C4直接设计法及纯滞后控制技术(阅读)课件

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1、4.2 4.2 数字控制器的离散化设计技术数字控制器的离散化设计技术 由于控制任务的需要，当所选择的采样周期比较大或对控制质由于控制任务的需要，当所选择的采样周期比较大或对控制质由于控制任务的需要，当所选择的采样周期比较大或对控制质由于控制任务的需要，当所选择的采样周期比较大或对控制质量要求比较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控量要求比较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控量要求比较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控量要求比较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控制理论制理论制理论制理论( ( ( (采样控制理论采样控制理论采样控制理论采样控制

2、理论) ) ) )来设计数字控制器，这类方法称为离散化设来设计数字控制器，这类方法称为离散化设来设计数字控制器，这类方法称为离散化设来设计数字控制器，这类方法称为离散化设计方法。离散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完计方法。离散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完计方法。离散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完计方法。离散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完全是根据采样控制系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制全是根据采样控制系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制全是根据采样控制系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制全是根据采样控制系统的特

3、点进行分析和综合，并导出相应的控制规律和算法。规律和算法。规律和算法。规律和算法。 4.2.1 4.2.1 数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的离散化设计步骤 4.2.2 4.2.2 最少拍控制器的设计最少拍控制器的设计 4.2.3 4.2.3最少拍有纹波控制器的设计最少拍有纹波控制器的设计 4.2.4 4.2.4 最少拍无纹波控制器的设计最少拍无纹波控制器的设计 连续化设计技术的弊端：连续化设计技术的弊端： 要求相当短的采样周期！因此只能实现较简单的控制算法。要求相当短的采样周期！因此只能实现较简单的控制算法。 4.2.1 4.2.1 数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的离散化设计步骤1

4、.1.根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所需的闭环脉冲传递函数需的闭环脉冲传递函数(z)(z)2.2.求广义对象的脉冲传递函数求广义对象的脉冲传递函数G(z)G(z)。3.3.求取数字控制器的脉冲传递函数求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)D(z)。4.4.根据根据D(z)D(z)求取控制算法的递推计算公式求取控制算法的递推计算公式由数字控制器由数字控制器D(z)D(z)的一般形式：的一般形式： 则：数字控制器的输出则：数字控制器的输出U(z)U(z)为为因此，数字控制器因此，数字控制器D(z)D(z)的计算机控制算法为的计算机控制算

5、法为按照上式，就可编写出控制算法程序。按照上式，就可编写出控制算法程序。4.2.2 4.2.2 最少拍控制器的设计最少拍控制器的设计最少拍控制的定义：最少拍控制的定义：最少拍控制的定义：最少拍控制的定义： 所所所所谓谓谓谓最最最最少少少少拍拍拍拍控控控控制制制制，就就就就是是是是要要要要求求求求闭闭闭闭环环环环系系系系统统统统对对对对于于于于某某某某种种种种特特特特定定定定的的的的输输输输入入入入在在在在最最最最少少少少个个个个采采采采样样样样周周周周期期期期内内内内达达达达到到到到无无无无静静静静差差差差的的的的稳稳稳稳态态态态，且且且且闭环脉冲传递函数具有以下形式闭环脉冲传递函数具有以下形

6、式闭环脉冲传递函数具有以下形式闭环脉冲传递函数具有以下形式工程应用背景：随动系统，伺服系统，运动控制，工程应用背景：随动系统，伺服系统，运动控制，式中式中式中式中N N N N是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统的脉冲响应在的脉冲响应在的脉冲响应在的脉冲响应在N N N N个采样周期后变为零，输出保持不变，从而个采样周期后变为零，输出保持不变，从而个采样周期后变为零，输出保持不变，从而个采样周期后变为零，输出保持不变，从而意味着系统在意味着系统在意

7、味着系统在意味着系统在N N N N拍之内达到稳态。拍之内达到稳态。拍之内达到稳态。拍之内达到稳态。最少拍系统的设计原则是：若系统广义被控对象最少拍系统的设计原则是：若系统广义被控对象最少拍系统的设计原则是：若系统广义被控对象最少拍系统的设计原则是：若系统广义被控对象G(z)G(z)G(z)G(z)无延迟且在无延迟且在无延迟且在无延迟且在z z z z平面单位圆上及单位圆外无零极点，要平面单位圆上及单位圆外无零极点，要平面单位圆上及单位圆外无零极点，要平面单位圆上及单位圆外无零极点，要求选择闭环脉冲传递函数求选择闭环脉冲传递函数求选择闭环脉冲传递函数求选择闭环脉冲传递函数(z)(z)(z)(z

8、)，使系统在典型输入，使系统在典型输入，使系统在典型输入，使系统在典型输入作用下，经最少采样周期后能使输出序列在各采样时作用下，经最少采样周期后能使输出序列在各采样时作用下，经最少采样周期后能使输出序列在各采样时作用下，经最少采样周期后能使输出序列在各采样时刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的，从而确定刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的，从而确定刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的，从而确定刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的，从而确定所需要的数字控制器的脉冲传递函数所需要的数字控制器的脉冲传递函数所需要的数字控制器的脉冲传递函数所需要的数字控制器的脉冲传递函数D(z)D(z)D(z)D(z

9、)。1.1.闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数(z)(z)的确定的确定 由上图可知，误差由上图可知，误差E(z)的脉冲传递函数为的脉冲传递函数为 典型输入函数典型输入函数 对应的对应的z z变换变换 B(z)是不包含是不包含(1-z-1)因子的关于因子的关于z-1的多项式。的多项式。 典型输入类型典型输入类型 对应的对应的z z变换变换 q=1 q=1 单位阶跃函数单位阶跃函数 q=2 q=2 单位速度函数单位速度函数 q=3 q=3 单位加速度函数单位加速度函数 根据根据根据根据z z z z变换的终值定理，系统的稳态误差为变换的终值定理，系统的稳态误差为变换的终值定理，系统的稳态误差为变换的

10、终值定理，系统的稳态误差为 由于由于B(z)没有没有(1-z-1)因子，因此要使稳态误差因子，因此要使稳态误差e()为为零，必须有零，必须有 e(z)=1-(z)=(1-z-1)qF(z) (z)=1-e(z)=1-(1-z-1)qF(z) 这这里里F(z)是是关关于于z-1的的待待定定系系数数多多项项式式。为为了了使使(z)能够实现，能够实现， F(z)中的首项应取为中的首项应取为1，即，即 F(z)=1+fz-1+f2z-2+fpz-p 可可以以看看出出，(z)(z)具具有有z z-1-1的的最最高高幂幂次次为为N=p+qN=p+q，这这表明系统闭环响应在采样点的值经表明系统闭环响应在采样

