电磁感应与暂态过程赵凯华电磁学第三版.ppt

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1、第五章第五章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程 2 2 2 2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势 3 3 3 3 互感和自感互感和自感互感和自感互感和自感 4 4 4 4 暂态过程暂态过程暂态过程暂态过程 1 1 1 1 电磁感应定律电磁感应定律电磁感应定律电磁感应定律 0 0 0 0 引言引言引言引言 磁生电磁生电磁生电磁生电的发现、认识历程。的发现、认识历程。的发现、认识历程。的发现、认识历程。 安培，科拉顿的认识及做法：安培，科拉顿的认识及做法：安培，科拉顿的认识及做法：安培，科拉顿的认识及做法： 大大大大电电电电流流流流强强强

2、强磁磁磁磁场场场场。一一一一般般般般情情情情况况况况下下下下，没没没没有有有有观观观观察察察察到到到到磁磁磁磁产产产产生生生生的的的的电电电电，磁磁磁磁场场场场 不够强，采用大电流不够强，采用大电流不够强，采用大电流不够强，采用大电流 强磁场产生电。强磁场产生电。强磁场产生电。强磁场产生电。 阿喇果揭开磁生电之谜的机会：阿喇果揭开磁生电之谜的机会：阿喇果揭开磁生电之谜的机会：阿喇果揭开磁生电之谜的机会： 1822182218221822年发现电磁阻尼现象，但不能进行深层物理解释。年发现电磁阻尼现象，但不能进行深层物理解释。年发现电磁阻尼现象，但不能进行深层物理解释。年发现电磁阻尼现象，但不能进

3、行深层物理解释。 M. FaradayM. FaradayM. FaradayM. Faraday的贡献：的贡献：的贡献：的贡献： 英英英英国国国国科科科科学学学学家家家家M. M. M. M. FaradayFaradayFaradayFaraday历历历历经经经经近近近近十十十十年年年年艰艰艰艰辛辛辛辛探探探探索索索索， 1831183118311831年年年年8 8 8 8月月月月29292929日日日日实实实实验验验验发发发发现现现现：当当当当导导导导体体体体回回回回路路路路中中中中磁磁磁磁通通通通量量量量 发发发发生生生生变变变变化化化化时时时时，回回回回路路路路中中中中将将将将出出

4、出出现现现现电电电电流。这一现象称为流。这一现象称为流。这一现象称为流。这一现象称为电磁感应现象电磁感应现象电磁感应现象电磁感应现象。 0 0 引言引言法拉第(17911867)伟大的物理学家、化学家、19世纪最伟大的实验大师。右图为法拉第用过的螺绕环电流（运动的电）产生磁场，磁场电流（运动的电）产生磁场，磁场电流（运动的电）产生磁场，磁场电流（运动的电）产生磁场，磁场是否是否是否是否产生电场？产生电场？产生电场？产生电场？1820年奥斯特发现电流磁效应1 1 电磁感应定律电磁感应定律一、电磁感应现象一、电磁感应现象一、电磁感应现象一、电磁感应现象作业：作业：P331-333 5,7,91 1

5、、实验安排、实验安排、实验安排、实验安排实验结果：实验结果：实验结果：实验结果： (1) (1) (1) (1) 插、拔磁铁时插、拔磁铁时插、拔磁铁时插、拔磁铁时有有有有电流产生；电流产生；电流产生；电流产生； (2) (2) (2) (2) i i 的大小与的大小与的大小与的大小与相对运动速度相对运动速度相对运动速度相对运动速度有关，有关，有关，有关， i i 的的的的方向方向方向方向决定决定决定决定实验结果：实验结果：实验结果：实验结果： 仍有电流产生；仍有电流产生；仍有电流产生；仍有电流产生； 产生的产生的产生的产生的 i i 与磁场产生的产生源（磁铁、载流线圈）与磁场产生的产生源（磁铁

6、、载流线圈）与磁场产生的产生源（磁铁、载流线圈）与磁场产生的产生源（磁铁、载流线圈）无关无关无关无关两实验两实验共同点共同点：磁极：磁极相对运动相对运动。 插入、拔出磁棒。插入、拔出磁棒。插入、拔出磁棒。插入、拔出磁棒。 实验一实验一实验一实验一 将磁棒换为载流线圈，将磁棒换为载流线圈，将磁棒换为载流线圈，将磁棒换为载流线圈，插入、拔出线圈插入、拔出线圈插入、拔出线圈插入、拔出线圈 实验二实验二实验二实验二 于是插入还是拔出磁棒。于是插入还是拔出磁棒。于是插入还是拔出磁棒。于是插入还是拔出磁棒。“相对运动相对运动相对运动相对运动” ”是否为产生是否为产生是否为产生是否为产生 i i 的的的的唯

7、一唯一唯一唯一方式或方式或方式或方式或原因原因原因原因？ 实验现象为：实验现象为：实验现象为：实验现象为： (1) (1) (1) (1) 虽虽虽虽无相对无相对无相对无相对运动，但仍有运动，但仍有运动，但仍有运动，但仍有电磁感应电磁感应电磁感应电磁感应现象发生；现象发生；现象发生；现象发生； (2) (2) (2) (2) 相对运动相对运动相对运动相对运动只是产生只是产生只是产生只是产生i i 的一种方式，并非一般性条件。的一种方式，并非一般性条件。的一种方式，并非一般性条件。的一种方式，并非一般性条件。 (3) (3) (3) (3) 作为作为作为作为一般性结论一般性结论一般性结论一般性结论

8、，回路中产生，回路中产生，回路中产生，回路中产生i i 的条件是什么？的条件是什么？的条件是什么？的条件是什么？ （见下页）（见下页）（见下页）（见下页） 思考思考 通、断通、断通、断通、断电流电流电流电流线圈线圈线圈线圈。 实验三实验三实验三实验三 以上实验和其他实验一致表明：回路中以上实验和其他实验一致表明：回路中以上实验和其他实验一致表明：回路中以上实验和其他实验一致表明：回路中磁通磁通磁通磁通发生发生发生发生变化变化变化变化时，时，时，时， i i 产生产生产生产生 ，其，其，其，其大小大小大小大小决定于决定于决定于决定于 、方向方向方向方向决定决定决定决定于于于于 的增减。的增减。的

9、增减。的增减。 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律i i 存在存在存在存在必定有对应的必定有对应的必定有对应的必定有对应的( ( ( (推动力推动力推动力推动力) ) ) )电动势电动势电动势电动势 感应电动势感应电动势感应电动势感应电动势2 2 2 2、结论、结论、结论、结论 其与的其与的其与的其与的 关系关系关系关系分析分析分析分析k k为比例系数，在为比例系数，在为比例系数，在为比例系数，在SISI制中：制中：制中：制中：k=1 k=1 ，定律表成定律表成定律表成定律表成（1 1 1 1）N N 匝串联，总电动势匝串联，总电动势匝串联，总电动势匝串联

10、，总电动势 为总磁通，或称为磁链。为总磁通，或称为磁链。为总磁通，或称为磁链。为总磁通，或称为磁链。二、法拉第电磁感应定律二、法拉第电磁感应定律1 1 1 1、定律内容、定律内容、定律内容、定律内容2 2 2 2、定律讨论、定律讨论、定律讨论、定律讨论单匝单匝单匝单匝（3 3 3 3） e e e e 的正负的正负的正负的正负 （e e e e的负号说明）的负号说明）的负号说明）的负号说明），并非并非并非并非 。 （2 2 2 2） e e e e 的大小的大小的大小的大小均均均均为标量，其为标量，其为标量，其为标量，其正负正负正负正负与与与与规定规定规定规定有关。有关。有关。有关。 的的的的

11、正负正负正负正负与曲面与曲面与曲面与曲面法向矢量法向矢量法向矢量法向矢量的选取的选取的选取的选取有关有关有关有关若若若若 e e e e的的的的正、负正、负正、负正、负与回路环绕与回路环绕与回路环绕与回路环绕( ( ( (电流电流电流电流) ) ) )的的的的正方向正方向正方向正方向选取有关选取有关选取有关选取有关规定规定规定规定环绕（电流环绕（电流环绕（电流环绕（电流I I）正方向正方向正方向正方向曲面法向矢量曲面法向矢量曲面法向矢量曲面法向矢量n n n n正方向正方向正方向正方向环绕方向（环绕方向（环绕方向（环绕方向（I I）正方向正方向正方向正方向右手系右手系右手系右手系两个正方向之间

12、的关系两个正方向之间的关系两个正方向之间的关系两个正方向之间的关系环绕方向环绕方向环绕方向环绕方向例：例：例：例：通过回路的通过回路的通过回路的通过回路的磁场增加磁场增加磁场增加磁场增加，求感生电动势的方向，求感生电动势的方向，求感生电动势的方向，求感生电动势的方向环绕环绕环绕环绕( ( ( (I I ) ) ) )正方向正方向正方向正方向环绕环绕环绕环绕( ( ( (I I ) ) ) )正方向正方向正方向正方向问题：更问题：更简便简便的方向判断方法？的方向判断方法？ 的的的的正正正正负负负负与与与与曲曲曲曲面面面面法法法法向向向向矢矢矢矢量量量量（或或或或环环环环绕绕绕绕）正正正正方方方方

13、向向向向选选选选取取取取有有有有关关关关，但但但但其其其其实实实实际际际际方方方方向向向向与与与与曲曲曲曲面面面面法法法法向向向向矢矢矢矢量量量量（ 或或或或环环环环绕绕绕绕 ）正正正正方方方方向向向向无无无无关关关关选定一个正方向，另一按由右手系给出。选定一个正方向，另一按由右手系给出。选定一个正方向，另一按由右手系给出。选定一个正方向，另一按由右手系给出。条件：条件：条件：条件：两两两两正方向正方向正方向正方向构成构成构成构成右手系右手系右手系右手系阻碍阻碍阻碍阻碍： 抵消磁通量变化，抵消磁通量变化，抵消磁通量变化，抵消磁通量变化，阻止相对运动阻止相对运动阻止相对运动阻止相对运动物物物物理

