省外境内引进资金= =省外境内项省外境内项目数目数7.5.7.5.【自主解答【自主解答】(1)(1)设湖南省签订的境外投资合作项目有设湖南省签订的境外投资合作项目有x x个，则个，则湖南省签订的省外境内的投资合作项目有湖
18、南省签订的省外境内的投资合作项目有(348-x)(348-x)个，由题意个，由题意得得2x-(348-x)=51,2x-(348-x)=51,解得解得x=133,x=133,348-x=348-133=215.348-x=348-133=215.答：湖南省签订的境外投资合作项目有答：湖南省签订的境外投资合作项目有133133个，省外境内投资个，省外境内投资合作项目有合作项目有215215个个. .(2)133(2)1336+2156+2157.5=798+1 612.5=2 410.5(7.5=798+1 612.5=2 410.5(亿元亿元).).答：在这次答：在这次“中博会中博会”中，东道
19、主湖南省共引进资金中，东道主湖南省共引进资金2 410.52 410.5亿元亿元. . 【中考集训【中考集训】1.(20121.(2012眉山中考眉山中考) )某学校有某学校有8080名学生，参加音乐、美术、体名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组育三个课外小组( (每人只参加一项每人只参加一项) )，这，这8080人中若有人中若有40%40%的人参的人参加体育小组，加体育小组，35%35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有的人参加美术小组，则参加音乐小组的有_人人【解析【解析】设参加音乐小组的人数为设参加音乐小组的人数为x x，则由题意得：，则由题意得：808040%+8040%+803
20、5%+x=8035%+x=80，解得：，解得：x=20x=20，即参加音乐小组的有，即参加音乐小组的有2020人人答案：答案：20202.(20122.(2012自贡中考自贡中考) )某公路一侧原有路灯某公路一侧原有路灯106106盏，相邻两盏灯盏，相邻两盏灯的距离为的距离为3636米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为且相邻两盏灯的距离变为5454米，则需更换新型节能灯米，则需更换新型节能灯_盏盏. .【解析【解析】设需更换新型节能灯设需更换新型节能灯x x盏，则盏，则54(x-1)=3654(x-1)=36(106-(
21、106-1),54x=3 834,x=71,1),54x=3 834,x=71,则需更换新型节能灯则需更换新型节能灯7171盏盏. .答案：答案：71713.(20123.(2012聊城中考聊城中考) )儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打购买一个书包和一个文具盒可以打8 8折优惠，能比标价省折优惠，能比标价省13.213.2元，已知书包标价比文具盒标价的元，已知书包标价比文具盒标价的3 3倍少倍少6 6元，那么书包和文具元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？盒的标价各是多少元？【解析【解析】设文具盒标价设文具盒标价x x元，则
22、书包标价元，则书包标价(3x-6)(3x-6)元元. .根据题意，根据题意，得得(1-0.8)(x+3x-6)=13.2(1-0.8)(x+3x-6)=13.2，解得解得x=18,x=18,所以所以3x-6=48.3x-6=48.答：文具盒标价答：文具盒标价1818元，书包标价元，书包标价4848元元. .第五章第五章 |过关测试过关测试针对第针对第2题训练题训练 答案答案 B B第五章第五章 |过关测试过关测试针对第针对第3题训练题训练2已知已知 x|m|218是关于是关于x的一元一次方程，的一元一次方程，则则 Am2 Bm3 Cm3 Dm11关于关于x的方程的方程(k1)x3k0是一元一次
23、方程，是一元一次方程， 则则k_3方程方程(a2-1)x2+ax+1=0是关于是关于x的一元一次方程，的一元一次方程， 则则a=_.第五章第五章 |过关测试过关测试第五章第五章 |过关测试过关测试3已知关于已知关于x的方程的方程(m3)xm4180是一元一次方程是一元一次方程试试求：求：(1)m的的值值及方程的解；及方程的解；(2)2(3m2)3(4m1)的的值值解析解析 (1)根据未知数的指数为根据未知数的指数为1，系数不为，系数不为0进行求解进行求解(2)将将(1)求得的求得的m的值代入即可的值代入即可第五章第五章 |过关测试过关测试考点二解一元一次方程考点二解一元一次方程 1.若若x=5方程方程ax=5+3x的解，则的解，则a的值是的值是 . 2.若方程若方程3x+2a=12与与2x-6=10的解相同，则的解相同，则a=_. 3.(1) -3x+3= -2x -7； (2) 5(x5)2x4. (3) =+-(1) 3(x+1)-2(x+2)=2x+3(1) 3(x+1)-2(x+2)=2x+3 (2) 3(x-2)+1=x-(2x-1) (2) 3(x-2)+1=x-(2x-1)小试牛刀小试牛刀