11、点的值经N N拍可达到稳态。拍可达到稳态。 特特别别当当P=0P=0时时，即即F(z)=1F(z)=1时时，系系统统在在采采样样点点的的输输出出可可在在最最少少拍拍 (N(Nminmin=q=q拍拍) )内内达达到到稳稳态态，即即为为最最少少拍拍控控制。因此最少拍控制器设计时选择制。因此最少拍控制器设计时选择(z)(z)为为 (z)=1-(1-z (z)=1-(1-z-1-1) )q q 最少拍控制器最少拍控制器D(z)D(z)为为 2. 2.典型输入下的最少拍控制系统分析典型输入下的最少拍控制系统分析 (1) (1) (1) (1)单位阶跃输入单位阶跃输入单位阶跃输入单位阶跃输入(q=1)(

12、q=1)(q=1)(q=1) 输入函数输入函数输入函数输入函数r(t)=1(t),r(t)=1(t),r(t)=1(t),r(t)=1(t),其其其其z z z z变换为变换为变换为变换为 由最少拍控制器设计时选择的由最少拍控制器设计时选择的(z) =1-(1-z-1)q=z-1 可以得到可以得到进一步求得进一步求得 以上两式说明，只需一拍以上两式说明，只需一拍( (一个采样周期一个采样周期) )输出就能跟踪输入，输出就能跟踪输入，误差为零，过渡过程结束。误差为零，过渡过程结束。 (2) (2)单位速度输入单位速度输入(q=2)(q=2) 输入函数输入函数r(t)=tr(t)=t的的z z变换

13、为变换为 由最少拍控制器设计时选择的由最少拍控制器设计时选择的 (z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2 可以得到可以得到 进一步求得进一步求得 以上两式说明，只需两拍以上两式说明，只需两拍( (两个采样周期两个采样周期) )输出就能跟踪输输出就能跟踪输入，达到稳态，过渡过程结束。入，达到稳态，过渡过程结束。 (3) 单位加速度位加速度输入入(q=3) 单位加速度位加速度输入入r(t)=r(t)=（1/21/2）t t 的的Z Z变换为 由最少拍控制器设计时选择的由最少拍控制器设计时选择的 (z)=1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3 可以得到可以得到上

14、式说明，只需三拍上式说明，只需三拍( (三个采样周期三个采样周期) )输出就能跟踪输入，达输出就能跟踪输入，达到稳态。到稳态。 3.3.最少拍控制器的局限性最少拍控制器的局限性 (1)最少拍控制器对典型输入的适应性差最少拍控制器对典型输入的适应性差 (2)最少拍控制器的可实现性问题最少拍控制器的可实现性问题 (3)最少拍控制的稳定性问题最少拍控制的稳定性问题 最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响应为最少拍，但对于其它典型输入不一定为最少拍，甚应为最少拍，但对于其它典型输入不一定为最少拍，甚至会引起大的超调和静差。至会引起大的超调和静差。 主要

15、介绍下面三个内容：主要介绍下面三个内容： 对某一典型输入的响应为最少拍的控制器，对于其它典型对某一典型输入的响应为最少拍的控制器，对于其它典型对某一典型输入的响应为最少拍的控制器，对于其它典型对某一典型输入的响应为最少拍的控制器，对于其它典型输入不一定为最少拍！输入不一定为最少拍！输入不一定为最少拍！输入不一定为最少拍！ 例例如如，当当(z)(z)是是按按等等速速输输入入设设计计时时，有有(z)=2z(z)=2z-1-1-z-z-2-2，则三种不同输入时对应的输出如下：则三种不同输入时对应的输出如下： 阶跃输入时阶跃输入时r(t)=1(t)；R(z)=1/（1-z-1） (1)最少拍控制器对典

16、型输入的适应性差最少拍控制器对典型输入的适应性差等速输入时等速输入时 r(t)=t 等加速输入时等加速输入时 r(t)=（1/2）t 画出三种输入下的输出图形，与输入进行比较画出三种输入下的输出图形，与输入进行比较 从图形可以看出，对于阶跃输入，直到从图形可以看出，对于阶跃输入，直到2拍后，输出才达拍后，输出才达到稳定，而在上面单独设计控制器，只需要一拍；这样，过渡到稳定，而在上面单独设计控制器，只需要一拍；这样，过渡时间延长了，而且存在很大的超调量，在时间延长了，而且存在很大的超调量，在1拍处！拍处！ 对于加速度输入，输出永远都不会与输入曲线重合，也就对于加速度输入，输出永远都不会与输入曲线

17、重合，也就是说按等速输入设计的控制器用于加速度输入会产生误差。是说按等速输入设计的控制器用于加速度输入会产生误差。 一般来说，针对一种典型的输入函数一般来说，针对一种典型的输入函数一般来说，针对一种典型的输入函数一般来说，针对一种典型的输入函数R(z)R(z)R(z)R(z)设计，设计，设计，设计，得到系统的闭环脉冲传递函数得到系统的闭环脉冲传递函数得到系统的闭环脉冲传递函数得到系统的闭环脉冲传递函数(z)(z)(z)(z)，用于次数较低的，用于次数较低的，用于次数较低的，用于次数较低的输入函数输入函数输入函数输入函数R(z)R(z)R(z)R(z)时，系统将出现较大的超调，响应时间时，系统将

18、出现较大的超调，响应时间时，系统将出现较大的超调，响应时间时，系统将出现较大的超调，响应时间也会增，但在采样时刻的误差为零。也会增，但在采样时刻的误差为零。也会增，但在采样时刻的误差为零。也会增，但在采样时刻的误差为零。 反之，当一种典型的最少拍特性用于次数较高的反之，当一种典型的最少拍特性用于次数较高的反之，当一种典型的最少拍特性用于次数较高的反之，当一种典型的最少拍特性用于次数较高的输入函数时，输出将不能完全跟踪输入以致产生稳态输入函数时，输出将不能完全跟踪输入以致产生稳态输入函数时，输出将不能完全跟踪输入以致产生稳态输入函数时，输出将不能完全跟踪输入以致产生稳态误差。误差。误差。误差。

