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1、矩形定义：矩形定义：有一个内角是有一个内角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形。叫做矩形。矩形性质：矩形的对角线相等，矩形的对角线相等，四个角都是直角。四个角都是直角。例一：如图：在矩形例一：如图：在矩形ABCD中，两条对角中，两条对角线线AC、BD相交于点相交于点O, AB=OA=4cm. 求：求：BD与与AD的长的长解：解： 四边形四边形ABCDABCD是是矩形矩形BD=AC=2OA=8cm，BADBAD9090 在在RtBAD中，根据勾股定理，得：中，根据勾股定理，得： 答：答：BD=8cmBD=8cm，大显身手：大显身手：已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形ABCDA
2、BCD中，中，ACAC、BD BD 相交于相交于点点o o， AOBAOB是等边三角形。求：是等边三角形。求： BADBAD的度数的度数解：解： AOBAOB是等边三角形是等边三角形OA=OBOA=OB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AC=2OA,BD=2BOAC=2OA,BD=2BOAC=BDAC=BD平行四边形平行四边形ABCDABCD是矩形是矩形BADBAD9090。答：答： BADBAD9090。活动三：想一想活动三：想一想结论：结论：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形理由理由：在在ABCD中中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA(S
3、SS)BADCDA(SSS)BAD=CDABAD=CDAABCDABCDBAD +CDA=180BAD +CDA=180 BADBAD9090 四边形四边形ABCDABCD是矩形（有一个内角是是矩形（有一个内角是 直角的平行四边形是矩形）直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是怎样的四边形对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？判定方法一：对角线相等的平行四边形是矩形在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，如果如果AC=BDAC=BD那么四边形那么四边形ABCDABCD是矩形是矩形证明：证明： A=B=C=900 A+B=1800 , B+C=1800 ADBC, ABCD 四边
4、形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 四边形四边形ABCD是矩形。是矩形。ABDC有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。已知：已知：A=B=C=900求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。矩形判定矩形判定ABCD，AC=BDDABCo四边形四边形ABCD是矩形是矩形(对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩是矩形形)ABCD，ABC=Rt四边形四边形ABCD是矩形是矩形(一个内角是直角的一个内角是直角的平行四边形平行四边形是是矩形矩形)几何几何语言语言:(1)(2)活动四：议一议活动四：议一议（1)1)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
5、矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 如果不是，简述你的理由。如果不是，简述你的理由。（2)2)直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这个结论吗？你能用矩形的有关性质解释这个结论吗？矩形是轴对称图形，它矩形是轴对称图形，它有两条对称轴有两条对称轴在矩形在矩形ABCDABCD中中，BO=OD(矩形的对角线互相平分）矩形的对角线互相平分）BD=AC，（矩形的对角线相等），（矩形的对角线相等）练习1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A 对角线相等对角线相等 B 对边相等对边相等 C
6、 对角相等对角相等 D 对角线互相平分对角线互相平分2、下面说法中正确的是、下面说法中正确的是 （ ）A 有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形B 两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线相等的四边形是矩形C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是矩形D 四个角都是直角的四边形是矩形四个角都是直角的四边形是矩形A AD D小结：1 1. .矩形的四个角都是矩形的四个角都是2.2.矩形的对角线矩形的对角线3.3.直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于4.4.矩形的判定方法：矩形的判定方法：（1)1)有一个角是有一个角是 的的平行四边形平行四边形
7、是矩形。是矩形。（2 2） 的的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。直角相等斜边的一半直角对角线相等自我诊断自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等对角线相等 B 对角线垂直对角线垂直C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是、矩形的一组邻边长分别是3cm和和4cm，则它的对角，则它的对角线长是线长是 cm3、如图、如图,直线直线EFMN,PQ交交EF、MN于于A、C两点两点,AB、CB、CD、AD分别是分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形的角
8、平分线，则四边形ABCD是（是（ ） A 菱形菱形 B 平行四边形平行四边形 C 矩形矩形 D 不能确定不能确定 A A5 5C C作业：1、如图，矩形、如图，矩形ABCD的对角的对角线线AC、BD相交于相交于O，BOC=2 AOB，若，若AC=6cm,试求试求AB的长。的长。2、如图，、如图，O是菱形是菱形ABCD对角对角线的交点，作线的交点，作DEAC，CEBD，DE、CE交于点交于点E，四边形，四边形CEDO是矩形吗？是矩形吗？说出你的理由。说出你的理由。矩形矩形已知矩形已知矩形ABCDABCD的对的对角线相交于点角线相交于点O O，AODAOD=120=120，ABAB=4cm,=4cm,求矩形对角求矩形对角线的长线的长矩形矩形如图，四边形如图，四边形BCED是平行四边形，是平行四边形，AB=AC，AD=AE，1=2，试证明，试证明四边形四边形BCED是矩形。是矩形。练习练习DBACE12
