自动控制原理第三章时域分析法课件

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1、第三章 时域分析法n3-1 控制系统的时域指标控制系统的时域指标n3-2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应n3-3 二阶系统分析二阶系统分析n3-4 控制系统的稳定性和代数判据控制系统的稳定性和代数判据n3-5 稳态误差的分析和计算稳态误差的分析和计算1 1自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法3-1 控制系统的时域指标 所谓所谓时域分析法时域分析法，就是在时间域内研究控制系统性能，就是在时间域内研究控制系统性能的方法，它是通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，的方法，它是通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，得到系统的时间响应，然后根据响应表达式和响应曲得到系统的时间响应，

2、然后根据响应表达式和响应曲线分析系统的线分析系统的动态性能动态性能和和稳态性能稳态性能。2 2自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法动态和稳态过程动态和稳态过程3 3、动态过程、动态过程（过渡过程或瞬态过程）：系统在典型（过渡过程或瞬态过程）：系统在典型信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的过程。过程。4 4、稳态过程：、稳态过程：系统在典型信号作用下，当时间系统在典型信号作用下，当时间t t趋趋向无穷时，系统输出量的表现形式。向无穷时，系统输出量的表现形式。1 1、典型输入信号：、典型输入信号：单位阶跃、单位斜坡、单位脉单位

3、阶跃、单位斜坡、单位脉冲、单位加速度、正弦等冲、单位加速度、正弦等2 2、系统的时间响应、系统的时间响应，由，由动态过程动态过程和和稳态过程稳态过程两部分两部分组成组成与此对应，性能指标分为与此对应，性能指标分为动态性能指标动态性能指标和和稳态性能稳态性能指标指标3 3自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法控制系统的时域性能指标，是根据系统在控制系统的时域性能指标，是根据系统在单位阶跃函数作用下的时间响应单位阶跃函数作用下的时间响应单位单位阶跃响应确定的，通常以阶跃响应确定的，通常以h（t）表示。）表示。实际应用的控制系统，多数具有阻尼振荡实际应用的控制系统，多数具有阻尼振荡

4、的阶跃响应，如图的阶跃响应，如图3-1所示：所示：4 4自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法h(t)t时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量% =AB100%动态性能指标定义1h(t)t调节时间调节时间tsh(t)t时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量% =AB100%调节时间调节时间ts5 5自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法h(t)t上升时间上升时间tr调节时间调节时间 ts动态性能指标定义26 6自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法7 7自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时

5、域分析法一.上升时间上升时间t tr r r r (Rising time) (Rising time) 响应曲线从零首次上升到稳态值响应曲线从零首次上升到稳态值h(h() )所需所需的时间，称为上升时间。对于响应曲线无的时间，称为上升时间。对于响应曲线无振荡的系统，振荡的系统，t tr r r r是响应曲线从稳态值的是响应曲线从稳态值的10%10%上升到上升到90 %90 %所需的时间。所需的时间。 延迟时间延迟时间t td d d d(Delay time):(Delay time):响应曲线第一次响应曲线第一次到达终值一半所需的时间。到达终值一半所需的时间。二二. .峰值时间峰值时间t

6、tp p p p (Timeofpeakvalue) 响应曲线超过稳态值响应曲线超过稳态值h(h() )达到第一个峰值达到第一个峰值所需的时间。所需的时间。三三. .调节时间调节时间t ts s s s 在稳态值在稳态值h(h() )附近取一误差带，通常取附近取一误差带，通常取8 8自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法响应曲线开始进入并保持在误差带内所需响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的最小时间，称为调节时间。的最小时间，称为调节时间。ts s越小，说明系统从一个平衡状态过渡到越小，说明系统从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态所需的时间越短。另一个平衡状态所需的时间越短。

7、四四.超调量超调量% % 响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。即之比。即9 9自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法超调量表示系统响应过冲的程度，超调量超调量表示系统响应过冲的程度，超调量大，不仅使系统中的各个元件处于恶劣的大，不仅使系统中的各个元件处于恶劣的工作条件下，而且使调节时间加长。工作条件下，而且使调节时间加长。五五.振荡次数振荡次数N在调节时间以内，响应曲线穿越其稳态值在调节时间以内，响应曲线穿越其稳态值次数的一半。次数的一半。tr r,tp p和和ts s表示控制系统反映输入信号的快速表示控制系统反映输入信号的快速性，而

8、性，而% %和和N N反映系统动态过程的平稳性。反映系统动态过程的平稳性。即系统的阻尼程度。其中即系统的阻尼程度。其中t ts s s s和和% %是最重要是最重要的两个动态性能的指标。的两个动态性能的指标。1010自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法3-2 一阶系统的时间响应一一.一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型1111自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法结构图和闭环极点分布图为：结构图和闭环极点分布图为：T表征系统惯性大小的重要参数。表征系统惯性大小的重要参数。二二.一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应1212自动控制原理第三章时域分析法

9、自动控制原理第三章时域分析法1313自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法t t0 0T T2 2T T3 3T T4 4T T5 5T T c c( (t t) )0 00.630.632 20.860.865 50.9500.9500.980.982 20.990.993 31 11414自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法特点：特点：（1）初始斜率为）初始斜率为1/T；（2）无超调）无超调（3）稳态误差）稳态误差ess=0 。性能指标：性能指标：（1）延迟时间：）延迟时间：td=0.69T（2） 上升时间：上升时间：tr=2.20T（3）调节时间：）

10、调节时间：ts=3T (=0.05)1515自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法曲线曲线1616自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法例例1.一阶系统的结构图如图所示，若一阶系统的结构图如图所示，若kt t=0.1,试求系统的调节时间试求系统的调节时间ts s。如果要求。如果要求tss0.1秒。试求反馈系数应取多大？秒。试求反馈系数应取多大？-1717自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法解：系统的闭环传递函数解：系统的闭环传递函数1818自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法一阶系统单位脉冲响应一阶系统单位脉冲响应t0

11、.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率初始斜率为为0.368/T0.05/T0c(t)单位脉冲响应曲线单位脉冲响应曲线1919自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法三三.一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应2020自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法单位斜坡响应曲线如图所示：引入误差的概念：当时间t趋于无穷时，系统单位阶跃响应的实际稳态值与给定值之差。即：tTTr(t)=tc(t)02121自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法一阶系统单位斜坡响应存在稳态误差essss=t-(t-T)=T从曲线上可知，一阶系统单位斜坡响

12、应达到稳态时具有和输入相同的斜率，只要在时间上滞后T,这就存在着essss=T的稳态误差。一阶系统能跟踪斜坡输入信号一阶系统能跟踪斜坡输入信号, ,但存在稳态误差但存在稳态误差。2222自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法 上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。一阶系统单位一阶系统单位加速度加速度响应响应2323自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法表表表表3-13-1一阶系统对典型输入信号的响应一阶系统对典