19、由此可见，一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数由此可见，一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数由此可见，一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数由此可见，一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数(z)(z)(z)(z)只适应一种特定的输入而不能适应于各种输入。只适应一种特定的输入而不能适应于各种输入。只适应一种特定的输入而不能适应于各种输入。只适应一种特定的输入而不能适应于各种输入。 结论：结论：(2)(2)最少拍控制器的可实现性问题最少拍控制器的可实现性问题 设数字控制器设数字控制器D(z)D(z)为为 要使要使D(z)D(z)物理上是可实现的，则必须要求物理上是可实现的，则必须要求 degP(z)degQ(z) d

20、egP(z)degQ(z) 最少拍系统设计的物理可实现性指将来时刻的误差值，是最少拍系统设计的物理可实现性指将来时刻的误差值，是还未得到的值，不能用来计算现在时刻的控制量。要求数字控还未得到的值，不能用来计算现在时刻的控制量。要求数字控制器的脉冲传递函数中，不能有制器的脉冲传递函数中，不能有z z的正幂项，即不能含有超前的正幂项，即不能含有超前环节。环节。 为使为使D(z)D(z)物理上可实现，物理上可实现，(z)(z)应满足的条件是：若广义应满足的条件是：若广义脉冲传递函数脉冲传递函数G(z)G(z)的分母比分子高的分母比分子高N N阶，则确定阶，则确定(z)(z)时必须至时必须至少分母比分

21、子高少分母比分子高N N阶。阶。 若被控对象有滞后特性（假设给定连续被控对象有若被控对象有滞后特性（假设给定连续被控对象有若被控对象有滞后特性（假设给定连续被控对象有若被控对象有滞后特性（假设给定连续被控对象有d d d d个采个采个采个采样周期的纯滞后）需要对闭环脉冲传递函数样周期的纯滞后）需要对闭环脉冲传递函数样周期的纯滞后）需要对闭环脉冲传递函数样周期的纯滞后）需要对闭环脉冲传递函数(z) (z) (z) (z) 分子多项式分子多项式分子多项式分子多项式要进行处理。要进行处理。要进行处理。要进行处理。 则所设计的闭环脉冲传递函数则所设计的闭环脉冲传递函数(z)(z)中必须含有纯滞后，中必

22、须含有纯滞后，且滞后时间至少要等于被控对象的滞后时间。否则系统的响应且滞后时间至少要等于被控对象的滞后时间。否则系统的响应超前于被控对象的输入。超前于被控对象的输入。 (3)(3)最少拍控制的稳定性问题最少拍控制的稳定性问题 只有当只有当G(z)G(z)是稳定的是稳定的( (即在即在z z平面单位圆上和圆外没有极点平面单位圆上和圆外没有极点) )，且不含有纯滞后环节时，式，且不含有纯滞后环节时，式(z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1) )q q才成立。才成立。如果如果G(z)G(z)不满足稳定条件，则需对设计原则作相应的限制。不满足稳定条件，则需对设计原则作相应的限制。原因：原因：

23、 在在(z)(z) 中，中，D(z)和和G(z)总是成对出现的，但却不允许它总是成对出现的，但却不允许它们的零点、极点互相对消。这是因为，简单地利用们的零点、极点互相对消。这是因为，简单地利用D(z)的零点的零点去对消去对消G(z)中的不稳定极点，虽然从理论上可以得到一个稳定中的不稳定极点，虽然从理论上可以得到一个稳定的闭环系统，但是这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的闭环系统，但是这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。当系统的参数产生漂移，或辩识的参数有误差时，这种零的。当系统的参数产生漂移，或辩识的参数有误差时，这种零极点对消不可能准确实现，从而将引起闭环系统不稳定。极点对消不可能

24、准确实现，从而将引起闭环系统不稳定。 解决方法：解决方法：在选择在选择(z)(z)时必须加一个约束条件，这个约时必须加一个约束条件，这个约束条件称为稳定性条件。束条件称为稳定性条件。 4.2.34.2.3最少拍有纹波控制器的设计最少拍有纹波控制器的设计1.考虑广义脉冲传递函数的稳定性考虑广义脉冲传递函数的稳定性考虑被控对象含有滞后的情况：考虑被控对象含有滞后的情况：Gc(s)=Gc(s)e-s ，GGc c(s)(s)是不含滞后部分的传递函数，是不含滞后部分的传递函数，为纯滞后时间。为纯滞后时间。令令 d=/T 对上式进行对上式进行z变换变换并设并设G(z)G(z)有有 u u个零点个零点b

25、b1 1、b b2 2、b bu u v v个极点个极点a a1 1、a a2 2、a av v；在在z z平面的单位圆上或圆外。平面的单位圆上或圆外。 当连续被控对象当连续被控对象G Gc c(s)(s)中不含纯滞后时，中不含纯滞后时，d=0;d=0; 当当G(s)G(s)中含有纯滞后时，中含有纯滞后时，d1,d1,即即d d个采样周期的纯滞后。个采样周期的纯滞后。 则，重新表示则，重新表示G（z）有：）有：G(z)是是G(z)中不含单位圆上或圆外的零极点部分中不含单位圆上或圆外的零极点部分 可以看出，为了避免使可以看出，为了避免使G(z)在单位圆外或圆上的零点、极点在单位圆外或圆上的零点、

26、极点与与D(z)的零点、极点对消，同时又能实现对系统的补偿，选的零点、极点对消，同时又能实现对系统的补偿，选择系统的闭环脉冲传递函数时必须满足一定的约束条件！择系统的闭环脉冲传递函数时必须满足一定的约束条件！ 由式由式2.2.e e(z)(z)的零点的选择的零点的选择由式由式 上式中，上式中，F F1 1(z)(z)是关于是关于z z-1-1的多项式，且不含的多项式，且不含G(z)G(z)中的不稳定极中的不稳定极点点a ai i。为了使。为了使e e(z)(z)能够实现，能够实现，F F1 1(z)(z)应具有以下形式应具有以下形式 F F1 1(z)=1+f(z)=1+f1111z z-1-

