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1、以学生为主体的初中数学教学以学生为主体的初中数学教学顿继安顿继安20142014年年8 8月月 目 录o专题1 如何理解“以学生为主体的数学教学” o专题2 以学生为主体的数学教学设计与案例分析o专题3 以学生为主体的数学教学需要面对的挑战专题1 如何理解“以学生为主体的数学教学” “学生是数学学习的主体” o对数学教学实践的影响： 准备：学生调研 活动动手操作、独立思考、合作交流、展示；o 取得的效果（后果）： “ 意料之外”频出 案例 ：一道习题引发的探究o 平行四边形性质(对边相等）习题o如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，BE AC，DF AC，E、F为垂足o 求证：BEDF在
2、课堂上.平行四边形的性质；全等三角形生：我觉得BF和ED也相等，而且这是一个平行四边形 学生：有一条角平分线学生：有一条角平分线了，我就想再加一条角了，我就想再加一条角平分线试试平分线试试 学生：我觉得BE和DF就是那两个三角形的高，两个三角形的面积相等，底相等，高就相等。意料之外：学生不配合意料之外：学生不配合o探究无理数：不欢而散的一节课探究无理数：不欢而散的一节课 o平移的概念与性质：平移的概念与性质：“众声喧哗众声喧哗”但学生却并不兴奋的一但学生却并不兴奋的一节课节课 o数据的表示：数据的表示：精心备了学生却仍然进展不顺精心备了学生却仍然进展不顺o一艘小船经过平移到了新的位置，你发现缺
3、少了什么吗？请补上。精心备了学生却仍然进展不顺精心备了学生却仍然进展不顺o 课题课题“数据的表示数据的表示”：，教学内容是条形统计图和折线统计图的画法与读图能力o充分的备学生充分的备学生： 课程标准、教材内容，包括小学阶段的课程标准和教科书， 学生 访谈，了解到学生学习过条形统计图的画法。o上课上课： 示范了条形统计图的画法，认为学生应该能够画得非常顺利、完美了。然而，接下来学生画的条形统计图却简直“不堪入目”：有人的图宽窄随意，有人的图距离不均衡，有人的图好像比萨斜塔。老师只得逐个校正，花了不少时间，导致原来准备的折线统计图的教学都没能展开。o困惑：困惑： 自己明明花了精力备学生，为什么进展
4、仍然不顺？ 认真思考什么是“学习的主体”o主体：相对客体（知识）的概念，是对客体有认识和实践能力的人与教学法无关o尊重学生的主体地位：承认学生是有认识和实践能力的人，以其认识基础作为教学的前提案例 ：一元一次不等式组o问题情境：o小熊维尼要买手套，手套的价格要超过小熊维尼要买手套，手套的价格要超过3 3元，低于元，低于6 6元，如元，如果你是售货员李明，你会拿什么价格的手套给他选择呢果你是售货员李明，你会拿什么价格的手套给他选择呢? ?设手套的价格为设手套的价格为X X元的话，元的话，X X应满足怎样的条件？应满足怎样的条件？ 意图：列出不等式X3且X6，引出课题得出一元一次不等式组的概念概念
5、辨析练习探讨不等式的解集需要站在学生主体的视角思考需要站在学生主体的视角思考o 面对面对“维尼问题维尼问题”，学生会有哪些想法？哪些行动？，学生会有哪些想法？哪些行动？o推测：推测： X3 3 6 3 6 符号化图形化简约化3X 6引入问题可能会牵连出这节课的所有知识，从综合问题中分引入问题可能会牵连出这节课的所有知识，从综合问题中分解出知识点解出知识点课堂上学生课堂上学生“被主体被主体”现象产生的原现象产生的原因因o主观方面主观方面：每个人独特的经历会导致换位思考是如此困难，出于本能，每个人（无论师生）都想把自己封闭起来，我们只想与我们的期望相遇，以便我们能够控制局面。 案例：方程方法与算术
6、方法o客观方面：客观方面：o 学生的复杂性。我们所教的学生远比生命广泛复杂，要清晰完整地认识他们，对他们做出快速明智的反应，需要融入鲜有人能及的弗洛伊德和所罗门式的的智慧。（帕尔默：教学勇气）o数学的复杂性:静态数学观到动态数学观o o情境与问题：情境与问题：o我们学校的篮球场：它的周长310m，长比宽长25m，长宽各是多少？o分析：分析：o师： 题目中有哪些量？已知量？未知量？数量间有何关系？o生（群答）：o老：怎样用符号表示? o 生： 长为x，宽为y。o师：能不能只设长为x，宽用x的代数式表示？ o 生：能，x25o老师：再找另外一个代数式？案例 算术方法与方程方法o沉默沉默.o生：我算
7、的是式子。o 师：先说说算术方法。 o生：(算式)o老师又问：谁能列出方程？ o学生互相补充后得到方程（设长为x的）o老师：还能怎么列？ o 学生给出了另一种设宽为x的方法o总结：总结：o师：通过上面 问题，你们体会到算术方法 和方程方法哪个更方便了吗？ o 学生齐声：算术方法！o老师（反问的语气）：算术方法？ o 学生改口：方程方法。o老师：对了！方程方法更方便，有了方程，问题解决起来就更容易了。学生主体与数学观 o静态的数学观静态的数学观：认为数学是真理的集合，面对同一个问题，人们产生的想法是有限的、可控的，因而我们能够做好“充分准备”，做到对学生的各种情况先知先觉。o动态数学观：动态数学