13、型输入信号的响应一阶系统对典型输入信号的响应一阶系统对典型输入信号的响应输入信号输入信号时域时域输入信号输入信号频域频域输出响应输出响应传递函数传递函数1 11(t)1(t)t t微分微分等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常数由零初始条件确定。2424自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法 典型二阶系统的结构图如图典型二阶系统的结构图如图3-53-5所示。系统的所示。系统的闭环传递函数为闭环传递函数为 其中其中K K为系统的开环放为系统的开环放大系数，大系数，T T为时间常数为

14、时间常数。3-3二阶系统分析二阶系统分析 由由由由二二二二阶阶阶阶微微微微分分分分方方方方程程程程描描描描述述述述的的的的系系系系统统统统称称称称为为为为二二二二阶阶阶阶系系系系统统统统。在在在在控控控控制制制制工工工工程程程程实实实实践践践践中中中中，二二二二阶阶阶阶系系系系统统统统应应应应用用用用极极极极为为为为广广广广泛泛泛泛，此此此此外外外外，许许许许多多多多高高高高阶阶阶阶系系系系统统统统在在在在一一一一定定定定的的的的条条条条件件件件下下下下可可可可以以以以近近近近似似似似为为为为二二二二阶阶阶阶系系系系统统统统来来来来研研研研究究究究，因因因因此此此此，详详详详细细细细讨讨讨讨论

15、论论论和和和和分分分分析析析析二二二二阶阶阶阶系系系系统统统统的特征具有极为重要的实际意义。的特征具有极为重要的实际意义。的特征具有极为重要的实际意义。的特征具有极为重要的实际意义。 （3 35 5）C(t)C(t)R(t)R(t)_ _C(t)C(t)图图图图3-5 3-5 二阶系统结构图二阶系统结构图二阶系统结构图二阶系统结构图2525自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法与式（与式（与式（与式（3-53-53-53-5）相对应的微分方程为）相对应的微分方程为）相对应的微分方程为）相对应的微分方程为可可可可见见见见，该该该该系系系系统统统统是是是是一一一一个个个个二二二二

16、阶阶阶阶系系系系统统统统。为为为为了了了了分分分分析析析析方方方方便便便便，将系统的传递函数改写成如下形式将系统的传递函数改写成如下形式将系统的传递函数改写成如下形式将系统的传递函数改写成如下形式式式式式中中中中 ，称称称称为为为为无无无无阻阻阻阻尼尼尼尼自自自自然然然然振振振振荡荡荡荡角角角角频频频频率率率率，（简简简简称称称称为为为为无无无无阻阻阻阻尼尼尼尼自自自自振振振振频频频频率率率率）， 称称称称为为为为阻尼系数（或阻尼比）。阻尼系数（或阻尼比）。阻尼系数（或阻尼比）。阻尼系数（或阻尼比）。(3-6)(3-6)2626自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法闭环特征方

17、程为：其特征根即为闭环传递函数的极点为1.当0 11时，特征方程具有两个不相等的负时，特征方程具有两个不相等的负实根，称为过阻尼状态。（如图实根，称为过阻尼状态。（如图c c）4.4.当当=0=0时，系统有一对共轭纯虚根，系统时，系统有一对共轭纯虚根，系统单位阶跃响应作等幅振荡，称为无阻尼或单位阶跃响应作等幅振荡，称为无阻尼或零阻尼状态。（如图零阻尼状态。（如图d d） 下面，分过阻尼（包括临界阻尼）和欠阻下面，分过阻尼（包括临界阻尼）和欠阻尼（包括零阻尼）两种情况，来研究二阶尼（包括零阻尼）两种情况，来研究二阶系统的单位阶跃响应。系统的单位阶跃响应。2929自动控制原理第三章时域分析法自动控

18、制原理第三章时域分析法二二.二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应1.欠阻尼情况欠阻尼情况当当01,二阶系统的闭环特征根为二阶系统的闭环特征根为Wn n无阻尼振荡频率或固有频率，也叫自然振无阻尼振荡频率或固有频率，也叫自然振荡频率。荡频率。3030自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法 当系统输入为单位阶跃信号时，系统的输当系统输入为单位阶跃信号时，系统的输出量为出量为3131自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法曲线曲线：3232自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线是按指欠阻尼二阶系统的单位阶跃响

19、应曲线是按指数规律衰减到稳定值的，衰减速度取决于特数规律衰减到稳定值的，衰减速度取决于特征值实部征值实部-w wn n n n的大小，而衰减振荡的频率，的大小，而衰减振荡的频率，取决于特征根虚部取决于特征根虚部w wd d d d的大小。的大小。 角的定义角的定义3333自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法3434自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法 越小，超调量越大，平稳性越差，调节时间越小，超调量越大，平稳性越差，调节时间ts长；长； 过大时，系统响应迟钝，调节时间过大时，系统响应迟钝，调节时间ts也长，快速性差；也长，快速性差； =0.7，调节时间

20、最短，快速性最好，而超调量调节时间最短，快速性最好，而超调量 %5%，平稳性也好，平稳性也好，故称故称=0.7为最佳阻尼比。为最佳阻尼比。3535自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法注：系统对于超调量的要求l l对一般系统，总希望超调量较小。但常常希望系统对一般系统，总希望超调量较小。但常常希望系统对一般系统，总希望超调量较小。但常常希望系统对一般系统，总希望超调量较小。但常常希望系统有一点超调，以增加系统的快速性。例如，在电动有一点超调，以增加系统的快速性。例如，在电动有一点超调，以增加系统的快速性。例如，在电动有一点超调，以增加系统的快速性。例如，在电动机调速系统中，电

21、动机速度有一点超调是容许的，机调速系统中，电动机速度有一点超调是容许的，机调速系统中，电动机速度有一点超调是容许的，机调速系统中，电动机速度有一点超调是容许的，这时电动机速度跟踪特性较好。这时电动机速度跟踪特性较好。这时电动机速度跟踪特性较好。这时电动机速度跟踪特性较好。l对不可逆系统，系统不能出现超调，例如，在水泥搅对不可逆系统，系统不能出现超调，例如，在水泥搅拌控制系统中，含水量不能过量，因为控制系统只能拌控制系统中，含水量不能过量，因为控制系统只能加水，而不能排水。加水，而不能排水。l机床刀架系统。机床刀架系统。3636自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法 上图绘出了

22、不同上图绘出了不同值下，二阶系统的单位阶值下，二阶系统的单位阶跃响应曲线。直观地看，跃响应曲线。直观地看，越大，超调量越大，超调量% %越小，响应的振荡性越弱，平稳性越好；反越小，响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之，之，越小，振荡性越强，平稳性越差。当越小，振荡性越强，平稳性越差。当0 0时，系统的零阻尼响应为：时，系统的零阻尼响应为： 等幅振荡曲线，振荡频率为等幅振荡曲线，振荡频率为w wn n w wn n称为无阻尼振荡频率。称为无阻尼振荡频率。 另外，若另外，若过大，如过大，如 ，系统响应迟缓，系统响应迟缓，调节时间调节时间t ts s s s长，快速性差；若长，快速性差；若过小，虽然过

