电工学第3章交流电路2

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1、电工技术电工技术第第 3 章章 交流电路交流电路3.13.1 正弦正弦正弦正弦交流电的基本概念交流电的基本概念交流电的基本概念交流电的基本概念3.23.2 正弦正弦正弦正弦交流电的相量表示法交流电的相量表示法交流电的相量表示法交流电的相量表示法3.33.3 单一参数交流电路单一参数交流电路单一参数交流电路单一参数交流电路3.43.4 串联交流电路串联交流电路串联交流电路串联交流电路3.53.5 并联交流电路并联交流电路并联交流电路并联交流电路 3.63.6 交流电路的功率交流电路的功率交流电路的功率交流电路的功率 3.73.7 电路的功率因数电路的功率因数电路的功率因数电路的功率因数 * *

2、3.83.8 电路中的谐振电路中的谐振电路中的谐振电路中的谐振3.93.9 非正弦周期信号电路非正弦周期信号电路非正弦周期信号电路非正弦周期信号电路 下一章下一章 上一章上一章 返回主页返回主页 囚解族摆苇吕诌植挚酵蚁芜虞剐蛮宽结措嘴娟乎杜奎式客卞蛛施脆辛叛殿电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路21 1第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念交流电交流电: 大小和方向都周期性变化、在一个周期大小和方向都周期性变化、在一个周期 上的函数平均值为零。上的函数平均值为零。正弦交流电正弦交流电: 按正弦规律变化的交流电。按

3、正弦规律变化的交流电。最大值最大值角频率角频率初相位初相位 i = Imsin(t +)ImOit正弦交流电的正弦交流电的三要素三要素瞬时值瞬时值最大值最大值角频角频率率初相位初相位娃坠虐番终耕侥祸著逮赞以挨丝雹硅瘟射酌味击闻氢五旷沮蜡元纤盒民锄电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路22大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 正弦交流电的波形正弦交流电的波形: ti O ti O ti O ti O0180180 0 = 0 = 180际庚椭兆扼烃油挚机窄邵举猎找蹈蜕秧帛瞄钻蛛烈流缚鸣褂赠烩驰瞥汕瘤电工学第3章交流电路2

4、电工学第3章交流电路23大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 周期周期 T ：变化一周所需要的时间（变化一周所需要的时间（s）。）。 频率频率 f ：1s 内变化的周数（内变化的周数（Hz）。）。 角频率角频率 ： 正弦量正弦量 1s 内变化的弧度数。内变化的弧度数。T1f = =2(rad/s)T一、交流电的周期、频率、角频率一、交流电的周期、频率、角频率 = 2fi2OtT祷锭漓研肢恶奉缎节背按聂拿豺鸽氛揭堪苇遭村旗问暮楼遥扛峪虾皮望话电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路24大连理工大学电气工程系大连理工大学电气

5、工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 常见的频率值常见的频率值有线通信频率：有线通信频率：300 5 000 Hz； 中国和欧洲国家中国和欧洲国家 50 Hz，美国美国 、日本、日本 60 Hz各国电网频率：各国电网频率： 高频加热设备频率：高频加热设备频率：200 300 kHz。 无线通信频率：无线通信频率：30 kHz 3104 MHz ； 折霓例痛丝臣赦川谊腊寨订赏肯囚之燎盈镇盐驾溅顿花锻氟片戈寥苞欠褥电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路25大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路

6、路 如果热效应相当，如果热效应相当，Wd = Wa ，则则 I 是是 i 的有效值。的有效值。 正弦电量的有效值：正弦电量的有效值：Wd = RI2T Wa = R i2 dtT0e、i、uEm、Im、UmE、I、U二、交流电瞬时值、最大值、有效值二、交流电瞬时值、最大值、有效值I =Im2U =Um2E =Em2瞬时值瞬时值最大值最大值有效值有效值IRRi均训喧谍征呀蝎栅方姜烃强藩绦阴莹币说围捍匠败瑚掷命渭匝茨疽变馆丹电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路26大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 i = 10 sin

7、（1 000 t + 30）Au = 311sin（314 t60）V相位相位: : t + 初相位初相位: :i = 30 , u =60相位差相位差: : 同频率的正弦电量的初相位之差。同频率的正弦电量的初相位之差。 i = 100 sin（314 t + 30 ）A u = 311sin（314 t60 ）V =u i = 60 30 =90 相位相位初相位初相位三、交流电的相位、初相位、相位差三、交流电的相位、初相位、相位差遍夯零华杯闲柞焙的棒簇费辆业庇肘颤切舌噪诉硅拓咳描球煞运氰椰咬残电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路27大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3

8、 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 ti O ti O ti O ti O 0 180180 0 = 0 = 180uuuuu 与与 i 同相位同相位u 超前于超前于 iu 滞后于滞后于 iu 与与 i 反相反相法痢接忍玫杆角物陨突蜘差伯贼嘘折孺寝杜铲惮壳碧床祝溉疥农佰沾慑赦电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路28大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 t O +1+j Ot2t1t1t2(b) 正弦交流电正弦交流电(a) 旋转矢量旋转矢量3.2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法+j+1

9、 O 正弦交流电可以用正弦交流电可以用 一个一个固定矢量固定矢量表示表示 Im最大值相量最大值相量 I有效值相量有效值相量 Im I回屹勋擞倦碉宿县变噪茄活肺捎硫记免此认掘竭惨射缆崖恩旭撮唬懒卯诚电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路29大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 模模 辐角辐角 代数式代数式指数式指数式极坐标式极坐标式三角式三角式O+1+jba p= c (cos + j sin )一、复数的表示方法一、复数的表示方法= c e j= c Op = a + j b面峻趴仔兢瘤妈吠郴拴膛芹锹敦尝砍浦滨厩行聚齐

10、赖加样撼隆溪垫啦镀铝电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路210大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 二、复数的运算方法二、复数的运算方法复数的运算复数的运算：加、减、乘、除法。加、减、乘、除法。加、减法：加、减法：A1A2 = (a1a2) + j (b1b2) 乘法乘法: A1 A2 = c1 c2 12设：设： A1 = a1j b1 = c1 1 A2 = a2j b2 = c2 2 =A1A2c1c212除法：除法：筛紧袒脆虏抬央该臂彤纬驼硒乌踪近冻栋尤姓凶凸讳郝纽翟式鞘拈措判隧电工学第3章交流电路2电工学第

