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1、 第第22章章 相似形相似形 22.1比例线段比例线段比例线段比例线段 画两个矩形画两个矩形ABCD和和A B C D ，使它们的长分别为，使它们的长分别为4.5cm 和和 1.5cm，宽分别为，宽分别为2.4cm和和0.8cm，并计算线段，并计算线段AB和和BC的比，线段的比，线段AB 和和B C 的比的比.ABCDABCD结论：结论： 在四条线段在四条线段 a、b、c、d 中，如果中，如果 a 和和 b 的比等于的比等于 c 和和 d 的比，那么这四条线段的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做叫做成比例的线段成比例的线段，简称，简称比例线段比例线段.外项外项外项外项内项内项内项内项a ：
2、b = c ：d.外项外项内项内项a、b、c 的的第四比例项第四比例项 如果作为比例内项的是两条相等的线段即如果作为比例内项的是两条相等的线段即 或或a ：b = b ：c， 那么线段那么线段 b 叫做线段叫做线段 a 和和 c 的的比例中项比例中项. (1)比例的基本性质比例的基本性质：如果如果 = ，那么，那么 ad=bc. a b c d反之也成立反之也成立如果如果 a a:b = b:c , ,那么那么b b2 2=ac=ac b b叫做叫做a a、c c的比例中项的比例中项反之反之如果如果b b2 2=ac,=ac,那么那么a a:b = b:c b b叫做叫做a a、c c的比例中
3、项的比例中项例：例： 从从ad = bc 还可以得到那些比例还可以得到那些比例? 解解: ad = bc ,两边同除以两边同除以 ac 得得:即即 d ： c = b ： a ; ad = bc ,两边同除以两边同除以 db 得得:即即 a ： b = c ： d ; ad = bc ,两边同除以两边同除以 dc 得得:即即 a ： c = b ： d ; ad = bc ,两边同除以两边同除以 ab 得得:即即 d ： b = c ： a ;(比例的基本性质比例的基本性质)左右两边对调左右两边对调左右两边对调左右两边对调左右两边对调左右两边对调左右两边对调左右两边对调 ，； 证证明明在等式两
4、边同加上1，(2)比例合比性质比例合比性质：如果如果那么那么(3)等比性质如果 那么a cb d =mn = = (b+d+n0),a+c+mb+d+n = .a ba cb d =mn = = 证明：设=k,则 a=bk, c=dk,m=nk, =a+c+mb+d+nbk+dk+nk b+d+n=(b+d+n)k b+d+n=k= .aba cb d =mn = = a+c+mb+d+n= .ab？问题问题1 1 已知已知 ，求证：，求证：（1） ； （2） .证明：（1） ， （合比性质），即 .（2） ， ， （合比 性质），即 .ABCDE1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段
5、：（1）a4，b6，c5，d10；解解（1）线段a、b、c、d不是成比例线段，（2）a2，b，c，d解解，线段a、b、c、d是成比例线段2.A、B两地的实际距离两地的实际距离AB=250m,画在图上的距离画在图上的距离A/B/=5cm,求图上的距离与实际距离的比。求图上的距离与实际距离的比。解：取米作为共同的单位长度。AB=250m,A/B/=0.05m,所以：所以：练习：练习：若若m 是是2、3、8 的第四比例项，的第四比例项，m= ；若若x 是是3和和27的比例中项，则的比例中项，则 x = ；若若 a ：b ：c = 2 ： 3 ：7 ,又又 a + b + c = 36， 则则 a =
6、 ，b = ，c = . 1296921已知已知 ，则，则 .5.求下列比例式中的求下列比例式中的 x.6.已知已知 求求 的值的值7.已知已知a、b、c为为非非0的整数，的整数，求，求k的的值值 8.9.如图如图, AB=4,AC=2,BC=3,求求DC,BD的长的长.ABCD10.如图如图,AD=2,AB=5,且且 求求AC.ABCDE3已知已知，求的的值值，求，求，的的值值。4.已知已知5.已知已知 2，求6.已知 3，求（bdf0），的值的值. .求求已知已知aaaaa),1(:)1(- -= =+ +1.解解: 由比例的基本性质得由比例的基本性质得 a a2 2 = (1+a)(1-
7、a)= (1+a)(1-a)2a2a2 2 = 1 = 1 X=2.解：设解：设 则则 已知已知 , ,bdf4， 求求ace。3= = = =fedcba3.解：解：即即 a+c+e = 43 = 12如图，如图，已知已知 ，由等比性质得由等比性质得 求求ABC与与ADE的周长比。的周长比。EDCBA5.解：解： 答：答：ABC与与ADE的周长比为的周长比为 。比例线段的概念比例线段的概念a ：b = c ：d.外项外项内项内项a、b、c 的的第四比例项第四比例项a ：b = b ：c比例中项比例中项a、b、b的第四比例项的第四比例项 在四条线段在四条线段 a、b、c、d 中，如果中，如果 a 和和 b 的比等于的比等于 c 和和 d 的比，那么这四条线段的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做叫做成比例的成比例的线段线段，简称，简称比例线段比例线段.比例的性质比例的性质1、比例的基本性质：、比例的基本性质： 如果如果 a ：b = c ：d ，那么，那么 ad = bc.如果如果 ad = bc，那么，那么 a ：b = c ：d 2、合比性质：、合比性质：如果如果 ，那么，那么 3、等比性质：、等比性质：如果如果 ，那么那么 .