23、小，虽然响应的起始速度较快，响应的起始速度较快，t tr r r r和和t tp p p p小，但振荡强烈，小，但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调节时间响应曲线衰减缓慢，调节时间t ts s s s亦长。亦长。3737自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法下面具体讨论欠阻尼二阶系统动态性能指标。下面具体讨论欠阻尼二阶系统动态性能指标。 1.1.上升时间上升时间t tr r r r 由定义知：由定义知：tr r为输出响应第一次到达稳态值所为输出响应第一次到达稳态值所需时间，所以应取需时间，所以应取n=1。3838自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法当当wn n

24、一定时，一定时，越小，越小，t tr r r r越小；越小；当当一定时，一定时，wn n越大，越大，tr r越小。越小。2.峰值时间峰值时间tp p3939自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法对对式两边求导，并令其式两边求导，并令其=0，得：，得：代入代入 得：得：4040自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法 4141自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法tp p为输出响应达到第一个峰值所对应的时间为输出响应达到第一个峰值所对应的时间所以应取所以应取n=1。于是于是当当wn n一定时，一定时，越小，越小，t tp p p p越小；越小；

25、当当一定时，一定时，w wn n n n越大，越大，t tp p p p越小。越小。3.3.超调量超调量% %4242自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法所以超调量是阻尼比所以超调量是阻尼比的函数，与无阻尼振的函数，与无阻尼振荡频率荡频率w wn n n n的大小无关。的大小无关。4343自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法% %与与的关系曲线的关系曲线4444自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法 增大，增大，% %减小，通常为了获得良好的平稳减小，通常为了获得良好的平稳性和快速性，阻尼比性和快速性，阻尼比取在取在0.4-0.80.4

26、-0.8之间之间, ,相相应的超调量应的超调量25%-2.5%25%-2.5%。 4.4.调节时间调节时间t ts s s s 根据定义：根据定义： 不易求出不易求出t ts s s s，但可得出，但可得出w wn n n nt ts s s s与与的关系曲线：的关系曲线：4545自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法4646自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法调节时间不连续的示意图调节时间不连续的示意图值的微小变化可引起调节时间值的微小变化可引起调节时间t ts s显著的变化。显著的变化。4747自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法

27、当=0.68=0.68（5%5%误差带）或误差带）或=0.76=0.76（2%2%误差误差带），调节时间带），调节时间t ts s s s最短。所以通常的控制系统最短。所以通常的控制系统都设计成欠阻尼的。都设计成欠阻尼的。 曲线的不连续性，是由于曲线的不连续性，是由于值的微小变化可引值的微小变化可引起调节时间显著变化而造成的。起调节时间显著变化而造成的。 近似计算时，常用阻尼正弦振荡的包络线衰减近似计算时，常用阻尼正弦振荡的包络线衰减到误差带之内所需时间来确定到误差带之内所需时间来确定t ts s s s。 当当=0.811时，二阶系统的闭环特征方程有两时，二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的

28、负实根，这时闭环传递函数可个不相等的负实根，这时闭环传递函数可写为写为5151自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法式中：式中：过阻尼二阶系统可以看作两个时间常数不同过阻尼二阶系统可以看作两个时间常数不同的一阶系统的串联。的一阶系统的串联。当系统的输入信号为单位阶跃函数时，当系统的输入信号为单位阶跃函数时，5252自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法则系统的输出量为则系统的输出量为拉氏反变换得：拉氏反变换得：5353自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法 响应曲线如图：响应曲线如图：起始速度小，然后上升速度逐渐加大，到起始速度小，然后上升

29、速度逐渐加大，到达某一值后又减小，响应曲线不同于一阶达某一值后又减小，响应曲线不同于一阶系统。过阻尼二阶系统的动态性能指标主系统。过阻尼二阶系统的动态性能指标主要是调节时间要是调节时间ts s，根据公式求，根据公式求ts s的表达式很的表达式很困难，一般用计算机计算出的曲线确定困难，一般用计算机计算出的曲线确定ts s。5454自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法过阻尼二阶系统调节时间特性过阻尼二阶系统调节时间特性5555自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法从曲线可以看出，当从曲线可以看出，当 , (临界阻尼）时，临界阻尼）时， ,当当 ， 时，时， 当

30、当 ， 时，时， 由此可见，由此可见，当当 时，时，二阶系统可近似等效为一阶系统，调节时间可用二阶系统可近似等效为一阶系统，调节时间可用3T1来估算。来估算。当当 时，临界阻尼二阶系统时，临界阻尼二阶系统 ，则，则 则临界阻尼二则临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应为阶系统的单位阶跃响应为 过阻尼二阶系统的响应较缓慢，实际应用的控制系过阻尼二阶系统的响应较缓慢，实际应用的控制系统一般不采用过阻尼系统。统一般不采用过阻尼系统。5656自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法例例1:已知单位反馈系统的传递函数为已知单位反馈系统的传递函数为设系统的输入量为单位阶跃函数设系统的输入量为单位阶

31、跃函数,试计算放试计算放大器增益大器增益KA A=200时时,系统输出响应的动态性系统输出响应的动态性能指标。当能指标。当KA A增大到增大到1500时或减小到时或减小到KA A=13.5,这时系统的动态性能指标如何这时系统的动态性能指标如何?5757自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法解解:系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为:5858自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法则根据欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算则根据欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公式公式,可以求得可以求得:5959自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法由此可见由此

32、可见,KA A越大越大,越小越小,w,wn n n n越大越大,t,tp p p p越小越小, ,% %越大越大, ,而调节时间而调节时间t ts s s s无多大变化。无多大变化。系统工作在过阻尼状态系统工作在过阻尼状态, ,峰值时间峰值时间, ,超调量和振超调量和振荡次数不存在荡次数不存在, ,而调节时间可将二阶系统近似而调节时间可将二阶系统近似6060自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法为大时间常数为大时间常数T的一阶系统来估计的一阶系统来估计,即即:调节时间比前两种调节时间比前两种KA A大得多大得多,虽然响应无虽然响应无超调超调,但过渡过程缓慢但过渡过程缓慢,曲线

33、如下：曲线如下：6161自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法KA增大，增大， t tp p减小，减小， t tr r减小，减小，可以提高响应的快速性，但超调可以提高响应的快速性，但超调量也随之增加，仅靠调节放大器的增益，即比例调节，难以兼量也随之增加，仅靠调节放大器的增益，即比例调节，难以兼顾系统的快速性和平稳性，为了改善系统的动态性能，可采用顾系统的快速性和平稳性，为了改善系统的动态性能，可采用比例微分控制或速度反馈控制，即对系统加入校正环节。比例微分控制或速度反馈控制，即对系统加入校正环节。6262自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法例例2.下图表示