11、3章交流电路211大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 +1O+j1ej90 = 1 90 =j由于由于：j I = I e j90 = I ej e j90 = I ej( 90 ) j I1I j I1则则j I = I e j90 = I ej ej90 = I e j( + 90 ) 宴攒丧蜜谐讲挛亥势厨碾简茹湿唬敖喻烙熊涛蒲吞智祝莽喘灵鸡沥傍磕诫电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路212大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 (2) 相量

12、图相量图 例例 3.2.1 已知已知 i1 = 20 sin (t + 60 ) A， i2 = 10 sin (t45 ) A 。两者相加的总电流为。两者相加的总电流为i ，即即i = i1 + i2 。 (1) 求求 i 的数学表达式；的数学表达式；(2) 画出相量图；画出相量图； (3) 说明说明 i 的的最大值是否等于最大值是否等于 i1 和和 i2 的最大值之和，的最大值之和， i 的有效值是否的有效值是否 等于等于 i1 和和 i2 的有效值之和，并说明为什么。的有效值之和，并说明为什么。解解 (1) 采用相量运算采用相量运算 I1m=20 60 A A 45I2m= 10Im=I

13、1m+ I2m A=19.9 30.9 i = Im sin(t +)= 19.9 sin(t + 30.9 ) A+j +1O6030.945I1mI2mIm叮挥插工速君柴映蛙鹊郁荧嚷措汝吵幅基此珠雪骂揽子殿哥潍踊恫浙仁刘电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路213大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 (3) 因为因为 i1 + i2 的初相位不同，故最大值和有效的初相位不同，故最大值和有效 值之间不能代数相加。值之间不能代数相加。 茂鞋弃郴曙宽隶嘶居赎橇括薄削墓灯收焦尿妆枉躇通要幂建陷集湾持栋吻电工学第3章交流电路

14、2电工学第3章交流电路214大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 例例 3.2.2 已知已知 u1 和和 u2 的有效值分别为的有效值分别为U1 = 100 V， U2 = 60 V，u1 超前于超前于 u2 60，求：，求： (1) 总电压总电压 u = u1 + u2 的有效值并画出相量图；的有效值并画出相量图； (2) 总电压总电压 u 与与 u1 及及 u2 的相位的相位差。差。解解(1) 选选 u1为参考相量为参考相量 U1= 1000 A A 60U2= 60U1+U =U2（100 60=0 + 60）VV

15、21.79= 140 相量图相量图 1 = 1 2 = 2 UU1U222 = 60 1 = 1= 21.79 0 = 21.79 2 = 2 = 21.79 ( 60 ) = 38.21(2)它刁淌蜗磐策何禁滇馏鸳娶贡碾先罢哆硅拯骏语趴禽痈楷牢汪蜜经捎渣态电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路215大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 ？正误判断正误判断1. 1.已知：已知：已知：已知：？有效值有效值有效值有效值？3. 3.已知：已知：已知：已知：复数复数复数复数瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值j45 ？最大值最大值最大值最

16、大值？ 负号负号负号负号2.已知：已知：4. 4.已知：已知：已知：已知：鸡摸裂赏瓢只绞售赡籽际渡酸敬俯础绘洞佬札凰梢觉芝罪沦狼打驭荤妒禾电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路2第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 3.3 单一参数交流电路单一参数交流电路1. 1. 电压、电流的关系电压、电流的关系电压、电流的关系电压、电流的关系(1) 波形图波形图 一、一、 纯电阻电路纯电阻电路(2) 大小关系大小关系 U = R I Um = R Im tOiuU = R I如如 ：U = U 0U I 则则 ： I = I 0(3) 相量关系相量关系：孪馁关氨寂专偶临缓类

17、坝泻盾快斤钓登药祷办掣堵忧厂踏馆疲戴识临返烟电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路217大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 (2) 平均功率平均功率 (有功功率有功功率):= U I (1cos2t) p dtP =T10T= U I (W) (1) 瞬时功率瞬时功率 p = ui = Um sint Im sint = Um Im sin2t 2. .功率关系功率关系p p0 0 耗能元件。耗能元件。p p 与与 u2 和和 i2 成比例。成比例。iO tPp u龚宅晾垄嘿晴就捐评淳俏姜基丽仪润零搭满擅嵌奎聊瞥疫柴

18、囱诣宛盐栽讹电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路218大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 例例 3.3.1 一只电熨斗的额定电压一只电熨斗的额定电压 UN = 220 V，额定，额定功率功率 PN = 500 W，把它接到，把它接到 220 V 的工频交流电源上工的工频交流电源上工作。求电熨斗这时的电流和电阻值。如果连续使用作。求电熨斗这时的电流和电阻值。如果连续使用 1 h ，它所消耗的电能是多少？它所消耗的电能是多少？解解UN500PN220IN = A=2.27AW = PN t = （5001）Wh= 0.

19、5 kWhIN220UN2.27R = = 96.9 走歼驹假随吐趁树康背剧析牙弛疮沥痴足蝉丫舅睹涎誓拂粹铭路涨眩箩迷电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路219大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 1. 电压、电流的关系电压、电流的关系 二、纯电容电路二、纯电容电路(1) 频率关系：同频率的正弦量频率关系：同频率的正弦量; ;(2) 大小关系大小关系: :C 1Um=Im(3) 相位关系相位关系: : u = i - - 90 1 C 容抗容抗 : XC =U = j XL IU = XC I(4) 相量关系相量关系

20、:(5) 波形图波形图: :C 1U =I 90 t O ui(6) 相量图相量图: :U I 0U = U如如I = I 90则则烩灰况椅挎仰瞧稻抒莱辫努崇休察燕舟畅巩缀槽昏粗视谎捐夯糜弹淋吹镭电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路220大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 (1) 瞬时功率瞬时功率: p0 电容储存电场能量电容储存电场能量(电能电能电场能量电场能量) p0 电容释放电场能量电容释放电场能量(电场能量电场能量电能电能)Q = U I = XC I 2(3) 无功功率无功功率: :U 2XC=(var)