27、1+f+f1212z z-2-2+f+f1m1mz z-m-m e(z)的零点中，必须包含的零点中，必须包含G(z)在在z平面单位圆外或圆上的平面单位圆外或圆上的所有极点，即有所有极点，即有（因为：（因为： e e(z)(z)， (z) (z)的分母相同，化简后，只剩下各自的分母相同，化简后，只剩下各自的零点部分，而的零点部分，而 G(z) G(z) 的零极点位置对换）的零极点位置对换） 若若G(z)G(z)有有j j个极点在单位圆上，即个极点在单位圆上，即z=1z=1处，则由终处，则由终值定理可知，值定理可知，e e(z)(z)的选择方法应对上式进行修改。的选择方法应对上式进行修改。可按以下

28、方法确定可按以下方法确定e e(z): (z): 若若jq，则，则 若若jq，则，则 3. (z)(z)的零点的零点 的选择的选择由式由式 F F2 2(z)(z)是是关关于于z z-1-1的的多多项式式，且且不不含含G(z)G(z)中中的的不不稳定定零零点点b bi i。为了使了使(z)(z)能能够实现，F F2 2(z)(z)应具有以下形式：具有以下形式： F F2 2(z)=f(z)=f2121z z-1-1+f+f2222z z-2-2+f+f2n2nz z-n-n 知，知，(z)的零点中，必须包含的零点中，必须包含G(z)在在z平面单位圆外平面单位圆外或圆上的所有零点或圆上的所有零点

29、, ,以及纯滞后部分，即有以及纯滞后部分，即有4. F1(z)和和F2(z)阶数的选取方法可按以下进行阶数的选取方法可按以下进行 (1) 若若G(z)中有中有j个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当jq时，有时，有 (2) 若若G(z)中有中有j个极点在个极点在单位位圆上，当上，当jq时，有，有 根据以上给出了确定根据以上给出了确定根据以上给出了确定根据以上给出了确定(z)(z)(z)(z)时必须满足的约束条件，可时必须满足的约束条件，可时必须满足的约束条件，可时必须满足的约束条件，可求得最少拍控制器为求得最少拍控制器为求得最少拍控制器为求得最少拍控制器为 根据上述约束条件设计的最少拍控制系

30、统，只保证了在最根据上述约束条件设计的最少拍控制系统，只保证了在最少的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零，少的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零，而不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零。这种控制系而不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零。这种控制系统输出信号统输出信号y(t)有纹波存在，故称为最少拍有纹波控制系统，有纹波存在，故称为最少拍有纹波控制系统，上式的控制器为最少拍有纹波控制器。上式的控制器为最少拍有纹波控制器。 y(t)的纹波在采样点上观测不到，要用修正的纹波在采样点上观测不到，要用修正z变换方能计算变换方能计算得出两个采样点之间的输出值，这种纹波称

31、为隐蔽振荡得出两个采样点之间的输出值，这种纹波称为隐蔽振荡(hidden oscillations) 。4.2.4 4.2.4 最少拍无纹波控制器的设最少拍无纹波控制器的设计计1.1.1.1.前言前言前言前言2.2.2.2.设计最少拍无纹波控制器的必要条件设计最少拍无纹波控制器的必要条件设计最少拍无纹波控制器的必要条件设计最少拍无纹波控制器的必要条件 3.3.3.3.最少拍无纹波系统确定最少拍无纹波系统确定最少拍无纹波系统确定最少拍无纹波系统确定(z)(z)(z)(z)的约束条件的约束条件的约束条件的约束条件 4.4.4.4.最少拍无纹波控制器确定最少拍无纹波控制器确定最少拍无纹波控制器确定最

32、少拍无纹波控制器确定(z)(z)(z)(z)的方法的方法的方法的方法 5.5.5.5.无纹波系统的调整时间无纹波系统的调整时间无纹波系统的调整时间无纹波系统的调整时间 1.1.前言前言（1 1）在最少拍控制中，我们主要研究三种类型的设计方法：）在最少拍控制中，我们主要研究三种类型的设计方法： 最少拍无差控制器的设计最少拍无差控制器的设计 ；简单，但是本身缺陷多；简单，但是本身缺陷多 最少拍有纹波控制器的设计；考虑了系统稳定性，但输出不稳定最少拍有纹波控制器的设计；考虑了系统稳定性，但输出不稳定 最少拍无纹波控制器的设计；这节课我们来学习最少拍无纹波控制器的设计；这节课我们来学习（2 2）纹波产

33、生的原因，引起的后果）纹波产生的原因，引起的后果 原因：控制量原因：控制量 u(t) u(t)波动不稳定波动不稳定 后果：输出有波动，造成机械机构的摩擦后果：输出有波动，造成机械机构的摩擦（3 3）最少拍无纹波设计的要求）最少拍无纹波设计的要求 要求在典型输入信号的作用下，经过有限拍，系统达到稳要求在典型输入信号的作用下，经过有限拍，系统达到稳定，定，输出误差为零输出误差为零,并且在采样点之间没有振荡，也就是不仅在并且在采样点之间没有振荡，也就是不仅在采样时刻上输出可以完全跟踪输入，在采样时刻之间也没有纹采样时刻上输出可以完全跟踪输入，在采样时刻之间也没有纹波。波。2.2.设计最少拍无纹波控制

34、器的必要条件设计最少拍无纹波控制器的必要条件 无无纹纹波波系系统统要要求求系系统统的的输输出出信信号号在在采采样样点点之之间间不不出出现现纹纹波波，必须满足：必须满足： (1) (1)对阶跃输入，当对阶跃输入，当tNTtNT时，有时，有y(t)=y(t)=常数；常数； (2) (2)对速度输入，当对速度输入，当tNTtNT时，有时，有 = =常数；常数； (3) (3)对加速度输入，当对加速度输入，当tNTtNT时，有时，有 = =常数。常数。 这样，被控对象这样，被控对象G Gc c(s)(s)必须有能力给出与系统输入必须有能力给出与系统输入r(t)r(t)相同的相同的且平滑的输出且平滑的输

35、出y(t)y(t)。 设计最少拍无纹波控制器时，设计最少拍无纹波控制器时，G Gc c(s)(s)中必须含有足够的积分环中必须含有足够的积分环节，以保证节，以保证u(t)u(t)为常数时，为常数时，G Gc c(s)(s)的稳态输出完全跟踪输入，且无的稳态输出完全跟踪输入，且无纹波。纹波。 如果针对速度输入函数进行设计，为了跟踪输入，稳态过程中如果针对速度输入函数进行设计，为了跟踪输入，稳态过程中G Gc c(s)(s)的输出也必须是速度函数，为了产生这样的速度输出函数，的输出也必须是速度函数，为了产生这样的速度输出函数，G Gc c(s)(s)中必须至少有一个积分环节，使得控制信号中必须至少