14、理理理意意意意义义义义：是是是是能能能能量量量量守守守守恒恒恒恒定定定定律律律律在在在在电电电电磁磁磁磁感感感感应应应应现现现现象象象象中中中中的的的的体体体体现现现现，其其其其数数数数学学学学表表表表现现现现是是是是法拉第电磁感应定律中的法拉第电磁感应定律中的法拉第电磁感应定律中的法拉第电磁感应定律中的负号负号负号负号。 作用：作用：作用：作用：判定感应电流的判定感应电流的判定感应电流的判定感应电流的方向方向方向方向或感应电流的或感应电流的或感应电流的或感应电流的作用作用作用作用。内容：内容：内容：内容：回路中产生的感应电流的回路中产生的感应电流的回路中产生的感应电流的回路中产生的感应电流的

15、“效果效果效果效果” ” ” ” 总是总是总是总是阻碍阻碍阻碍阻碍引起感应电流的引起感应电流的引起感应电流的引起感应电流的“原因原因原因原因”原因：原因：原因：原因：磁通量增加、减少，磁通量增加、减少，磁通量增加、减少，磁通量增加、减少， 线圈、磁铁靠近回路等线圈、磁铁靠近回路等线圈、磁铁靠近回路等线圈、磁铁靠近回路等能量如何守恒？结合右上图说明能量如何守恒？结合右上图说明TankTankTankTank概念设计：概念设计：概念设计：概念设计：坦克的电磁防护坦克的电磁防护坦克的电磁防护坦克的电磁防护三、楞次定律三、楞次定律电磁驱动电磁驱动电磁驱动电磁驱动（异步电动机）（异步电动机）（异步电动机

16、）（异步电动机）测速仪测速仪测速仪测速仪均匀均匀均匀均匀磁场磁场磁场磁场 中的平面回路，一边长为中的平面回路，一边长为中的平面回路，一边长为中的平面回路，一边长为l l, , , ,可以良好接可以良好接可以良好接可以良好接触地运动，求触地运动，求触地运动，求触地运动，求 。 例例例例1111 解解解解 环绕正方向环绕正方向环绕正方向环绕正方向解：解：解：解： 电流随时间变化电流随时间变化电流随时间变化电流随时间变化 ，线圈运动。，线圈运动。，线圈运动。，线圈运动。例例例例2 2 2 2：无限长直导线，流稳恒电流，线圈运动形式如图所无限长直导线，流稳恒电流，线圈运动形式如图所无限长直导线，流稳恒

17、电流，线圈运动形式如图所无限长直导线，流稳恒电流，线圈运动形式如图所示示示示在如图所示的在如图所示的在如图所示的在如图所示的正环绕方向正环绕方向正环绕方向正环绕方向下下下下x(tx(t) )a ab b与楞次定律与楞次定律与楞次定律与楞次定律分析得到的结果分析得到的结果分析得到的结果分析得到的结果相同相同相同相同x xa ab b在在在在其其其其内内内内部部部部也也也也会会会会产产产产生生生生感感感感应应应应电电电电流流流流。电电电电流流流流呈呈呈呈涡涡涡涡旋旋旋旋状状状状，称称称称其其其其为为为为涡涡涡涡电电电电流流流流，简称简称简称简称涡流涡流涡流涡流。四、涡流的概念及应用四、涡流的概念及

18、应用1 1 1 1、涡流涡流涡流涡流 (eddy current)(eddy current)大块导体大块导体大块导体大块导体单个金属闭合回路单个金属闭合回路单个金属闭合回路单个金属闭合回路2 2 2 2、涡涡涡涡流流流流的的的的磁磁磁磁场场场场与与与与引引引引起起起起涡涡涡涡流流流流的的的的磁磁磁磁场场场场的的的的相相相相位位位位关关关关系系系系（由楞次定律分析）（由楞次定律分析）（由楞次定律分析）（由楞次定律分析）B(t)B(t)(1)(1)(1)(1)热效应：热效应：热效应：热效应：电流通过导体产生电流通过导体产生电流通过导体产生电流通过导体产生焦耳热焦耳热焦耳热焦耳热。应用：应用：应用

19、：应用：真空熔炼、熔化焊接；电磁灶。真空熔炼、熔化焊接；电磁灶。真空熔炼、熔化焊接；电磁灶。真空熔炼、熔化焊接；电磁灶。3 3、涡流的物理效应涡流的物理效应(2) (2) (2) (2) 机械效应：机械效应：机械效应：机械效应：电磁阻尼、电磁驱动。电磁阻尼、电磁驱动。电磁阻尼、电磁驱动。电磁阻尼、电磁驱动。危危危危害害害害：涡涡涡涡流流流流损损损损耗耗耗耗-变变变变压压压压器器器器、电电电电机机机机铁铁铁铁芯芯芯芯，制制制制成成成成片片片片状状状状， 缩小缩小缩小缩小涡流范围，涡流范围，涡流范围，涡流范围，减少减少减少减少损耗。损耗。损耗。损耗。导线载流的特性：导线载流的特性：导线载流的特性：

20、导线载流的特性： 1 1 1 1、概念、概念、概念、概念-何谓何谓何谓何谓趋肤趋肤趋肤趋肤2 2 2 2、引起趋肤效应的原因、引起趋肤效应的原因、引起趋肤效应的原因、引起趋肤效应的原因: : : :涡流涡流涡流涡流 I I B B i i i i分析：涡流分析：涡流分析：涡流分析：涡流i i与与与与电流电流电流电流I I的方向的方向的方向的方向: : : : 导体导体导体导体内部内部内部内部: : : : 相反相反相反相反 导体导体导体导体表面表面表面表面附近：附近：附近：附近：相同相同相同相同结结结结果果果果：导导导导体体体体内内内内部部部部电电电电流流流流降降降降低低低低，表表表表面面面面

21、电电电电流流流流 增加增加增加增加-趋肤效应。趋肤效应。趋肤效应。趋肤效应。五、趋肤效应五、趋肤效应当当当当 ， 则则则则 即：高频电流，即：高频电流，即：高频电流，即：高频电流，良良良良导体导体导体导体的趋肤效应明显。的趋肤效应明显。的趋肤效应明显。的趋肤效应明显。(a)(a)金属金属表面淬火表面淬火3 3 3 3、电流密度分布、电流密度分布、电流密度分布、电流密度分布d ds s：趋肤深度：趋肤深度：趋肤深度：趋肤深度, , , ,电动力学：电动力学：电动力学：电动力学：入射电磁波入射电磁波入射电磁波入射电磁波穿透深度穿透深度穿透深度穿透深度d d d dd ds s 小小小小 j j衰减

22、快衰减快衰减快衰减快 趋肤效应强趋肤效应强趋肤效应强趋肤效应强电流占据的截面积随频率电流占据的截面积随频率电流占据的截面积随频率电流占据的截面积随频率降低降低降低降低，电阻随频率，电阻随频率，电阻随频率，电阻随频率增加增加增加增加。4 4、趋肤效应的影响、趋肤效应的影响、趋肤效应的影响、趋肤效应的影响5 5、技术应用中的趋肤效应、技术应用中的趋肤效应、技术应用中的趋肤效应、技术应用中的趋肤效应 镀金、银或铜（电脑主板）镀金、银或铜（电脑主板） 微波灶内腔材料微波灶内腔材料 j j j j0 0 0 0电阻与频率有关电阻与频率有关电阻与频率有关电阻与频率有关万用表测量电阻是直流电阻万用表测量电阻

23、是直流电阻万用表测量电阻是直流电阻万用表测量电阻是直流电阻如何制作与频率无关的电阻？如何制作与频率无关的电阻？如何制作与频率无关的电阻？如何制作与频率无关的电阻？(b)(b)降低高频器件的降低高频器件的表面电阻表面电阻：(c)(c)高频磁屏蔽高频磁屏蔽（电磁屏蔽）（电磁屏蔽） 涡流不能进入金属内部，金属腔内无高频磁场（也无高频电场）涡流不能进入金属内部，金属腔内无高频磁场（也无高频电场）若回路由若回路由若回路由若回路由绝缘体绝缘体绝缘体绝缘体构成，甚至是想象的几何曲线回路，构成，甚至是想象的几何曲线回路，构成，甚至是想象的几何曲线回路，构成，甚至是想象的几何曲线回路，此时此时此时此时 、 仍有

24、意义。仍有意义。仍有意义。仍有意义。(1) (1) 对对对对导体导体导体导体回路而言，回路而言，回路而言，回路而言， 、 均有意义均有意义均有意义均有意义 公式成立。公式成立。公式成立。公式成立。 引引引引 言言言言1 1 1 1、 的的的的局限性局限性局限性局限性之一：回路理解之一：回路理解之一：回路理解之一：回路理解 感应电动势是否感应电动势是否感应电动势是否感应电动势是否存在存在存在存在？ 电电电电动动动动势势势势起起起起源源源源于于于于非非非非静静静静电电电电作作作作用用用用，假假假假若若若若存存存存在在在在感感感感应应应应电电电电动动动动势势势势 ，感应电动势的，感应电动势的，感应电

25、动势的，感应电动势的非静电力非静电力非静电力非静电力是是是是何种力何种力何种力何种力？ 静电学静电学静电学静电学中的中的中的中的电压概念电压概念电压概念电压概念是否仍然是否仍然是否仍然是否仍然成立成立成立成立？ 2 2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势该条该条该条该条件下，存在的问题为：件下，存在的问题为：件下，存在的问题为：件下，存在的问题为：作业：作业：作业：作业：P342-343P342-343 :3,5,6:3,5,6 G G G G G G G G N N N N S S S S 0 0 0 0 圆柱形圆柱形圆柱形圆柱形导电永磁体导电永磁体导电永磁体导电永磁体转动，回路磁

