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1、第八章第八章 超音速线化理论及音速、高超音速流动初步8.8.8.8.1 1 1 1 超音速薄翼型的绕流特点超音速薄翼型的绕流特点8.28.28.28.2 超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论 8.38.38.38.3 薄机翼超音速绕流的基本概念薄机翼超音速绕流的基本概念 8.48.48.48.4 跨音速翼型绕流跨音速翼型绕流 8.58.58.58.5 高超音速流动初步高超音速流动初步 超音速薄翼型绕流的特点超音速流动的特点超音速流动的特点 从超音速风洞实验得到的实验图片中可以看到，超音速气流流过物体时，如果是钝头体物体，那将在物体表面将有离体激波产生。由于离体激波中有一段较大的正激波，使物
2、体承受较大的激波阻力（波阻力）。同时，从头部过渡到尾部区域，一般会存在膨胀波。底部一般会有再附激波的存在，这在下面的实验图和理论分析图片中可以看到。在超音速流动中，流动特征由两个主要流动现象组成：激波和膨胀波。它们的产生方式从下面的图中可以看到：激波在一定条件下，当流场受到挤压就会产生激波，而流场在流动过程中得以稀疏将产生膨胀波，这在上面的图中显示了出来。膨胀波超音速薄翼型绕流的特点超音速薄翼型的特点薄翼型绕流的流动特点两个基本概念超音速薄翼型的特点 为了减小波阻力，超音速翼型前缘最后做成尖的如菱形、四边形和双弧形等尖前缘。但是，超音速飞机总要经历起飞和着陆的阶段，尖头翼型在低速绕流时，在较小
3、的迎角时气流就有可能在前缘分离，使翼型的气动特性变坏。因此，为了兼顾超音速飞机高速飞行的低速特性，目前低超音速飞机的翼型，其形状都为小圆头对称薄翼型，下面为典型的超音速翼型。 超音速薄机翼 从上面形状可以看出，流体流过该种特点的机翼会被压缩和稀疏，因而，也将会产生激波和膨胀波。薄翼型绕流的流动特点如果迎角小于薄翼型前缘半顶角，则气流流过翼型时，在前缘处相当于绕凹角流动，因此前缘上下表面将产生两道附体的斜激波。当有迎角时，由于上下翼面气流相对于来流的偏转角不同，因此上下翼面的激波强度和倾角也不同。 靠近翼面的气流，通过激波后，将偏转到与前缘处翼型的切线方向一致，随后气流沿翼型表面的流动相当于绕凸
4、曲线的流动，通过一系列膨胀波。从图看出，从翼型的前部所发出的膨胀波，将与头部激波相薄翼型绕流的流动特点（续） 交，激波强度受到销弱，使激波相对于来流的倾角逐渐减小，最后退化为马赫波。 当上下翼面的超音速气流流到翼型的后缘时，由于上下气流的指向不同，且压强一般也不相等，故根据来流迎角情况，在后缘上下必产生两道斜激波（或一道斜激波和一组膨胀波）以使在后缘回合的气流有相同的指向和相等的压强。后缘激波同样也要被翼面的膨胀波所销弱，最后退化为马赫波。两个基本概念波阻：翼面压强在激波后为最大，以后沿翼面 经一系列膨胀波而顺流逐渐下降。由于 翼面前半部的压强大于后半部的压强， 因而翼面是压强的合力，在来流的
5、方向 将有一向后的分力，此即波阻力，简称 波阻。两个基本概念（续）升力：当翼型处于小的正迎角时，由于上翼面 前缘的切线相对于来流所组成的凹角， 较下翼面的为小，故上翼面的激波较下 翼面的为弱，其后马赫数较下翼面为 大，波后压强较下翼面为低，所以上翼 面的压强将小于下翼面的压强，压强的 合力在与来流相垂直的方向是将有一分 力，此即升力 超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论为了减小波阻力，超音速飞机的机翼，其翼型厚度是比较薄的，弯度很小甚至为零，而且飞行时迎角较小，因此机翼产生的激波，其强度也较弱。作为一级近似，可将激波近似为马赫波，同时，膨胀波在一级近似下也取为马赫波，并近似认为所有马赫波互
