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1、一元二次方程中考透析 一元二次方程在中考中都有独立的考题，形式多样，选择题、填空题、解答题都有，属于重要内容，2011年各地的中考考查了一元二次方程的解法，根的判别式以及根与系数的关系，均以选择题、填空题的形式出现，同时也考查了一元二次方程的应用。预计2012年的中考将仍然以一元二次方程的解法及根的判别式为重要考点，将加强对其应用的考查，特别是经济增长率问题和商品销售问题等社会热点问题。本节在中考中的分值是3-12分。考点记要1.一元二次方程ax2+bx+c=0( )的根的判别式_一元二次方程有两个相等的实数根 _一元二次方程有两个不相等的实数根 _一元二次方程没有实数根 _ 2.解一元二次方
2、程的基本思想是_;解多元方程的基本思想是_；解高次方程的基本思想是_(1)在解一元二次方程时，如果能将方程变形为x2=a（a0)或（x+a）2=b （b0）的形式，则可用_求得方程的根为_.ao=b2-4ac=b2-4ac0=b2-4ac0=b2-4ac=0降次消元降次直接开平方法(2)因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(2)因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：1.将方程化为_(即等号的右边为_）2.将方程的左边进行_,3.分别得到两个_,即若ax2+bx+c=(ex+f)(mx+n)=0,则有_或_，则它的解为x1=_,x2=_。配方法解ax2+bx+c=0（a0,b2-4ac0),1.
3、将二次项系数化为_，即两边同时_，得到_，2.将常数项移到方程的_;即得到_,3.在方程两边同时加上_,即得到_;4配成完全平方式，即_，5.再用_求方程的解，配方法适用于解二次项系数为_,且一次项系数为_一元二次方程.一般形式0因式分解一元一次方程ex+f=0mx+n=01除以a右边一次项系数一半的平方直接开平方法偶数1（4）求根公式又称_公式，它适用于解_,求根公式为_,任何一个一元二次方程万能3.方程x2+px+q=0,当_时，方程有两个根x1、x2，且满足x1+x2=_,x1.x2=_ 4.一元二次方程ax2+bx+c=0中根与系数的关系存在的前提是_,在进行相关计算时常见的几种变形：
4、5.构成以a,b为根的一元二次方程_6.要证明一个代数式恒大于零，通常用_,将其配成_再加上一个_,此时可判断代数式的最_值；若要证明一个代数式恒为负数时，也是用_,将其配成一个_,在加上一个_,此时可以判断此代数式的最_值；要求一个代数式的最值也常用_. x2-(a+b)x+ab=0配方法完全平方式正数小配方法完全平方式负数大配方法=b2-4ac0=b2-4ac0考点例解：考查一元二次方程的解法例1 方程（x+1）(x-2)=x+1的解是 ( )A.2 B.3 C-1,2 D -1,3解析 观察方程的形式,发现可以先移项再用因式分解法来解方程,方程变形为(x+1)(x-2)-(x+1)=0,
5、即(x+1)(x-3)=0 解得x1=-1 ,x2=3变式训练：方程2x2+5x-3=0的解是_用适当的方法解方程：（1）（x+5）2-9=0 （2）2x2-5x+1=0（3）x2+2x-2=0 (4)x2-4x-9996=0考查一元二次方程根的情况及根与系数的关系例2 若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是_解析：关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根， =4-4a0，解得a1, a的取值范围是a1例3 关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.(1)求k的取值范围（2）如果x1+x2-x1x2-1且k为整数，求k的值。解析 （1）方
6、程有实数解，=4-4(k-1）0，解得k0 , k的取值范围是k0.（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1.x2=k+1x1+x2-x1x2=-2-k-1由已知，得-3-k-1,解得看k-2,又由（1），得k0，-2k0，又k为整数，k的值为-1或0变式训练1.已知关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的x1、x2且满足 x1x2-3x1-3x2-2=0,求 的值2.已知关于x的方程kx2+(k+1)x+(k-1)=0(1)若次方程有两个实数根，求k 的取值范围（2）k为何值时，此方程的两根之和等于两根之积3.关于x的方程3x2-(m-1)x+m=0的两根
7、的平方和为7/3,求m的值考查一元二次方程的应用例4 某市为争取全国文明卫生城市，2008年市政府对市区绿化投入德资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间投入资金的年平均增长率相同。（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率。（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？解析 （1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x. 根据题意 得 2000（1+x)2=2420 解得x1=10，x2=-2.1（舍去）即该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10（2）2012年需投入资金 2420（1+10 )2
8、=2928.2(万元） 该市在2012年需投入2928.2万元变式训练“十二五”期间，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力，2010年全省旅游总收入大约为1000亿美元，如果到2012年全省旅游收入要达到1440亿美元，那么年平均增长率_某个公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金为10万元，可以全部租出。每间的年租金每增加5000元，少租1间，该公司要为租出的商铺每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元？（3）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益最大？