26、通量转动，回路磁通量转动，回路磁通量转动，回路磁通量不变，不变，不变，不变， G G G G中中中中有电流有电流有电流有电流 金金金金属属属属盘盘盘盘转转转转动动动动，回回回回路路路路磁磁磁磁通通通通量量量量不不不不变变变变， G G G G中中中中有电流有电流有电流有电流 (2)(2)(2)(2)描述电磁感应定律的局限性之二描述电磁感应定律的局限性之二描述电磁感应定律的局限性之二描述电磁感应定律的局限性之二解释：解释：解释：解释：- - - - 动动动动生生生生电动势电动势电动势电动势感应电动势源于感应电动势源于感应电动势源于感应电动势源于磁通量磁通量磁通量磁通量 变化变化变化变化产生产生产

27、生产生原因分析原因分析原因分析原因分析：电动势由运动的：电动势由运动的：电动势由运动的：电动势由运动的abab段段段段切割磁力线切割磁力线切割磁力线切割磁力线产产产产 生生生生，不动不动不动不动部分为外电路。部分为外电路。部分为外电路。部分为外电路。 1 1 1 1、产生动生电动势的、产生动生电动势的、产生动生电动势的、产生动生电动势的非静电力非静电力非静电力非静电力的的的的来源来源来源来源？如图如图如图如图(a)(a)(a)(a)，其中感生电动势可用其中感生电动势可用其中感生电动势可用其中感生电动势可用 求出求出求出求出为：为：为：为： (a) (b)(a) (b)(a) (b)(a) (b

28、) 一、动生电动势一、动生电动势一、动生电动势一、动生电动势(1)(1)(1)(1)特例分析特例分析特例分析特例分析由此可求电源的由此可求电源的由此可求电源的由此可求电源的非静电力强度非静电力强度非静电力强度非静电力强度k k： a a b b c c R Racbacb I I I I (2) (2) (2) (2) 一般情况下一般情况下一般情况下一般情况下动生电动势的计算公式动生电动势的计算公式动生电动势的计算公式动生电动势的计算公式电子电子电子电子应受应受应受应受非静电力非静电力非静电力非静电力大小、大小、大小、大小、 方向方向方向方向 电子电子电子电子所受所受所受所受洛伦兹力洛伦兹力洛

29、伦兹力洛伦兹力大小、大小、大小、大小、 方向方向方向方向向下向下向下向下A AB BC CD DI I向下向下向下向下洛伦兹力洛伦兹力洛伦兹力洛伦兹力是产生动生电动势的是产生动生电动势的是产生动生电动势的是产生动生电动势的非静电力非静电力非静电力非静电力动生电动势动生电动势动生电动势动生电动势例例：如如图图，在在无无限限长长载载流流直直导导线线产产生生的的磁磁场场中中，半半圆圆形形导导线线 定定轴轴转转动动。此此时时： 不不均均匀匀 、运运动动部部分分不不是是直直线线，且且各各点点不不等等速速。此此时时处处理理方方法法为为：在在运运动动导导线线上上取取元元段段 ， 则则 。总电动势总电动势为为

30、 的方向：由题中条件的方向：由题中条件的方向：由题中条件的方向：由题中条件给定给定给定给定。 的方向：沿导体方向的方向：沿导体方向的方向：沿导体方向的方向：沿导体方向, , , ,并且与局部非静电力并且与局部非静电力并且与局部非静电力并且与局部非静电力 之间的夹角为锐角。之间的夹角为锐角。之间的夹角为锐角。之间的夹角为锐角。 矢量方向讨论矢量方向讨论矢量方向讨论矢量方向讨论此时，积分得到的此时，积分得到的此时，积分得到的此时，积分得到的 为为为为正（正（正（正（ ） 动生动生动生动生电动势仅存在于电动势仅存在于电动势仅存在于电动势仅存在于运动导线运动导线运动导线运动导线段上，此段段上，此段段上

31、，此段段上，此段相当于相当于相当于相当于电源；电源；电源；电源； 若一段导线在若一段导线在若一段导线在若一段导线在 中中中中运动运动运动运动但但但但无闭合回路无闭合回路无闭合回路无闭合回路，则可以产生电动势，则可以产生电动势，则可以产生电动势，则可以产生电动势 ， 但没有电流；但没有电流；但没有电流；但没有电流； 运动导体产生动生电动势的条件：运动导体产生动生电动势的条件：运动导体产生动生电动势的条件：运动导体产生动生电动势的条件：导线导线导线导线切割切割切割切割B B B B线线线线-形象的形象的形象的形象的文字表述文字表述文字表述文字表述 对应的数学表述，物理图像对应的数学表述，物理图像对

32、应的数学表述，物理图像对应的数学表述，物理图像 总结总结总结总结 动生电动势对应的动生电动势对应的动生电动势对应的动生电动势对应的非静电力强度非静电力强度非静电力强度非静电力强度 为为为为单位正电荷单位正电荷单位正电荷单位正电荷的的的的洛仑兹力洛仑兹力洛仑兹力洛仑兹力 ； 切割切割切割切割B B线线线线不切割不切割不切割不切割B B线线线线洛伦兹力沿导线，可以推动电流洛伦兹力沿导线，可以推动电流洛伦兹力沿导线，可以推动电流洛伦兹力沿导线，可以推动电流洛伦兹力垂直导线，不能推动电流洛伦兹力垂直导线，不能推动电流洛伦兹力垂直导线，不能推动电流洛伦兹力垂直导线，不能推动电流如图所示，载流导线在外磁场

33、中以速度如图所示，载流导线在外磁场中以速度如图所示，载流导线在外磁场中以速度如图所示，载流导线在外磁场中以速度 匀速运动，导线中有匀速运动，导线中有匀速运动，导线中有匀速运动，导线中有电子流动，速度为电子流动，速度为电子流动，速度为电子流动，速度为 。电子的合运动速度为。电子的合运动速度为。电子的合运动速度为。电子的合运动速度为 。 对应对应对应对应电子电子电子电子 分运动分运动分运动分运动 的的的的 分分分分洛仑兹力洛仑兹力洛仑兹力洛仑兹力总功率总功率总功率总功率2 2 2 2、动生电动势与能量守恒、动生电动势与能量守恒、动生电动势与能量守恒、动生电动势与能量守恒 动生电动势的动生电动势的动

34、生电动势的动生电动势的产生本质产生本质产生本质产生本质：洛仑兹力推动电子：洛仑兹力推动电子：洛仑兹力推动电子：洛仑兹力推动电子做正功做正功做正功做正功洛伦兹力的洛伦兹力的洛伦兹力的洛伦兹力的性质性质性质性质： 对带电粒子对带电粒子对带电粒子对带电粒子永远永远永远永远不不不不做功做功做功做功矛矛盾盾分析分析分析分析总洛仑兹力总洛仑兹力总洛仑兹力总洛仑兹力仍然仍然仍然仍然不做功；不做功；不做功；不做功；两个两个两个两个分洛仑兹力功率分洛仑兹力功率分洛仑兹力功率分洛仑兹力功率大小相等大小相等大小相等大小相等， 符号相反符号相反符号相反符号相反 洛洛洛洛仑仑仑仑兹兹兹兹力力力力的的的的物物物物理理理理

35、作作作作用用用用：一一一一个个个个罗罗罗罗伦伦伦伦兹兹兹兹分分分分力力力力 抵抵抵抵抗抗抗抗外外外外力力力力做做做做负负负负功功功功 以以以以满满满满足足足足能能能能量量量量守守守守恒恒恒恒，电电电电子子子子受受受受另另另另一一一一罗罗罗罗伦伦伦伦兹兹兹兹分分分分力力力力 的的的的推推推推动动动动，产产产产生生生生电电电电子定向移动，将外部能量子定向移动，将外部能量子定向移动，将外部能量子定向移动，将外部能量转换转换转换转换为电能。为电能。为电能。为电能。物理图像物理图像物理图像物理图像：（1 1 1 1）一个电子所受）一个电子所受）一个电子所受）一个电子所受总总总总罗伦兹力不做功；罗伦兹力不

36、做功；罗伦兹力不做功；罗伦兹力不做功； 但但但但分洛仑兹力分洛仑兹力分洛仑兹力分洛仑兹力推动电子，形成电流。推动电子，形成电流。推动电子，形成电流。推动电子，形成电流。（2 2 2 2）电路中电能由外部机械能转换产）电路中电能由外部机械能转换产）电路中电能由外部机械能转换产）电路中电能由外部机械能转换产生，但生，但生，但生，但仅有外力不能产生电能仅有外力不能产生电能仅有外力不能产生电能仅有外力不能产生电能；需需需需要罗伦兹力要罗伦兹力要罗伦兹力要罗伦兹力参与。参与。参与。参与。如何理解：能量守恒如何理解：能量守恒 / / 转换转换外力外力外力外力：外力功率外力功率外力功率外力功率： 导线匀速运

37、动导线匀速运动导线匀速运动导线匀速运动能量能量能量能量转换转换转换转换 每匝每匝每匝每匝 线线线线圈圈圈圈面面面面积积积积S=S=blbl， 时时时时为为为为计计计计时时时时零零零零点点点点，导导导导线线线线框框框框匀匀匀匀速速速速旋旋旋旋转转转转时，时，时，时，t t t t 时刻转过角度为时刻转过角度为时刻转过角度为时刻转过角度为 端视图端视图端视图端视图 电动势电动势电动势电动势幅值幅值幅值幅值 实际发电机实际发电机实际发电机实际发电机：电枢多匝，多极，：电枢多匝，多极，：电枢多匝，多极，：电枢多匝，多极， 转动磁极转动磁极转动磁极转动磁极问题问题问题问题交流电：交流电：交流电：交流电：

38、3 3 3 3 动生电动式应用动生电动式应用动生电动式应用动生电动式应用-交流发电机交流发电机交流发电机交流发电机(1) (1) (1) (1) 感生电动势感生电动势感生电动势感生电动势回回回回路路路路不不不不变变变变， 随随随随时时时时间间间间变变变变化化化化，对对对对应应应应产产产产生生生生的电动势为感生电动势的电动势为感生电动势的电动势为感生电动势的电动势为感生电动势 S S L L 式中式中式中式中S S是以回路是以回路是以回路是以回路 L L 为边界的为边界的为边界的为边界的任意任意任意任意曲面。（参阅第四章安曲面。（参阅第四章安曲面。（参阅第四章安曲面。（参阅第四章安 培环路定律）