34、引入了一个比例微分控制的二下图表示引入了一个比例微分控制的二阶系统阶系统,系统输出量同时受偏差信号系统输出量同时受偏差信号 和偏差信号微分和偏差信号微分 的双重控制。试分析的双重控制。试分析比例微分校正对系统性能的影响。比例微分校正对系统性能的影响。6363自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法系统开环传递函数系统开环传递函数闭环传递函数闭环传递函数:等效阻尼比：等效阻尼比：6464自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法增大了系统的阻尼比增大了系统的阻尼比,可以使系可以使系统动态过程的超调量下降统动态过程的超调量下降,调节时间缩短调节时间缩短,然然而开环增益

35、而开环增益k保持不变保持不变,它的引入并不影响系它的引入并不影响系统的稳态精度统的稳态精度,同时也不改变系统的无阻尼同时也不改变系统的无阻尼振荡频率振荡频率wn n。而且。而且,比例微分控制使系统增比例微分控制使系统增加了一个闭环零点加了一个闭环零点s=-1/Td,前面给出的计算前面给出的计算动态性能指标的公式不再适用。动态性能指标的公式不再适用。由于稳态由于稳态误差与开环增益成反比误差与开环增益成反比,因此适当选择开环因此适当选择开环增益和微分器的时间常数增益和微分器的时间常数Td d,即可减小稳态即可减小稳态误差误差,又可获得良好的动态性能。又可获得良好的动态性能。6565自动控制原理第三

36、章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法例例3.图图:是采用了速度反馈控制的二阶系统。试分是采用了速度反馈控制的二阶系统。试分析速度反馈校正对系统性能的影响。析速度反馈校正对系统性能的影响。解解:系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为6666自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法式中式中kt t为速度反馈系数为速度反馈系数.为系统的开环增益。为系统的开环增益。(不引入速度反馈开环增益不引入速度反馈开环增益)k有所减小有所减小,增大了稳态误差增大了稳态误差,因此降低了系因此降低了系统的精度。统的精度。6767自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法闭环传递函数

37、闭环传递函数显然显然，所以速度反馈同样可以增大，所以速度反馈同样可以增大系统的阻尼比系统的阻尼比,而不改变无阻尼振荡频率而不改变无阻尼振荡频率wn n,因因此此,速度反馈可以改善系统的动态性能。速度反馈可以改善系统的动态性能。等效阻尼比：等效阻尼比：6868自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法在应用速度反馈校正时在应用速度反馈校正时,应适当增大原系统应适当增大原系统的开环增益的开环增益,以补偿速度反馈引起的开环增以补偿速度反馈引起的开环增益减小益减小,同时适当选择速度反馈系数同时适当选择速度反馈系数kt t,使阻使阻尼比尼比t t t t增至适当数值增至适当数值, ,以减小

38、系统的超调量以减小系统的超调量, ,提高系统的响应速度提高系统的响应速度, ,使系统满足各项性能使系统满足各项性能指标的要求。指标的要求。6969自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法高阶系统的暂态性能近似分析高阶系统的暂态性能近似分析高阶系统的闭环传递函数一般表示为：高阶系统的闭环传递函数一般表示为：高阶系统的闭环传递函数一般表示为：高阶系统的闭环传递函数一般表示为： 设系统闭环极点均为单极点（实际系统大都如此），设系统闭环极点均为单极点（实际系统大都如此），设系统闭环极点均为单极点（实际系统大都如此），设系统闭环极点均为单极点（实际系统大都如此），单位阶跃响应的拉氏变换式

39、为：单位阶跃响应的拉氏变换式为：单位阶跃响应的拉氏变换式为：单位阶跃响应的拉氏变换式为： 7070自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法对于上式求拉氏反变换得到高阶系统的单位阶跃响应为：对于上式求拉氏反变换得到高阶系统的单位阶跃响应为：对于上式求拉氏反变换得到高阶系统的单位阶跃响应为：对于上式求拉氏反变换得到高阶系统的单位阶跃响应为：闭环极点离虚轴越远，表达式中对应的暂态分量衰减越闭环极点离虚轴越远，表达式中对应的暂态分量衰减越闭环极点离虚轴越远，表达式中对应的暂态分量衰减越闭环极点离虚轴越远，表达式中对应的暂态分量衰减越快，在系统的单位阶跃响应达到最大值和稳态值时几乎快，在

40、系统的单位阶跃响应达到最大值和稳态值时几乎快，在系统的单位阶跃响应达到最大值和稳态值时几乎快，在系统的单位阶跃响应达到最大值和稳态值时几乎衰减完毕，因此对上升时间、超调量影响不大；反之，衰减完毕，因此对上升时间、超调量影响不大；反之，衰减完毕，因此对上升时间、超调量影响不大；反之，衰减完毕，因此对上升时间、超调量影响不大；反之，那些离虚轴近的极点，对应分量衰减缓慢，系统的动态那些离虚轴近的极点，对应分量衰减缓慢，系统的动态那些离虚轴近的极点，对应分量衰减缓慢，系统的动态那些离虚轴近的极点，对应分量衰减缓慢，系统的动态性能指标主要取决于这些极点所对应的分量。性能指标主要取决于这些极点所对应的分量

41、。性能指标主要取决于这些极点所对应的分量。性能指标主要取决于这些极点所对应的分量。因此，一般可将相对远离虚轴的极点所引起的分量忽略因此，一般可将相对远离虚轴的极点所引起的分量忽略因此，一般可将相对远离虚轴的极点所引起的分量忽略因此，一般可将相对远离虚轴的极点所引起的分量忽略不计，而保留那些离虚轴较近的极点所引起的分量。不计，而保留那些离虚轴较近的极点所引起的分量。不计，而保留那些离虚轴较近的极点所引起的分量。不计，而保留那些离虚轴较近的极点所引起的分量。7171自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法-1-5例例 ：7272自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析

42、法-10-1例例 ：7373自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法例例 ：7474自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法结论：结论：1 1）若某极点远离虚轴与其它零、极点，则该极点对应的响若某极点远离虚轴与其它零、极点，则该极点对应的响若某极点远离虚轴与其它零、极点，则该极点对应的响若某极点远离虚轴与其它零、极点，则该极点对应的响 应分量较小。应分量较小。应分量较小。应分量较小。2 2 2 2）若某极点邻近有一个零点，则可忽略该极点引起的暂态）若某极点邻近有一个零点，则可忽略该极点引起的暂态）若某极点邻近有一个零点，则可忽略该极点引起的暂态）若某极点邻近有一

