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1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版 周期现象的判定要注意以下几点周期现象的判定要注意以下几点(1)(1)明确周期现象的本质特征，即明确周期现象的本质特征，即“每经过相同的时间间隔，每经过相同的时间间隔，相同现象相同现象( (或值或值) )重复出现重复出现”. .(2)(2)耐心审题找准基本的耐心审题找准基本的“重复单位重复单位”定准定准“周期周期”. .周期现象的判定周期现象的判定 周期现象的特点是有规律的重复出现，是确定周期现象的特点是有规律的重复出现，是确定的的, ,这与随机现象的随机性有本质的不同这与随机现象的随机性有本质的不同. .【例例1 1】判断下列现象是否是周期现象判断下列现象
2、是否是周期现象. .(1)(1)地球自转地球自转. .(2)(2)某地每年一月份的降雨量某地每年一月份的降雨量. .(3)(3)世界杯足球赛的举办时间世界杯足球赛的举办时间. .【审题指导审题指导】解答本题的关键是根据周期现象的本质特征解答本题的关键是根据周期现象的本质特征进行判断进行判断. .【规范解答规范解答】(1)(1)是周期现象是周期现象. .因为地球每因为地球每2424小时自转一周，小时自转一周，所以地球自转是周期现象所以地球自转是周期现象. .(2)(2)不是周期现象不是周期现象. .某地每年一月份的降雨量是随机的，不某地每年一月份的降雨量是随机的，不是周期性重复出现的是周期性重复
3、出现的. .(3)(3)是周期现象是周期现象. .世界杯足球赛每隔四年举办一届，是周期世界杯足球赛每隔四年举办一届，是周期性重复出现的性重复出现的. . 应用周期现象解决实际问题的方法应用周期现象解决实际问题的方法(1)(1)应用周期现象中应用周期现象中“周而复始周而复始”的规律性可以达到的规律性可以达到“化繁化繁为简为简”、“化无限为有限化无限为有限”的目的的目的. .(2)(2)只要确定好周期现象中重复出现的只要确定好周期现象中重复出现的“基本单位基本单位”就可以就可以把问题转化到一个周期内来解决把问题转化到一个周期内来解决. .周期现象的应用周期现象的应用【例例2 2】水车上装有水车上装
4、有1616个盛水槽，每个盛水槽最多盛水个盛水槽，每个盛水槽最多盛水1010升，升，假设水车假设水车5 5分钟转一圈，计算分钟转一圈，计算1 1小时内最多盛水多少升？小时内最多盛水多少升？【审题指导审题指导】由于水车每隔由于水车每隔5 5分钟转一圈，所以要计算分钟转一圈，所以要计算1 1小小时内最多盛水多少升，关键是确定时内最多盛水多少升，关键是确定1 1小时内水车转多少圈小时内水车转多少圈. .【规范解答规范解答】因为因为1 1小时小时=60=60分钟分钟=12=125 5分钟，且水车分钟，且水车5 5分钟分钟转一圈，所以转一圈，所以1 1小时内水车转小时内水车转1212圈圈. .又因为水车上
5、装有又因为水车上装有1616个个盛水槽，每个盛水槽最多盛水盛水槽，每个盛水槽最多盛水1010升，所以每转一圈，最多升，所以每转一圈，最多盛水盛水161610=160(10=160(升升) )，所以水车，所以水车1 1小时内最多盛水小时内最多盛水16016012=1 920(12=1 920(升升).).【例例】我们的心跳都是有节奏、有规律的，心脏跳动时，我们的心跳都是有节奏、有规律的，心脏跳动时，血压在增加或减少血压在增加或减少. .下表是某人在下表是某人在1 1分钟内血压分钟内血压P P与时间与时间t t的的对应关系表，通过表中数据来研究血压变化的规律对应关系表，通过表中数据来研究血压变化的
6、规律. .(1)(1)请根据上表提供的数据，在坐标系中作出血压请根据上表提供的数据，在坐标系中作出血压P P与时间与时间t t的对应关系的散点图；的对应关系的散点图；(2)(2)血压的变化是周期性的吗？血压的变化是周期性的吗？【审题指导审题指导】作散点图的关键是定好单位长度作散点图的关键是定好单位长度, ,建立恰当的建立恰当的坐标系，标准点的位置坐标系，标准点的位置. .观察周期性时应注意是否有每经过观察周期性时应注意是否有每经过相同的时间间隔，某值重复出现的情况相同的时间间隔，某值重复出现的情况. .【规范解答规范解答】(1)(1)作出血压作出血压P P与时间与时间t t的散点图的散点图.
