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1、八年级八年级 上册上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质（1 1）学习重点：学习重点： 线段垂直平分线的性质的应用线段垂直平分线的性质的应用 学习目标：学习目标： 1会用符号表示线段垂直平分线的性质会用符号表示线段垂直平分线的性质 2能运用线段垂直平分线的性质解决实际问题能运用线段垂直平分线的性质解决实际问题已知：已知：如如图，点，点P 在点在点P P在在线段段ABAB的垂直平分的垂直平分线l 上上求求证：PA = =PB探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质证明：证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相
2、等离相等”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质用符号用符号语言表示言表示为： CA = =CB，lAB， PA = =PB证明：明：lAB， PCA =PCB又又 AC = =CB，PC = =PC， PCA PCB（SAS） PA = =PBABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等相等8课堂练习课堂练习练习1如如图，在在ABC 中中，BC = =8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC
3、 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则则ADE 的周长等的周长等 于于_A B C D E 解：解：ADBC，BD = =DC， AD 是是BC 的垂直平分的垂直平分线， AB = =AC 点点C 在在AE 的垂直平的垂直平 分分线上，上， AC = =CE课堂练习课堂练习练习2如图，如图，ADBC，BD = =DC，点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+ +BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E 课堂练习课堂练习练习2如图，如图，ADBC，BD = =DC，点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上
4、，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+ +BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E 解：解： AB = =AC = =CE AB = =CE，BD = =DC， AB + +BD = =CD + +CE 即即AB + +BD = =DE 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定反反过来，如果来，如果PA = =PB，那么点，那么点P 是否在是否在线段段AB 的的 垂直平分垂直平分线上呢？上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如已知：如图，PA = =PB求求证：点：点P 在在线段段AB 的垂直平的垂直平分分
5、线上上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定证明：明：过点点P 作作线段段AB 的垂的垂线PC，垂足垂足为C则PCA = =PCB = =90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA = =PB，PC = =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC = =BC又又 PCAB， 点点P 在在线段段AB 的垂直平分的垂直平分线上上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为用数学符号表示为：PA = =PB，点点P 在在AB 的垂直平分的垂直平分线上上与一条线段两个端点距离相与一条线段两个端点距离相等的点，在这条
6、线段的垂直平分等的点，在这条线段的垂直平分线上线上PAB C 这些点能组成什么几何图形？这些点能组成什么几何图形？ 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到你能再找一些到线段段AB 两端点的距离相等的点两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到能找到多少个到线段段AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？ 在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的上的点与点与A，B 的距离都相等；反过来，的距离都相等；反过来，与与A，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线l上，所以直线上，所以直线l 可以看成与两点可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的
7、集合的距离相等的所有点的集合PAB C 解：解：AB = =AC，点点A 在在BC 的垂直平分的垂直平分线MB = =MC，点点M 在在BC 的垂直平分的垂直平分线上，上，直直线AM 是是线段段BC 的垂直的垂直 平分平分线课堂练习课堂练习练习3如如图，AB = =AC，MB = =MC直直线AM 是是线段段 BC 的垂直平分的垂直平分线吗？A B C D M （1）为什么任意取一点什么任意取一点K ，使点使点K与点与点C 在直在直线两旁？两旁？尺规作图尺规作图如何用尺如何用尺规作作图的方法的方法经过直直线外一点作已知直外一点作已知直线的垂的垂线？（2）为什么要以大于什么要以大于 的长为半径作
8、弧的长为半径作弧？ （3）为什么直什么直线CF 就是所求作的垂就是所求作的垂线？CABDKFE课堂练习课堂练习练习4如如图，过点点P 画画AOB 两两边的垂的垂线，并和，并和 同桌交流你的作同桌交流你的作图过程程 A B O P （1）本）本节课学学习了哪些内容了哪些内容？（2）线段垂直平分段垂直平分线的性的性质和判定是如何得到的？和判定是如何得到的？ 两者之两者之间有什么关系？有什么关系？（3）如何判断一条直）如何判断一条直线是否是是否是线段的垂直平分段的垂直平分线？ 课堂小结课堂小结 1 1、课堂作业：、课堂作业： 教科书教科书P65-70P65-70习题习题13. .1第第6、9题题 布置作业布置作业 2 2、课外作业：、课外作业： 导学案导学案P52P52当堂达标第当堂达标第2 2、3 3题题 3 3、预习作业：、预习作业： 导学案导学案P53P53自主学习自主学习