39、培环路定律）培环路定律）培环路定律）二、感生电动势二、感生电动势二、感生电动势二、感生电动势 涡旋电场涡旋电场涡旋电场涡旋电场1 1 1 1、感生电动势和涡旋电场、感生电动势和涡旋电场、感生电动势和涡旋电场、感生电动势和涡旋电场感生电动势遵守的感生电动势遵守的感生电动势遵守的感生电动势遵守的定律定律定律定律：Faradays LawFaradays Law 回路不变，没有动生电动势问题问题问题问题产生产生产生产生动生动生动生动生电动势的非静电力是洛仑兹力！电动势的非静电力是洛仑兹力！电动势的非静电力是洛仑兹力！电动势的非静电力是洛仑兹力！产生产生产生产生感生感生感生感生电动势的非静电力？电动势

40、的非静电力？电动势的非静电力？电动势的非静电力？其他电磁力其他电磁力其他电磁力其他电磁力:(?) :(?) :(?) :(?) 库伦力，安培力库伦力，安培力库伦力，安培力库伦力，安培力英国科学家英国科学家Maxwell的假设：的假设： 在在系系统统总总结结前前人人成成果果的的基基础础上上，Maxwell依依靠靠直直觉觉思思维维提提出出了了一一个个假假设设：变变化化的的磁磁场场在在其其周周围围空空间间会会激激发发一一种种电电场场，这这种种电电场场称称为为感生电场或涡旋电场。感生电场或涡旋电场。 Maxwell进进一一步步指指出出：只只要要空空间间有有随随时时间间变变化化的的磁磁场场，即即可可产产

41、生生涡涡旋旋电电场场，该该电电场场与与空空间间中中有有无无导导体体或或导导体体回回路路无无关关。他他的的这这些些假假说说，从从理理论论上上揭揭示示了了磁磁和和电电的的内内在在联联系系，并并已已被被后后来来的的实实验验结结果果所所证实证实。 在在在在产产产产生生生生感感感感生生生生电电电电动动动动势势势势的的的的过过过过程程程程中中中中，空空空空间间间间磁磁磁磁场场场场随随随随时时时时间间间间变变变变化化化化，而而而而导导导导体体体体并并并并不不不不运运运运动动动动，因因因因此此此此线线线线圈圈圈圈中中中中的的的的电电电电子子子子不不不不受受受受洛洛洛洛仑仑仑仑兹兹兹兹力力力力的的的的作作作作用

42、用用用。产产产产生生生生电电电电动动动动势势势势的的的的非非非非静电力来自何处？静电力来自何处？静电力来自何处？静电力来自何处？实验结果实验结果实验结果实验结果(2) (2) (2) (2) 感生电动势的非静电力感生电动势的非静电力感生电动势的非静电力感生电动势的非静电力 感生电动势与构成回路的感生电动势与构成回路的感生电动势与构成回路的感生电动势与构成回路的导体种类导体种类导体种类导体种类和和和和性质性质性质性质无关无关无关无关，由变化磁场决定。，由变化磁场决定。，由变化磁场决定。，由变化磁场决定。分析思考分析思考分析思考分析思考新的挑战新的挑战新的挑战新的挑战: : : :需要需要需要需要

43、突破突破突破突破已有电磁学已有电磁学已有电磁学已有电磁学知识系统知识系统知识系统知识系统，提出，提出，提出，提出新新新新的物理的物理的物理的物理概念概念概念概念（1 1 1 1）涡旋电场涡旋电场涡旋电场涡旋电场不是由电荷激发而是由不是由电荷激发而是由不是由电荷激发而是由不是由电荷激发而是由变化的磁场变化的磁场变化的磁场变化的磁场所激发；所激发；所激发；所激发；（2 2 2 2）描述）描述）描述）描述涡旋电场涡旋电场涡旋电场涡旋电场的的的的电场线电场线电场线电场线是是是是闭合闭合闭合闭合的的的的( ( ( (实验例证：涡流闭合实验例证：涡流闭合实验例证：涡流闭合实验例证：涡流闭合驱动驱动驱动驱动

44、 力闭合力闭合力闭合力闭合磁场变化产生的电场闭合磁场变化产生的电场闭合磁场变化产生的电场闭合磁场变化产生的电场闭合) ) ) )，因此环绕，因此环绕，因此环绕，因此环绕B B线的线的线的线的涡旋电场涡旋电场涡旋电场涡旋电场 不是保守力场；不是保守力场；不是保守力场；不是保守力场；与静电场的与静电场的与静电场的与静电场的共同点共同点共同点共同点：涡旋电场的特点涡旋电场的特点涡旋电场的特点涡旋电场的特点对处于场中电荷同样有作用力，驱动载流子对处于场中电荷同样有作用力，驱动载流子对处于场中电荷同样有作用力，驱动载流子对处于场中电荷同样有作用力，驱动载流子形成电流形成电流形成电流形成电流与静电场的与静

45、电场的与静电场的与静电场的不同点不同点不同点不同点：产生感生电动势的产生感生电动势的产生感生电动势的产生感生电动势的非静电力非静电力非静电力非静电力的来源：感生电场的的来源：感生电场的的来源：感生电场的的来源：感生电场的涡旋电场力涡旋电场力涡旋电场力涡旋电场力。闭合导体闭合导体闭合导体闭合导体非静电力非静电力非静电力非静电力 (3) (3) (3) (3) 涡旋电场方程涡旋电场方程涡旋电场方程涡旋电场方程 根据法拉第电磁感应定律，有根据法拉第电磁感应定律，有根据法拉第电磁感应定律，有根据法拉第电磁感应定律，有（括号内等式只适于（括号内等式只适于（括号内等式只适于（括号内等式只适于 L L 、S

46、 S 不变不变不变不变的情况）的情况）的情况）的情况） （1 1 1 1）如何判断）如何判断）如何判断）如何判断 的方向？的方向？的方向？的方向？问题问题（2 2 2 2）运动）运动）运动）运动的的的的电荷产生磁场，电荷产生磁场，电荷产生磁场，电荷产生磁场， 变化的磁场产生电场，变化的磁场产生电场，变化的磁场产生电场，变化的磁场产生电场，变化变化变化变化的的的的电场电场电场电场产生产生产生产生磁场磁场磁场磁场？（第八章）？（第八章）？（第八章）？（第八章）由电动势与非静电力的关系由电动势与非静电力的关系由电动势与非静电力的关系由电动势与非静电力的关系场方程场方程场方程场方程非稳恒非稳恒非稳恒非

47、稳恒（时变）（时变）（时变）（时变）条件下的条件下的条件下的条件下的电磁学的电磁学的电磁学的电磁学的两个两个两个两个基本基本基本基本方程方程方程方程在在在在一般情况的一般情况的一般情况的一般情况的总电场：静电场总电场：静电场总电场：静电场总电场：静电场和和和和涡旋涡旋涡旋涡旋电场的电场的电场的电场的迭加迭加迭加迭加线闭，场通量为零线闭，场通量为零线闭，场通量为零线闭，场通量为零电荷存在即产电荷存在即产电荷存在即产电荷存在即产生电场生电场生电场生电场变化的磁场（变速运动的变化的磁场（变速运动的变化的磁场（变速运动的变化的磁场（变速运动的电荷）产生电荷）产生电荷）产生电荷）产生 例例例例 无限长直

48、螺线管中通过变化的电流，若无限长直螺线管中通过变化的电流，若无限长直螺线管中通过变化的电流，若无限长直螺线管中通过变化的电流，若 ， 求螺线管内外的感生电场。求螺线管内外的感生电场。求螺线管内外的感生电场。求螺线管内外的感生电场。 解解解解 （1 1 1 1） 如何产生如何产生如何产生如何产生感生电场？（对比无限长直均匀载流感生电场？（对比无限长直均匀载流感生电场？（对比无限长直均匀载流感生电场？（对比无限长直均匀载流线线线线产生磁场产生磁场产生磁场产生磁场）此此此此处处处处涡涡涡涡旋旋旋旋电电电电场场场场特特特特性性性性（参参参参照照照照无无无无限长直均匀限长直均匀限长直均匀限长直均匀载流线

49、的磁场载流线的磁场载流线的磁场载流线的磁场）(1)(1)(1)(1)轴对称分布；轴对称分布；轴对称分布；轴对称分布；(2)(2)(2)(2)没有径向、轴向分量；没有径向、轴向分量；没有径向、轴向分量；没有径向、轴向分量；(3)(3)(3)(3) 线构成同心圆线构成同心圆线构成同心圆线构成同心圆 （2 2 2 2）利利利利用用用用 求求求求螺螺螺螺线线线线管管管管内内内内外外外外的的的的涡涡涡涡 旋旋旋旋电场电场电场电场感生电场的方向与感生电场的方向与感生电场的方向与感生电场的方向与 构成构成构成构成右手螺旋右手螺旋右手螺旋右手螺旋关系。关系。关系。关系。O O O OrR R 磁场的方向与磁场

50、的方向与磁场的方向与磁场的方向与 构成构成构成构成右手螺旋右手螺旋右手螺旋右手螺旋关系。关系。关系。关系。 讨论讨论讨论讨论 （1 1 1 1）涡旋电场的产生：）涡旋电场的产生：）涡旋电场的产生：）涡旋电场的产生：磁场磁场磁场磁场为零处：为零处：为零处：为零处： 涡涡涡涡旋旋旋旋电电电电场场场场可可可可以以以以存存存存在在在在（与与与与电电电电流流流流产产产产生生生生磁场的规律相同）磁场的规律相同）磁场的规律相同）磁场的规律相同）磁场磁场磁场磁场为零处：为零处：为零处：为零处： 局部局部局部局部动生电动势为零动生电动势为零动生电动势为零动生电动势为零（2 2 2 2）在在在在感感感感生生生生电