6、相平行 ， 且 与 来 流 的 夹 角 均 为 来 流 马 赫 角 ， 因此对超音速气流绕翼型的小扰动，可以导出翼型任意一点的压强系数可表示为 该公式由薄翼型的小扰动理论得来。由于翼型比较薄，弯度比较小，除个别点外，翼型表面上各点的都比较小，可近似用该点翼面的斜率来代替，这里x轴沿来流方向，y轴垂直于x轴所组成的风轴坐标系，右边“+”号用于翼型的上表面，“-”号用于翼型的下表面：一级近似理论压强系数计算公式与实际情况的比较线性理论压强系数的叠加法一级近似理论薄翼型的空气动力特性一级近似理论压强系数计算公式与实际情况的比较根据线性理论，翼型表面上任一点处的压强系数，是与该点翼面的斜率成正比的。这
7、在翼型前半部分是与实验是吻合得较好的，但在后半部分，因为激波附面层的影响，使得线性理论得到的理论结果与真实的情况有较大的区别，尾激波后面的高压会通过附面层中的亚音速流区域，往上游向前传播去，这样一方面前缘之前有一段翼面受到了高压的影响，使压强系数提高，另一方面 有了正的压强梯度，从而使尾激波前的附面层增厚，主流被外挤，不但引起世界的膨胀角减小，而且尾激波可提前在C点发生，引起附面层分离，使增大。以上情况在一级近似理论中是没有考虑的。线性理论压强系数的叠加法 在线形理论中，压强系数与翼面斜率成线形关系。因此，在线化理论范围内，翼型表面的压强系数，可认为是由以下三部分绕流所产生的压强系数叠加而成
8、： 式中下标“a”表示迎角的平板绕流；下标“f”表示迎角为零、中弧弯度f的弯板绕流；下标“c”表示迎角、弯度均为零，厚度c的对称翼型绕流。因此，翼型上、下翼面的压强系数，在线化理论范围内将分别等于分解的三种翼型在对应点的压强系数之和：A、平板部分：上表面为膨胀流动，下表面为压缩流动。载荷系数：B、弯度部分：载荷系数：C、厚度部分：载荷系数：因为对称翼型上、下表面对应点的斜率，其大小相等、方向相反，因而载荷系数：因而薄翼型上、下表面任一点的压强系数为 ：一级近似理论薄翼型的空气动力特性A、薄翼型升力系数平板部分：弯板部分：厚度部分：上下翼面对称，因而：故升力系数为：B、薄翼型波阻系数平板部分：弯
9、度部分：厚度部分：因而薄翼型波阻系数为：C、薄翼型对前缘的俯仰力矩系数 平板部分：由于压强分布沿平板方向为常值，故升力作用于平板的中点，即：弯度部分：厚度部分：对应点处，力是互相抵消的，因此翼型厚度部分对前缘力矩的贡献为零，即：薄翼型的对前缘的俯仰力矩系数为 ：翼型压力中心的相对位置：翼型焦点相对位置: 翼型焦点是由迎角所产生升力增量的作用点，对超音速薄翼型一级近似理论，随迎角的变化，它的升力增量作用点始终在翼弦中点处。 薄机翼超音速绕流的基本概念前、后马赫锥概念前缘、后缘和侧缘二维流区与三维流区有限翼展薄机翼的超音速绕流特性锥形流场概念前、后马赫锥概念 超音速场内，从任意一点P，作两个轴线与
10、来流方向平行的马赫锥，一个锥底迎着来流，另一个背着来流，前者称为P 点的前马赫锥，后者称为P 点的前马赫锥。马赫锥的半顶角称为来流马赫角。 前马赫锥所围的区域，称为P点的依赖区，在该马赫锥内所有的扰动源，都能对P点产生影响；后马赫锥所围的区域，称为P点的影响区（或称为作用区），即P点如为扰动源，则后马赫锥内所有的空间点，都要受到P点的影响。前缘、后缘和侧缘 超音速机翼本身的不同边界对机翼的绕流性质有很大的影响，从而影响机翼的气动特性。因此必须将机翼的边界划分为前缘、后缘和侧缘。前缘：机翼与来流方向平行的直线段交于第一 点边界，称为机翼的前缘。后缘：交于第二点的机翼边界，称为机翼的后 缘。侧缘：
11、与来流方向平行的机翼边界，称为侧 缘。 对同样形状的机翼，它的边界是机翼前缘还是机翼后缘，或是机翼侧缘，也不是固定不变的，要看来流方向而定。 如果前方来流相对于机翼前（后）缘的法向分速度大于来流中的音速，则该前（后）缘称为超音速前（后）缘；反之，当来流相对于机翼前（后）缘法向分速小于来流中的音速，则该前（后）缘称为亚音速前后缘；当前方来流相对于机翼前后缘的法向分速度等于来流中的音速，称为音速前后缘。 为了提高气动性能，在设计超音速飞机时机翼的后掠情况随飞行马赫数发生改变：不同后掠角机翼升阻比随马赫数变化图后掠翼战斗机后掠翼民用机二维流区与三维流区二维流区：在超音速三维机翼中，往往可以找到一些区
