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1、第一节第一节 功和功率功和功率第第一一节节 功功和和功功率率基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练经典题型探究经典题型探究知能优化演练知能优化演练基础知识梳理基础知识梳理一、功一、功1做功的两个必要条件：做功的两个必要条件：_和物体在力的方和物体在力的方向上发生的向上发生的_.2公式：公式：W_.适用于适用于_做功做功其中其中为为F、s方向间夹角，方向间夹角，s为物体对地的位移为物体对地的位移位移位移Fscos力力恒力恒力思考感悟思考感悟一个力对物体做正功，另一个力做负功，这两个一个力对物体做正功，另一个力做负功，这两个力的方向一定相反吗？力的方向一定相反吗？提示：提示：不一定，这两
2、个力与不一定，这两个力与v的夹角一个大于的夹角一个大于90，一个小于，一个小于90，但这两个力的夹角不一定是，但这两个力的夹角不一定是180.3功的正负判断功的正负判断夹角夹角功的正负功的正负090力对物体力对物体做做_90180力对物体力对物体做做_，或者说或者说物体物体_这个这个力做了功力做了功90力对力对物体物体_正功正功负功负功克服克服不做功不做功名师点拨：名师点拨：功是标量，正功表示对物体做功的功是标量，正功表示对物体做功的力为动力，负功表示对物体做功的力为阻力，力为动力，负功表示对物体做功的力为阻力，功的正负不表示功的大小功的正负不表示功的大小二、功率二、功率1定义：功与完成这些功
3、所用时间的定义：功与完成这些功所用时间的_.2物理意义：描述力对物体做功的物理意义：描述力对物体做功的_.3公式公式(1)P ，P为时间为时间t内的内的_功率功率(2)PFvcos(为为F与与v的夹角的夹角)v为平均速度，则为平均速度，则P为为_功率；功率；v为瞬时速度，则为瞬时速度，则P为为_功率功率4额定功率：机械额定功率：机械_时输出的最大功率时输出的最大功率5实际功率：机械实际功率：机械_时输出的功率，要求时输出的功率，要求_额定功率额定功率比值比值快慢快慢平均平均平均平均瞬时瞬时正常工作正常工作实际工作实际工作小于或等于小于或等于课堂互动讲练课堂互动讲练一、判断功正、负的方法一、判断
4、功正、负的方法1若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断此法常用于恒力做功的判断判断此法常用于恒力做功的判断2若物体做曲线运动，依据若物体做曲线运动，依据F与与v的方向夹角来的方向夹角来判断当判断当090，力对物体做正功；，力对物体做正功；90180，力对物体做负功；，力对物体做负功；90，力对物，力对物体不做功体不做功3从能量的转化角度来进行判断若有能量转从能量的转化角度来进行判断若有能量转化，则应有力做功此法常用于判断两个相联系化，则应有力做功此法常用于判断两个相联系的物体的物体图图511举例：如图举例：如图511所示，弧面体所示，弧面体a放在光滑水
5、平面上，弧面光滑，使放在光滑水平面上，弧面光滑，使物体物体b自弧面的顶端自由下滑，试判自弧面的顶端自由下滑，试判定定a、b间弹力做功的情况从能量间弹力做功的情况从能量转化的角度看，当转化的角度看，当b沿弧面由静止下滑时，沿弧面由静止下滑时，a就由就由静止开始向右运动，即静止开始向右运动，即a的动能增大了，因此的动能增大了，因此b对对a的弹力做了正功由于的弹力做了正功由于a和和b组成的系统机械能组成的系统机械能守恒，守恒，a的机械能增加，的机械能增加，b的机械能一定减少，因的机械能一定减少，因此此a对对b的支持力对的支持力对b一定做了负功一定做了负功特别提醒：特别提醒：判断力做功的正负问题，关键
6、要明判断力做功的正负问题，关键要明确哪个力做的功，应根据具体问题选择合适的确哪个力做的功，应根据具体问题选择合适的方法方法即时应用即时应用即时应用即时应用1.(2011年广州测试年广州测试)如图如图512所示，质量为所示，质量为m的木块放在倾角为的木块放在倾角为的斜面上与斜面一起水平向的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动，木块左匀速运动，木块()图图512A对斜面的压力大小为对斜面的压力大小为mgcosB所受的支持力对木块不做功所受的支持力对木块不做功C所受的摩擦力对木块做负功所受的摩擦力对木块做负功D所受的摩擦力方向可能沿斜面向下所受的摩擦力方向可能沿斜面向下解析：解析：选选AC.木块受力平衡
