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1、会计学1分布函数及其基本分布函数及其基本(jbn)性质性质第一页，共20页。 为了为了(wi le)对离散型的和连续型的随机对离散型的和连续型的随机变量以及更广泛类型的随机变量给出一种统一变量以及更广泛类型的随机变量给出一种统一的描述方法，引进了分布函数的概念的描述方法，引进了分布函数的概念. f (x)xo0.10.30.6kPK012第1页/共19页第二页，共20页。 |x定义定义(dngy)：设设 X 是一个随机变量，称是一个随机变量，称为为 X 的分布函数的分布函数. 记作记作 X F(x) 或或 FX(x). 如果将如果将 X 看作数轴上随机点的坐标，看作数轴上随机点的坐标，那么分布
2、函数那么分布函数 F(x) 的值就表示的值就表示 X落在区间落在区间的概率的概率.第2页/共19页第三页，共20页。说明说明 X是随机变量是随机变量, x是参变量。是参变量。 F(x) 是随机变是随机变量量X取值不大于取值不大于 x 的概率。的概率。 由定义，对任意由定义，对任意(rny)实数实数 x1x2，随机，随机点落点落在区间（在区间（ x1 , x2 的概率为：的概率为：P x1X x2 = P X x2 - P X x1 = F(x2)-F(x1)第3页/共19页第四页，共20页。离散离散离散离散(lsn)(lsn)(lsn)(lsn)型随机变量分布函数型随机变量分布函数型随机变量分
3、布函数型随机变量分布函数的计算的计算的计算的计算设离散型随机变量分布律为设离散型随机变量分布律为PX=xk=pk,k=1,2,PX=xk=pk,k=1,2,由概率的可列可加性得由概率的可列可加性得X X的分布函数为的分布函数为F(x)= PXx=PXxk=pkF(x)= PXx=PXxk=pk这里和式是对于所有满足这里和式是对于所有满足(mnz)xkx(mnz)xkx的的k k求和求和. .第4页/共19页第五页，共20页。当当 x0 时，时， X x = ， 故故 F(x) =0例例1，求，求 F(x).当当 0 x 1 时，时， F(x) = P(X x) = P(X=0) =F(x) =
4、 P(X x)解解:第5页/共19页第六页，共20页。当当 1 x 2 时，时， F(x) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 1第6页/共19页第七页，共20页。 不难看出，不难看出，F(x) 的图形是阶梯状的图形，的图形是阶梯状的图形，在在 x=0，1，2 处有跳跃处有跳跃(tioyu)，其跃度分，其跃度分别等于别等于 P(X=0) , P(X=1) , P(X=2).第7页/共19页第八页，共20页。已知已知 X X 的分布的分布(fnb)(fnb)律为律为求求X X的分布函数的分布函数(hnsh)(hnsh)，并画出它的图形。并画出它的图形。第8页/共19页第九页
5、，共20页。-11230.250.51xF(x)F(x)的示意图第9页/共19页第十页，共20页。 引进分布函数引进分布函数引进分布函数引进分布函数F(x)F(x)后，事件的概率都后，事件的概率都后，事件的概率都后，事件的概率都可以可以可以可以(ky)(ky)用用用用F(x)F(x)的函数值来表示。的函数值来表示。的函数值来表示。的函数值来表示。nP（Xb）=F(b)nP（aXb）=F(b)-F(a)nP（Xb）=1-P（Xb）=1 - F(b)P P（a aX Xb b）=P(X =P(X b)-P(Xa)= F(b)- F(a) b)-P(Xa)= F(b)- F(a)第10页/共19页第
6、十一页，共20页。例:设随机变量(su j bin lin)X的分布律为求X的分布(fnb)函数,并求PX1/2,P3/2X 5/2,P2 X 3.解:由概率(gil)的有限可加性得即 PX1/2=F(1/2)=1/4 P3/2X 5/2 =F(5/2)-F(3/2) =3/4 -1/4=1/2 P2 X 3 = F(3)-F(2)+PX=2 =1-1/4+1/2=3/4第11页/共19页第十二页，共20页。解解 (1) 第12页/共19页第十三页，共20页。(2) X-124Pk0.20.50.3第13页/共19页第十四页，共20页。分布函数分布函数(hnsh)的性质的性质 第14页/共19
7、页第十五页，共20页。试说明试说明F(x)能否能否(nn fu)是某个随机变量的分布函数是某个随机变量的分布函数.例例 设有函数设有函数 F(x)解：解： 注意到函数注意到函数 F(x)在在 上下降，上下降，不满足性质不满足性质(1)，故，故F(x)不能是分布函数不能是分布函数.不满足性质不满足性质(xngzh)(2)， 可见可见F(x)也不能是随机变量的也不能是随机变量的分布函数分布函数.或者或者第15页/共19页第十六页，共20页。 例例 在区间在区间 0，a 上任意投掷一个质点，以上任意投掷一个质点，以 X 表表示这个质点的坐标示这个质点的坐标. 设这个质点落在设这个质点落在 0, a中
8、任意小区间内的概率与这个小区间的长中任意小区间内的概率与这个小区间的长度度(chngd)成正比，试求成正比，试求 X 的分布函数的分布函数. 解：设解：设 F(x) 为为 X 的分布的分布(fnb)函数，函数，当当 x a 时，时，F(x) =1第16页/共19页第十七页，共20页。当当 0 x a 时，时， P(0 X x) = kx (k为常数为常数 )由于由于 P(0 X a) = 1 ka=1，k =1/a F(x) = P(X x) = P(X0) + P(0 X x)=x / a第17页/共19页第十八页，共20页。是不是某一随机变量是不是某一随机变量(su j bin (su j bin lin)lin)的分布函数？的分布函数？不是不是(b shi) 因为因为 函数函数 可作为分布函数可作为分布函数第18页/共19页第十九页，共20页。内容(nirng)总结会计学。第1页/共19页。第2页/共19页。X是随机变量, x是参变量。由定义，对任意(rny)实数 x1x2，随机点落。第3页/共19页。第4页/共19页。P（Xb）=F(b)。不满足性质(1)，故F(x)不能是分布函数.。不满足性质(2)， 可见F(x)也不能是随机变量的。可作为分布函数。第18页/共19页第二十页，共20页。