12、域，在这些区域中的流场，与二维机翼（包括无限翼展或无限翼展斜置翼）的流场一样，仅受单一前缘的影响，这些区域称为二维流区。在该区域中，机翼上每一点的依赖区只包含一个前缘。在二维流区中，我们可以将机翼看成为一无限翼展直机翼，或将机翼看成为一无限翼展斜置翼。三维流区：在有限机翼上，存在与二维流区性质不同的所谓三维流区，该区域中每个点的依赖区，包含或者有两个前缘，或者一个前缘、一个后缘，或者还包含有后缘的影响。 机翼的二维流区的特点是，流动参数仅与翼型有关；而机翼的三维流区，其流动参数不仅与翼型有关，还受到机翼平面形状的影响。有限翼展薄机翼的超音速绕流特性 有限薄机翼的超音速绕流特性，与其前后缘的性质
13、有很大关系。对于前后缘后掠的机翼，随来流马赫数的不同，一般可以是亚音速前后缘、或者亚音速前缘超音速后缘，也可以是超音速前后缘。超音速前后缘：这时垂直于前后缘的截面，其在前后缘附近的绕流特性和沿弦向的压强分布，与超音速二维平板机翼的绕流相似，此时，在机翼上下表面前后缘处的压强系数均为有限值；亚音速前缘和超音速后缘：其沿弦向的压强分布图，在亚音速前缘处，压强系数趋于无限大；在超音速后缘处，压强系数为有限值。锥形流场概念 所谓锥形流场，就是所有流动参数（如速度、压强、密度等）在沿从某顶点发出的射线上保持为常数的流场。 典型的三角翼，从这些机翼的顶点向后作马赫线，在顶点马赫线不相交的机翼区域，由于只受
14、到一个顶点的影响，因此构成锥形流场。 跨音速翼型绕流跨音速翼型绕流翼型的临界马赫数薄翼型的跨音速绕流图画翼型气动特性随来流马赫数之变化一种适用于跨音速流的超临界翼型翼型的临界马赫数 当来流马赫数以亚音速绕过物体时，翼型表面上各点的流速是不同的，其中有些点上的流速大于来流速度。随着来流马赫数的增大，翼型表面上某些点的流速也增大，当来流马赫数增大到某一值时（小于1），翼型表面某点的局部速度，恰好达到当地音速，亦即该点的马赫数为1时来流马赫数称为临界马赫数（或称下临界马赫数）。 对应于翼型上M=1点的压强，称为临界压强。 对具体形状的翼型而言，其压强分布与翼型本身的相对厚度、相对弯度和迎角等参数有关
15、，因此，翼型的临界马赫数也与这些参数有关；对机翼来说，其临界马赫数还与其平面形状有关。如果翼型前方的来流马赫数继续增大，翼型表面上将产生局部超音速区和激波，翼型和机翼的气动特性将随之发生剧烈的变化。显然，这种变化将从来流马赫数超过临界马赫数开始。因之，确定临界马赫数，就显得十分重要。可以用等熵流动来确定临界马赫数和临界压强系数： 临界马赫数和临界压强的关系临界压强系数和临界马赫数的关系薄翼型的跨音速绕流图画来流数逐渐增大时，由于翼型置于正迎角下，因此首先在上翼面某点达到音速，并将有一小范围的超音速区，在界线上M=1，此界线称为音速线。这时由于超音速流区比较小，气流往往可以光滑过渡，没有激波产生
16、，所以上表面的压强分布曲线也是光滑的。当数增大增大下去，上表面小范围内的超音速区随之扩大，气流光滑过渡已不复可能，而以产生激波告终，相应地在激波后，翼面压强突跃增大，在该处压强分布曲线也出现了突跃。随着来流数继续增大，上表面超音速区范围继续扩大，激波位置后移，而小表面也出现了激波，并且迅速后移，这时，上下翼面的大部分地区都是超音速气流了。当后，翼型前方将出现弓形激波，并且随着数的增大，离体激波逐渐向翼型前缘接近。由于离体激波中间一段是正激波，因此，在离体激波之后，在流场的某一范围内，气流将是亚音速的，随后沿翼面气流不断加速而到达音速和超音速；在翼型后缘，气流经后缘斜激波而减速至接近于远前方来流
17、的速度。当数继续增大，前缘激波就要附体，亚音速流场结束，整个流场就变成了单一的超音速流场，当绕过翼型流动的远前方来流马赫数，从翼型的临界马赫数（又称下临界马赫数）开始，逐渐增大到使翼型前方离体激波附体的来流马赫数（又可称为上临界马赫数），介于该两个马赫数之间的绕翼型的流场称为跨音速流场。跨音速流动图示翼型气动特性随来流马赫数之变化升力系数随来流马赫数之变化阻力系数随来流马赫数之变化升力系数随来流马赫数之变化 在来流马赫数小于临界马赫数之前，升力系数分别按亚音速规律和超音速规律变化。当开始超过临界马赫数时，由于上翼面超音速区不断扩大，压强降低，导致升力系数增大。随着来流速度的进一步增加，上翼面激