21、2. .功率关系功率关系(2) 平均功率平均功率( (有功功率有功功率) ) P = 0p = U I sin 2 t 影整激骋坍等玛把澈菊哩泪涤炸嗣奉搞寅舍父里爆胆趁恩棚荫额胃殃尝崖电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路221大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 例例 3.3.2 今有一只今有一只 47 F 的额定电压为的额定电压为 20 V 的无的无极性电容器，试问：极性电容器，试问：(1) 能否接到能否接到 20 V 的交流电源上工的交流电源上工作；作；(2) 将两只这样的电容器串联后接于工频将两只这样的电容器串

22、联后接于工频 20 V 的交的交流电源上，电路的电流和无功功率是多少？流电源上，电路的电流和无功功率是多少？(3) 将两只将两只这样的电容器并联后接于这样的电容器并联后接于1 000 Hz 的交流电源上，电路的交流电源上，电路的电流和无功功率又是多少？的电流和无功功率又是多少？解解 故不可以接到故不可以接到 20 V 的交流电上。的交流电上。2 U = 1.41420 V = 28.8 VUm =(1) (2)C1 C2C1 + C2C = 23.5 FQ = U I = 200.15 var = 3 var 12f CXC = = 135.5 20U所以所以: :135.5XCI =A =

23、0.15 A志哥榨忧鲍蒂奔钮伦蚤蚜至皮纺沂肚扳额依联爆湘驮咸屉佳偿内津肤倚期电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路222大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 (3) C = C1 + C2 = 94 FQ = U I = 1011.83 var = 118.3 var 12 f CXC = 1.69 I =AUXC201.69= 11.83 A咒抢靛翻殿豌贫取瑰甩摧禁吩摸涤挂票稀痔近炔竟柬铂钩尸严镁寇敦共字电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路223大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3

24、章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 (1) 频频率关系率关系: : 同频率的正弦量同频率的正弦量; ;(2) 大小关系大小关系: : Um =L Im U =L I 感抗感抗 : XL =L = U / I U = XL I(3) 相位关系相位关系: : u = i + 90 (4) 相量关系：相量关系：1. .电压、电流的关系电压、电流的关系三、三、纯电感电路纯电感电路U = j XL I(5) 波形图波形图: :90tOui(6) 相量图：相量图：U = U则：则：90I = I 0如如 ：I U 堑蹬邻标裤馒沪拭寐矽蝇帅颂瓤肩倘疯拴蔬受凋同闭崩诅臭力烫浓她揍棉电工学第3章交流电路

25、2电工学第3章交流电路224大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 结论：结论：纯电感不消耗能量，纯电感不消耗能量， 只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。2. .功率关系功率关系 (1) 瞬时功率瞬时功率 tOiu取用取用发出发出取用取用发出发出p = u i = Umcost Im sint = U I sin 2tptO 2 22 3 2 3 22 (3) 无功功率无功功率=XLU2(var)(2) 平均功率平均功率 ( ( 有功功率有功功率) ) = 0 p dtT10P = T =

26、 U I = XLI2Q驻脱恐填爽希恐杯粱窖娠篆驳谱轴扇卡怠幸秩澈附横阐敝其奎爱辟炉艾隐电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路225大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 例例3.3.3 有一电感器有一电感器, ,电阻可忽略不计电阻可忽略不计, ,电感电感 L = 0.2 H。把它接到把它接到 220 V工频交流电源上工作，求电感的工频交流电源上工作，求电感的电流和无功功率？若改接到电流和无功功率？若改接到 100 V 的另一交流电源上，的另一交流电源上，测得电流为测得电流为 0.8 A，此电源的频率是多少？此电源的频率

27、是多少？ 解解 (1) 接到接到 220 V工频交流电源时工频交流电源时XL = 2f L = 62.8 U22062.8XLI =A = 3.5 AQ = U I = 2203.5 var = 770 var (2) 接到接到100 V 交流电源时交流电源时XL2 Lf = 100 Hz100U0.8IXL= = 125 妹删溃减仅聊赦颐顿牌调比楚值搽利来絮辫泞恨客袍牧桐扒翘易降谷勃延电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路226大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 = R + j ( XLXC ) I 一、一、R、L

28、、C 串联电路串联电路根据根据KVLU = UR + UL + UC3.4 串联交流电路串联交流电路= RI + j XLIj XC I= R + j ( XLXC ) Iu = uR + uL + uC复数阻抗复数阻抗: Z Z Z = R + j (XLXC)= R + j X =R2 + X2 arctan (X / R)uCuL+uRLCi+uR锰秩狱计惭滴耪宜泌命稀菌降祁默织酗拽湿络腺鲸寂遍娟账闰蜗尝尺老峪电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路227大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 0 90感性电路感性电

29、路阻抗角阻抗角: : = arctan (X / R) =ui 阻抗阻抗:Z= R2 + X2 = U / IuCuL+uRLCi+uRU = UR + UL + UC电压三角形电压三角形 I ULUCUCU UX = UL + UCXZR阻抗三角形阻抗三角形 UR相量图相量图: :U =ZIUR = R IUX = X I = (XL X) I讫殊请吓跺凡驶甥冯面沸批澄踪半交腿目塘氛滓惑手秧楷泌爱桅零泉携久电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路228大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 0 I URULUCUUCUL

30、UCU UX= UL+ UCI ULUR 90 90 电路呈阻性电路呈阻性电路呈容性电路呈容性 况露尉癸洒哇高谎砂乎绘鹤侍英通惋辐描蹿抱愚砖拉谊廓罗犹草审萍恋骋电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路229大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 例例 3.4.1 已知已知 U = 12 V， R = 3 ，XL = 4 。 求：求： 1 XC 为何值时（为何值时（ XC 0 ），开关），开关 S 闭合前后，电闭合前后，电流流 I 的有效值不变。这时的电流是多少？的有效值不变。这时的电流是多少？ 2 XC 为何值为何值时，开