36、有一个积分环节，使得控制信号u(k)u(k)为常值为常值( (包括包括零零) )时，时，G Gc c(s)(s)的稳态输出是所要求的速度函数。同理，若针对加速的稳态输出是所要求的速度函数。同理，若针对加速度输入函数设计的无纹波控制器，则度输入函数设计的无纹波控制器，则G Gc c(s)(s)中必须至少有两个积分环中必须至少有两个积分环节。节。3.3.最少拍无纹波系统确定最少拍无纹波系统确定(z)(z)的约束条件的约束条件 要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时的控制信号要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时的控制信号要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时的控制信号要使系统的稳态输出无纹波，就要

37、求稳态时的控制信号u(k)u(k)u(k)u(k)为常数或零。控制信号为常数或零。控制信号为常数或零。控制信号为常数或零。控制信号u(k)u(k)u(k)u(k)的的的的z z z z变换为变换为变换为变换为 如果系统经过个采样周期到达稳态，无纹波系统要求如果系统经过个采样周期到达稳态，无纹波系统要求u(l)=u(l +1)=u(l +2)=u(l)=u(l +1)=u(l +2)=常数或零。常数或零。 要使控制信号要使控制信号u(k)u(k)在稳态过程中为常数或零，那么只能在稳态过程中为常数或零，那么只能U(z)U(z)是关于是关于z-1z-1的有限多项式。的有限多项式。为为为为G(z)G(

38、z)G(z)G(z)的所有零点数；的所有零点数；的所有零点数；的所有零点数；b b b b1 1 1 1、b b b b2 2 2 2、bbbb为为为为G(z)G(z)G(z)G(z)的所有零点。的所有零点。的所有零点。的所有零点。 因此，因此，(z)(z)必须包含必须包含G(z)G(z)的分子多项式的分子多项式B(z)B(z)，即即(z)(z)必须包含必须包含G(z)G(z)的所有零点。这样，原来最少的所有零点。这样，原来最少拍无纹波系统设计时确定拍无纹波系统设计时确定(z)(z)的公式应修改为的公式应修改为 4.4.最少拍无纹波控制器确定最少拍无纹波控制器确定(z)(z)的方法的方法 确定

39、确定确定确定(z)(z)(z)(z)必须满足下列要求：必须满足下列要求：必须满足下列要求：必须满足下列要求： (1)(1)(1)(1)被被被被控控控控对对对对象象象象G G G Gc c c c(s)(s)(s)(s)中中中中含含含含有有有有足足足足够够够够的的的的积积积积分分分分环环环环节节节节，以以以以满满满满足足足足无无无无纹纹纹纹波波波波系统设计的必要条件。并求出系统设计的必要条件。并求出系统设计的必要条件。并求出系统设计的必要条件。并求出G G G G（z z z z），写成因子形式。），写成因子形式。），写成因子形式。），写成因子形式。 (2) (2) (2) (2)选择选择选择选

40、择(z)(z)(z)(z)。包含。包含。包含。包含G G G G（z z z z）所有的零点。）所有的零点。）所有的零点。）所有的零点。 (3) (3) (3) (3)选择选择选择选择e e e e(z)(z)(z)(z)。包含。包含。包含。包含G G G G（z z z z）在单位圆外、圆上的极点。）在单位圆外、圆上的极点。）在单位圆外、圆上的极点。）在单位圆外、圆上的极点。 (4) (4) (4) (4)选择选择选择选择F F F F1 1 1 1(z)(z)(z)(z)和和和和F F F F2(2(2(2(z)z)z)z)阶数阶数阶数阶数m m m m和和和和n n n n，形式。，形式

41、。，形式。，形式。 若若若若G(z)G(z)G(z)G(z)中有中有中有中有j j j j个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当jqjqjqjq时，有时，有时，有时，有 若若若若G(z)G(z)G(z)G(z)中有中有中有中有j j j j个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当j j j jq q q q时，有时，有时，有时，有 5.5.无纹波系统的调整时间无纹波系统的调整时间 无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的无纹波系统的调

42、整时间要增加若干拍，增加的拍数等于拍数等于拍数等于拍数等于G(z)G(z)G(z)G(z)在单位圆内的零点数。在单位圆内的零点数。在单位圆内的零点数。在单位圆内的零点数。 分析：要得到最少拍无纹波系统设计，其闭环分析：要得到最少拍无纹波系统设计，其闭环分析：要得到最少拍无纹波系统设计，其闭环分析：要得到最少拍无纹波系统设计，其闭环脉冲传递函数必须包含被控对象的所有零点。这样，脉冲传递函数必须包含被控对象的所有零点。这样，脉冲传递函数必须包含被控对象的所有零点。这样，脉冲传递函数必须包含被控对象的所有零点。这样，设计的控制器终消除设计的控制器终消除设计的控制器终消除设计的控制器终消除 所有引起纹

43、波的极点，采样所有引起纹波的极点，采样所有引起纹波的极点，采样所有引起纹波的极点，采样点之间的纹波就消失了，但是，这样设计的系统，点之间的纹波就消失了，但是，这样设计的系统，点之间的纹波就消失了，但是，这样设计的系统，点之间的纹波就消失了，但是，这样设计的系统，闭环脉冲传递函数中的闭环脉冲传递函数中的闭环脉冲传递函数中的闭环脉冲传递函数中的z z z z-1-1-1-1的幂次增高，系统的调整的幂次增高，系统的调整的幂次增高，系统的调整的幂次增高，系统的调整时间就增长了。时间就增长了。时间就增长了。时间就增长了。最少拍无纹波系统的控制量和输出量最少拍无纹波系统的控制量和输出量4.3 4.3 纯滞

44、后控制技术纯滞后控制技术 4.3.1 4.3.1 史密斯史密斯(Smith)(Smith)预估控制预估控制 4.3.2 4.3.2 达林达林(Dahlin)(Dahlin)算法算法 在工业过程在工业过程在工业过程在工业过程( ( ( (如热工、化工如热工、化工如热工、化工如热工、化工) ) ) )控制中，由于物料或能量的传控制中，由于物料或能量的传控制中，由于物料或能量的传控制中，由于物料或能量的传输延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后输延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后输延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后输延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质