43、个零点，则可忽略该极点引起的暂态 分量。分量。分量。分量。 忽忽忽忽略略略略上上上上述述述述两两两两类类类类极极极极点点点点所所所所引引引引起起起起的的的的暂暂暂暂态态态态分分分分量量量量后后后后，一一一一般般般般剩剩剩剩下下下下为为为为数数数数不不不不多多多多的的的的几几几几个个个个极极极极点点点点所所所所对对对对应应应应的的的的暂暂暂暂态态态态分分分分量量量量。这这这这些些些些分分分分量量量量对对对对系系系系统统统统的的的的动动动动态态态态特特特特性性性性将将将将起起起起主主主主导导导导作作作作用用用用，这些极点通常称为主导极点。这些极点通常称为主导极点。这些极点通常称为主导极点。这些极点

44、通常称为主导极点。0(a)(b)S0S0S（c)7575自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法3-4 控制系统的稳定性和代数判据一一.稳定性的定义稳定性的定义如小球平衡位置如小球平衡位置b点点,受外界扰动作用受外界扰动作用,从从b点到点到点，外力作用去掉后点，外力作用去掉后,小球围绕小球围绕b点点作几次反复振荡作几次反复振荡,最后又回到最后又回到b点点,这时小球这时小球的运动是稳定的。的运动是稳定的。7676自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法如小球的位置在如小球的位置在a或或c点点,在微小扰动下在微小扰动下,一旦偏一旦偏离平衡位置离平衡位置,则无论怎样则

45、无论怎样,小球再也回不到原来位小球再也回不到原来位置置,则是不稳定的。则是不稳定的。定义定义:若系统在初始偏差作用下若系统在初始偏差作用下,其过渡过程随其过渡过程随时间的推移时间的推移,逐渐衰减并趋于零逐渐衰减并趋于零,具有恢复平衡状具有恢复平衡状态的性能态的性能,则称该系统为渐近稳定则称该系统为渐近稳定,简称稳定。反简称稳定。反之为不稳定。之为不稳定。我们把扰动消失时我们把扰动消失时,系统与平衡位置的偏差看作系统与平衡位置的偏差看作是系统的初始偏差。是系统的初始偏差。线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构参线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构参数数,而与外作用及初始条件无关而与外作用及初始

46、条件无关,是系统的固有特是系统的固有特性。性。7777自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法二二.稳定的充要条件稳定的充要条件设系统的闭环传递函数为设系统的闭环传递函数为:7878自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法由于系统的初始条件为零由于系统的初始条件为零,当输入一个理想当输入一个理想的单位脉冲的单位脉冲(t)时时,则系统的输出便是单位脉则系统的输出便是单位脉冲过渡函数冲过渡函数k(t),如果如果,则系统稳则系统稳定。定。若若是线性系统特征是线性系统特征方程方程的根的根,且互不相等且互不相等,则上式可则上式可分解为分解为7979自动控制原理第三章时域分

47、析法自动控制原理第三章时域分析法式中式中则通过拉式变换则通过拉式变换,求出系统的单位脉冲过渡求出系统的单位脉冲过渡函数为函数为欲满足欲满足,则必须各个分量都趋则必须各个分量都趋于零。式中于零。式中为常数为常数,即只有当系统的全部即只有当系统的全部特征根特征根都具有负实部才满足。都具有负实部才满足。8080自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法稳定的稳定的充要条件是充要条件是:系统特征方程的全部根系统特征方程的全部根都具有负实部都具有负实部,或者闭环传递函数的全部极或者闭环传递函数的全部极点均在点均在s平面的虚轴之左。平面的虚轴之左。特征方程有重根时特征方程有重根时,上述充要条

48、件完全适用。上述充要条件完全适用。8181自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法8282自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法8383自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法三三.劳思稳定判据劳思稳定判据不必求解特征方程的根不必求解特征方程的根,而是直接根据特征而是直接根据特征方程的系数方程的系数,判断系统的稳定性判断系统的稳定性,回避求解高回避求解高次方程的困难。次方程的困难。1.系统稳定的必要条件系统稳定的必要条件:特征方程中所有项特征方程中所有项的系数均大于的系数均大于0.只要有一项等于或小于只要有一项等于或小于0,则则为不稳定系统。为

49、不稳定系统。充分条件充分条件:Routh表第一列元素均大于表第一列元素均大于0。8484自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法2.Routh表的列写方法表的列写方法特征方程为特征方程为则则Routh表为表为(在下页中在下页中)8585自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法8686自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法则系统稳定的充要条件则系统稳定的充要条件:劳思表中第一列元劳思表中第一列元素全部大于素全部大于0。若出现小于。若出现小于0的元素的元素,则系统则系统不稳定。且第一列元素符号改变的次数等不稳定。且第一列元素符号改变的次数等于系统正

50、实部根的个数。于系统正实部根的个数。例例:8787自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法则系统不稳定则系统不稳定,且有两个正实部根。（即有且有两个正实部根。（即有2个根在个根在S的右半平面。的右半平面。一次方程一次方程:a1,a0同号则系统稳定。同号则系统稳定。二次方程二次方程:a1,a2,a0同号则系统稳定。同号则系统稳定。三次方程三次方程:a0 0,a1 1,a2 2,a3 3均大于均大于0,且且a1 1a2 2a3 3a0 0,则系统稳定。则系统稳定。8888自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法3.两种特殊情况两种特殊情况情况情况1:劳思表中某一行的

51、第一个元素为劳思表中某一行的第一个元素为0,其其它各元素不全为它各元素不全为0,这时可以用任意小的正数这时可以用任意小的正数代替某一行第一个为代替某一行第一个为0 0的元素。然后继续的元素。然后继续劳思表计算并判断。劳思表计算并判断。 例例: :8989自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法当当很小时很小时, , 则系统不稳定，并有两个正实部根。则系统不稳定，并有两个正实部根。 情况情况2:2:劳思表中第劳思表中第k k行元素全为行元素全为0,0,这说明系这说明系统的特征根或存在两个符号相异统的特征根或存在两个符号相异, ,绝对值相绝对值相同的实根同的实根, ,或存在一对共轭

52、纯虚根或存在一对共轭纯虚根, ,或存在或存在实部符号相异实部符号相异, ,虚虚部数值相同的共轭复根，部数值相同的共轭复根，或上述类型的根兼而有之。或上述类型的根兼而有之。9090自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法此时系统必然是不稳定的。在这种情况下此时系统必然是不稳定的。在这种情况下,可作如下处理。可作如下处理。(1).用用k-1行元素构成辅助方程行元素构成辅助方程.(2).将辅助方程为将辅助方程为s求导求导,其系数作为全零行其系数作为全零行的元素的元素,继续完成劳思表。继续完成劳思表。例例:系统的特征方程为：系统的特征方程为：9191自动控制原理第三章时域分析法自动控制