8、观：数学是人类的一种创造性活动创造性活动，数学知识也只是人类在特定的问题情境中创造的解决问题和解决新情境中问题的工具，由于创造性活动自身具有的情境性、偶情境性、偶然性、可错性、个性化然性、可错性、个性化等特点，也就会对学生在创造的过程中的各种可以预期和不可预期的表现持开放、理解、宽容甚至是期待的态度。专题2 以学生为主体的数学教学设计与案例 以学生为主体的数学教学设计o观念：学生是主观能动的人观念：学生是主观能动的人 行动：给学生自主、合作探究的机会行动：给学生自主、合作探究的机会 o观念：学生是发展中的人观念：学生是发展中的人 行动：行动： 关注学生探究（思维）过程关注学生探究（思维）过程o
9、观念：学生是完整的人观念：学生是完整的人 行动：处理问题进行全面的分析（情感）行动：处理问题进行全面的分析（情感）“以学生为主体的数学教学”案例o课例：有理数加法课例：有理数加法o备课：备课：o学生需要探究的问题：如何进行有理数加法运算学生需要探究的问题：如何进行有理数加法运算o o假设没有学过有理数加法法则，面对下面的具体问题，学生会有何表现？o（+7）+（+8）； 0+（-4）； （+3）+（-3）；o（-2）+（+1）； （+1）+（-3）； （-2）+（-3）o 学生能否构建出一般的有理数加法法则？上课上课有理数加法有理数加法o学生的认识能力如何：让实践来回答 请看录像（12-2242
10、）案例分析：有理数加法法则o具体的有理数加法计算问题，学生能够解决；具体的有理数加法计算问题，学生能够解决；o 当面对有理数加法这一新问题的时候，学生会充分调动其已有的与这一问题有关的资源，包括正数、负数概念的内涵与外延、自然数加法与减法的有关知识，这些知识整合到有理数加法问题中，学生就产生了对一个有理数加法算式的含义的解释，例如：（+7）+（+8）不看每个数前面的符号，就是小学学的7+8，（+1）+（-3）表示温度计从+1开始下降了3，伴随着这种解释，计算结果就得到了。案例分析：有理数加法法则o有理数加法法则，学生通过互相补充能构建出来，需要交四海发挥有理数加法法则，学生通过互相补充能构建出
11、来，需要交四海发挥作用作用o 读懂学生并揭示本质：学生的方式借助“个”说“类” 尊重过程不求一步到位：一类一类总结：异号-同号-含0-互为相反数 有意识避开高认知水平的概念引发的困难；板书为学生提供支架 耐心倾听，给学生充分阐述、修正自己的观点的机会 总结：以学生为主体的数学教学设计o从有空间空间的问题开始：知识是解决问题的产物 o 给学生解决的机会：观察学生的智慧与困难 案例：同类项与合并同类项； 案例：画菱形o引导学生反思：从解决具体问题的过程中整理出通项通法（本质、解决问题的方法的适用范围、教训），形成知识o再利用知识指导高效率的问题解决，形成算法 问题知识问题.循环反复，螺旋上升 没空
12、间的表现n 填空式地回答问题n 完成指定的操作n仅仅关注具体知识点的学习n 在不够的时间里让学生完成讨论或者探究专题3 以学生为主体的数学教学需要面对的挑战两个挑战o读懂学生的挑战 案例：方差公司学生能够推导出来吗？o教学计划与实施的矛盾带来的挑战 案例：画平行四边形的方法 案例：极差与方差o读懂学生需要做好的准备o 数学学科知识的准备o 教育性知识的准备数学学科知识的准备 o具体数学知识：概念、公理、定理、法则，解决具体问题的方法等 o方法论知识：具体知识的产生与发展规律 案例： 中位线定理 三角形中位线定理o 需要准备好的教育性知识o关于学生的认知： 思维发展水平（形象思维与抽象思维）；
13、两个调查； 勾股定理 思维构成（概念、推理、问题解决）； 认知风格（视觉记忆、听觉记忆等） 形象思维与抽象思维勾股定理的证明o难点：构造面积图还是系统证明？o o录像：勾股定理（381645）o 图1生1:长CB至D使得AD=a，然后连接DE，根据直角三角形的判定定理HL得到ACBEDA生2:过E做DE与AD垂直 生3:延长做CA延长线，再过E点做CA延长线的垂线与之交于点D，这可以借助AAS证明出是ACBEDA 七年级： 57%的学生不能达到水平3有25%达到水平3、1%的学生达到水平4八年级： 53%的学生水平3、20%的学生 水平4九年级： 55%的学生 水平3、18%的学生处于水平4 需要准备好的教育性知识o学生的需求： o 马斯洛的需求理论o 生理的需要安全的需要归属与爱（交往）的需要尊重的需要认知与理解的需要审美的需要自我实现的需要缺 失 性 需 要 发展性需要o学生的需求：三个重点o 让学生敢想：统一的、连续的数学 是不会吗？o 让学生敢说：关注学生的社会性需求 “我还没想好呢”o 让学生愿意想：关注学生兴趣与探索的需求 “你相信吗?”o 总结：以学生为主体的数学教学o学生是主观能动的、发展中的完整的人；o学生研究数学问题，教师进行两个研究(数学与学生）o在基于学生研究的数学教学中同步实现自己身的发展；