45、。对象的这种纯滞后性质常引起系统产生超调或者振荡。性质常引起系统产生超调或者振荡。性质常引起系统产生超调或者振荡。性质常引起系统产生超调或者振荡。 纯滞后：由于物料或能量的传输延迟引起的滞后现象；纯滞后：由于物料或能量的传输延迟引起的滞后现象；纯滞后：由于物料或能量的传输延迟引起的滞后现象；纯滞后：由于物料或能量的传输延迟引起的滞后现象； 容量滞后：由于惯性引起的滞后。比如发酵过程，不是纯容量滞后：由于惯性引起的滞后。比如发酵过程，不是纯容量滞后：由于惯性引起的滞后。比如发酵过程，不是纯容量滞后：由于惯性引起的滞后。比如发酵过程，不是纯滞后。滞后。滞后。滞后。4.3.1 4.3.1 史密斯史密

46、斯(Smith)(Smith)预估控制预估控制1 1 1 1施密斯预估控制原理施密斯预估控制原理施密斯预估控制原理施密斯预估控制原理 2 2 2 2具有纯滞后补偿的数字控制器具有纯滞后补偿的数字控制器具有纯滞后补偿的数字控制器具有纯滞后补偿的数字控制器 1 1施密斯预估控制原理施密斯预估控制原理 （1 1）原理分析：对于一个单回路系统）原理分析：对于一个单回路系统若没有纯滞后，若没有纯滞后，G（s）=GP（s）若有纯滞后，若有纯滞后， ，其中，其中为纯滞后时间为纯滞后时间 则，闭环传递函数的结构是则，闭环传递函数的结构是 那么，我们可以得到闭环传递函数的特征方程那么，我们可以得到闭环传递函数的

47、特征方程 由于由于 的存在，使得系统的闭环极点很难分析得的存在，使得系统的闭环极点很难分析得到，而且容易造成超调和振荡。到，而且容易造成超调和振荡。 那么，如何消除分母上的那么，如何消除分母上的 ？ （2 2）施密斯预估控制原理是：与）施密斯预估控制原理是：与D(s)D(s)并接一补偿环节，用并接一补偿环节，用来补偿被控制对象中的纯滞后部分。这个补偿环节称为预估器，来补偿被控制对象中的纯滞后部分。这个补偿环节称为预估器，其传递函数为其传递函数为 ，为纯滞后时间。为纯滞后时间。 由施密斯预估器和调节器由施密斯预估器和调节器D(s)D(s)组成的补偿回路称为纯滞后组成的补偿回路称为纯滞后补偿器，其

48、传递函数为补偿器，其传递函数为 经补偿后的系统闭环传递函数为经补偿后的系统闭环传递函数为 经补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响，因为经补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响，因为式中的式中的 在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性，拉氏在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性，拉氏变换的位移定理说明变换的位移定理说明: : 仅将控制作用在时间坐标上推移了仅将控制作用在时间坐标上推移了一个时间一个时间，控制系统的过渡过程及其它性能指标都与对象，控制系统的过渡过程及其它性能指标都与对象特性为特性为G Gp p(s)(s)时完全相同。时完全相同。 2 2具有纯滞后补偿的数字控制器具有纯滞后补偿

49、的数字控制器 我们来分析一种具有纯滞后补偿的数字控制器，该数字我们来分析一种具有纯滞后补偿的数字控制器，该数字我们来分析一种具有纯滞后补偿的数字控制器，该数字我们来分析一种具有纯滞后补偿的数字控制器，该数字控制器由两部分组成：控制器由两部分组成：控制器由两部分组成：控制器由两部分组成： 一部分是数字一部分是数字一部分是数字一部分是数字PIDPIDPIDPID控制器控制器控制器控制器( ( ( (由由由由D(s)D(s)D(s)D(s)离散化得到离散化得到离散化得到离散化得到) ) ) )； 一部分是施密斯预估器。一部分是施密斯预估器。一部分是施密斯预估器。一部分是施密斯预估器。 (1) (1)

50、施密斯预估器施密斯预估器 滞滞后后环环节节使使信信号号延延迟迟，为为此此，在在内内存存中中专专门门设设定定N N个个单单元元作作为为存存放放信信号号m(k)m(k)的的历历史史数数据据，存存贮贮单单元元的的个个数数N N由由下下式式决决定定。N=/TN=/T；式中：；式中：纯滞后时间；纯滞后时间；T T采样周期；采样周期； 每每采采样一一次次，把把m(k)m(k)记入入0 0单元元，同同时把把0 0单元元原原来来存存放放数数据据移移到到1 1单元元，1 1单元元原原来来存存放放数数据据移移到到2 2单元元，依依此此类推推。从从单元元N N输出的信号，就是滞后出的信号，就是滞后N N个采个采样周

51、期的周期的m(k-N)m(k-N)信号。信号。u(k)u(k)是是PIDPID数字控器的输出，数字控器的输出，y y(k)(k)是施密斯预估器的输出。从是施密斯预估器的输出。从图中可知，必须先计算传递函数图中可知，必须先计算传递函数G Gp p(s)(s)的输出的输出m(k)m(k)后，才能计算后，才能计算预估器的输出：预估器的输出：y y(k)=m(k)-m(k-N)(k)=m(k)-m(k-N)。施密斯预估器的输出可按下图的顺序计算。施密斯预估器的输出可按下图的顺序计算。 许多工业对象可近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串许多工业对象可近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串联来表示：联来表示：

52、式中式中 K Kf f被控对象的放大系数；被控对象的放大系数； T Tf f被控对象的时间常数；被控对象的时间常数； 纯滞后时间。纯滞后时间。 预估器的传递函数为预估器的传递函数为 (2)(2)(2)(2)纯滞后补偿控制算法步骤纯滞后补偿控制算法步骤纯滞后补偿控制算法步骤纯滞后补偿控制算法步骤 计算反馈回路的偏差计算反馈回路的偏差e e1 1(k):e(k):e1 1(k)=r(k)-y(k) (k)=r(k)-y(k) 计算纯滞后补偿器的输出计算纯滞后补偿器的输出y y(k) (k) 计算偏差计算偏差e e2 2(k)(k) e e2 2(k)=e(k)=e1 1(k)-y(k)-y(k)(

53、k)计算控制器的输出计算控制器的输出u(k)u(k)4.3.2 4.3.2 达林达林(Dahlin)(Dahlin)算法算法 达林算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递函数达林算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递函数达林算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递函数达林算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递函数(s)(s)(s)(s)相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即 整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象G Gc c

