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1、第第3课时课时 圆周运动圆周运动 考点一考点一 圆周运动中的运动学分析圆周运动中的运动学分析 1对公式 vr 的理解(1)当 r 一定时，v 与成正比(2)当 一定时，v 与 r 成正比(3)当 v 一定时， 与 r 成反比v22对 a2rv 的理解r(1)在 v 一定时，a与 r 成反比(2)在一定时，a与 r 成正比 【例【例1】 (多选多选)(2016太原模拟太原模拟)如图所示为皮带传动装如图所示为皮带传动装置，右轮的半径为置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是大轮的半径是 4r，小轮的半径是，小轮的半径是 2r，b点在小轮上，
2、到小点在小轮上，到小轮中心的距离为轮中心的距离为 r，c点和点和d点分别位于小轮和大轮的边缘点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则上，若在传动过程中皮带不打滑，则( ) Aa点和点和b点的线速度大小相等点的线速度大小相等 Ba点和点和b点的角速度大小相等点的角速度大小相等 Ca点和点和c点的线速度大小相等点的线速度大小相等 Da点和点和d点的向心加速度大小相等点的向心加速度大小相等 解析：解析：皮带不打滑表示轮子边缘在某段时间内转过的弧长总是皮带不打滑表示轮子边缘在某段时间内转过的弧长总是跟皮带移动的距离相等，跟皮带移动的距离相等，即即 a、c两点的线速度大小相等，两点的线
3、速度大小相等，选项选项 A错，错，C 对；对；b、c、d 三点同轴转动，角速度大小相等，故三点同轴转动，角速度大小相等，故 cb，又，又 vavc，rc2ra，且，且 vr，故，故 a2c，a2b，选项，选项 B 错；设错；设 a点线速度大小为点线速度大小为 v，c点线速度也为点线速度也为 v，而，而 d 点线速度则为点线速度则为 2v，所以，所以v2vvaa，ad，选项，选项 D 对对 r4rr答案：答案：CD 222规规 律律 总总 结结 (1)高中阶段所接触的传动主要有：高中阶段所接触的传动主要有：皮带传动；皮带传动；同轴同轴传动；传动；齿轮传动；齿轮传动；摩擦传动摩擦传动 (2)传动装
4、置的特点：传动装置的特点：同轴传动：固定在一起共轴转动同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；的物体上各点角速度相同；皮带传动、齿轮传动和摩皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带擦传动：皮带(或齿轮或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等边缘上各点线速度大小相等 1(2016衡水模拟衡水模拟)如图所示，轮如图所示，轮O1、O3固定在同一转固定在同一转轴上，轮轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑在用皮带连接且不打滑在O1、O2、O3三三个轮的边缘各取一点个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比，已知三个轮的半径之比r1r2r321
5、1，求：，求： (1)A、B、C三点的线速度大小之比三点的线速度大小之比vAvBvC； (2)A、B、C三点的角速度之比三点的角速度之比ABC； (3)A、B、C三点的向心加速度大小之比三点的向心加速度大小之比aAaBaC. 解析：解析：(1)令令vAv，由于皮带转动时不打滑，所以，由于皮带转动时不打滑，所以 vBv.因因AC，由公式，由公式vr知，当角速度一定时，线速度知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故跟半径成正比，故vCv，所以，所以vAvBvC221. (2)令令A，由于共轴转动，所以，由于共轴转动，所以 C.因因vAvB，由，由公式公式知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故
6、知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故B2，所以，所以ABC121. v(3)令令 A 点向心加速度为点向心加速度为 aAa，因，因vAvB，由公式，由公式 a知，当知，当r线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以aB2a.又因为又因为 AC，由公式，由公式 a r 知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正1比，故比，故 aC a.所以所以 aAaBaC241. 2答案：答案：(1)221 (2)121 (3)241 22 考点二考点二 圆周运动的动力学分析圆周运动的动力学分析 1向心力的来源：向心力是按力
7、的作用效果命名的，可向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力添加一个向心力 2向心力的确定：向心力的确定：(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置；确定圆心的位置；(2)分析物体的受力情况，找出所有的分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力 【例【例2】 (2015银川模拟银川模拟)某