7、，受力情况如图所木块受力平衡，受力情况如图所示木块水平向左运动，则支持力示木块水平向左运动，则支持力FN对木块做对木块做正功，摩擦力正功，摩擦力Ff对木块做负功，重力对木块做负功，重力mg不做功，不做功，木块对斜面的压力木块对斜面的压力FNFNmgcos，综上所，综上所述，可知选项述，可知选项A、C对，对，B 、D错错二、求功的几种方法二、求功的几种方法1恒力及合力做功的计算恒力及合力做功的计算(1)恒力的功：直接用恒力的功：直接用WFscos计算计算(2)合外力的功合外力的功先求合外力先求合外力F合合，再应用公式，再应用公式W合合F合合scos求求功，其中功，其中为合力为合力F合合与位移的夹
8、角一般适用于与位移的夹角一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况整个过程中合力恒定不变的情况分别求出每个力的功分别求出每个力的功W1、W2、W3，再应用，再应用W合合W1W2W3求合外力的功这种方求合外力的功这种方法一般适用于在整个过程中，某些力分阶段作用法一般适用于在整个过程中，某些力分阶段作用的情况的情况利用动能定理或功能关系求解利用动能定理或功能关系求解2变力做功的计算变力做功的计算(1)用动能定理用动能定理WEk或功能关系或功能关系WE，即用，即用能量的增量等效代换变力所做的功能量的增量等效代换变力所做的功(也可计算恒也可计算恒力功力功)(2)当变力的功率当变力的功率P一定时，可用一定时
9、，可用WPt求功，如求功，如机车恒功率启动时机车恒功率启动时(3)将变力做功转化为恒力做功将变力做功转化为恒力做功当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移不是位移)的乘积如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等的乘积如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等(4)作出变力作出变力F随位移随位移s变化的图象，图象与位移轴变化的图象，图象与位移轴所围的所围的“面积面积”即为变力做的功图即为变力做的功图513中甲中甲图表示恒力图表示恒力F做的功做的功W，乙图表示变力，乙图表示变力F做的功做的功W，丙图中横
10、轴上方的面积表示正功，横轴下方的，丙图中横轴上方的面积表示正功，横轴下方的面积表示负功，其总功等于正、负功的代数和面积表示负功，其总功等于正、负功的代数和即时应用即时应用即时应用即时应用2如图如图514所示，用恒所示，用恒力力F通过光滑的定滑轮把静通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体止在水平面上的物体(大小可大小可忽略忽略)从位置从位置A拉到位置拉到位置B，物体的质量为物体的质量为m，定滑轮离，定滑轮离水平地面的高度为水平地面的高度为h，物体在，物体在位置位置A、B时细绳与水平方向时细绳与水平方向的夹角分别为的夹角分别为1 和和2，求绳，求绳的拉力对物体做的功的拉力对物体做的功图图514三、
11、机车两种启动方式的比较三、机车两种启动方式的比较对机动车等交通工具，在启动的时候，通常有对机动车等交通工具，在启动的时候，通常有两种启动方式，即以恒定功率启动和以恒定加两种启动方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动现比较如下：速度启动现比较如下：两种两种方式方式以恒定功率启动以恒定功率启动以恒定加速度启动以恒定加速度启动Pt图图和和vt图图两种两种方式方式以恒定功率启动以恒定功率启动以恒定加速度启动以恒定加速度启动OA段段过过程程分分析析运运动动性性质质加速度减小的加速加速度减小的加速直线运动直线运动匀加速直线运动，维匀加速直线运动，维持时间持时间t0两种两种方式方式以恒定功率启动以恒定功率
12、启动以恒定加速度启动以恒定加速度启动AB段段过过程程分分析析运运动动性性质质以以vm匀速直线运动匀速直线运动 加速度减小的加速运动加速度减小的加速运动BC段段无无3.一汽车额定功率为一汽车额定功率为100 kW，质量为，质量为1.0104 kg，设阻力恒为车重的，设阻力恒为车重的0.1倍，倍，g取取10 m/s2.(1)若汽车保持恒定功率运动，求运动的最大速度；若汽车保持恒定功率运动，求运动的最大速度；(2)若汽车以若汽车以0.5 m/s2的加速度匀加速运动，求其的加速度匀加速运动，求其匀加速运动的最长时间匀加速运动的最长时间即时应用即时应用即时应用即时应用答案：答案：(1)10 m/s(2)