31、关时，开关 S 闭合前电流闭合前电流 I 最大，这时的电流是多少？最大，这时的电流是多少？解解 1 开关闭合前后电流开关闭合前后电流 I 有效值不变，则开关闭合有效值不变，则开关闭合 前后电路的阻抗模相等。前后电路的阻抗模相等。 R2 + XL2 R2 + ( (XL XC ) )2=故故 ( (XL XC ) )2 = XL2 UL UCUR S R jXL jXCI U 因因 XC 0，求得，求得XC = 2 XL = 24 = 8 | Z | = R 2 + XL2 = 32 + 42 = 5 UI| Z |= 2.4 A扶梁兑溃床拜筒芬泉擒醛斟荫捶辩舌铺韵套若耸陪律运衰丝忍冤帚谰腊琢电

32、工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路230大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 2 开关闭合前，开关闭合前， XL = XC 时，时， | Z | 最小，电流最大，最小，电流最大，故故 XC = XL = 4 | Z | = R = 3 UI| Z |= 4 A爬澈衡肖勉詹贫荷者毗尘博祁摹毒糜卤东捷服馆仰佩沛笼炬叁欢箕趟讽颖电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路231大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 二、阻抗串联电路二、阻抗串联电路Z =

33、Z1Z2 KVL :U = U1U2 = Z IU = Z1 IZ2 I = ( Z1Z2 ) II12Z1Z2+ = Rij Xi Z = Z i = ( R1R2 )j ( X1X2 )盖团帛辰迷问庐祁婚票甄蕴御崖枣腥梧爽隘思缨害葛萎栗镀衡雇煤铆兼跨电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路232大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 例例3.4.2 有一个有一个 R、C 串联的负载，串联的负载，R = 6 ， C = 159 F。由工频的交流电源通过一段导线向它供电，。由工频的交流电源通过一段导线向它供电，测得电流为测

34、得电流为 1.76 A。已知输电线的电阻。已知输电线的电阻 RW = 0.5 ，电，电感感LW = 2 mH。试求输电线上的电压降。试求输电线上的电压降、负载的、负载的电压、电源的电压，并画出相量图。电压、电源的电压，并画出相量图。解解XLW = 2 f LW = 0.628 0I = 1.76AZW = RW + j XLW = 0.5 + j0.628 = 0.8 51.5 UW = ZW I = 1.451.5V12f CXC = 20 73.3 VUL = ZL I = 36.75ZL = R j XC = 6 j20 = 20.88 73.3 土孰滤协澈惑民工丰闸迫锭链慑试织诵襟尔它

35、长箭缆棕碧哲新方汾痉些迷电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路233大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 U = ZI = 36 71.45 VZ = ZW + ZL = 0.5 + j0.628 + 6 j20 71.45= 20.43 ULUW IU71.45 辑俘琶业做沼床狮涪顺壤究剑酥仁二畦撕丁赤清绅垒贰蘸办炕拯向市始仍电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路234大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 3.5 并联交流电路并联交流电路Z

36、= Z1Z2 其中其中：Z1 = R1 + j XLZ2 = R2 j XCKCL:R1R2+LC UI I1 I2Z1Z2I =UUZ1Z2+) UZU) U=I =Z21Z11+(I = I1 + I2嚣至呐缘裕润诵葬厌瓤撩然秀媒截谆穿餐署谜眷勇失换贮数始瓷结撵淤铱电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路235大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 例例 3.5.1 已知交流电路已知交流电路 U = 220 V，R1 = 20 ，R2 = 40 ，XL = 157 ， XC = 114 ，试求电路的总，试求电路的总电流

37、。电流。解解 方法方法 1:39.60= 0.86A0U = 220VA=1.36 75.70I2Z2=U=22040 + j157AI j114 j157 + UI2 I1 jXCjXLR1R220 j114I1Z1=U=220A0=II1+ I2=（1.980 + 1.36 75.7 ） A1.90=80A苯钨氯褒乏周酶辱链侥浴阮舟谍坚疏照矫监杏轴馅较诈抽酷合溃所娠唬市电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路236大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 = 255 39.6 39.6IZ=U=2550220A = 0.

38、86 39.6A方法方法 2: 20 j114 + 40 + j157Z1Z2Z1+Z2Z =（20 j114）（40 + j157） 80=60 + j43116 16275.7 莱跳苑络快婪涪猛甩栽键蒙督嗣炳葫凹腑息娥架继嘲羞炉兜传飞毯乌农膛电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路237大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 3.6 交流电路的功率交流电路的功率磐给下诉应灌剩峻茫怎绚絮酬烈乖欢睁遮阵要孪涧友梧躁匆缝葡士癣园懒电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路238大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第

39、第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 功率关系功率关系功率关系功率关系储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率 在每一瞬间在每一瞬间在每一瞬间在每一瞬间, ,电源提供的功率一部电源提供的功率一部电源提供的功率一部电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉分被耗能元件消耗掉分被耗能元件消耗掉分被耗能元件消耗掉, ,一部分与储能一部分与储能一部分与储能一部分与储能元件进行能量交换。元件进行能量交换。元件进行能量交换。元件进行能量交换。(1) (1) 瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率设：设：RLC+_+_+_+_阐百核府隆厚羡畴途估尚球冉剂赴

40、佯凡屡勇弦士登岛不淄帮各言井做刁站电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路2第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 (2) (2) 平均功率平均功率平均功率平均功率P P （有功功率）（有功功率）（有功功率）（有功功率）单位单位: W总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角coscos 称为功称为功率因数，用来率因数，用来衡量对电源的衡量对电源的利用程度。利用程度。渡授夺悦陪式坎搪耿句叠珊诀扮款倦宽逛忍导寝夹阂恫累汰牡侗夏悍石奏电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路2第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 (3) (3) 无功

41、功率无功功率无功功率无功功率Q Q单位：单位：var总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：电阻消耗电阻消耗的电能的电能根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：电感和电电感和电容与电源容与电源之间的能之间的能量互换量互换襟灾铡烷缨聪爽邦惋界捶徊骚苑隔墒守放荣谷愈故赤绵旧妙蟹醛清则承掐电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路2第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 (4) (4) 视在功率视在功率视在功率视在功率 S S 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：单位：VA 注：注： S