53、原理第三章时域分析法列劳思表列劳思表:列辅助方程列辅助方程9292自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法第一列符号改变一次第一列符号改变一次,有一个正实部根有一个正实部根,系统不稳定。系统不稳定。9393自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法解辅助方程解辅助方程得：得：解得符号相异，绝对值相同的两个实根解得符号相异，绝对值相同的两个实根和一对纯虚根和一对纯虚根可见其中有一个正可见其中有一个正实根。实根。9494自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法4.劳思判据的推广及应用劳思判据的推广及应用(1).劳思表不但可判断系统的稳定性劳思表不但可判

54、断系统的稳定性,而且能判而且能判断特征根的位置分布情况。断特征根的位置分布情况。(2).可以选择使系统稳定的调节器参数的数值。可以选择使系统稳定的调节器参数的数值。例例:9595自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法闭环传递函数闭环传递函数:9696自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法则特征方程则特征方程整理得整理得:必要条件必要条件:充分条件充分条件:9797自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法则系统才是稳定的则系统才是稳定的,求得求得k的取值范围。的取值范围。(3).确定使系统稳定的特征参数的取值区间。确定使系统稳定的特征参数的取值

55、区间。例例:已知系统的特征为已知系统的特征为:试判断使系统稳定的试判断使系统稳定的k值范围值范围,如果要求特征如果要求特征值均位于值均位于s=-1垂线之左。问垂线之左。问k值应如何调整值应如何调整?9898自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法解解:特征方程化为特征方程化为:列劳思表列劳思表:9999自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法所以使系统稳定的所以使系统稳定的k值范围是值范围是若要求全部特征根在若要求全部特征根在s=-1之左之左,则虚轴向左平则虚轴向左平移一个单位，令移一个单位，令s=s1 1-1代入原特征方程代入原特征方程,得得:整理得整理得:1

56、00100自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法列劳思表列劳思表:第一列元素均大于第一列元素均大于0,则得则得:101101自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法3.6 线性定常系统的稳定误差计算3.6.1 3.6.1 误差与稳态误差误差与稳态误差误差与稳态误差误差与稳态误差3.6.2 3.6.2 系统类型系统类型系统类型系统类型3.6.3 3.6.3 静态误差系数静态误差系数静态误差系数静态误差系数3.6.5 3.6.5 扰动作用下的稳态误差扰动作用下的稳态误差扰动作用下的稳态误差扰动作用下的稳态误差3.6.4 3.6.4 动态误差系数动态误差系数动态误差

57、系数动态误差系数102102自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法前提：系统稳定前提：系统稳定前提：系统稳定前提：系统稳定 。稳态性能稳态性能稳态性能稳态性能 控制系统的性能控制系统的性能控制系统的性能控制系统的性能动态性能动态性能动态性能动态性能无差系统：在阶跃函数作用下没有原理性稳态无差系统：在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统称之无差系统。误差的系统称之无差系统。有差系统：在阶跃函数作用下具有原理性稳态有差系统：在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统称之有差系统。误差的系统称之有差系统。103103自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法3.6.1

58、 误差与稳态误差第一种定义：误差在实际系统中是可以量测的。第一种定义：误差在实际系统中是可以量测的。第一种定义：误差在实际系统中是可以量测的。第一种定义：误差在实际系统中是可以量测的。第第第第二二二二种种种种定定定定义义义义：输输输输出出出出的的的的真真真真值值值值有有有有时时时时很很很很难难难难得得得得到到到到，误误误误差差差差往往往往往往往往难以测量。难以测量。难以测量。难以测量。误差的两种定义误差的两种定义误差的两种定义误差的两种定义104104自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法误差误差误差误差传递传递传递传递函数函数函数函数误差误差误差误差105105自动控制原理

59、第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法上上上上式式式式表表表表明明明明：系系系系统统统统的的的的稳稳稳稳态态态态误误误误差差差差，不不不不仅仅仅仅与与与与开开开开环环环环传传传传递递递递函函函函数数数数G(s)H(s)G(s)H(s)G(s)H(s)G(s)H(s)的的的的结结结结构构构构有有有有关关关关，还还还还与与与与输输输输入入入入R(s)R(s)R(s)R(s)形形形形式式式式密密密密切切切切相相相相关关关关 。 终值定理，求稳态误差。终值定理，求稳态误差。终值定理，求稳态误差。终值定理，求稳态误差。公式条件：公式条件：公式条件：公式条件：sE(S)sE(S)sE(S)sE(S)

60、的极点均位于的极点均位于的极点均位于的极点均位于S S S S左半平面（包括坐标原点）。左半平面（包括坐标原点）。左半平面（包括坐标原点）。左半平面（包括坐标原点）。问问? R(t)=sin? R(t)=sint t时，能否用终值定理求时，能否用终值定理求e essss?106106自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法 对对对对于于于于一一一一个个个个给给给给定定定定的的的的稳稳稳稳定定定定系系系系统统统统，当当当当输输输输入入入入信信信信号号号号形形形形式式式式一一一一定定定定时时时时，系系系系统统统统是是是是否否否否存存存存在在在在稳稳稳稳态态态态误误误误差差差差就就就

61、就取取取取决决决决于于于于开开开开环环环环传传传传递递递递函函函函数数数数所所所所描描描描述述述述的的的的系系系系统统统统结结结结构构构构。因因因因此此此此，按按按按照照照照控控控控制制制制系系系系统统统统跟跟跟跟踪踪踪踪不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的。不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的。不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的。不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的。107107自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法3.6.2 系统类型 开环传递函数开环传递函数开环传递函数开环传递函数108108自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法系统

62、稳态误差计算通式则可表示为系统稳态误差计算通式则可表示为为便于讨论，令为便于讨论，令109109自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法 因为实际输入多为阶跃函数，斜坡函数和加因为实际输入多为阶跃函数，斜坡函数和加因为实际输入多为阶跃函数，斜坡函数和加因为实际输入多为阶跃函数，斜坡函数和加速度函数或者其组合，因此分别讨论。速度函数或者其组合，因此分别讨论。速度函数或者其组合，因此分别讨论。速度函数或者其组合，因此分别讨论。 110110自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法3.6.3 3.6.3 各种输入作用下的稳态误差各种输入作用下的稳态误差与静态误差系数与

63、静态误差系数一、阶跃输入一、阶跃输入一、阶跃输入一、阶跃输入令令令令G(s)H(s)G(s)111111自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法G(s) 如果要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，则如果要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，则如果要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，则如果要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，则必须选用必须选用必须选用必须选用型及型及型及型及型以上的系统。习惯上，阶跃输型以上的系统。习惯上，阶跃输型以上的系统。习惯上，阶跃输型以上的系统。习惯上，阶跃输入作用下的稳态误差称为静差。！入作用下的稳态误差称为静差。！入作用下的稳态误差称为静差。！入作用下的稳态误差称

