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1、Cp值和值和X-R控制图控制图 Cp值和值和X-R控制图的来源控制图的来源一质量管理的发展过程一质量管理的发展过程1.1.质量检验阶段质量检验阶段2020世纪初，泰罗首先把质量检验作为专门的工序，从加工世纪初，泰罗首先把质量检验作为专门的工序，从加工制造中分离出来。专门检验是这个阶段管理的主要职能。制造中分离出来。专门检验是这个阶段管理的主要职能。属于属于“ “事后把关事后把关” ”，缺乏预防、控制作用。，缺乏预防、控制作用。2.2.统计质量控制阶段统计质量控制阶段始于二战的美国，主要是通过概率论和数理统计的研究，始于二战的美国，主要是通过概率论和数理统计的研究，找出产品优劣的原因，防止不合格
2、品的产生。找出产品优劣的原因，防止不合格品的产生。3.3.全面质量管理阶段全面质量管理阶段质量保证体系的建立。从设计、制造、生产及售后服务等质量保证体系的建立。从设计、制造、生产及售后服务等所有环节都进行质量管理。所有环节都进行质量管理。二质量的统计分析和推断观点1.质量的统计分析观点 产品质量永远波动并具有随机分布的规律。可以从影响产品质量的因素出发，分析这些因素的特点，进一步控制这些因素，从而达到控制产品质量的目的。2.质量的统计推断观点质量控制过程中，从检验子样的质量统计特征来推断整个母体质量的统计特征。工序能力指数工序能力指数Cp值的应用值的应用正态分布和正态分布曲线大量的统计学实践表
3、明，正常生产状态下，数据的分布符合正态分布（正常状态下的分布），可以用数学上的正态分布曲线表示。正态分布曲线的特征是：曲线的中间高，两端低，以X的平均值为轴对称，曲线与横坐标所围成的面积等于1。=X平均值，=样本标准偏差（样本与样本平均值之差的平方和）/样本数量开二次方有如下特点界值界值 界内面积占总界内面积占总面积的面积的% % 界外面积占总界外面积占总面积的面积的% % 68.2768.2731.7331.731.96 1.96 95.0095.005.005.002295.4595.454.554.553399.7399.730.270.27也就是变量X在左右各3范围以外的概率仅为千分之
4、三，这个结论叫“3”定理，是质量管理中经常用到的法则。工序能力指数通常衡量工序能够稳定地生产合格品的能力时，用工序能力指数来表通常衡量工序能够稳定地生产合格品的能力时，用工序能力指数来表示。它既反映了生产过程的精度够不够，也反映生产过程是否稳定。示。它既反映了生产过程的精度够不够，也反映生产过程是否稳定。计算公式计算公式Cp=T/6Cp=T/6，实际应用中通常取每组样本数，实际应用中通常取每组样本数6 6时，时，=R/2.534=R/2.534与工序能力的关系与工序能力的关系当当CpCp1.671.67时，工序能力过分充裕，此时为提高产品质量，可再次缩时，工序能力过分充裕，此时为提高产品质量，
5、可再次缩小公差小公差T T，或为提高效率、降低成本而放宽波动幅度、降低设备精度，或为提高效率、降低成本而放宽波动幅度、降低设备精度等；等；当当1.67Cp1.67Cp1.331.33时，工序能力充分，当不是关键控制项目时，可降时，工序能力充分，当不是关键控制项目时，可降低抽样检验频次；低抽样检验频次；当当1.33Cp1.33Cp1 1时，工序能力尚可，必须用控制图或其他方法对工序进时，工序能力尚可，必须用控制图或其他方法对工序进行控制监督；行控制监督；当当1Cp1Cp0.670.67时，工序能力不充分，应加强质量检验，增加检验频次时，工序能力不充分，应加强质量检验，增加检验频次，并分析原因；，