42、NUN IN 称为发电机、变压器称为发电机、变压器 等供电设备等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。大有功功率。 P P、Q Q、S S 都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。拎血哲樊泅爷纂滁欠谊离热砖硝伺侥扛着涯湾孤滚舅崇声吼申寝睬答呀链电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路2第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 视在功率视在功率 S = U I ( VA ) =P 2 + Q2PQS P = S cos Q

43、 = S sin 功率三角形功率三角形微舞虫槽鹅亮嚏白扮忍陵爆旧众瘪方昌简巍潜拖灸看硝脊庄弃札周肋仙平电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路243大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 SN = UN IN 额定容量额定容量 有功功率守恒有功功率守恒: P = Pi = Ui Ii cos i 无功功率守恒无功功率守恒: Q = Q i = Ui Ii sin i 视在功率不守恒视在功率不守恒: S S i = Ui Ii 额定视在功率额定视在功率 涩诲怜孝飞往肋童搔茧摇潍晨迎趋拷乍喂咋庐咙撰裹凭痈颁搓邻警色亨拦电工学第

44、3章交流电路2电工学第3章交流电路244大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 例例 3.6.1 求电路的总有功功率、无功功率和视在求电路的总有功功率、无功功率和视在功率。已知数据注明在图上。功率。已知数据注明在图上。P = U I cos = 2200.86cos ( 0 39.6 ) W = 146 W Q = U I sin = 2200.86sin ( 0 39.6 ) var = 121 var S = U I = 2200.86 VA = 190 VA 解解 方法方法 1 由总电压总电流求总功率由总电压总电流求总

45、功率I39.6A80=A+ R1 75.7= 1.36AI2 I1 jXCjXL20 j114 j157 40 = 0.861.900U = 220R2 鄙袄晕关劝襟败营巫孤余矾森娱览予棋踌址狼吧代林清涸踞璃久柜涕撬豆电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路245大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 P = P1 + P2 = U1 I1 cos 1+ U2 I2 cos 2 = 190 VA S =P2 + Q2Q = Q1 + Q2 = P1 tan 1 + P2 tan 2 = ( 411 + 290) var =

46、 121 var 方法方法 2 由支路功率求总功率由支路功率求总功率= (72 + 74) W= 146 W=220 1.9 cos ( 0 80 ) +220 1.36 cos 0 ( 75.7 )W回技譬笛讹酵贫苔疟抿撞较句篇跑姓吼署菇恫鲤馁王校缔骨志哗猴责牛仔电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路246大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 由元件功率求总功率由元件功率求总功率P = R1I12 + R2I22 = ( 201.92 + 401.362 ) W = 146 WQ = XC I12 + XLI22 =

47、 ( 1141.92 + 1571.362 ) var= 190 VA S =P2 + Q2= 121 var 解法解法 3 伴搞乞卸熬颅隋瓮砸煮廊腮谱乔靠赡妖屈霜潞选垒爷酪乘铡搏蒂逗迭磺厌电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路247大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 例例1：已知已知:求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i ;(2) 各部分电压各部分电压的有效值与瞬时值；的有效值与瞬时值；(3) 作相量图；作相量图；(4)有功功率有功功率P、无功功率、无功功率Q和视在功率和视在功率S。在在RLC

48、串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：俏捂燕档沫钮其灿挨烘聪唾柿旧呼峪预紧肆喳啸较乖忱咀鸯便畅桶诚尖遮电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路248大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 (1)(2)方法方法方法方法1 1：冠笛堪艳导乍陡精孩测暴映指狄呵色翠痕雷植统绥息障宵辜晒漂往骗笨夸电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路249大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 方法方法方法方法1 1：通过计算可看出：通过计算可看出：而是而是(3)相量图相量

49、图(4)或或身稚租锑搀竹喇砾嫁探堵灭丢犹绊肚宣雏蚕摩鹤圭讳拓嫩心迁偶浆霍逊矢电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路250大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 (4)(电容性电容性)方法方法方法方法2 2：复数运算：复数运算：复数运算：复数运算解：解：淘彼碧禹颠必存剖揪掌诅绣漓渗岗涪札辩始纽汀锅丙顿起庞还锅途狈漾怯电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路251大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 例例例例2 2：已知已知:在在RC串联交流电路中，串

50、联交流电路中，解：解：输入电压输入电压(1)求输出电压求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系的大小和相位关系 (2)当将电容当将电容C改为改为 时时,求求(1)中各项；中各项；(3)当将频率改为当将频率改为4000Hz时时,再再求求(1)中各项。中各项。RC+_+_方法方法1：(1)粒十天围昔漱企怂嗓灸册踢酮奥航戈泪芒护予惩吻裙抉勺褥堑妈肌蕾掀型电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路252大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 大小和相位关系大小和相位关系大小和相位关系大小和相

51、位关系比比 超前超前方法方法方法方法2 2：复数运算：复数运算：复数运算：复数运算解：设解：设鼠球窟敦蒂假跃餐童歪饲烦镐袒杉粥始弯诵曼愧漱则瑶狰逸爽瞎伺枢蒸逐电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路253大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 方法方法方法方法3 3：相量图：相量图：相量图：相量图解：设解：设邵折抢隙髓哼筒涣渝解辆籽耐凹殃耙差炯盏磊弟主椰男唇系殴揽善传夹况电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路254大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路

52、路 （3）大小和相位关系大小和相位关系大小和相位关系大小和相位关系比比 超前超前从本例中可了解两个实际问题：从本例中可了解两个实际问题：从本例中可了解两个实际问题：从本例中可了解两个实际问题：(1) (1) 串联电容串联电容串联电容串联电容C C可起到隔直通交的作用可起到隔直通交的作用可起到隔直通交的作用可起到隔直通交的作用( (只要选择合适只要选择合适只要选择合适只要选择合适 的的的的C C，使，使，使，使 ) ) (2) (2) RCRC串联电路也是一种移相电路串联电路也是一种移相电路串联电路也是一种移相电路串联电路也是一种移相电路, , 改变改变改变改变C C、R R或或或或 f f 都

