《高三数学一轮复习 第5章5.2等差数列课件 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 第5章5.2等差数列课件 文 北师大版（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.2等差数列等差数列 5.2等等差差数数列列考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理1等差数列的定义等差数列的定义如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等项起，每一项与前一项的差等于于_，我们称这样的数列为等差数列，这，我们称这样的数列为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母个常数叫作等差数列的公差，通常用字母d表示，表示，定义的表达式为定义的表达式为_同一个常数同一个常数an1and(nN)2等差数列的有关公式等差数列的有关公式通项通项公式公
2、式数列数列an是等差数列，公差为是等差数列，公差为d，ana1_.求和求和公式公式数列数列an是等差数列，公差为是等差数列，公差为d，前，前n项和为项和为Sn，则则Sn_等差等差中项中项公式公式若三个数若三个数a，A，b成等差数列，则中项成等差数列，则中项A_.(n1)d思考感悟思考感悟已知等差数列已知等差数列an的第的第m项项am及公差及公差d，则它的，则它的第第n项项an为多少？为多少？提示：提示：anam(nm)d.3等差数列的主要性质等差数列的主要性质(1)若若mnpq(m、n、p、qN)，则，则_.(2)已知等差数列中任意两项已知等差数列中任意两项am、an，则，则d_.(3)等差数
3、列的单调性等差数列的单调性设设d为等差数列为等差数列an的公差，则当的公差，则当d0时，数列时，数列an为为_数列；当数列；当d0时，数列时，数列an为为_数列；当数列；当d0时时，数列，数列an为为_数列数列amanapaq递减递减递增递增常常(4)若数列若数列an成等差数列，则成等差数列，则panq(p，q为为常数常数)也成等差数列；也成等差数列；若数列若数列an成等差数列，则成等差数列，则apnq(p，qN)也也成等差数列；成等差数列；若数列若数列an和和bn成等差数列，则成等差数列，则anbn也成等也成等差数列；差数列；等差数列中依次等差数列中依次k项的和成等差数列，即项的和成等差数列
4、，即Sk，S2kSk，S3kS2k，成等差数列，成等差数列课前热身课前热身1已知等差数列已知等差数列an中，中，a1a24，a7a828，则数列的通项公式则数列的通项公式an为为()A2n B2n1C2n1 D2n2答案：答案：C2(2010年高考重庆卷年高考重庆卷)在等差数列在等差数列an中，中，a1a910，则，则a5的值为的值为()A5 B6C8 D10答案：答案：A3(2009年高考湖南卷年高考湖南卷)设设Sn是等差数列是等差数列an的前的前n项和，已知项和，已知a23，a611，则，则S7等于等于()A13 B35C49 D63答案：答案：C4已知已知an是等差数列，是等差数列，a3
5、a822，a79，则，则a4_.答案：答案：135(教材习题改编教材习题改编)已知等差数列已知等差数列an的前的前n项和为项和为Snn23n，则，则an的首项为的首项为_，公差为，公差为_答案：答案：42考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一等差数列的判定等差数列的判定1等差数列的判定通常有两种方法：等差数列的判定通常有两种方法：(1)利用定义，利用定义，anan1d(常数常数)(n2)，(2)利用等差中项，即利用等差中项，即2anan1an1(n2)2解选择、填空题时，亦可用通项或前解选择、填空题时，亦可用通项或前n项和直项和直接判断接判断(1)通项法：
6、若数列通项法：若数列an的通项公式为的通项公式为n的一次函数，的一次函数，即即anAnB(A、B是常数是常数)，则，则an是等差数列是等差数列(2)前前n项和法：若数列项和法：若数列an的前的前n项和项和Sn是是SnAn2Bn的形式的形式(A，B是常数是常数)，则，则an为等差数列为等差数列例例例例1 1【名师点评名师点评】判定数列是等差数列常用定判定数列是等差数列常用定义，而判断数列不是等差数列，则只需说明义，而判断数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可任意连续三项不是等差数列即可考点二考点二等差数列中基本量的计算等差数列中基本量的计算例例例例2 2【名师点评名师点评】第第
7、(2)问从命题的设置可以看出问从命题的设置可以看出高考命题者要求考生研究分式的整除性，因此，高考命题者要求考生研究分式的整除性，因此，首先需要将分子首先需要将分子am和和am1转化成转化成am2的代数形的代数形式，再利用分离分子的方法研究分式的整除，式，再利用分离分子的方法研究分式的整除，得到满足条件的正整数得到满足条件的正整数m的解，我们应注意还要的解，我们应注意还要对求出的正整数对求出的正整数m的解进行检验的解进行检验互动探究互动探究2若本例中将已知中的若本例中将已知中的“aaaa”改为改为“S1520”，(1)求通项求通项an；(2)求求S24.考点三考点三等差数列的性质等差数列的性质此