64、为静差。！ 112112自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法令 二、二、斜坡输入斜坡输入113113自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法 指指指指系系系系统统统统在在在在速速速速度度度度( ( ( (斜斜斜斜坡坡坡坡) ) ) )输输输输入入入入作作作作用用用用下下下下，系系系系统统统统的的的的稳稳稳稳态态态态输输输输出与输入之间存在的误差出与输入之间存在的误差出与输入之间存在的误差出与输入之间存在的误差称为静态速度误差系数称为静态速度误差系数R0114114自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法型型型型及及及及型型型型以以以以上上上上

65、系系系系统统统统，稳稳稳稳态态态态时时时时能能能能准准准准确确确确跟跟跟跟踪踪踪踪斜斜斜斜坡坡坡坡输输输输入入入入信号，不存在位置误差。信号，不存在位置误差。信号，不存在位置误差。信号，不存在位置误差。 0 0 0 0型系统稳态时不能跟踪斜坡输入型系统稳态时不能跟踪斜坡输入型系统稳态时不能跟踪斜坡输入型系统稳态时不能跟踪斜坡输入型系统能跟踪斜坡输入，但存在一个稳态位置误差型系统能跟踪斜坡输入，但存在一个稳态位置误差型系统能跟踪斜坡输入，但存在一个稳态位置误差型系统能跟踪斜坡输入，但存在一个稳态位置误差R0115115自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法三、三、加速度输入加速

66、度输入116116自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法 117117自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法H(s)G(s)称为静态速度误差系数称为静态速度误差系数118118自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法 误差系数误差系数误差系数误差系数类型类型类型类型静静静静态态态态位位位位置置置置误误误误差差差差系数系数系数系数 静静静静态态态态速速速速度度度度误误误误差差差差系数系数系数系数静静静静态态态态加加加加速速速速度度度度误误误误差系数差系数差系数差系数 0 0 0 0型型型型K K0 00 0型型型型K K0 0型型型型K K11

67、9119自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法 输入输入类型类型 0 0型型型型0 0型型0 00 0120120自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法 如果如果 系统系统 的输入信号是多种典型函数的线性组合的输入信号是多种典型函数的线性组合 ：如：如 根据线性叠加的原理，可将每一种输入分量单独根据线性叠加的原理，可将每一种输入分量单独作用于系统，再将各误差分量叠加起来作用于系统，再将各误差分量叠加起来这时至少应选这时至少应选型系统否则稳态误差将无穷大。型系统否则稳态误差将无穷大。121121自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法例例3-1

68、0 3-10 一单位反馈控制系统，若要求：一单位反馈控制系统，若要求： 跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为2 2。设该系统为三阶，其中一对复数闭环极点为设该系统为三阶，其中一对复数闭环极点为求满足上述要求的开环传递函数。求满足上述要求的开环传递函数。解：根据解：根据和和的要求，可知系统是的要求，可知系统是型三阶系统，型三阶系统，因而令其开环传递函数为因而令其开环传递函数为而而122122自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法所求开环传递函数为所求开环传递函数为 相应闭环传递函数相应闭环传递函数)43(2)(2+=SSSsG123123自动控制

69、原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法 同一系统在不同形式的输入信号的作用下同一系统在不同形式的输入信号的作用下具有不同的稳态误差。具有不同的稳态误差。例例313 具有测速发电机内反馈的位置随动系统，求具有测速发电机内反馈的位置随动系统，求r(t)r(t)分分别为别为1(t)1(t)，t,tt,t2 2/2/2时，系统的稳态误差，并对系统在不同输入时，系统的稳态误差，并对系统在不同输入形式下具有不同稳态误差的现象进行物理说明。形式下具有不同稳态误差的现象进行物理说明。50.8S R(S) E(S) C(S) - -124124自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法系

70、统的开环传递函数系统的开环传递函数 其静态误差系数其静态误差系数其静态误差系数其静态误差系数型系统型系统型系统型系统r(t)r(t)分别为分别为1(t)1(t)，t,tt,t2 2/2/2时，系统的稳态误差为时，系统的稳态误差为0 0，1 1，50.8S R(S) E(S) C(S) - -125125自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法3.6.4：动态误差系数 用终值定理计算稳态误差(终值误差)时,对输入信号有限制(虚轴及右半S平面解析-无奇异点)。 稳态误差系数计算稳态误差不能反映稳态误差随时间变化的规律。 动态误差系数法可研究输入信号为任意时间函数时的稳态误差变化。1

71、26126自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法 用级数展开法求动态误差系数的计算量较大；可将误差传递函数的分母多项式和分子多项式按升幂排列，做长除计算可得动态误差系数。127127自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法3.6.5：扰动作用下的稳态误差扰动稳态误差的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。扰动稳态误差的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。扰动稳态误差的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。扰动稳态误差的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。 以上讨论了系统在参考输入作用下的稳态误差以上讨论了系统在参考输入作用下的稳态误差以上讨论了系统在参考输入作用下的稳态误差以上讨

72、论了系统在参考输入作用下的稳态误差 事实上，控制系统除了受到参考输入的作用外，事实上，控制系统除了受到参考输入的作用外，事实上，控制系统除了受到参考输入的作用外，事实上，控制系统除了受到参考输入的作用外，还会受到来自系统内部和外部各种扰动的影响。还会受到来自系统内部和外部各种扰动的影响。还会受到来自系统内部和外部各种扰动的影响。还会受到来自系统内部和外部各种扰动的影响。例如负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网例如负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网例如负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网例如负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变化等，这些都会引起稳电压波动和环境温度

73、的变化等，这些都会引起稳电压波动和环境温度的变化等，这些都会引起稳电压波动和环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差。态误差。态误差。态误差。扰动稳态误差扰动稳态误差扰动稳态误差扰动稳态误差128128自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法 但是，由于参考输入和扰动输入作用于系统的不但是，由于参考输入和扰动输入作用于系统的不同位置，因而系统就有可能会产生在某种形式的参考同位置，因而系统就有可能会产生在某种形式的参考输入下，其稳态误差为零；而在同一形式的扰动作用输入下，其稳态误差为零；而在同一形式的扰动作用下，系统的稳态误差未必为零。因此，就有必要研究下，系统的稳态误差未必为零。

74、因此，就有必要研究由扰动作用引起的稳态误差和系统结构的关系。由扰动作用引起的稳态误差和系统结构的关系。 对于扰动稳态误差的计算，可以采用上述对参对于扰动稳态误差的计算，可以采用上述对参考输入的方法。考输入的方法。扰动稳态误差的计算：扰动稳态误差的计算：扰动稳态误差的计算：扰动稳态误差的计算：129129自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法扰动稳态误差的计算：扰动稳态误差的计算：扰动稳态误差的计算：扰动稳态误差的计算：130130自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法输出对扰动的传递函数输出对扰动的传递函数输出对扰动的传递函数输出对扰动的传递函数扰动输入时的