18、波继续后移，且强度增大。在激波作用下，附面层内逆压梯度剧增，导致上表面附面层分离，使升力系数骤然下降，这种现象称为激波失速。随数增大，下翼面也出现超音速区和激波，由于下翼面激波要较上翼面的激波更快的移至后缘，使下翼面压强降低，引起升力系数迅速下降，直至C点。以后，随着来流数增大，上翼面激波移至翼型后缘，附面层分离点后移，上翼面 压强继续降低，使升力系数又重新回升，再以后，翼型前方出现弓形离体激波，在离体激波附体之前，上、下翼面压强分布基本不随数而变（即所谓流场冻结），但马赫数增大使气流动压增大，所以升力系数仍随数的增大而下降。 阻力系数随来流马赫数之变化 在来流马赫数小于临界马赫数时，阻力系数
19、随 数变化不大。当来流数超过临界马赫数进入跨音速范围后，随着数增大，翼面上超音速区逐渐扩大，出现激波。产生波阻力，使阻力系数开始增大。当激波越过翼型顶点，进入翼型后段后，由于这时激波前方超音速气流绕过翼型顶点时膨胀加速，使激波强度迅速增大，导致波阻系数急剧增大，出现阻力发散现象，这时虽对应的来流数，称为阻力发散马赫数以记之，随着速度继续 增大，激波继续后移，翼型后段超音速区继续扩大，使阻力系数继续增大，当速度继续增大，激波继续后移，翼型后段超音速区继续扩大，使阻力系数继续增大，当数接近于1时，上、下翼面的激波均移至机翼后缘，这时，翼型后段负压强所产生的吸力而形成的波阻系数达到最大。随后，虽然数
20、继续增大，但翼面压强分布基本不变，而来流动压却随来流数增大而增大，因此阻力系数逐渐下降。 机翼阻力系数随马赫数变化图一种适用于跨音速流的超临界翼型 为了提高翼型的临界马赫数，特别是翼型的阻力发散马赫数，以便推迟翼型的跨音速气动特性的剧烈变化，70年代发展了一种所谓超临界翼型，由于其上表面曲率较小，比较平坦，使来流马赫数超过临界马赫数后，大约从距前缘5%弦长处翼型上表面的流动，为一无加速度的均匀超音速流。这样，结尾激波前的超音速气流的马赫数较低，激波伸展范围不大，强度较弱，激波处逆压梯度较强，而且位置亦较靠前，其绕流图画如图所示。 超临界翼型和普通翼型比较图超临界机翼用途高超音速流动初步 在空气
21、动力学通常将M5的流动称为高超音速流。高超音速空气动力学研究的重点通常是放在航天器和返回大气层时的气动力和气动热问题上的。洲际弹道式导弹的弹头、载人飞船的返地舱、可回收式卫星的回收舱以及航天飞机的轨道器等从太空轨道以极高的速度（马赫数可达30左右）返回稠密大气层时，由于受到空气的阻滞而急剧减速，物面附近空气的温度和压强急剧增高，作用在航天器上的空气动力特性和一般超音速时已明显不同，气动热问题也变得十分严重。高超音速流动的工程估算方法高超音速绕流的特征激波层很薄激波层内粘性干扰严重存在熵层激波层内的高温和真实气体效应低密度效应总结激波层很薄 超音速气流饶过物体，在头部将产生激波。当物形一定时，随
22、来流马赫数的增加，头激波角减小。对M1的高超音速流，激波与物面之间的区域激波层将变地很薄。激波层内粘性干扰严重 在高超音速流中，因马赫数高，雷诺数低（密度低），物面上粘性附面层厚度增长很快。由于激波层很薄，在很多情况下层内几乎完全是粘性流区。存在熵层激波层内的高温和真实气体效应 由于受到高马赫数下激波的强烈压缩，激波层内地气体参数发生了很大的变化，温度急剧增高，尤其是钝头体头部附近激波层的温度更高。高温下的空气通常处于所谓非平衡态，其热力学特性已偏离完全气体模型，称为真实气体效应。已经发现，由于高温下的真实气体效应，航天器的某些方面气动特性与按完全气体理论预估值由相当大的差别。这种差别示在航天飞机上发现的，称为气动“异常”现象。 低密度效应 在高空中，空气稀薄，存在温度及速度跳跃等现象。气动力发生如图所示的变化：总的来说，高超流动的特征如图所示牛顿及牛顿修正方法切劈法和切锥法牛顿及牛顿修正方法牛顿方法的出发点是认为流体是一系列无关的质点组成，得到的压强系数为：切劈法和切锥法该方法是基于斜激波理论的。切劈法针对二维问题，切锥法针对三维问题的。方法如图所示：