54、(s)(s)的纯滞后时间的纯滞后时间相相同。同。 闭环系统的时间常数为闭环系统的时间常数为 ， 纯滞后时间纯滞后时间与采样周期与采样周期T T有整数倍关系，有整数倍关系，=NT =NT 。 对于具有纯滞后的控制系统，比如热工或化工过程，由于滞对于具有纯滞后的控制系统，比如热工或化工过程，由于滞对于具有纯滞后的控制系统，比如热工或化工过程，由于滞对于具有纯滞后的控制系统，比如热工或化工过程，由于滞后的存在，容易引起系统超调和持续震荡。对这些系统的调节，后的存在，容易引起系统超调和持续震荡。对这些系统的调节，后的存在，容易引起系统超调和持续震荡。对这些系统的调节，后的存在，容易引起系统超调和持续震

55、荡。对这些系统的调节，快速性是次要的，而对稳定性、不产生超调的要求却是主要的。快速性是次要的，而对稳定性、不产生超调的要求却是主要的。快速性是次要的，而对稳定性、不产生超调的要求却是主要的。快速性是次要的，而对稳定性、不产生超调的要求却是主要的。本节介绍能满足这些性能指标的一种直接设计数字控制器的方法本节介绍能满足这些性能指标的一种直接设计数字控制器的方法本节介绍能满足这些性能指标的一种直接设计数字控制器的方法本节介绍能满足这些性能指标的一种直接设计数字控制器的方法达林算法。达林算法。达林算法。达林算法。 用脉冲传递函数近似法（用脉冲传递函数近似法（Z Z变换法）中的阶跃变换法）中的阶跃响应不

56、变法求得与响应不变法求得与(s)(s)对应的闭环脉冲传递函数对应的闭环脉冲传递函数(z) (z) 1 1数字控制器数字控制器D(z)D(z)的形式的形式 针针对对不不同同的的被被控控对对象象，即即G Gc c(s)(s)是是带带有有纯纯滞滞后后的的一一阶阶惯性环节惯性环节 或二阶惯性或二阶惯性纯滞后纯滞后环节环节纯纯滞滞后后时时间间；T T1 1、T T2 2时间常数；时间常数；K K为放大系数。为放大系数。 我们可以容易的得到相应的数字控制器我们可以容易的得到相应的数字控制器D(z)D(z)的形式的形式 2 2振铃现象及其消除振铃现象及其消除 所谓振铃所谓振铃所谓振铃所谓振铃(Ringing

57、)(Ringing)(Ringing)(Ringing)现象，是指数字控制器的输出以二分现象，是指数字控制器的输出以二分现象，是指数字控制器的输出以二分现象，是指数字控制器的输出以二分之一采样频率大幅度衰减振荡的现象。之一采样频率大幅度衰减振荡的现象。之一采样频率大幅度衰减振荡的现象。之一采样频率大幅度衰减振荡的现象。 下面，我们通过一个例子，看看振铃到底是个什么样子？下面，我们通过一个例子，看看振铃到底是个什么样子？例：含有纯滞后为例：含有纯滞后为1.46s1.46s，时间常数为，时间常数为3.34s3.34s的连续一阶滞后对的连续一阶滞后对象象 ，经过，经过T=1sT=1s的采样保持后，其

58、广义对象的的采样保持后，其广义对象的脉冲传递函数为脉冲传递函数为选取（z），时间常数为T=2s,纯滞后时间为1s。则： 利用这一算法，当输入为单位阶跃时，则输出为：利用这一算法，当输入为单位阶跃时，则输出为：利用这一算法，当输入为单位阶跃时，则输出为：利用这一算法，当输入为单位阶跃时，则输出为： 控制量为：控制量为： 从图中，系统输出的采样值可按期望指数形式变化，但控从图中，系统输出的采样值可按期望指数形式变化，但控制量有大幅度的振荡，而且是衰减的振荡。制量有大幅度的振荡，而且是衰减的振荡。(1)(1)(1)(1)振铃现象的分析振铃现象的分析振铃现象的分析振铃现象的分析 系统的输出系统的输出Y

59、(z)Y(z)和数字控制器的输出和数字控制器的输出U(z)U(z)间有下列关系：间有下列关系： Y(z)=U(z)G(z) Y(z)=U(z)G(z)系统的输出系统的输出Y(z)Y(z)和输入函数的和输入函数的R(z)R(z)之间有下列关系：之间有下列关系： Y(z)=(z)R(z) Y(z)=(z)R(z)由上面两式得到数字控制器的输出由上面两式得到数字控制器的输出U(z)U(z)与输入函数的与输入函数的R(z)R(z)之之间的关系：间的关系： 表达了数字控制器的输出与输入函数在闭环时表达了数字控制器的输出与输入函数在闭环时的关系，是分析振铃现象的基础。的关系，是分析振铃现象的基础。 对于单

60、位阶跃输入函数对于单位阶跃输入函数R(z)=1/(1-zR(z)=1/(1-z-1-1) )，含有极，含有极点点z=1z=1，当，当 极点在负实轴上，且与极点在负实轴上，且与z=-1z=-1点相近，点相近，那么那么数字控制器的输出序列那么那么数字控制器的输出序列u(k)u(k)中将含有这两种中将含有这两种幅值相近的瞬态项，而且瞬态项的符号在不同时刻是幅值相近的瞬态项，而且瞬态项的符号在不同时刻是不相同的。当两瞬态项符号相同时，数字控制器的输不相同的。当两瞬态项符号相同时，数字控制器的输出控制作用加强，符号相反时，控制作用减弱，从而出控制作用加强，符号相反时，控制作用减弱，从而造成数字控制器的输

61、出序列大幅度波动。造成数字控制器的输出序列大幅度波动。带纯滞后的一阶惯性环节带纯滞后的一阶惯性环节 带纯滞后的二阶惯性环节带纯滞后的二阶惯性环节 带纯滞后的一阶惯性环节带纯滞后的一阶惯性环节 被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时 求得极点求得极点 显然显然z z永远是大于零的。故得出结论：在带纯滞后的一阶惯永远是大于零的。故得出结论：在带纯滞后的一阶惯性环节组成的系统中，数字控制器输出对输入的脉冲传递函数性环节组成的系统中，数字控制器输出对输入的脉冲传递函数不存在负实轴上的极点，这种系统不存在振铃现象。不存在负实轴上的极点，这种系统不存在振铃现象。 带纯滞后的二

