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1、大学数学4概率论及数理统计1一、概率论与数理统计A教学指导性意见三、历年试题考点及其分值二、各章节知识点四、题型展示2 教学要求的程度，对于概念和理论方面，从高到低分别用“理解”、“了解”、“知道”三级来表述，对于方法、运算和能力方面，从高到低分别用“熟练掌握”、“掌握”、“能”（或“会”）三级来表述。2012级理工科通识教育平台数学核心课程概率论与数理统计A教学指导性意见 31理解随机事件和样本空间的概念，熟练掌握熟练掌握事件之间的关系与基本运算。2理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性和概率的统计定义。3理解古典概型的概念，知道概率的公理化定义。4掌握概率的基本性质和加法公式。会运用
2、这些性质进行概率计算。5理解条件概率的概念。掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式，并会运用这些公式进行概率计算。6理解事件独立性的概念。会运用事件的独立性进行概率计算。7了解伯努利（Bernoulli）概型的概念。掌握二项概率的计算。 一、随机事件及其概率（第一章）一、随机事件及其概率（第一章）41了解随机变量的概念。掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法。理解概率分布（分布列）和概率密度函数的概念和性质。2理解分布函数的概念和性质。3会利用概率分布计算与随机变量相联系的事件的概率。4熟熟练掌握掌握二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、指数分布和正态分布。5了解随
3、机变量函数的概念，会求简单的随机变量函数的概率分布。二、随机二、随机变量及其分布（第二章）量及其分布（第二章）51了解多维随机变量的概念。了解二维随机变量的联合分布函数、联合概率分布（分布列）、联合概率密度函数的概念和性质，并会利用二维概率分布计算有关事件的概率。2掌握二维均匀分布和二维正态分布的联合概率密度函数。3了解二维随机变量的边缘分布的概念和性质，掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系。4理解随机变量独立性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件，并会运用随机变量的独立性进行概率计算。了解条件分布的概念。5了解随机向量函数的分布的概念，会求简单的二元随机变量函数的分布。三、随机
4、向量及其分布（第三章）三、随机向量及其分布（第三章）6了解卡方分布、t分布、F分布的定义，知道卡方分布、t分布、F分布的性质.61理解数学期望、方差的概念，掌握期望和方差的性质，掌握期望和方差的计算。 2会利用随机变量的概率分布求其函数的数学期望，会利用二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。 3掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。 4了解协方差和相关系数的概念，知道随机变量的相关性，掌握协方差和相关系数的性质和计算。知道矩的概念。（第五节第二目“随机向量的协方差矩阵”不作要求）四、随机四、随机变量的数字特征（第四章）量的数字特征（第四章）71了解切比雪夫不
5、等式，知道切比雪夫大数定律和伯努里大数定律。 2知道列维（Levy）- 林德贝格（Lindberg）定理和德莫佛（DeMoivre）- 拉普拉斯（Laplace）定理，会运用正态分布近似计算二项概率。五、大数定律和中心极限定理（第五章）五、大数定律和中心极限定理（第五章）81理解总体、简单随机样本和统计量的概念。了解频率直方图的作法，掌握样本均值和样本方差的计算。2了解正态分布、分布、分布、分布的分位数的概念并会查表计算。3了解正态总体的某些常用的抽样分布。六、数理统计的基本概念（第七章）六、数理统计的基本概念（第七章）91理解参数的点估计、估计量和估计值的概念。2掌握矩估计法（一阶、二阶）和
6、最大似然估计法。3了解估计量的无偏性、有效性和一致性概念，并会验证估计量的无偏性和比较估计量的有效性。4理解区间估计的概念。掌握单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。七、参数估计（第七章）七、参数估计（第七章）101理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，知道假设检验可能产生的两类错误。 2掌握单个正态总体的均值和方差的双边和单边检验。会进行两个正态总体的均值和方差的双边和单边检验。 （第四节“非参数检验方法”不作要求）八、假设检验（第八章）八、假设检验（第八章）11熟练掌握熟练掌握事件之间的关系与基本运算。掌握概率的基本性质和加法公式。掌握