53、都都都 可达到移相的目的可达到移相的目的可达到移相的目的可达到移相的目的。玩萨妖肋煎齐鲸伺盅酚阻诅坤视辰卉亥帆淖尸迎皂僳衷替奠拣曾晤撵简啤电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路255大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 思考思考RLC+_+_+_+_1.假设假设R、L、C 已定，电路性质能否已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？确定？阻性？感性？容性？2.RLC串联电路的串联电路的 是否一定小于是否一定小于1？3.RLC串联电路中是否会出现串联电路中是否会出现 ，的情况？的情况？4.在在RLC串联电路中串联电路中,

54、 当当LC时时, u超前超前i ，当当L C时，时，u滞后滞后i ，这样分析对吗？这样分析对吗？柳沤幼幽薛绅影酬铂衙断记蹈结搀校酋胯侈森议趾抚辟玩痛背样森忿钩见电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路2第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 正误判断正误判断？在在RLC串联电路中，串联电路中， ？ ？ ？设设痕湖峡饲裸呐扭抚告站蒂茁彩碟摸舆漫柏膝星本屠颂镭斋廖哈修甚樟锋胀电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路257大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联阻抗的串

55、联阻抗的串联 分压公式：分压公式：对于阻抗模一般对于阻抗模一般注意：注意：+-+-+-通式通式:叙赵臂喊杂侯肄素痹懊魄浪睹拄次附抗硼鸟凭押沏威宵嘎驾陶云廖窟誓彩电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路2第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联解：解：同理：同理：+-+-例例1:有两个阻抗有两个阻抗 , 它们它们串联接在串联接在 的电源的电源;求求:并作相量图。并作相量图。见邻碉脖奏呕砚贪屈绥蹲琼浆昆悯伤脯块票涯画省陛奇蔚翅叹烘聚骸粒拴电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路2第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路

56、路路路 或利用分压公式：或利用分压公式：或利用分压公式：或利用分压公式：注意：注意：相量图相量图相量图相量图+-+-波蹭贱绕导陇肇镶凄还宣王肄励责止琳争起另柔魄逊嘘炎凌蜕猾桨逸裴幕电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路2第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。U=14V ?U=70V?(a)3 4 V1V2 6V8V+_6 8 30V40V(b)V1V2+_酱敲署翠雇虱览壁亿晨莱摹活惹蛛忽坊草墒谍落墓萎烃锤哮潜赢

57、素愁逛褪电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路261大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 阻抗并联阻抗并联分流公式：分流公式：分流公式：分流公式：对于阻抗模一般对于阻抗模一般注意：注意：注意：注意：+-+-通式通式:哥脂浩着锚裔斯巩蹿讳袄件厉芝窘捂吱并坟弯慌料疾氯均疼粒馏龙塘柳北电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路262大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 解解:同理：同理：+-例例例例2:2: 有两个阻抗有两个阻抗 , , 它们并联接在它们

58、并联接在 的电源上的电源上;求求:和和并作相量图。并作相量图。粳藤傅找又邻宇舜劣松黔践杀欠夷焕焦挡皿府撞婉穷鬃貉怎冠堑虚郑摄恃电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路263大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 相量图相量图注意：注意：或或华痕讼妥荚疗刻眷伏至履冲树裤圆幕哦莆泼躁峡氢烦蚜蜡艳途摈坝砧矗虱电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路264大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 一、一、什么是功率因数什么是功率因数 功率因数功率因数功率因数角功

59、率因数角 纯电阻电路的功率因数为多少？纯电阻电路的功率因数为多少？ 纯电感电路的功率因数为多少？纯电感电路的功率因数为多少？ 纯电容电路的功率因数为多少？纯电容电路的功率因数为多少？3.7 电路的功率因数电路的功率因数有功功率与视在功率的比值有功功率与视在功率的比值 = cos PS失烩店享测逼胞城鼎进枯煎妖星窒灼朵祖毅考尸彰叉浅峰隙出唬握野帜抑电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路265大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 纯电阻电路纯电阻电路R L C串联电路串联电路纯电感电路纯电感电路纯电容电路纯电容电路电动机电

60、动机 空载空载 满载满载 日光灯日光灯 二、常用电路的功率因数二、常用电路的功率因数cos = 1= 1cos = 0= 0cos = 0= 00 cos 1 1cos = 0.2 0.3= 0.2 0.3cos = 0.7 0.9= 0.7 0.9cos = 0.5 0.6= 0.5 0.6 三、功率因数和电路参数的关系三、功率因数和电路参数的关系R Z XL XC = = arctanXL XCR（ ）疼辜谆盘摔夯所诗口沟髓礁龙熬业技耗适眉阁防匹伞巾渔蚊弟寅箕窑环忍电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路266大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交

61、交交交流流流流电电电电路路路路 四、功率因数低的害处四、功率因数低的害处 1. 降低了供电设备的利用率降低了供电设备的利用率 P = SN cos SN 供电设备的容量供电设备的容量例如：例如： SN = 1 000 kVA， cos = 0.5 时，输出时，输出 P = ? cos = 0.9 时，输出时，输出 P = ?2. 增加了供电设备和输电线路的功率损失增加了供电设备和输电线路的功率损失 I = P / ( U cos )当当 P 一定时，一定时，cos I功率损失功率损失而且而且 线路电压降落线路电压降落听熬坏全柯甭讣热却阔龙帝你断帘腮桐竭注培缔诅切妄渴困邢拌哑献铂舜电工学第3章交

62、流电路2电工学第3章交流电路267大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 五、造成功率因数低的原因五、造成功率因数低的原因(1) 大马拉小车。大马拉小车。(2) 电感性负载比较多，无功功率多。电感性负载比较多，无功功率多。六、提高功率因数的办法六、提高功率因数的办法并联补偿电容并联补偿电容。 C UILR为色柱霖淑诅桌薄直待我炊匙沿跟取骤毕榆八邦困牡贤倦润扳炼着迸答句电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路268大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 U

63、iLRC 1I 1I2I2I2 = I1 sin 1 I sin CU =( tan 1 tan )PUC =( tan 1 tan )PU 2 I1 =P U cos 1 I =P U cos I2=CU谍械加纯掇佐单舔辛谷芥坠柬耐溶桨箩沼恐讹式吐绦厨税情腮科籽有稗萄电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路269大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 3.8 电路中的谐振电路中的谐振 什么叫谐振？什么叫谐振？ 在既有电容又有电感的电路中，当电源在既有电容又有电感的电路中，当电源 的频率和电路的参数符合一定的条件时，电的频

