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1、7. 3 功和功率一. 平均功率和瞬时功率_w1 . 平均功率即某一过程的功率，表 达 式 尸 = 匚 ， 片F- v （ v表示平均速度）2 . 瞬时功率即某一时刻的功率，表 达 式P = Fucosd【 例1】一个质量为力的物体，从高度为方，长度为Z的光滑斜面顶端由静止开始下滑，求物体到达斜面底端时重力做功的功率？【 解析】本题所求重力做功的功率，应为瞬时功率P=mgv cos a ,而速度r是沿着斜面向下的. 如图5 -2 T ,设斜面的倾角为。 ， 根据丫 = 缶7 = j2 g L sin 而a= （ 90 9 ） ,所以P = mgv cos a = mg j2gLsin 9 si
2、n 0 O- mghj2gh / L【 点拨】本题主要考查对瞬时功率的计算，要求同学们对三角关系理解通上至- - - - - - - -公式.【 例21从空中以40m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N的物体，不计空气阻力,g=10m/s2, 求 （ 1）在抛出后3 s内重力的功率.（ 2）在抛出后3s时重力的功率（ 设 3s时未落地） .【 解析】 （ l ） 3s内的功率是指平均功率，3s内重力做功W； = ，P = 幺 = ， 咫 g g f = 1 0 x g x l0 x 3 = 150W （ 2） 3 s 时 的 功 率 是 指 瞬 时 功 率 ，应用P = fV co sa
3、 求解，结合平抛知识得P = Fvcosa - m g vy =侬 gQ10X10X3=300W二. 汽车的两种启动方式发动机的额定功率是指牵引力的功率， 而不是合外力的功率.Q P y中， 尸指的是牵引力.在尸一定时，尸与口成反比；在尸一定时，P与 P成正比.1. 在额定功率下启动对车在水平方向上受力分析如图5 -2 -2 ,由公式R 4 和 尸 必 知 ，由于。 恒定，随着 的增大， 尸必将减小， a 也必将减小， 汽车做加速度不断减小的加速运动， 直到六 a=0,这 时 y达到最大值v = 区 = 冬 .m F f可见, 恒定功率的加速一定不是匀加速. 这种加速过程发动机做的功只能用4
4、代计算,不 能 用 胎 冲 计 算 （ 因为尸为变力） . 其速度图象如图5-2-3所示.V ,V m l图 5-2-2 .以恒定加速度a 启 动 （ 以恒定牵引力启由公式片后和少一代侬知，由于a 恒定，所以尸恒定，汽车做匀加速运动，而随着/的增大，。也将不断增大，直到。 达到额定功率R , 功率不能再增大了. 这时匀加速运动结束， 此 时 速 度 为 = & 墟 = 匕 “ ， 此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了， 由于机车的功率不变， 速度增大， 牵引力减小， 从而加速度也减小， 直到后/ 时，a=0,这时速度达到最大值v = % .f可见，恒定牵引力的加速，即匀加速运动时
5、，功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用 心尸s 计算，不 能 用用平t 计算 V|（ 因为。 为变功率）. 其速度图象如图5-2-4所示.要注意两种加速运动过程的最大速度的区别.图 5-2-4【 例 3】 质量是2000kg、 额定功率为80kW的汽车， 在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m /s运动中的阻力不变. 求： 汽车所受阻力的大小. 3 s 末汽车的瞬时功率. 汽车做匀加速运动的时间。汽车在匀加速运动中牵引力所做的功.【 解析】所求的是运动中的阻力， 若不注意“ 运动中的阻力不变”， 则阻力不易求出. 以最大速度行驶
6、时，根据人尸匕可求得尸4000N.而此时牵引力和阻力大小相等. 由于3 s时的速度v=at=& m/s,而牵引力由= 屣? 得Q8000N,故此时的功率为片Fv =4. 8X 10W.设匀加速运动的时间为t ,则 f 时刻的速度为- a t=2t,这时汽车的功率为额定功率. 由P=Fv,将片8000N和v=2 t代入得片5s.匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所做的功W = Fs = F at2= 8 0 0 0 x lx 2 x 52J = 2 x l05J2【 例 4】汽车质量5 t , 额定功率为60kW,当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的 0 . 1 倍，问：( 1 ) 汽车
7、在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？( 2 ) 若汽车从静止开始， 保持以0 . 5 m / s 2 的加速度作匀加速直线运动， 这一过程能维持多长时间？【 解析】( 1 ) 当汽车达到最大速度时，加速度a = 0 , 此时F = f =卬ng P = Fvm 由、解得v , = C = /s 加 g( 2 ) 汽车作匀加速运动，故厂牵-磔= 始，解 得 / 行 7 .5 X 1 0设汽车刚达到额定功率时的速度为%则P = v ,得 k8 m/ s设汽车作匀加速运动的时间为 , 则v=a t得 仁 1 6 s三、利用w = Pf求变力做功问题如果汽车是以恒定功率起动，则牵引力是变力，发动机
8、做功为变力做功，但抓住汽车的功率不变，由 卬 = 2 , 可求汽车牵引力做的功.【 例 5 】 卡车在平直公路上从静止开始加速行独， 经时间1 前进距离S,速度达到最大值匕。设此过程中发动机功率恒为R 卡车所受阻力为f , 则这段时间内， 发动机所做的功为()A . Pt B . fs C . Pt fs D . fvnt【 正解】发动机所做的功是指牵引力的功.由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间， A对.B 项给出的是卡车克服阻力做的功， 在这段时间内， 牵引力的功不等于克服阻力做功， ； .B 错.C 项给出的是卡车所受外力的总功.D 项中，卡车以
9、恒定功率前进， 将做加速度逐渐减小的加速运动， 达到最大速度时牵引力等于阻力，阻力/ 乘以最大速度%是发动机的功率，再 乘 以 t恰是发动机在t时间内做的功.故AD是正确的.【 练习1 】一辆汽车的额定功率为R = 8 k W , 运行中所受阻力4X1()2N,汽车质量为4 00k g 。( 1 ) 如果保持牵引力六8 义1 0为不变，汽车从静止开始匀加速运行，求汽车匀加速运动的最长时间t。( 2 ) 在额功率不变的条件下，汽车可能达到的最大速度%为多大？答案：1 0s; 2 0m/ s【 练 习 2 】.质量为5 t 的汽车，在水平路面上以加速度a = 2 m/ s2 起动，所受阻力为1 1 .0X1 03N ,汽车起动后第1 秒末，此时发动机的功率是多少？答案：4 2 k w【 练 习 3】 . 一个质量为2 k g 的物块，沿倾角为3 7 的光滑斜面由静止开始下滑，g 取 10m/s2, 斜面足够长.求：(1)物块下滑4 s 时重力的瞬时功率；(2)在这4 s 内重力的平均功率.答案：288w; 144w