8、游乐场有一种叫某游乐场有一种叫“空中飞椅空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋若将人和座椅看作一个质点，则可简化为在空中飞旋若将人和座椅看作一个质点，则可简化为如图所示的物理模型，其中如图所示的物理模型，其中 P为处于水平面内的转盘，为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴可绕竖直转轴OO转动转动 设绳长设绳长l10 m，质点的质量，质点的质量m60 kg，转盘静止时，转盘静止时质点与转轴之间的距离质点与转轴之间的距离d4 m转
9、盘逐渐加速转动，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角时绳与竖直方向的夹角 37(不计空气阻力及绳重，不计空气阻力及绳重，绳不可伸长，绳不可伸长， sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)求质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角求质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳的拉力速度及绳的拉力 解析：解析：选取人和座椅整体为研究对象在水平面内做匀速圆周运选取人和座椅整体为研究对象在水平面内做匀速圆周运动，动， 由几何关系可得半径由几何关系可得半径 Rdlsin 10 m. 由受力分析
10、图可知由受力分析图可知 ? ?5? ?mgFT? ?6004? ? N750 N， cos ? ? ?Fmgtan 450 N. F由由 FF向向ma向向得得 a向向7.5 m/s2， ma向向R ， 2a向向3 rad/s. R23答案：答案： rad/s 750 N 2方方 法法 总总 结结 解决圆周运动问题的主要步骤：解决圆周运动问题的主要步骤：审清题意，确审清题意，确定研究对象；定研究对象；分析物体的运动情况，即物体的线速度、分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；分析物体分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向
11、心力的来源；的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；根据牛顿运动定律及向心力公式列方程根据牛顿运动定律及向心力公式列方程 2(多选多选)(2016临川模拟临川模拟)表演杂技表演杂技“飞车走壁飞车走壁”的演员骑的演员骑着摩托车飞驶在光滑的圆台形筒壁上，筒的轴线垂直于水着摩托车飞驶在光滑的圆台形筒壁上，筒的轴线垂直于水平面，筒固定不动，演员和摩托车的总质量为平面，筒固定不动，演员和摩托车的总质量为m，先后在，先后在A、B两处紧贴着内壁分别在图中虚线所示的水平面内做两处紧贴着内壁分别在图中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，则匀速圆周运动，则( ) AA处的线速度大于处的线速度大于B处的线速度处
12、的线速度 BA处的角速度小于处的角速度小于B处的角速度处的角速度 CA处对筒的压力大于处对筒的压力大于B处对筒的压力处对筒的压力 DA处的向心力等于处的向心力等于B处的向心力处的向心力 解析：解析：第一步确定研究对象：研究对象为演员和摩托车，第一步确定研究对象：研究对象为演员和摩托车，看成一个系统看成一个系统 第二步确定运动情况：第二步确定运动情况：其轨道平面均是水平的；其轨道平面均是水平的；其其轨道的圆心均在筒的轴线上；轨道的圆心均在筒的轴线上；其向心力均在各自的水其向心力均在各自的水平轨道平面内指向各自圆心平轨道平面内指向各自圆心 第三步受力分析：系统在第三步受力分析：系统在A、B处的受力
13、如图所示处的受力如图所示 第四步列方程：由于系统的向心力都来自重力第四步列方程：由于系统的向心力都来自重力 mg和支和支持力持力FN的合力的合力F合合(或支持力或支持力FN在指向圆心方向的分力在指向圆心方向的分力 )，由图得由图得F合合mgtan ，FA向心向心FB向心向心mgtan . mv比较线速度时，选用比较线速度时，选用 F向心向心分析得：分析得：r大大，v 一定大，选项一定大，选项 Ar正确；正确； 比较角速度时，选用比较角速度时，选用 F向心向心m r 分析得：分析得：r大大，一定小，选项一定小，选项B正确；正确； mg由图得知，由图得知，A、B 处的支持力处的支持力 FN都是等于
14、都是等于，选项，选项 C 错误；错误； cos A、B处的向心力相等，选项处的向心力相等，选项 D 正确正确 答案：答案：ABD 22 考点三考点三 竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动 1在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为，称为“绳绳(环环)约束模型约束模型”；二是有支撑；二是有支撑(如球与杆连接、在如球与杆连接、在弯管内的运动等弯管内的运动等)，称为，称为“杆杆(管管)约束模型约束