51、电电电场场场场不不不不为为为为零零零零的的的的空空空空间间间间中中中中，即即即即使使使使没没没没有有有有实实实实际际际际的的的的导电回路导电回路导电回路导电回路， 仍仍仍仍然然然然有有有有物物物物理理理理值值值值，没没没没有有有有导导导导体体体体回回回回路路路路时不定义时不定义时不定义时不定义 。（3 3 3 3）在处于涡旋电场的）在处于涡旋电场的）在处于涡旋电场的）在处于涡旋电场的导电回路中，存在感生电动导电回路中，存在感生电动导电回路中，存在感生电动导电回路中，存在感生电动 势，回路整体既为电源，又为外电路。势，回路整体既为电源，又为外电路。势，回路整体既为电源，又为外电路。势，回路整体既

52、为电源，又为外电路。 （1 1 1 1）应应应应用用用用公公公公式式式式 ， 这这这这种种种种方方方方法法法法要要要要求求求求事事事事先先先先知知知知道道道道导导导导线线线线 上上上上各各各各点点点点的的的的 ，在在在在一一一一般般般般情情情情况况况况下下下下计计计计算算算算它它它它相相相相当当当当困困困困难难难难，故故故故现现现现阶阶阶阶段段段段用用用用得得得得不不不不多；多；多；多；2. 2. 2. 2. 感生电动势的计算感生电动势的计算感生电动势的计算感生电动势的计算 感生电动势可以用下面感生电动势可以用下面感生电动势可以用下面感生电动势可以用下面两种两种两种两种方法计算：方法计算：方法

53、计算：方法计算：（2 2 2 2）利用电磁感应定律求解）利用电磁感应定律求解）利用电磁感应定律求解）利用电磁感应定律求解: : : : (a) (a) (a) (a) 对于对于对于对于闭合电路闭合电路闭合电路闭合电路，计算计算计算计算线圈的线圈的线圈的线圈的 ； （b b b b）对于对于对于对于非闭合非闭合非闭合非闭合的一段导线的一段导线的一段导线的一段导线abababab, , , , 可假设一条辅助曲线可假设一条辅助曲线可假设一条辅助曲线可假设一条辅助曲线具体详具体详具体详具体详见下页例题见下页例题见下页例题见下页例题（曲线上的感生电动势可求、为零）与（曲线上的感生电动势可求、为零）与（

54、曲线上的感生电动势可求、为零）与（曲线上的感生电动势可求、为零）与abab组成闭合回路组成闭合回路组成闭合回路组成闭合回路解法（解法（解法（解法（1 1 1 1）用用用用 求解求解求解求解 例例例例 在在在在无无无无穷穷穷穷长长长长直直直直螺螺螺螺线线线线管管管管的的的的均均均均匀匀匀匀磁磁磁磁场场场场中中中中，dB/dB/dtdt00，将将将将一一一一长长长长为为为为 L L 的的的的金金金金属属属属棒棒棒棒放放放放置置置置在在在在距距距距螺螺螺螺线线线线管管管管截截截截面面面面中中中中心心心心 h h 远远远远处处处处，求求求求棒中的感生电动势。棒中的感生电动势。棒中的感生电动势。棒中的感

55、生电动势。 解解解解 ：本题可用求感生电动势的本题可用求感生电动势的本题可用求感生电动势的本题可用求感生电动势的两种方法两种方法两种方法两种方法进行进行进行进行求解。求解。求解。求解。a ab ba ab b 根据根据根据根据上面上面上面上面例题的结果。在螺线管内，知例题的结果。在螺线管内，知例题的结果。在螺线管内，知例题的结果。在螺线管内，知 沿沿沿沿圆周圆周圆周圆周的的的的切线切线切线切线方向，并有方向，并有方向，并有方向，并有 如图，在金属棒上取如图，在金属棒上取如图，在金属棒上取如图，在金属棒上取dldl，dldl上的感生电动势为上的感生电动势为上的感生电动势为上的感生电动势为： L

56、L由由由由 ，故故故故 ，说说说说明明明明电电电电动动动动势势势势a a端端端端为为为为负负负负，b b端端端端 为为为为正正正正。电源开路，无电流。电源开路，无电流。电源开路，无电流。电源开路，无电流。解法（解法（解法（解法（2 2 2 2） 用法拉第定律求解用法拉第定律求解用法拉第定律求解用法拉第定律求解 如图，取如图，取如图，取如图，取oabooabo为闭合回路，回路的面积为为闭合回路，回路的面积为为闭合回路，回路的面积为为闭合回路，回路的面积为 ，穿过穿过穿过穿过S S的磁通量为的磁通量为的磁通量为的磁通量为 （B B与与与与n n反向反向反向反向）。）。）。）。由法拉第定律，得由法拉

57、第定律，得由法拉第定律，得由法拉第定律，得 a a a ab b b b0 0 0 00 0 0 0a a a ab b b bL L环形真空室：环形真空室：环形真空室：环形真空室：电子电子电子电子加速运动的环形跑加速运动的环形跑加速运动的环形跑加速运动的环形跑道，在同一轨道上道，在同一轨道上道，在同一轨道上道，在同一轨道上 大小相同。大小相同。大小相同。大小相同。 变化的磁场变化的磁场变化的磁场变化的磁场在空间激发在空间激发在空间激发在空间激发涡旋电场涡旋电场涡旋电场涡旋电场，利用，利用，利用，利用涡旋电场涡旋电场涡旋电场涡旋电场加速电子加速电子加速电子加速电子。在磁场中，电子受在磁场中，电

58、子受在磁场中，电子受在磁场中，电子受罗伦兹力（罗伦兹力（罗伦兹力（罗伦兹力（向心力），向心力），向心力），向心力），电子沿电子沿电子沿电子沿圆形轨道圆形轨道圆形轨道圆形轨道运动，运动，运动，运动，具有这种功能的装置为具有这种功能的装置为具有这种功能的装置为具有这种功能的装置为电子感应加速器电子感应加速器电子感应加速器电子感应加速器。 3 3 3 3、涡旋电场应用、涡旋电场应用、涡旋电场应用、涡旋电场应用-电子感应加速器电子感应加速器电子感应加速器电子感应加速器 （1 1）原理）原理）原理）原理 （2 2）装置装置装置装置电电电电磁磁磁磁铁铁铁铁：用用用用频频频频率率率率约约约约为为为为10Hz

59、10Hz的大电流产生的磁场。的大电流产生的磁场。的大电流产生的磁场。的大电流产生的磁场。磁场的作用：磁场的作用：磁场的作用：磁场的作用：产生产生产生产生E E E E旋和洛仑兹力旋和洛仑兹力旋和洛仑兹力旋和洛仑兹力 环形室环形室 环形室环形室 靶、电子枪靶、电子枪 问题之一：问题之一：问题之一：问题之一： 对对对对 方向的方向的方向的方向的要求要求要求要求：使：使：使：使洛仑兹力洛仑兹力洛仑兹力洛仑兹力提供的是提供的是提供的是提供的是向心力向心力向心力向心力； (3)(3)参数分析参数分析参数分析参数分析问问问问题题题题之之之之二二二二：实实实实现现现现电电电电子子子子维维维维持持持持在在在在

60、恒恒恒恒定定定定半半半半径径径径圆圆圆圆形形形形轨轨轨轨道道道道上上上上加加加加速速速速，对对对对此此此此约约约约束束束束磁磁磁磁场场场场分分分分布布布布有有有有一一一一定定定定的的的的要要要要求求求求，需需需需设设设设计计计计特特特特殊殊殊殊形形形形状状状状磁磁磁磁极极极极（详见教材）。（详见教材）。（详见教材）。（详见教材）。磁场磁场磁场磁场涡旋涡旋涡旋涡旋电场电场电场电场洛伦兹力洛伦兹力洛伦兹力洛伦兹力结结结结论论论论：只只只只在在在在第第第第一一一一个个个个1/4 1/4 1/4 1/4 周周周周期期期期内内内内，电电电电子子子子才才才才处处处处于于于于正正正正常常常常的的的的加加加加

61、速速速速阶段阶段阶段阶段。 对对对对 方向（也即方向（也即方向（也即方向（也即 方向）的方向）的方向）的方向）的限制限制限制限制：在：在：在：在 作用下加速电子；作用下加速电子；作用下加速电子；作用下加速电子； 顶视图顶视图顶视图顶视图方向向上方向向上方向向上方向向上方向向下方向向下方向向下方向向下交变交变交变交变磁场磁场磁场磁场小结小结小结小结1.1.1.1.法拉第电磁感应公式的使用范围：法拉第电磁感应公式的使用范围：法拉第电磁感应公式的使用范围：法拉第电磁感应公式的使用范围：导体构成的导体构成的导体构成的导体构成的闭合回路闭合回路闭合回路闭合回路，感生感生感生感生、动生动生动生动生电动势电

62、动势电动势电动势2.2.2.2.感生、动生电动势的非静电力分别为涡旋电场、感生、动生电动势的非静电力分别为涡旋电场、感生、动生电动势的非静电力分别为涡旋电场、感生、动生电动势的非静电力分别为涡旋电场、 洛伦兹力洛伦兹力洛伦兹力洛伦兹力3.3.3.3.动生电动势的求解公式动生电动势的求解公式动生电动势的求解公式动生电动势的求解公式4.4.4.4.涡旋电场的性质，一般条件下的场方程涡旋电场的性质，一般条件下的场方程涡旋电场的性质，一般条件下的场方程涡旋电场的性质，一般条件下的场方程5.5.5.5.感生、动生电动势的相对性感生、动生电动势的相对性感生、动生电动势的相对性感生、动生电动势的相对性6.6

63、.6.6.感生、动生电动势的方向感生、动生电动势的方向感生、动生电动势的方向感生、动生电动势的方向7.7.7.7.愣次定律愣次定律愣次定律愣次定律 当载流体的电流变化时，其空间磁场变化，在其他闭合导体回路中产当载流体的电流变化时，其空间磁场变化，在其他闭合导体回路中产当载流体的电流变化时，其空间磁场变化，在其他闭合导体回路中产当载流体的电流变化时，其空间磁场变化，在其他闭合导体回路中产生涡旋电场、生涡旋电场、生涡旋电场、生涡旋电场、e e e e感生，感生，感生，感生，电流。同时，由于自身导体回路中的磁通也变化，电流。同时，由于自身导体回路中的磁通也变化，电流。同时，由于自身导体回路中的磁通也