13、13.4 s经典题型探究经典题型探究 如图如图515所示，一质量所示，一质量为为m2.0 kg的物体从半径为的物体从半径为R5.0 m的圆弧的的圆弧的A端，在拉力作用下端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到沿圆弧缓慢运动到B端端(圆弧圆弧AB在在竖直平面内竖直平面内)拉力拉力F大小不变始终大小不变始终为为15 N，方向始终与物体在该点的，方向始终与物体在该点的切线成切线成37角圆弧所对应的圆心角圆弧所对应的圆心角为角为60，BO边为竖直方向边为竖直方向(g取取10 m/s2)求这一过程中：求这一过程中：例例例例1 1图图515做功的分析与计算做功的分析与计算题型一题型一(1)拉力拉力F做的功做的功(
14、2)重力重力G做的功做的功(3)圆弧面对物体的支持力圆弧面对物体的支持力FN做的功做的功(4)圆弧面对物体的摩擦力圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功做的功【思路点拨思路点拨】根据各个力的特点根据各个力的特点(是恒力还是变是恒力还是变力力)，选择相应的计算功的方法，如功的定义式，选择相应的计算功的方法，如功的定义式WFscos或动能定理或动能定理(2)重力重力G做的功做的功WGmgR(1cos60)50 J.(3)物体受的支持力物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，始终与物体的运动方向垂直，所以所以WFN0.(4)因物体在拉力因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由作用下缓慢移动，动能不变，
15、由动能定理知：动能定理知：WFWGWFf0.所以所以WFfWFWG(62.850) J12.8 J.【答案答案】(1)62.8 J(2)50 J(3)0(4)12.8 J【规律总结规律总结】在遇到求功的问题时，一定要在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力做的功还是变力做的功，如注意分析是求恒力做的功还是变力做的功，如果是求变力做的功，看能否转化为求恒力做功果是求变力做的功，看能否转化为求恒力做功的问题，不能转化的，还可以借助动能定理或的问题，不能转化的，还可以借助动能定理或能量守恒定律求解能量守恒定律求解 变式训练变式训练1用铁锤把小铁钉钉入木板，设木用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的
16、阻力与钉进木板的深度成正比，已板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是二次钉子进入木板的深度是()解析：解析：选选B.在将钉子钉入木板的过程中，随着在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度位移成正比，可求出做功问题，由于力与深度位移成正比，可求出力对位移的平均值，将变力转化为恒力来处理力对位移的平均值，将变力转化为恒力来
17、处理根据题意可得根据题意可得 (2009年高考辽宁、宁夏卷年高考辽宁、宁夏卷)质量为质量为m的物体静止在光滑水平的物体静止在光滑水平面上，从面上，从t0时刻开始受到水平时刻开始受到水平力的作用力的大小力的作用力的大小F与时间与时间t的的关系如图关系如图516所示，力的方所示，力的方向保持不变，则向保持不变，则()例例例例2 2功率的分析和计算功率的分析和计算题型二题型二图图516【思路点拨思路点拨】(1)平均功率的计算方法平均功率的计算方法(2)瞬时功率的计算方法瞬时功率的计算方法PFvcos，v是是t时刻的瞬时速度时刻的瞬时速度【答案答案】BD【规律总结规律总结】对于功率问题，首先要弄清楚对
18、于功率问题，首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率在利用是平均功率还是瞬时功率在利用PFvcos求求解时可以变化为解时可以变化为PFv分分F分分v，即力乘以沿力，即力乘以沿力方向的分速度，或沿速度方向的分力乘以速度方向的分速度，或沿速度方向的分力乘以速度 变式训练变式训练2一根质量为一根质量为M的直木棒，悬挂在的直木棒，悬挂在O点，有一只质量点，有一只质量为为m的猴子抓着木棒，如图的猴子抓着木棒，如图517所示剪断悬所示剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上爬设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，棒向上爬设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴
19、子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，则图猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，则图518所示的四个图象中能正确反映在这段时间内所示的四个图象中能正确反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化的关系是猴子做功的功率随时间变化的关系是()图图517图图518解析：解析：选选B.猴子对地的高度不变，所以猴子受猴子对地的高度不变，所以猴子受力平衡设猴子的质量为力平衡设猴子的质量为m，木棒对猴子的作，木棒对猴子的作用力为用力为F，则有，则有Fmg；对木棒，设木棒的重力；对木棒，设木棒的重力为为Mg，则木棒所受合力为，则木棒所受合力为FMgmgMg，根据力的作用的相互性根据力的作用的相互性FF，根据牛顿第二
20、定，根据牛顿第二定律，律，MgmgMa，可见，可见a是恒量，是恒量，t时刻木棒时刻木棒速度速度vtat，猴子做功的功率，猴子做功的功率Pmgvtmgat，P与与t为正比例关系，故为正比例关系，故B正确正确机车启动问题的计算机车启动问题的计算例例例例3 3 (满分样板满分样板12分分)汽车发动机汽车发动机的功率为的功率为60 kW，汽车的质量为，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为，当它行驶在坡度为0.02(sin0.02)的长直公路上时，如图的长直公路上时，如图519所示，所受摩擦阻力为车重的所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍倍(g10 m/s2)，求：，求：题型三题型三图图519(1)汽车所
21、能达到的最大速度汽车所能达到的最大速度vm.(2)若汽车从静止开始以若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？速直线运动，则此过程能维持多长时间？解题样板解题样板 (1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成即即Ffmgmgsin4000 N800 N4800 N(2分分)又因为又因为FFf时，时，PFfvm，所以，所以(2分分)(2)汽车从静止开始，以汽车从静止开始，以a0.6 m/s2匀加速行驶，匀加速行驶，由由Fma，有，有FFfma.(2分分)所以所以FmaFf41030.6 N4800 N7
22、.2103 N(1分分)【答案答案】(1)12.5 m/s(2)13.9 s【规律总结规律总结】不管对哪种启动方式，机动车不管对哪种启动方式，机动车的功率均是指牵引力的功率，对启动过程的分的功率均是指牵引力的功率，对启动过程的分析也都是用分段分析法，并且将牛顿第二定律析也都是用分段分析法，并且将牛顿第二定律和运动学公式相结合进行综合分析有时也应和运动学公式相结合进行综合分析有时也应用动能定理求解用动能定理求解 变式训练变式训练3(2011年潍坊抽测年潍坊抽测)质量为质量为m的汽车在的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图平直路面上启动，启动过程的速度图象如图5110所示从所示从t1时刻起
23、汽车的功率保持不变，整时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则，则()图图5110解析：解析：选选BC.当汽车匀加速启动时，汽车的牵当汽车匀加速启动时，汽车的牵引力不变，功率逐渐增大，当实际功率等于额引力不变，功率逐渐增大，当实际功率等于额定功率时，以后不能再做匀加速运动；当汽车定功率时，以后不能再做匀加速运动；当汽车满功率运动时，随着速度增大，牵引力减小，满功率运动时，随着速度增大，牵引力减小，加速度减小，当加速度减小为零时，汽车达到加速度减小，当加速度减小为零时，汽车达到最大速度，因此此时汽车的功率为最大速度，因此此时汽车的功率为PFfv2，在，在0t1时间内，汽车做匀加速运动，功率逐渐增时间内，汽车做匀加速运动，功率逐渐增大，加速度为大，加速度为av1/t1，由牛顿第二定律得：，由牛顿第二定律得：FFfma，在，在t1时刻，汽车的功率时刻，汽车的功率P1Fv1，