7、.如下：如下：(2)(2)由散点图可以看出，每经过由散点图可以看出，每经过15 s15 s，血压就重复出现相同，血压就重复出现相同的数值，因此血压是周期性变化的的数值，因此血压是周期性变化的. .【典例典例】(12(12分分) )一根长为一根长为1 cm1 cm的线，一端固定，另一端悬挂的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，如图，已知小球从一个小球，如图，已知小球从M M点放下，经过点放下，经过0.50.5秒第一次到秒第一次到达平衡位置达平衡位置O.O.(1)(1)求小球第三次经过平衡位置求小球第三次经过平衡位置O O的时间；的时间；(2)(2)求小球第一次回到求小球第一次回到M M点的时间点的
8、时间; ;(3)(3)经过经过7.27.2秒，小球在平衡位置的左边还是右边？秒，小球在平衡位置的左边还是右边？【审题指导审题指导】解答本题要注意以下两点解答本题要注意以下两点:小球的运动规律为小球的运动规律为M-O-N-O-M.M-O-N-O-M.从从M M到到O O，从，从O O到到N N，从，从N N到到O O，从，从O O到到M M时间相同时间相同. .【规范解答规范解答】(1)(1)由题意知小球依由题意知小球依M-O-N-O-MM-O-N-O-M作周期性运动从作周期性运动从M M到达到达O O所用时间为所用时间为0.50.5秒秒, ,2 2分分所以小球第三次经过平衡位置所以小球第三次经
9、过平衡位置O O的时间为的时间为0.50.55=2.5(5=2.5(秒秒) )；4 4分分(2)(2)小球第一次回到小球第一次回到M M点的时间为点的时间为0.50.54=2(4=2(秒秒););8 8分分(3)(3)因为因为7.2=27.2=23+1.2,3+1.2,所以由所以由(2)(2)知知6 6秒后小球第三次回到秒后小球第三次回到M M点点1010分分又过又过1 1秒后到达秒后到达N N点，再过点，再过0.50.5秒到秒到O O因此因此7.27.2秒时小球正从秒时小球正从N N向向O O运动运动, ,此时小球在平衡位置的左边此时小球在平衡位置的左边. .1212分分 【误区警示误区警示
10、】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：对解答本题时易犯的错误具体分析如下：1.1.下列变化中不是周期现象的是下列变化中不是周期现象的是( )( )(A)(A)“春去春又回春去春又回”(B)(B)钟表的分针每小时转一圈钟表的分针每小时转一圈(C)(C)“哈雷彗星哈雷彗星”的运行时间的运行时间(D)(D)射击运动员射击时射中的环数射击运动员射击时射中的环数【解析解析】选选D.D.射击运动员射击时射中的环数是随机数，不是射击运动员射击时射中的环数是随机数，不是周期性出现的周期性出现的. .2.2.钟表分针的运行是一个周期现象，其周期为钟表分针的运行是一个周期现象，其周期为6060分钟，现在分钟，现在
11、分针恰好指在分针恰好指在2 2点处，点处，100100分钟后分针指在分钟后分针指在( )( )(A)8(A)8点处点处 (B)10(B)10点处点处(C)11(C)11点处点处 (D)12(D)12点处点处【解析解析】选选B.B.由题意得，由题意得，6060分钟后分针恰好指在分钟后分针恰好指在2 2点处点处, ,所以所以再过再过4040分钟，分针指在分钟，分针指在1010点处点处. .3.3.若葡萄与苹果如下图所示排列若葡萄与苹果如下图所示排列, ,则第则第2 0122 012个水果是个水果是_._.【解析解析】因为因为2 012=4022 012=4025+25+2结合图形可知第结合图形可知
12、第2 0122 012个水果个水果是苹果是苹果. .答案答案: :苹果苹果4.4.一列数，一列数，2 2、0 0、1 1、1 1、2 2、0 0、1 1、1 1、共共2 0112 011个，则个，则最后一个数字是最后一个数字是_，其中有，其中有_个个2 2，_个个0 0，_ _个个1.1.【解析解析】2 0112 0114 4502+3,502+3,最后三个数字又重复出现最后三个数字又重复出现2 2、0 0、1.1.共有共有502+1502+1503(503(个个)2. 502+1)2. 502+1503(503(个个)0.)0. 2 2502+1502+11 005(1 005(个个)1.)1.答案：答案：1 503 503 1 0051 503 503 1 0055.5.弹簧挂着小球上下振动，小球离开平衡位置的最大位移为弹簧挂着小球上下振动，小球离开平衡位置的最大位移为30 cm30 cm，问小球从平衡位置开始运动，到第三次经过平衡位，问小球从平衡位置开始运动，到第三次经过平衡位置时所走的路程是多少？置时所走的路程是多少？【解析解析】由题意得小球从平衡位置开始运动，到第三次经过由题意得小球从平衡位置开始运动，到第三次经过平衡位置时所走的路程是平衡位置时所走的路程是30306=180 (cm).6=180 (cm).