64、变化，电流。同时，由于自身导体回路中的磁通也变化，也产生相应的涡旋电场、也产生相应的涡旋电场、也产生相应的涡旋电场、也产生相应的涡旋电场、 e e e e感生感生感生感生，电流。，电流。，电流。，电流。(1) (1) (1) (1) 对于线圈对于线圈对于线圈对于线圈 L L1 1：(2) (2) (2) (2) 对于线圈对于线圈对于线圈对于线圈 L L2 2 ： 3 3 3 3 互感与自感互感与自感互感与自感互感与自感 作业作业作业作业 P353 3P353 3，4 4，7 7，1111一、互感与自感现象一、互感与自感现象一、互感与自感现象一、互感与自感现象 1 1、两载流线圈、两载流线圈、两

65、载流线圈、两载流线圈 的电磁感应的电磁感应的电磁感应的电磁感应 、 为为1 1、2 2线圈中电流线圈中电流变化在变化在线圈自身线圈自身引起的电引起的电动势，为动势，为自感现象自感现象。 、 为为一个一个线圈中电流线圈中电流变化在变化在另一个另一个自线圈中引起自线圈中引起的电动势，为的电动势，为互感现象互感现象。 自感（互感）的作用自感（互感）的作用表明：表明：载流变化载流变化时，时，线圈具有线圈具有 “电磁惯性电磁惯性”K闭合后，电流增加，线圈内产生闭合后，电流增加，线圈内产生感应电动势。感应电动势。由愣次定律：电感由愣次定律：电感L降低电流增加降低电流增加速度速度。 KRL (1)(1) 中

66、载流中载流 两线圈两线圈 、 ，如右图。现考虑，如右图。现考虑一个一个线圈线圈载流载流 ，而，而另一另一不载流不载流，分析互感磁通及电动势。，分析互感磁通及电动势。 线圈线圈1 1 在线圈在线圈2 2产生的产生的磁通磁通由以下因素决定：由以下因素决定： 当这些确定后，当这些确定后， 增大多少倍增大多少倍， 亦增大多少倍，即两者亦增大多少倍，即两者成正比成正比 由此引入由此引入互感系数互感系数： 二、互感系数二、互感系数 MM1 1、互感互感 M 原因：原因：位置、尺寸固定位置、尺寸固定不变时为常数不变时为常数(2) (2) (2) (2) 中载流中载流中载流中载流 可以证明：可以证明：可以证明

67、：可以证明： ，称互感系数，简称互感。，称互感系数，简称互感。，称互感系数，简称互感。，称互感系数，简称互感。 (1)(1)(1)(1) 的的的的单位单位单位单位：在：在：在：在SISISISI制中制中制中制中 2 2 2 2、互感电动势、互感电动势、互感电动势、互感电动势3 3 3 3、有关、有关、有关、有关互感的一些问题互感的一些问题互感的一些问题互感的一些问题亨利亨利亨利亨利单位大单位大单位大单位大(2)(2)M的物理意义的物理意义 MM有有有有两个两个两个两个定义定义定义定义式式式式：本质相同：本质相同：本质相同：本质相同一个线圈的一个线圈的一个线圈的一个线圈的单位电流单位电流单位电流

68、单位电流（i=1Ai=1A）在另一个线在另一个线在另一个线在另一个线圈产生的磁通圈产生的磁通圈产生的磁通圈产生的磁通两载流线圈两载流线圈两载流线圈两载流线圈互相产生磁通的互相产生磁通的互相产生磁通的互相产生磁通的耦合能力耦合能力耦合能力耦合能力di/dtdi/dt=1=1时，一个线圈在时，一个线圈在时，一个线圈在时，一个线圈在另另另另一个线圈产生的感生一个线圈产生的感生一个线圈产生的感生一个线圈产生的感生电动势电动势电动势电动势两载流线圈两载流线圈两载流线圈两载流线圈互相感应产生互相感应产生互相感应产生互相感应产生感生电动势的能力感生电动势的能力感生电动势的能力感生电动势的能力 ( ( ( (

69、3) 3) 若若回回路路周周围围磁磁介介质质为为非非铁铁磁磁性性，则则M与与i无无关关；由由两两回回路路大大小小、形形状状、匝匝数数及及相相对对位位置置 决定。决定。 (4) (4) 电感表示电感表示符号（符号（如图所示）如图所示）L L无无铁铁芯芯 有有铁铁芯芯 (5) (5) 互感互感应用应用：将能量（信号）由一个线圈传递将能量（信号）由一个线圈传递 到另一个线圈：到另一个线圈：变压器变压器。 互感的互感的不利影响不利影响：信号干扰。：信号干扰。（7 7）两线圈怎样放置，）两线圈怎样放置，M =0=0？（6 6）互感计算方法：互感计算方法： 设设 （与（与 I 无关）无关） M现阶段现阶段

70、现阶段现阶段：用于磁场、磁通：用于磁场、磁通：用于磁场、磁通：用于磁场、磁通易于计算易于计算易于计算易于计算的情形的情形的情形的情形复杂情况：复杂情况：复杂情况：复杂情况：采用采用采用采用数值数值数值数值计算计算计算计算线线线线圈圈圈圈电电电电流流流流i i的的的的正正正正方方方方向向向向与与与与线圈法向矢量线圈法向矢量线圈法向矢量线圈法向矢量n n n n 成成成成右手系右手系右手系右手系。 在在在在几几几几何何何何尺尺尺尺寸寸寸寸、形形形形状状状状、位位位位置置置置及及及及匝匝匝匝数数数数一一一一定定定定的的的的情情情情况况况况下下下下，通通通通过过过过线线线线圈圈圈圈的的的的磁磁磁磁通通

71、通通与与与与电电电电流流流流成成成成正正正正比比比比 ，引引引引入入入入自自自自感感感感系系系系数数数数 ，有，有，有，有其中其中其中其中 L L 简称为简称为简称为简称为自感系数自感系数自感系数自感系数。 自感电动势为自感电动势为自感电动势为自感电动势为L L 三、自感系数三、自感系数三、自感系数三、自感系数 L L各量的各量的各量的各量的正方向正方向正方向正方向： L L L L 正方向与正方向与正方向与正方向与 i i 的正方向的正方向的正方向的正方向相同相同相同相同；但但但但L L 可正可负可正可负可正可负可正可负，即可与即可与即可与即可与i i同向、同向、同向、同向、反向反向反向反向

72、（0000）= = = =LiLi L L 始终始终始终始终为正值为正值为正值为正值。 (1) (1) L 的的单位单位同同 M ：亨利（：亨利（H H）；）； (2) (2) L = -Ldi/dt 负号表明负号表明： 对电流（产生对电流（产生L 的电流的电流） 的变化总起阻碍作用的变化总起阻碍作用（电（电 磁惯性）磁惯性） (3) (3) 求求L的方法的方法 实验方法实验方法: :阻抗仪、阻抗仪、LCR表测量电感表测量电感计算方法计算方法 ：磁链法磁链法设设 （与（与 I 无关）无关） 几点注意几点注意现阶段现阶段：用于磁场、磁通：用于磁场、磁通易于计算易于计算的情形的情形复杂情况：复杂情

73、况：采用采用数值数值计算计算磁能法磁能法 用于磁场易于计算，但用于磁场易于计算，但磁通回路不易确定磁通回路不易确定的情形的情形 第六章学习第六章学习自感计算要求自感计算要求现阶段现阶段现阶段现阶段：用于磁场、磁通：用于磁场、磁通：用于磁场、磁通：用于磁场、磁通易于计算易于计算易于计算易于计算的情形的情形的情形的情形复杂情况：复杂情况：复杂情况：复杂情况：采用采用采用采用数值数值数值数值计算计算计算计算(4) (4) 如何制作低感如何制作低感( (无感无感) )电阻电阻 例例例例题题题题1111如如如如图图图图在在在在真真真真空空空空中中中中有有有有一一一一长长长长螺螺螺螺线线线线管管管管，上上

74、上上面面面面紧紧紧紧绕绕绕绕着着着着两两两两个个个个长长长长度度度度为为为为L L的的的的线线线线圈圈圈圈，内内内内层层层层线线线线圈圈圈圈（称称称称为为为为原原原原线线线线圈圈圈圈）的的的的匝匝匝匝数数数数为为为为N N1 1，外层线圈（称为副线圈）的匝数为，外层线圈（称为副线圈）的匝数为，外层线圈（称为副线圈）的匝数为，外层线圈（称为副线圈）的匝数为N N2 2，求，求，求，求 （1 1 1 1）这两个）这两个）这两个）这两个共轴共轴共轴共轴螺线管的螺线管的螺线管的螺线管的互感系数互感系数互感系数互感系数； （2 2 2 2）两个螺线管的）两个螺线管的）两个螺线管的）两个螺线管的自感自感自

75、感自感系数与系数与系数与系数与互感互感互感互感系数的系数的系数的系数的关系关系关系关系。磁链法求解磁链法求解磁链法求解磁链法求解 解解：（1 1）设设原原线线圈圈通通过过电电流流I1, ,它它在在螺螺线线管管中中产产生生的的磁磁感感应应强强度度为为： ， 穿穿过过副副线线圈圈2 2的的磁磁通匝链数为通匝链数为： 两线圈的互感系数为两线圈的互感系数为： 同理，当同理，当副线圈副线圈中通有电流中通有电流I2时，时，I2在螺线管在螺线管中产生的磁感应强度为中产生的磁感应强度为： 穿过穿过原线圈原线圈的磁通匝链数为的磁通匝链数为 两线圈的互感系数为两线圈的互感系数为： 从以上两种方法计算的结果表明，从

76、以上两种方法计算的结果表明，两两耦合线圈耦合线圈的的互感系数互感系数是是相等相等的。的。 （2 2）当原线圈中通有电流）当原线圈中通有电流I1时，它在原线圈时，它在原线圈自自身身产生的磁通匝链数为产生的磁通匝链数为： 根据自感系数定义式，得原线圈的自感系数为根据自感系数定义式，得原线圈的自感系数为根据自感系数定义式，得原线圈的自感系数为根据自感系数定义式，得原线圈的自感系数为： 同理，可得副线圈的自感系数为同理，可得副线圈的自感系数为同理，可得副线圈的自感系数为同理，可得副线圈的自感系数为： 这就是两个线圈的这就是两个线圈的这就是两个线圈的这就是两个线圈的互感系数互感系数互感系数互感系数与其与