75、输出扰动输入时的输出扰动输入时的输出扰动输入时的输出 系统的理想输出为零，故该非单位反馈系统响应扰动系统的理想输出为零，故该非单位反馈系统响应扰动的输出端误差信号为的输出端误差信号为 ：131131自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法根据终值定理根据终值定理 系统在扰动作用下的稳态误差为系统在扰动作用下的稳态误差为132132自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法设设133133自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法下面讨论下面讨论时系统的扰动稳态误差。时系统的扰动稳态误差。1 1：0 0型系统型系统当扰动为一阶跃信号，即当扰动为一阶跃信

76、号，即134134自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法2 2：I I型系统型系统 对参考输入，都是对参考输入，都是I I型系统，产生的稳态误差型系统，产生的稳态误差也完全相同，但也完全相同，但抗扰动的能力是完全不同抗扰动的能力是完全不同抗扰动的能力是完全不同抗扰动的能力是完全不同(1)135135自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法136136自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法阶跃信号阶跃信号阶跃信号阶跃信号 斜坡信号斜坡信号斜坡信号斜坡信号(2)加速度信号加速度信号加速度信号加速度信号137137自动控制原理第三章时域分析法自动控

77、制原理第三章时域分析法扰动稳态误差只与作用点前的扰动稳态误差只与作用点前的G G1 1(s)(s)有关。有关。 G G1 1(s)(s)中的中的1 1=1=1时，相应系统的阶跃扰动稳态误差为零；斜坡稳时，相应系统的阶跃扰动稳态误差为零；斜坡稳态误差只与态误差只与G G1 1(s)(s)中的增益中的增益K K1 1成反比。至于扰动作用点成反比。至于扰动作用点后的后的G G2 2(s)(s)，其增益，其增益K K2 2的大小和是否有积分环节，它们的大小和是否有积分环节，它们均对减小或消除扰动引起的稳态误差没有什么作用。均对减小或消除扰动引起的稳态误差没有什么作用。结论：结论：138138自动控制原

78、理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法3 3、IIII型系统型系统 三种可能的组合 结论结论第一种组合的系统具有第一种组合的系统具有IIII型系统的功能，即对于阶型系统的功能，即对于阶跃和斜坡扰动引起的稳态误差均为零跃和斜坡扰动引起的稳态误差均为零 第二种组合的系统具有第二种组合的系统具有I I型系统的功能，即由阶跃扰型系统的功能，即由阶跃扰动引起的稳态误差为零，斜坡产生的稳态误差为动引起的稳态误差为零，斜坡产生的稳态误差为第三种组合具有第三种组合具有0 0型系统的功能，其阶跃扰动产生型系统的功能，其阶跃扰动产生的稳态误差为的稳态误差为，斜坡扰动引起的误差为，斜坡扰动引起的误差为139

79、139自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法3.6.5 3.6.5 3.6.5 3.6.5 减小或消除稳态误差的措施减小或消除稳态误差的措施减小或消除稳态误差的措施减小或消除稳态误差的措施 提高系统的开环增益和增加系统的类型提高系统的开环增益和增加系统的类型是减小和消除系统稳态误差的有效方法是减小和消除系统稳态误差的有效方法顺馈控制作用，能实现既减小系统的稳定误顺馈控制作用，能实现既减小系统的稳定误差，又能保证系统稳定性不变的目的差，又能保证系统稳定性不变的目的 影响系统的影响系统的动态性能动态性能 稳定性稳定性 1.1.对扰动进行补偿对扰动进行补偿对扰动进行补偿对扰动进行补

80、偿？140140自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法引入前馈后，系统的引入前馈后，系统的闭环特征多项式没有闭环特征多项式没有发生任何变化，即不发生任何变化，即不会影响系统的稳定性会影响系统的稳定性 141141自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法为了补偿扰动对系统输出的影响为了补偿扰动对系统输出的影响 对扰动进行全补偿的条件对扰动进行全补偿的条件 142142自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法2.2.按输入进行补偿按输入进行补偿图图3-28 按输入补偿的复合控制系统按输入补偿的复合控制系统输入信号的误差输入信号的误差全补偿条件全补偿

81、条件 ？143143自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法由于由于G(s)一般具有比较复杂的形式，故全补偿一般具有比较复杂的形式，故全补偿条件条件的物理实现相当困难。的物理实现相当困难。 在工程实践中，大多采用满足跟踪精度要求的在工程实践中，大多采用满足跟踪精度要求的部分补偿条件或者在对系统性能起主要影响的频段部分补偿条件或者在对系统性能起主要影响的频段内实现近似全补偿，以使内实现近似全补偿，以使Gr(s)Gr(s)的形式简单并易于的形式简单并易于实现。实现。144144自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法小结小结1.1.时域分析是通过直接求解系统在典型输

82、入信号作时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以系用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能统阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。指标来评价系统性能的优劣。2.2.二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼尼取值适当取值适当(如如=0.7左右左右)，则系统既有响应，则系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制系的快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制系统中常把二阶系统设计为欠阻尼。统中常把二阶系统设计为欠阻尼。145

83、145自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法3.3.如果高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系统如果高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系统的瞬态响应就可以近似地用这对主导极点所描述的二的瞬态响应就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。阶系统来表征。4.4.稳定是系统所能正常工作的首要条件。线性定常稳定是系统所能正常工作的首要条件。线性定常系统的稳定是系统固有特性，它取决于系统的结构系统的稳定是系统固有特性，它取决于系统的结构和参数，与外施信号的形式和大小无关。不用求根和参数，与外施信号的形式和大小无关。不用求根而能直接判断系统稳定性的方法，称为稳定判据。而能直接判

84、断系统稳定性的方法，称为稳定判据。稳定判据只回答特征方程式的根在稳定判据只回答特征方程式的根在s s平面上的分布平面上的分布情况，而不能确定根的具体数值。情况，而不能确定根的具体数值。 146146自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法5.稳态误差是系统控制精度的度量，也是稳态误差是系统控制精度的度量，也是系统的一个重要性能指标。系统的稳态误系统的一个重要性能指标。系统的稳态误差既与其结构和参数有关，也与控制信号差既与其结构和参数有关，也与控制信号的形式、大小和作用点有关。的形式、大小和作用点有关。6.6.系统的稳态精度与动态性能在对系统的类系统的稳态精度与动态性能在对系统的类型和开环增益的要求上是相矛盾的。解决这型和开环增益的要求上是相矛盾的。解决这一矛盾的方法，除了在系统中设置校正装置一矛盾的方法，除了在系统中设置校正装置外，还可用前馈补偿的方法来提高系统的稳外，还可用前馈补偿的方法来提高系统的稳态精度。态精度。147147自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法作业： 32,3,4,5,7,9,10,11 313 315（3） 316,18 319 148148自动控制原理第三章时域分析法自动控制原理第三章时域分析法