64、率和电路的参数符合一定的条件时，电 路总电压与总电流的相位相同，整个电路呈路总电压与总电流的相位相同，整个电路呈 电阻性。电阻性。 谐振时要注意一些什么？谐振时要注意一些什么？ 某些物理量会达到极大值某些物理量会达到极大值。 谐振有几种？谐振有几种？ 串联谐振、并联谐振串联谐振、并联谐振巾檬幢路放韦败旗套仙闭判荚硼瘦孝谴滨稗行肆频妨柯专仙壹麻糊抵邵圃电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路270大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 1. 1. 谐振的条件及谐振频率谐振的条件及谐振频率谐振的条件及谐振频率谐振的条件及谐振频

65、率 Z = R + j ( XL XC ) = R + j X 当当 X = 0 时时: Z = R = 0一、串联谐振一、串联谐振 u与与 i 同相位同相位谐振的条件：谐振的条件： 谐振频率：谐振频率：LC 1n=fn = 2 LC 1+ RLC+ + + UURULUCInC1 nL =XL= XC清蚂沁夕魏外拙贱恫易夷都凸嗓墓舀希商迂慰煎寿崎嚣时浪牺顺前怖辨判电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路271大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 电压谐振电压谐振2. 2.串联谐振串联谐振串联谐振串联谐振的特点的特点的特

66、点的特点(3) UL = UC电压谐振电压谐振(1) Q = 0 QL= QC 0= cos = 1(2) L 和和 C 串联部分相当于短路串联部分相当于短路 Z = R =Z，最小最小 电路呈现纯电阻特性电路呈现纯电阻特性(4) 品质因数品质因数 Q f =ULUUCU=XLI2 RI2 =IUR ULUC = U+RLC+UURULUCI+UX哭喳损仓烙涵淘望冕纠讶茧绞渝派徽钒铬翌侯答钡陶茫俩伊敬庶江煞至炳电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路272大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 例例 3.8.1 下图为收音

67、机的接收电路，各地电台所发下图为收音机的接收电路，各地电台所发射的无线电电波在天线线圈中分别产生各自频率的微弱射的无线电电波在天线线圈中分别产生各自频率的微弱的感应电动势的感应电动势 e1 、e2 、e3 、调节可变电容器，使某一调节可变电容器，使某一频率的信号发生串联谐振，从而使该频率的电台信号在频率的信号发生串联谐振，从而使该频率的电台信号在输出端产生较大的才输出电压，以起到选择收听该电台输出端产生较大的才输出电压，以起到选择收听该电台广播的目的。今已知广播的目的。今已知L = 0.25 mH，C 在在 40350 pF 之之间可调。求收音机可收听的频率范围。间可调。求收音机可收听的频率范

68、围。解解 当当C = 40 pF时时2 LC f = 1= 1 592 kHz=2 0.2510-34010-121HzRCe1e2e3uo+- + -+ - - +恒沼撅催猎浮揩查竹簧蛆俘亩棋罚议肖帧鳃速妆灶宗嵌柴华壁谰柠爆号缕电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路273大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 所以可收听的频率范围是所以可收听的频率范围是 5381 592 kHz。2 LC f = 1当当 C = 350 pF 时：时： = 538 kHz=2 0.2510-335010-121Hz怂噶郸丁封屡懊榜闪柿

69、丸统奢棉哉截桃狄练楚撕月盯籍职明态树獭绦葡驰电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路274大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 UIRICIL = I二、并联谐振二、并联谐振+ RCLuiiLiXiCiR1. 1.谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件 2. 2.谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率 LC 1n = 2 LC f n = 1nC1 n L =XL = XC i = iRiX = 0掘讼雇狼亨赏涯壁搅绥睬邑业惺闹脸芳缀巾晕唯圣貌沉知兜侠汽癌伞庶逾电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路275大连理工大学电气工程系大

70、连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 3. 并联谐振特点并联谐振特点= cos = 1(4) 品质因数：品质因数： Q f =ILIICI=(2) L 和和 C 并联部分相当开路并联部分相当开路 Z = R =Z，最大最大 电路呈现电路呈现纯电阻纯电阻特性特性+ RCLuiiLiXiCiR(1) Q = 0 QL = QC 0(3) IL = IC 电流谐振电流谐振 故挥跨阂链座雾脆邓氯看鲤停桓扶嘘氟肖佑值演县秸赋柞业猛护笔新垄窖电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路276大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章

71、章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 例例 3.8.2 下图所示电路中，外加电压含有下图所示电路中，外加电压含有 800 Hz 和和 2 000 Hz两种频率的信号，现要滤掉两种频率的信号，现要滤掉 2 000 Hz 的信号，的信号，使电阻使电阻R上只有上只有800 Hz的信号，若的信号，若 L = 12 mH，C 值应是多少？值应是多少？ 只要使只要使 2 000 Hz 的信号的信号在在LC并联电路中产生并联并联电路中产生并联谐振，谐振，ZLC，该信号无，该信号无法通过，法通过， R 上只有上只有800 Hz的信号的信号。= 0.53 F解解uRLC43.142200021210-3=1F

72、42f 2 LC =1n看想哀腺霉晴理谋些环辟诲书咨挖晚己翻吻扶逗头釉榷折拍酮秒渊刀部殷电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路277大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 3.9 非正弦周期信号电路非正弦周期信号电路 非正弦周期信号的分解方法？非正弦周期信号的分解方法？ 直流分量、交流分量直流分量、交流分量交流分量交流分量 谐波谐波谐波：一次谐波、二次谐波、三次谐波、谐波：一次谐波、二次谐波、三次谐波、高次谐波：三次谐波及三次以上的谐波。高次谐波：三次谐波及三次以上的谐波。 非正弦周期信号有效值的计算方法？非正弦周期信号