77、其与其与其自感系数自感系数自感系数自感系数的的的的关系关系关系关系。 成立条件成立条件成立条件成立条件：只有在一个线圈所产生的磁通量只有在一个线圈所产生的磁通量只有在一个线圈所产生的磁通量只有在一个线圈所产生的磁通量全部穿过全部穿过全部穿过全部穿过另另另另一线圈的每一匝的情况下才适用，这时两线圈间的耦合一线圈的每一匝的情况下才适用，这时两线圈间的耦合一线圈的每一匝的情况下才适用，这时两线圈间的耦合一线圈的每一匝的情况下才适用，这时两线圈间的耦合最紧密，最紧密，最紧密，最紧密，无磁漏无磁漏无磁漏无磁漏现象发生，称为现象发生，称为现象发生，称为现象发生，称为理想耦合理想耦合理想耦合理想耦合。 一般

78、情况一般情况一般情况一般情况：两个线圈之间有两个线圈之间有两个线圈之间有两个线圈之间有磁漏现象磁漏现象磁漏现象磁漏现象，即一个线圈所产即一个线圈所产即一个线圈所产即一个线圈所产生的磁通量只有一生的磁通量只有一生的磁通量只有一生的磁通量只有一部分穿过部分穿过部分穿过部分穿过另一线圈。另一线圈。另一线圈。另一线圈。 K K: : 耦合系数耦合系数耦合系数耦合系数 00K K 11 问题问题 在在上上题题中中，如如果果两两个个线线圈圈的的长长度度不不同同，内内层层线线圈圈匝匝数数为为N1, ,长长度度为为W1，外外层层线线圈圈匝匝数数为为N2，长长度度为为W2，求：求： 两个螺线管的两个螺线管的互感

79、系数互感系数；Why?此题的磁场、磁通计此题的磁场、磁通计算算不是不是严格严格的的计算值计算值前面说过：可以证明，前面说过：可以证明，前面说过：可以证明，前面说过：可以证明，MM1212=M=M2121 电容器充电后，储存一定的能量，有能量表现。电容器充电后，储存一定的能量，有能量表现。电感建立电流后，是否储存能量？是否有能量表现？电感建立电流后，是否储存能量？是否有能量表现？ 四、自感磁能、互感磁能四、自感磁能、互感磁能当当线线圈圈与与电电源源接接通通后后, ,线线圈圈中中的的电电流流 i 不不能能由由0 0跳跳变变到稳定值到稳定值I I ( ( ( (否则否则否则否则e=-e=-L Ldi

80、/dt) ),而要经过而要经过一段时间一段时间。在在电电流流增增加加时时，有有反反方方向向的的自自感感电电动动势势存存在在，外外电电源源不不仅仅要要供供给给电电路路中中产产生生焦焦耳耳热热的的能能量量，而而且且还还要要消消耗耗电能电能反抗反抗自感电动势自感电动势做功做功。抵抵抗抗阻阻力力做做功功时时，伴伴随随能能量量转转化化（如如抵抵抗抗重重力力，重重力势能；抵抗摩擦力，热能）。力势能；抵抗摩擦力，热能）。抵抗自感电动势做功，产生：抵抗自感电动势做功，产生：自感磁能自感磁能（ 磁能）磁能）如有，如有，电感的储能如何计算？电感的储能如何计算？一个线圈的情形（自感磁能）：一个线圈的情形（自感磁能）

81、：i当当电电流流稳稳定定后后，自自感感电电动动势势为为零零，外外电电源源不不再反抗再反抗自感电动势自感电动势做功做功，自感能量，自感能量不增加。不增加。磁能计算磁能计算：在建立电流在建立电流 I 的过程中，外电源的过程中，外电源反反 抗自感电动势所抗自感电动势所做功的大小做功的大小。i 在在在在建建建建立立立立电电电电流流流流的的的的整整整整个个个个过过过过程程程程中中中中，电电电电源源源源反反反反抗抗抗抗自自自自感感感感电电电电动动动动势势势势所所所所作作作作的功为的功为的功为的功为 在时间在时间在时间在时间dtdt 内，电源反抗自感电动势所作的功为内，电源反抗自感电动势所作的功为内，电源反

82、抗自感电动势所作的功为内，电源反抗自感电动势所作的功为 这部分功以能量的形式储存在线圈内这部分功以能量的形式储存在线圈内( (磁场中磁场中) )。计算计算i i（t t）为为为为瞬瞬瞬瞬时时时时电电电电流流流流强强强强度度度度，U(tU(t) )为为为为瞬瞬瞬瞬时时时时自自自自感感感感 电动势绝对值电动势绝对值电动势绝对值电动势绝对值i i 当当切断切断电源时，电源时，电流电流由稳定值由稳定值 I 减少减少到到0 0，线圈中产，线圈中产生与生与电流方向相同电流方向相同的的感应电动势感应电动势。线圈中储存的。线圈中储存的磁能磁能通通过自感电动势过自感电动势作功作功释放释放出来。自感电动势在电流减

83、少的出来。自感电动势在电流减少的整个过程中所作的功是整个过程中所作的功是自感线圈自感线圈磁能磁能 电容器电容器电能电能 表达式表达式积累量积累量电流电流电荷电荷场场量量磁场磁场电场电场能量释放过程能量释放过程电荷电荷减少减少静电力静电力做功做功磁场力（洛仑兹）磁场力（洛仑兹）做功？做功？电流电流减小减小涡旋电场力涡旋电场力做功做功电、磁能量比较电、磁能量比较互感磁能的互感磁能的计算计算 和和和和自自自自感感感感一一一一样样样样，两两两两个个个个线线线线圈圈圈圈中中中中电电电电源源源源抵抵抵抵抗抗抗抗互互互互感感感感电电电电动动动动势势势势所所所所作作作作的的的的功功功功，也也也也以以以以磁磁磁

84、磁能能能能的的的的形形形形式式式式储储储储存存存存起起起起来来来来。当当当当切切切切断断断断电电电电源源源源，电电电电流流流流减减减减小小小小至零，磁能便通过互感电动势作至零，磁能便通过互感电动势作至零，磁能便通过互感电动势作至零，磁能便通过互感电动势作正功正功正功正功全部释放出来。全部释放出来。全部释放出来。全部释放出来。 两两两两个个个个相相相相邻邻邻邻的的的的线线线线圈圈圈圈1 1 1 1和和和和2 2 2 2，分分分分别别别别有有有有电电电电流流流流I I1 1和和和和I I2 2。在在在在建建建建立立立立电电电电流流流流的的的的过过过过程程程程中中中中，电电电电源源源源除除除除抵抵抗

85、抗自自自自感感感感电电电电动动动动势势势势做做做做功功功功外外外外，还还还还要要要要抵抵抵抵抗抗抗抗互互互互感感感感电电电电动动动动势势势势作作作作功功功功。在在在在两两两两个个个个线线线线圈圈圈圈建建建建立立立立电电电电流流流流的的的的过过过过程程程程中中中中，两两两两个个个个电源抵抗互感电动势所作的电源抵抗互感电动势所作的电源抵抗互感电动势所作的电源抵抗互感电动势所作的总功总功总功总功为为为为： 在线圈在线圈在线圈在线圈1 1 1 1中中中中在线圈在线圈在线圈在线圈2 2 2 2中中中中 因因此此，当当两两个个线线圈圈中中各各自自建建立立了了电电流流I1和和I2后后，每每个个线线圈圈除除了

86、了储储存存自自感感磁磁能能之之外外，在在它它们们之之间间还还储储存存另另一一部部分分磁磁能能 , ,它它称称为为线线圈圈1,21,2的的互互感感磁能磁能。说说明明：自自感感磁磁能能恒恒为为正正，但但互互感感磁磁能能可可为为正正，也也可可说明：说明：为为负（后面解释）负（后面解释）。两个两个相邻相邻的载流线圈所储存的的载流线圈所储存的总磁能总磁能为为： 在线圈建立电流过程中，电流增加在线圈建立电流过程中，电流增加外外电源始终做电源始终做正功正功，自感磁能由零增加，故为，自感磁能由零增加，故为正。正。 写成写成写成写成对称形式：对称形式：对称形式：对称形式： k k个线圈的更个线圈的更个线圈的更个

87、线圈的更普遍普遍普遍普遍情形情形情形情形： 问题问题（1）自感磁能始终为）自感磁能始终为正正断开回路断开回路断开回路断开回路1 1，闭合回路，闭合回路，闭合回路，闭合回路2 2： 使使使使回回回回路路路路2 2中中中中电电电电流流流流i i2 2增增增增加加加加，此此此此时时时时系系系系统统统统没没没没有有有有互互互互感感感感磁磁磁磁能能能能（回路回路回路回路1 1断开，没有互感电动势）。断开，没有互感电动势）。断开，没有互感电动势）。断开，没有互感电动势）。再闭合回路再闭合回路再闭合回路再闭合回路 1 1： 电电电电流流流流 i i1 1增增增增加加加加，在在在在如如如如图图图图所所所所示示

88、示示的的的的条条条条件件件件下下下下，B B1 1 的的的的增增增增加加加加使使使使回回回回路路路路2 2的的的的磁磁磁磁通通通通量量量量降降降降低低低低，回回回回路路路路2 2的的的的互互互互感感感感电电电电动动动动势势势势方方方方向向向向如如如如图图图图所所所所示示示示，互互互互感感感感电电电电动动动动势势势势做做做做正正正正功功功功，互互互互感感感感磁磁磁磁能能能能减减减减小小小小（由由由由零零零零减减减减小小小小），此此此此时时时时互互互互感感感感磁磁磁磁能为能为能为能为负。（注：为负的条件负。（注：为负的条件负。（注：为负的条件负。（注：为负的条件: : 线圈的线圈的线圈的线圈的B