15、模型” 2绳、杆模型涉及的临界问题绳、杆模型涉及的临界问题 【例【例3】 (2015南阳模拟南阳模拟)如图所示，质量为如图所示，质量为m的小球置的小球置于于正正方方体体的的光光滑滑盒盒子子中中，盒盒子子的的边边长长略略大大于于球球的的直直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速的匀速圆周运动，已知重力加速度为圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则，空气阻力不计，则( ) A若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为2B若盒子以周期RgR做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示g球心与 O 点位于同一水平面位置时，小
16、球对盒子左侧面的力为4mgC若盒子以角速度2g做匀速圆周运动，则当盒子运动到最R高点时，小球对盒子下面的力为3mgD盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态； 当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中， 球处于失重状态4解析：解析： 由由 mgm2R 可得盒子运动周期可得盒子运动周期 T2T4由由 FN1m2R，T1T122R， A 正确；正确；gR得：得：FN14mg ，由牛顿第三定律可，由牛顿第三定律可g2知，小球对盒子右侧面的力为知，小球对盒子右侧面的力为 4mg ，B 错误；由错误；由 FN2mgmR得小球以得小球以 2g做匀速做匀速 R圆周运动时，在最高点小球对
17、盒子上面的压力为圆周运动时，在最高点小球对盒子上面的压力为 3mg ，C错误；错误；盒子由最低点向最高点运动的过程中，小球的加速度先斜向上，后盒子由最低点向最高点运动的过程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，斜向下，故小球先超重后失重，D 错误错误 答案：答案：A 3(2016丹东模拟丹东模拟)如图所示，一质量为如图所示，一质量为 M的光滑的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内套在大环大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内套在大环上质量为上质量为m的小环的小环(可视为质点可视为质点 )，从大环的最高处，从大环的最高处由静止滑下重力加速度大小为由静止滑下重力加速度大小为 g.当
18、小环滑到大环当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( ) AMg5mg BMgmg CMg5mg DMg10mg 解析：解析： 以小环为研究对象，设大环半径为以小环为研究对象，设大环半径为R，根据机械能守恒，根据机械能守恒21v定律，定律，得得 mg2R mv2， 在大环最低点有在大环最低点有FN mg m， 得得 FN5mg，2R此时再以大环为研究对象，受力分析如图，由牛顿第三定律知，小此时再以大环为研究对象，受力分析如图，由牛顿第三定律知，小环对大环的压力为环对大环的压力为FN FN，方向竖直向下，故，方向竖直向下，故FMg 5mg，由，由牛顿第
19、三定律知牛顿第三定律知C 正确正确 答案：答案： C 方方 法法 技技 巧巧 思思 维维 提提 升升 用极限法分析圆周运动的临界问题用极限法分析圆周运动的临界问题 1有些题目中有有些题目中有“刚好刚好”“”“恰好恰好”“”“正好正好”等字眼，等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点明显表明题述的过程中存在着临界点 2若题目中有若题目中有“取值范围取值范围”“”“多长时间多长时间”“”“多大距离多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着等词语，表明题述的过程中存在着“起止点起止点”，而这些，而这些起止点往往就是临界状态起止点往往就是临界状态 3若题目中有若题目中有“最大最大”“”“最小最小”“”“
20、至多至多”“”“至少至少”等等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界状态往是临界状态 典例典例 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度固定对称轴以恒定角速度 转动，盘面上离转轴距离转动，盘面上离转轴距离 2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止物体与盘面处有一小物体与圆盘始终保持相对静止物体与盘面间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 )，盘面与水平面的夹角为盘面与水平面的夹角为30，g取取10 m/s2.则则的最大值是的最大值是( ) A. rad/s B. rad/s C1.0 rad/s D0.5 rad/s 思路导引思路导引 解析：解析：当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，转盘的角速度当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，转盘的角速度最大，其受力分析如图所示最大，其受力分析如图所示(其中其中 O 为对称轴位置为对称轴位置) 由沿斜面的合力提供向心力，有由沿斜面的合力提供向心力，有 mgcos 30mgsin 30mR. 得得 答案：答案：C g1.0 rad/s，选项，选项 C正确正确 4R2