7、乘法公式、全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式。掌握二项概率的计算。 掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法。熟熟练掌握掌握二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、指数分布和正态分布。1.2.12掌握二维均匀分布和二维正态分布的联合概率密度函数。掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系。掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。掌握期望和方差的性质，掌握期望和方差的计算。3.4.掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。掌握协方差和相关系数的性质和计算。13掌握矩估计法（一阶、二阶）和最大似然估计法。掌握单个正态总体的均值和方差的置信区间掌握假设检验的基
8、本步骤掌握单个正态总体的均值和方差的双边和单边检验。掌握样本均值和样本方差的计算。7.8.14第一章第一章1.样本空间一、2.随机事件的表示二、概率的计算随机事件及其概率随机事件及其概率15第第二二章章随机变量及其分布1617第第三三章章随机向量及其分布随机向量及其分布判断18第第四四章章数字特征数字特征（2）求算19期 望方 差20第第五五章章重在理解 中心极限定理切比雪夫不等式大数定律大数定律（证明题）大数定律和中心极限定理大数定律和中心极限定理21第第七七章章常用的统计量样本平均值样本方差样本标准差 样本k阶原点矩样本k阶中心矩22分布分布t 分布分布F分布分布定义详见P92、93、94
9、23抽样分布t 分布F分布24抽样分布定理样本均值的分布样本方差、均值的分布25两总体样本均值差、样本方差比的分布两总体样本均值差、样本方差比的分布26参数估计参数估计点估计点估计区间估计区间估计27(4) 在最大值点的表达式中在最大值点的表达式中, 用样本值代入就得参用样本值代入就得参 数的最大似然估计值数的最大似然估计值 .求最大似然估计的一般步骤是：求最大似然估计的一般步骤是：(1) 写出总体的概率分布写出总体的概率分布; (2) 写出似然写出似然 函数函数L( );(3) 解似然方程解似然方程 ，其解即为，其解即为 的的最大似然估计；最大似然估计；28 估计量的评选标准估计量的评选标准
10、无偏性无偏性有效性有效性一致性一致性29区间估计区间估计 （5种）相关例题 P189195步 骤 详见P18830第第八八章章假假 设设 检检 验验提出假设写出检验统计量查分位点，得拒绝域算出统计量的观察值比较，作出判断31历年试题考点及其分值320707年试题年试题330808年试题年试题340909年试题年试题351111年年12月试题月试题3620122012年试题年试题37课程中心模拟试题课程中心模拟试题138课程中心模拟试题课程中心模拟试题2391.事件关系、概率及其运算性质402.2.确定常数确定常数413.3.E E（X X）、）、D D（X X）、）、Cov(X,Y)Cov(X
11、,Y)、XYXY423.3.E E（X X）、）、D D（X X）、）、Cov(X,Y)Cov(X,Y)、XYXY434.4.比较无偏估计量的有效性比较无偏估计量的有效性445.切比雪夫不等式456.6.条件概率条件概率467.7.已知已知X X、Y Y，求，求Z=X+YZ=X+Y的概率密度的概率密度 P85 P85478.8.求求边缘分布边缘分布（密度函数）（密度函数）、判断独立性、判断独立性、求某区域上求某区域上的概率的概率489.9.求求边缘分布边缘分布（密度函数）（密度函数）、判断独立性、判断独立性、求某区求某区域上的概率域上的概率4910.10.已知已知X X、Y Y服从服从正态分布
12、，求正态分布，求Z=Z=f(X,Y)f(X,Y)的概率密度的概率密度或或服从的分布服从的分布P86 定理1P475011.11.已知已知X X，求，求Y=Y=f(X)f(X)的概率密度的概率密度12.12.已知已知X X、Y Y，求，求Z Z= =f(Xf(X，Y)Y)的概率密度的概率密度5113.13.参数的矩估计量、最大似然估计量参数的矩估计量、最大似然估计量525314.14.置信区间置信区间5414.14.置信区间置信区间5515.15.假设检验假设检验56求拒绝域求拒绝域57特别鸣谢 感谢化基（1）班的潘琪同学为本PPT的制作提供材料上的支持！58介绍完毕，介绍完毕，谢谢大家！谢谢大家！59谢谢观赏！谢谢观赏！