62、阶惯性环节带纯滞后的二阶惯性环节 被控制对象为带纯滞后的二阶惯性环节时，被控制对象为带纯滞后的二阶惯性环节时， 有两个极点，第一个极点在有两个极点，第一个极点在 不会引起振铃现象不会引起振铃现象 第二个极点在第二个极点在 在在T0时，有时，有 说明可能出现左半平面与说明可能出现左半平面与z=-1相近的极点，这一极点将相近的极点，这一极点将引起振铃现象。引起振铃现象。 (2)(2)振铃幅度振铃幅度RARA 振振铃铃幅幅度度RARA用用来来衡衡量量振振铃铃强强烈烈的的程程度度。为为了了描描述述振振铃铃强强烈烈的的程程度度，应应找找出出数数字字控控制制器器输输出出量量的的最最大大值值u umaxma

63、x。由由于于这这一一最最大大值值与与系系统统参参数数的的关关系系难难于于用用解解析析的的式式子子描描述述出出来来，所所以以常常用用单单位位阶阶跃跃作作用用下下数数字字控控制制器器第第0 0次次输输出出量量与与第第一一次次输输出出量量的的差差值来衡量振铃现象强烈的程度。值来衡量振铃现象强烈的程度。对于带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统，其振铃幅度对于带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统，其振铃幅度 (3)(3)振铃现象的消除振铃现象的消除: :有两种方法可用来消除振铃现象。有两种方法可用来消除振铃现象。 第一种方法是先找出第一种方法是先找出D(z)D(z)中引起振铃现象的因子中引起振铃现象的因子(z=

64、-1(z=-1附附近的极点近的极点) )，然后令其中的，然后令其中的z=1z=1，根据终值定理，这样处理不影，根据终值定理，这样处理不影响输出量的稳态值。下面具体说明这种处理方法。响输出量的稳态值。下面具体说明这种处理方法。 其极点其极点 将引起振铃现象，令极点因子将引起振铃现象，令极点因子(C(C1 1+C+C2 2z z-1-1) )中的中的z=1z=1，就可消除这个振铃极点。，就可消除这个振铃极点。 消除振铃极点消除振铃极点z=-Cz=-C2 2/C/C1 1后，有后，有 这种消除振铃现象的方法虽然不影响输出稳态值，但却改这种消除振铃现象的方法虽然不影响输出稳态值，但却改变了数字控制器的

65、动态特性，将影响闭环系统的瞬态性能。变了数字控制器的动态特性，将影响闭环系统的瞬态性能。 第二种方法是从保证闭环系统的特性出发，选择合适的采第二种方法是从保证闭环系统的特性出发，选择合适的采样周期样周期T T及系统闭环时间常数及系统闭环时间常数T T，使得数字控制器的输出避免，使得数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象。从产生强烈的振铃现象。从 中可以看出，带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统中，振中可以看出，带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统中，振铃幅度与被控对象的参数铃幅度与被控对象的参数T T1 1、T T2 2有关，与闭环系统期望的时间常有关，与闭环系统期望的时间常数数T T以及采样周期以及

66、采样周期T T有关。通过适当选择有关。通过适当选择T T和和T T，可以把振铃幅，可以把振铃幅度抑制在最低限度以内。有的情况下，系统闭环时间常数度抑制在最低限度以内。有的情况下，系统闭环时间常数T T作作为控制系统的性能指标被首先确定了，但仍可通过选择采样周为控制系统的性能指标被首先确定了，但仍可通过选择采样周期期T T来抑制振铃现象。来抑制振铃现象。 3 3达林算法的设计步骤达林算法的设计步骤 一般步骤：一般步骤：一般步骤：一般步骤： (1)(1)(1)(1)根根根根据据据据系系系系统统统统的的的的性性性性能能能能，确确确确定定定定闭闭闭闭环环环环系系系系统统统统的的的的参参参参数数数数T

67、T T T，给给给给出出出出振振振振铃铃铃铃幅幅幅幅度度度度RARARARA的指标；的指标；的指标；的指标； (2)(2)(2)(2)由由由由所所所所确确确确定定定定的的的的振振振振铃铃铃铃幅幅幅幅度度度度RARARARA与与与与采采采采样样样样周周周周期期期期T T T T的的的的关关关关系系系系，解解解解出出出出给给给给定定定定振振振振铃铃铃铃幅幅幅幅度度度度下下下下对对对对应应应应的的的的采采采采样样样样周周周周期期期期，如如如如果果果果T T T T有有有有多多多多解解解解，则则则则选选选选择择择择较较较较大大大大的的的的采采采采样样样样周周周周期期期期 (3) (3) (3) (3)

68、确定纯滞后时间确定纯滞后时间确定纯滞后时间确定纯滞后时间与采样周期与采样周期与采样周期与采样周期T T T T之比之比之比之比(/T)(/T)(/T)(/T)的最大整数的最大整数的最大整数的最大整数N N N N； (4)(4)(4)(4)求求求求广广广广义义义义对对对对象象象象的的的的脉脉脉脉冲冲冲冲传传传传递递递递函函函函数数数数G(z)G(z)G(z)G(z)及及及及闭闭闭闭环环环环系系系系统统统统的的的的脉脉脉脉冲冲冲冲传传传传递递递递函函函函数数数数(z)(z)(z)(z)； (5) (5) (5) (5)求数字控制器的脉冲传递函数求数字控制器的脉冲传递函数求数字控制器的脉冲传递函数求数字控制器的脉冲传递函数D(z)D(z)D(z)D(z)。 具有纯滞后系统中直接设计数字控制器所考虑的主要性能具有纯滞后系统中直接设计数字控制器所考虑的主要性能具有纯滞后系统中直接设计数字控制器所考虑的主要性能具有纯滞后系统中直接设计数字控制器所考虑的主要性能是控制系统不允许产生超调并要求系统稳定。系统设计中一个是控制系统不允许产生超调并要求系统稳定。系统设计中一个是控制系统不允许产生超调并要求系统稳定。系统设计中一个是控制系统不允许产生超调并要求系统稳定。系统设计中一个值得注意的问题是振铃现象。值得注意的问题是振铃现象。值得注意的问题是振铃现象。值得注意的问题是振铃现象。