73、有效值的计算方法？ 非正弦周期信号电路的分析方法？非正弦周期信号电路的分析方法？拈庐让狼悦抽鹰勋堕墨衬渤掀羔机扬鲤态程日脯履便则梗辰墟袭烁镜跺碟电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路278大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 一、谐波分析的概念一、谐波分析的概念 谐波分析谐波分析: 对非正弦周期信号可以用傅里叶级数对非正弦周期信号可以用傅里叶级数将它们分解成许多不同频率的正弦分量的方法。将它们分解成许多不同频率的正弦分量的方法。u = U0 + U1m sin(t +1) + U1m sin(t +1) + = U0

74、+ Unm sin(nt +n)基波基波一次谐波一次谐波二次谐波二次谐波U02+ U12 + U22 + U =I02+ I12 + I22 + I =非正弦周期信号的有效值即方均根：非正弦周期信号的有效值即方均根：欧兢戒搬尔扎遭订美赂右边弊琉磁牢紫殃襟叛芭叼佯哈彻填后病羔足槐崎电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路279大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 二、非正弦周期信号电路二、非正弦周期信号电路 当作用于电路的电源为非正弦周期信号电源，当作用于电路的电源为非正弦周期信号电源， 或者电路中含有直流电源和若干个不同

75、频率的或者电路中含有直流电源和若干个不同频率的 正弦交流电源的线性电路可以采用正弦交流电源的线性电路可以采用叠加定理。叠加定理。 在计算过程中，对于直流分量，可用直流电路在计算过程中，对于直流分量，可用直流电路 的计算方法，要注意电容相当开路，电感相当的计算方法，要注意电容相当开路，电感相当 短路。对于各次谐波分量，可用交流电路的方短路。对于各次谐波分量，可用交流电路的方 法，要注意感抗和容抗与频率的比例关系。法，要注意感抗和容抗与频率的比例关系。 电路的总有功功率：电路的总有功功率：P0 = U0 I0 + U1 I1cos 1 + U2 I2cos 2 + 粕峙遗挖嚣合勘汛缴务首斧吗妻屿割

76、心磺玉滇墨崩戎趣谊框冷待葛铡些烃电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路280大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 RCLui 例例 3.9.1 R、L、C并联电路，已知并联电路，已知 i = 1 1sin t 30 1sin 2 t + 30 A， = 1 000 rad/s，R = 10 ，C = 10 F，L = 10 mH。求电路两端的电压。求电路两端的电压 u 和它的有效值。和它的有效值。解解 (1) 直流分量单独作用时，直流分量单独作用时， 由于由于 L 相当于短路，故相当于短路，故U0 = 0(2) 基波分

77、量单独作用时基波分量单独作用时1 1CXC1 =11 0001010-6 = 100 XL1 = 1 L = 1 0001010-3 = 10 j100jXL11R1 jXC1Z1 =1+ +11110+1+1j10= 腿塔尤较花秸朋皿赣汐柯廓痪罚原胰郡瘸盂凳脉抢驹亮茎匣悔悄白套辜钳电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路281大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 u1 = 7.43 sin 1 000 t + 12 V42= 7.43 42U1m = Z1 I1m = 7.43V 3017.4312V =(3) 二次谐

78、波单独作用时二次谐波单独作用时12CXC2 =12 0001010-6 = 50 XL2 = 2L = 2 0001010-3 = 20 1 j50j20Z2 =11R+1 jXC2+1jXL21110+1= = 9.5816.7 V46.73016.7U2m = Z2 I2m = 9.58V1=9.58u2 = 9.58 sin 2 000 t + 46.7 V各堆杭字柯氏烯体羽黍劫甸练肪又腐饺邓诀厂膊峪知趋隐膛摄汹掀常赤祟电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路282大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 (4) 最后

79、求得最后求得u = U0 + u1 + u2 = 0 + 7.43 sin（1 000 t + 12o）+ 9.58 sin（2 000 t + 46.7o） VU02+ U12 + U22U = = 8.57 V断堵趾菌钨席坛欣苫瘤翼袍妊庶靴酌忙咸辗重社桑赞迂擎宽闺掷钟褪桥淬电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路283大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 ISuSR2LCR1R3i3ISR2R1R3IouSR2LCR1R3i(b) 直流通路直流通路 (c) 交流通路交流通路(a) 完整电路完整电路 例例3.9.2 已

80、知直流理想电流源的已知直流理想电流源的IS = 10 A ，交流，交流理想电压源的理想电压源的 uS = 102 sin1 000 t V ， L = 10 mH ， C = 200 F ， R1 = R2= R3= 5 。求。求 R3 的电流的电流 i3 及消耗的及消耗的有功功率。有功功率。解解 惹兽缆科今含沸帖权开时躲呈闷眯锥慎老锥兜浸媚酿堤殃醒注菜蝴泣隐宇电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路284大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 1 直流电源单独作用时，直流电源单独作用时，L 相当于短路，相当于短路，C 相

81、当于开路相当于开路 2 交流电源单独作用时，直流理想电流源应开路，则交流电源单独作用时，直流理想电流源应开路，则XL = L = 1 0001010-3 = 10 Z = R2 + R3 + jXL ( jXC )jXL+ ( jXC ) 45 = 14.14 1 CXC =11 00020010-6= 5 I0 = 0.5 IS = 0.510 A = 5 A故故通过通过R3 的交流分量的交流分量 45I = ZUS=14.140100.70745AA =P3 = ( I02 + I2 ) R3 = ( 52 + 0.7072 ) 5 W = 127.5 Wi3 = I0 + i =5 + 1 sin ( 1 000t + 45 ) A最后求得最后求得i = 1 sin ( 1 000 t + 45 ) A遥煤车茁员无岁犯激其宋痕饮梗顺玖崔南掘沮惺阮号瓮谓曙帘的悟拉助虽电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路285大连理工大学电气工程系大连理工大学电气工程系第第第第3 3 3 3章章章章 交交交交流流流流电电电电路路路路 第第 3 章章 结结 束束 下一章下一章 上一章上一章 返回主页返回主页 星疲衡由竖苑由就搁耗叛憎漠滔路神汪嘴彦辅婪段乎昧镊沾叹方密墨制稚电工学第3章交流电路2电工学第3章交流电路2