89、B1 1, , B B2 2 方向相反方向相反方向相反方向相反）（2）互感磁能）互感磁能可以为可以为负负 在在RL、RC等等电电路路中中，施施加加阶阶跃跃电电压压时时时时 ，电电路路中中流流过过电电感感的的电电流流或或电电容容上上的的电电压压，从从一一个个稳稳态态值值到到另另一一个个稳稳态态值值的的变变化化不不是是阶阶跃跃的的，而是而是需要一个过程需要一个过程，该过程被称为，该过程被称为暂态过程暂态过程 。 4 暂态过程暂态过程 作业作业P364 5，8，13，15tUtI,q1 1、接通电源、接通电源K1，RL两端电压：两端电压： , ,电流？电流？(a)(a)回路方程：回路方程：RK2 2

90、1 1(b)(b)分离变量分离变量(c)(c)代入初始条件代入初始条件一、一、RL电路电路令令令令 则则则则 t tOOi i0.630.63I I0 0分析分析分析分析 （2 2 2 2）比值比值比值比值 L/RL/R 决定决定决定决定了电流了电流了电流了电流i i上升的上升的上升的上升的快慢快慢快慢快慢，它具有时间的量纲。，它具有时间的量纲。，它具有时间的量纲。，它具有时间的量纲。 = = = = L/RL/R 称为称为称为称为RLRL电路的电路的电路的电路的时间常数。时间常数。时间常数。时间常数。 理理理理解解解解：L L增增增增加加加加，抵抵抵抵消消消消电电电电源源源源电电电电动动动动

91、势势势势的的的的感感感感生生生生电电电电动动动动势势势势增增增增加加加加, , , ,电电电电流流流流增增增增加加加加减减减减慢慢慢慢。R R R R减小减小减小减小电源电动势与感生电动势更电源电动势与感生电动势更电源电动势与感生电动势更电源电动势与感生电动势更接近。接近。接近。接近。（1 1 1 1）电电电电流流流流要要要要经经经经过过过过一一一一段段段段指指指指数数数数式式式式上上上上升升升升 过过过过 程程程程 ， 最最最最 后后后后 达达达达 到到到到 稳稳稳稳 值值值值 ：I I t t= = /R/R。理解理解理解理解: : t,di/dtt,di/dt=0,=0,自感电动势自感电

92、动势自感电动势自感电动势为零，电源电压全部加在为零，电源电压全部加在为零，电源电压全部加在为零，电源电压全部加在电阻上。电阻上。电阻上。电阻上。图示图示( (4) 4) R R上的电压变化规律上的电压变化规律上的电压变化规律上的电压变化规律 U UR R (t)=(t)= i(t)Ri(t)R L L上的电压变化上的电压变化上的电压变化上的电压变化 U UL L(t (t)=)=LdiLdi (t)(t) / /didi 问题问题问题问题 如何如何记忆记忆公式？公式？最终稳态电流最终稳态电流最终稳态电流最终稳态电流t t=0, =0, i i=0=0 =L/R=L/R i i=0.994 =0

93、.994 I I0 0(3)(3)更好更好更好更好方式方式方式方式2 2 2 2、KK 12 12 12 12LRLR上的电压从上的电压从上的电压从上的电压从e e e e 陡降陡降陡降陡降到到到到0 0 0 0，电流，电流，电流，电流 i(ti(t) ) 所满足的微分方程为：所满足的微分方程为：所满足的微分方程为：所满足的微分方程为： O O O Ot ti0.37I0.37I0.37I0.37I0 0 0 0I I I I0 0 0 0最终稳态电流最终稳态电流最终稳态电流最终稳态电流 i i=0=0t t=0, =0, I I0 0 = = /R/RR R R RK K2 2 2 21 1

94、 1 1问题问题当只有感生电动势时，当只有感生电动势时，当只有感生电动势时，当只有感生电动势时，R R减小，电流降低速度减小，电流降低速度减小，电流降低速度减小，电流降低速度似乎似乎似乎似乎应该应该应该应该增加。增加。增加。增加。如何理解图示结果？如何理解图示结果？如何理解图示结果？如何理解图示结果？二、二、RC电路电路K1, RC两两端端电电压压阶阶阶阶跃跃跃跃至至e e， 电路的电路的初、终初、终态为态为: :电路方程电路方程 其中其中 时间常数时间常数。 1 1、充电、充电R RK K12C Cu uR Ru uC Ci求解常微分方程：（分离变量求解常微分方程：（分离变量 ，定积分常数）

95、定积分常数）验证满足初态、终态验证满足初态、终态（2）比值）比值 RC 决定决定了电荷了电荷q增加的增加的快慢快慢，它具有时，它具有时间的量纲。间的量纲。 = RC 称为称为RC电路的电路的时间常数时间常数理解理解：R增加增加，充电电流，充电电流减小减小，充电，充电速度慢速度慢， C增加增加，达到稳态时（，达到稳态时（u ）的所需）的所需 充电量增加，充电时间增加。充电量增加，充电时间增加。 tOqC(t)0.63图示分析图示分析 （1 1）电荷要经过一段电荷要经过一段指数式上指数式上 升升过程，最后达到过程，最后达到稳定值稳定值： qt= C 此时没有电流，电容两端电此时没有电流，电容两端电

96、压降等于电源电压。压降等于电源电压。（3）（4） 电容电压电容电压充电电流充电电流最终充电电荷最终充电电荷最终充电电荷最终充电电荷t=0, q=0t=0, q=0问题问题 如何记忆公式？如何记忆公式？R RK K1 12 2C Cu uR Ru uC Ci i更好更好更好更好方式方式方式方式电路方程为电路方程为 满足初始条件的解为满足初始条件的解为放电电流放电电流2 2、放电、放电R RK K1 12 2C Cu uR Ru uC Ci iOtq(t)0.37QQ求解常微分方程：（分离变量求解常微分方程：（分离变量 ，定积分常数）定积分常数）电阻电压电阻电压电容电压电容电压RCRC微分、积分电

97、路，参见微分、积分电路，参见 PPTPPT文件文件“RC微分电路和积分电路微分电路和积分电路”设设t=0t=0时：时：C上电荷上电荷 ，L中电流中电流 ， 电路满足的方程为电路满足的方程为 ， 或或 令令 ， 则上式成为谐振则上式成为谐振方程方程其解为其解为 三、三、LCLC振荡电路振荡电路L LC C四、四、RLC串联串联电路电路R R R RL L L LK K K K2 2 2 21 1 1 11 1 1 1、电路方程、电路方程、电路方程、电路方程为关于为关于为关于为关于q(tq(t) ) 的的的的二阶二阶二阶二阶线性线性线性线性常常常常微分微分微分微分方程方程方程方程。 非齐次非齐次非

98、齐次非齐次齐次齐次齐次齐次R RL LK K2 21 1 2 2、通解、通解非齐次非齐次齐次齐次3 3 3 3、解的性质、解的性质、解的性质、解的性质（a a a a） 1,指数衰减指数衰减过阻尼过阻尼O Ot tq q阻尼振荡阻尼振荡阻尼振荡阻尼振荡过阻尼过阻尼过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼临界阻尼临界阻尼O O O Ot t t tq qCC阻尼振荡阻尼振荡阻尼振荡阻尼振荡过阻尼过阻尼过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼临界阻尼临界阻尼4 4、讨论与理解、讨论与理解tqCOtiO 阶段阶段：电容充电，电容充电， i增加，电感电动势增加，电感电动势抵抗抵抗电源电源 ，Uc低于低于 ；阶阶段段： i 降

99、降低低，电电感感电电动动势势“帮帮助助”电电源源，电电容容充充电电电电压压为为两两者者之之和和，自自感感磁磁能能转转变变为为电电容容电电能能；电电容容被被继继续续充充电电，Uc超超过过；阶段：阶段：电容放电，电能转变为磁能；电容放电，电能转变为磁能；阶段：阶段：电容继续放电，磁能减少，对电容继续放电，磁能减少，对电源充电。电源充电。综上：综上：综上：综上：电、磁能量电、磁能量电、磁能量电、磁能量相互转化相互转化相互转化相互转化tO（a）振荡产生原因）振荡产生原因R RL LK K2 21 1 液体中液体中的单摆的单摆（对比（对比单摆单摆说明）说明）（b）趋向终态的快慢）趋向终态的快慢势能势能动

100、能动能阻力阻力没有阻力没有阻力振荡振荡小阻力小阻力阻尼振荡阻尼振荡阻力过大阻力过大慢慢阻力适当阻力适当快快 （临界阻尼）（临界阻尼）相关问题：相关问题：为什么为什么LR, RC电路电路 没有振荡？没有振荡？ 纠错：纠错：课本课本P522, 图图5-37 中中 dq/dt0 。 t=0, i=0 dq/dt=0 RLK21LCRLCR电路电路电容电能电容电能电感磁能电感磁能电阻电阻（5 5）RC,LR,LCRRC,LR,LCR暂态电路的分析方法要点暂态电路的分析方法要点数学描述数学描述（1）写写出出回回路路 方程方程（2）解微分）解微分 方程方程（3）代代入入初初始始条条件件， 求积分常数求积分

101、常数（4）描述暂态过）描述暂态过 程的数学解程的数学解电路性质电路性质（a） q, i不能突变不能突变（b）q,i ,u 负指数变化负指数变化振荡振荡（c）稳态：初态，）稳态：初态， 终态终态 详见详见P517 复杂电路复杂电路（1）貌是复杂；（）貌是复杂；（2）真实复杂）真实复杂定性掌握定性掌握初态初态终态终态举例举例分析分析R RL L初态：初态：终态：终态：i i L L=0, i =0, i R R=0, i =0, i c c=0 =0 ； u uL L 0 , 0 , u uR R= 0, = 0, u uc c= 0 = 0 i iL L= = /R, /R, i i R R= = /R/R, i , i c c=0; =0; u uL L= 0, = 0, u uR R= = , , u uc c= = , , q=C q=C 电流变化：指数变化电流变化：指数变化tiL复杂电路复杂电路定性定性分析一例分析一例