6、并分析原因；当当0.670.67CpCp时，应停产，改进工艺，否则须全数检验，剔除不良品。时，应停产，改进工艺，否则须全数检验，剔除不良品。Cp值对应的不合格品率CpCp不合格品率不合格品率CpCp不合格品率不合格品率1.671.676/10006/1000万万1.11.11/10001/10001.51.57/1007/100万万1 13/10003/10001.331.336/106/10万万0.670.674.55/1004.55/1001.21.23/13/1万万0.330.3331.75/10031.75/100X-R控制图的应用控制图的应用一控制图的概念一控制图的概念 又称管理图。
7、它是按照数理统计的原理，预先制作好一又称管理图。它是按照数理统计的原理，预先制作好一张图表，如图：张图表，如图：图表上画有中心线（图表上画有中心线（CLCL），上控制线（），上控制线（UCLUCL），下控制），下控制线（线（LCLLCL）。然后在生产过程中按规定的时间间隔抽取子）。然后在生产过程中按规定的时间间隔抽取子样，把经过计算的统计量，按其大小在图上不同坐标位置样，把经过计算的统计量，按其大小在图上不同坐标位置画点子，并根据点子的分布情况，对生产过程的状态作出画点子，并根据点子的分布情况，对生产过程的状态作出判断。判断。最常用的包括不合格品率（最常用的包括不合格品率（P P）控制图，平均
8、值和极差）控制图，平均值和极差（X-RX-R）控制图，缺陷数（）控制图，缺陷数（C C）控制图等。）控制图等。二（二（X-RX-R）控制图的绘制）控制图的绘制1.1.首先要对工序进行分析，收集生产条件（包括首先要对工序进行分析，收集生产条件（包括人、机、料、法、环、测）比较稳定和有代表性人、机、料、法、环、测）比较稳定和有代表性情况的一批数据（情况的一批数据（5050个，个，5 5或或6 6的倍数）；的倍数）；2.2.每每5 5或或6 6个数据一组计算其平均值个数据一组计算其平均值X X，极差，极差R R（一（一组数据中最大值和最小值之差）；组数据中最大值和最小值之差）；3.3.计算计算X X
9、值的平均值值的平均值X X作为作为X X图中心线（图中心线（CLCL）以及）以及极差极差R R的平均值的平均值R R作为作为R R图中心线，图中心线，对对X X图取图取上控制线（UCL）= CL值+A2 2R下控制线（LCL）= CL值-A2 2R对R图，取上控制线（UCL）= D4 4R其中，A2 2和D4 4的值根据下表选取，通常选组内样本数为5或6 样本数样本数n n 系数系数 2 24 45 56 6A A2 2 1.8801.8800.7290.7290.5770.5770.4830.483D D4 4 3.2673.2672.2822.2822.1152.1151.9241.924
10、d d2 2 1.1281.1282.0592.0592.3262.3262.5342.5344.根据计算结果绘制图表。R控制图X控制图控制图的应用日常生产中按要求的频次记录计算X和R，每天（班）画点在绘制好的图表中；根据判定准则判定生产状态是否异常。判定准则正常点子在控制界限内且呈随机排列，连续25个点在控制界限内；虽然有点子超出控制界限，但连续35个仅有一个或100个不多于2个点子超出界限。异常异常点子超过控制界限；点子超过控制界限；点子排列有下述缺陷：点子排列有下述缺陷：n n中心线一侧连续出现中心线一侧连续出现7 7个点子个点子n n中心线一侧多次出现点子（连续中心线一侧多次出现点子（
11、连续1111个中有个中有1010个、个、1414个个中有中有1212个、个、1717个中有个中有1414个，个，2020个中有个中有1616个）；个）；n n控制界限附近（控制界限附近（22与与33范围内）出现点子（范围内）出现点子（3 3个中个中有有2 2个、个、7 7个中有个中有3 3个）；个）；n n连续连续7 7个点子呈现上升或下降趋势；个点子呈现上升或下降趋势；n n点子的排列呈现出周期性。点子的排列呈现出周期性。应用中的注意事项判定不是在当月任务完成的时候，是在每次画点时；应经常性的将连续几个月的控制图合并进行判定，以发现周期较长的系统性影响；随着工艺系统的变化，及时调整中心线和上下控制界限。