8、类问题重点是用好等差中项的性质，单调此类问题重点是用好等差中项的性质，单调性质，首末两项和的性质及推广，奇偶项和性质，首末两项和的性质及推广，奇偶项和的性质及数列与函数、方程、不等式之间的的性质及数列与函数、方程、不等式之间的关系关系例例例例3 3 (1)(2010年高考大纲全国卷年高考大纲全国卷)如果等差数如果等差数列列an中，中，a3a4a512，那么，那么a1a2a7()A14B21C28 D35(2)(2009年高考海南、宁夏卷年高考海南、宁夏卷)等差数列等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，已知，已知am1am1a0，S2m138，则则m_.【解析解析】(1)an是等差数列且是等差
9、数列且a3a4a53a412， a44， a1a2a77a428.故选故选C.【答案答案】(1)C(2)10【名师点评名师点评】灵活应用性质，可以减少运算灵活应用性质，可以减少运算量，大大提高解题速度量，大大提高解题速度考点四考点四等差数列的综合应用等差数列的综合应用数列与函数、不等式、解析几何等综合命题是高数列与函数、不等式、解析几何等综合命题是高考考查的热点，以函数为载体，求解数列问题时考考查的热点，以函数为载体，求解数列问题时要看清它们之间的关系，灵活应用它们是关键，要看清它们之间的关系，灵活应用它们是关键，在证明数列中不等问题时，要弄清题意，灵活采在证明数列中不等问题时，要弄清题意，灵
10、活采用证明不等式的常用方法用证明不等式的常用方法例例例例4 4【思路点拨思路点拨】(1)利用点在函数图像上代入即利用点在函数图像上代入即可得可得an与与an1的关系，易求得的关系，易求得an.(2)可先求可先求bn，利用累加法或迭代法求得，而后，利用累加法或迭代法求得，而后作差比较即可，也可不用求作差比较即可，也可不用求bn而直接利用已知而直接利用已知关系式迭代求证即可关系式迭代求证即可【解解】(1)由已知得由已知得an1an1，即即an1an1，又，又a11，所以数列所以数列an是以是以1为首项，公差为为首项，公差为1的等差数的等差数列列故故an1(n1)1n(nN)【名师点评名师点评】本例
11、采用了求差比较法，是高考本例采用了求差比较法，是高考常考的方法之一，可适当变形以解决它们，运算常考的方法之一，可适当变形以解决它们，运算时要求准确时要求准确方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1等差数列的判断方法等差数列的判断方法(1)定义法：定义法：an1and(d是常数是常数)an是等差数列是等差数列(2)等差中项公式：等差中项公式：2an1anan2(nN)an是等差数列是等差数列(3)通项公式：通项公式：anpnq(p，q为常数为常数)an是等差是等差数列数列(4)前前n项和公式：项和公式：SnAn2Bn(A、B为常数为常数)an是等差数列是等差数列(如例如例1)失误防范失误防范1如果如果
12、pqrs，则，则apaqaras，一般地，一般地，apaqapq，必须是两项相加，当然可以是，必须是两项相加，当然可以是aptapt2ap.2等差数列的通项公式通常是等差数列的通项公式通常是n的一次函数，除非的一次函数，除非公差公差d0.3公差不为公差不为0的等差数列的前的等差数列的前n项和公式是项和公式是n的二次的二次函数，且常数项为函数，且常数项为0.若某数列的前若某数列的前n项和公式是项和公式是n的的常数项不为常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列它从第二项起成等差数列考情分析考情分析考情分析考情分析考向瞭望考向瞭望把脉高考
13、把脉高考等差数列是每年高考必考的知识点之一，考查重点等差数列是每年高考必考的知识点之一，考查重点是等差数列的判定、等差数列中基本量的计算、等是等差数列的判定、等差数列中基本量的计算、等差数列性质的应用近几年的试题加强了与等比数差数列性质的应用近几年的试题加强了与等比数列综合问题的考查，题型既有选择题、填空题又有列综合问题的考查，题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高客观题突出解答题，难度中等偏高客观题突出“小而巧小而巧”，主要考查性质的灵活运用及对概念的理解，主观主要考查性质的灵活运用及对概念的理解，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念
14、的基础上，又注重考查函数方程，等价转化等思想基础上，又注重考查函数方程，等价转化等思想方法方法预测预测2012年高考仍将以等差数列的定义、通项公年高考仍将以等差数列的定义、通项公式与前式与前n项和公式为主要考点，重点考查运算能力项和公式为主要考点，重点考查运算能力和逻辑理解能力和逻辑理解能力规范解答规范解答例例例例 (本题满分本题满分12分分)(2010年高考浙江卷年高考浙江卷)设设a1，d为实数，首项为为实数，首项为a1，公差为，公差为d的等差数列的等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，满足，满足S5S6150.(1)若若S55，求，求S6及及a1；(2)求求d的取值范围的取值范围【名师点评名师点评】(1)本题易失误的是：本题易失误的是：解答第解答第(2)问时直接利用第问时直接利用第(1)问的结论；问的结论；解答第解答第(2)问中求问中求d的取值范围时不知从何处下手，找不到解题突破口的取值范围时不知从何处下手，找不到解题突破口(2)关于数列概念性的题目多属于基本题，难度不大，关于数列概念性的题目多属于基本题，难度不大，要注意利用要注意利用a1、d、n、an、Sn五个基本元素中五个基本元素中“知三知三求二求二”的常规通法，更要注重对公式内容及公式变的常规通法，更要注重对公式内容及公式变形的灵活运用形的灵活运用名师预测名师预测
