20.4正方形的判定20.4第一课时 正方形的判定

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1、第第20章章 平行四边形的判定平行四边形的判定20.4 正方形的判定正方形的判定1 正方形的定义正方形的定义由正方形的定义可知，由正方形的定义可知， 正方形既是正方形既是有一组邻边相等的矩形有一组邻边相等的矩形，又是，又是有有一个角为直角的菱形。一个角为直角的菱形。如图如图(1)。 有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做正方形。叫做正方形。回顾回顾 平行四边形，矩形，平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系菱形，正方形的关系!请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形矩形矩形菱形菱形菱形菱形正正正正

2、方方方方形形形形 正方形是特殊的平行四正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。是特殊的菱形。正方形的性质正方形的性质= = 正方形性质正方形性质: 边边: 对边平行对边平行 四边相等四边相等 角角 ：四个角都是直角四个角都是直角对角线：对角线：相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。 0D:我的文档左信举j2040600.swf 你觉得什么样的你觉得什么样的四边形是正方形呢四边形是正方形呢? ?正方形正方形矩形矩形实验与观察一：折叠矩形纸片折叠矩形纸片正方形正方形菱形菱形实验与观察二：转动菱形模型转动菱形模型

3、例例1 1：1 1、要使一个菱形成为正方形需、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是增加的条件是（填上一个条件即可）（填上一个条件即可）2 2、要使一个矩形成为正方形需、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是添加的条件是（填上一个条件即可（填上一个条件即可）正方形正方形2.矩形矩形有一组邻边相等有一组邻边相等3.菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角1.平行四边形平行四边形有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角常常见见说说明明方方法法例：下列正确的是例：下列正确的是. 四边相等的四边形是正方形四边相等的四边形是正方形四角相等的四边形是正方形四角相等的四边形是正方形对角线垂直的平行

4、四边形是正方形对角线垂直的平行四边形是正方形对角线互相垂直平分且相等的四边对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形形是正方形例例1 1已知已知: :正方形正方形ABCDABCD中中, ,点点E E、F F、G G 、H H分别是分别是AB AB 、BC BC 、CD CD 、DADA的中点的中点, ,试判断四边形试判断四边形EFGHEFGH是正方是正方形吗形吗? ?为什么为什么? ?例例2如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O， 分析：分析：要证明要证明BMCN，大家观察大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? MNAB且且MN分

5、别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN。你能完成证明吗你能完成证明吗?ABBC，1245 条件够吗？条件够吗？还需要的条件是还需要的条件是 AMBNABMBCN你所要证明的两个三角形已经满足你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：由正方形可以得到的条件有：例例2如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交相交于于O，MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN。 证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 OAOB ,12345 又又MNAB OMN13ONM45 OMON OAOMOBON 即

6、即AMBN下面大家自己完成证明下面大家自己完成证明练习练习1已知：正方形已知：正方形ABCD对角线对角线AC、BD相相交于点交于点O，且且ABacm，如图如图(2)。求：求：AC的长及正方形的面积的长及正方形的面积S。 练习练习2已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，且且AC6 cm，如图如图求：正方形的面积求：正方形的面积S。 练习练习3如图如图(5)，在，在AB上取一点上取一点C，以以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和和BCFG连结连结AF、BD延长延长BD交交AF于于H。求证：求证：(1) ACFDCB (2) BHAF证明：证明：小结小结 课课练课课练P75P76课时达标训练课时达标训练 全部全部