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1、2.1.2 系统抽样简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有一般地，设一个总体含有N N个个体，从中逐个不放回地个个体，从中逐个不放回地抽取抽取n n个个体作为样本（个个体作为样本（n nN N），如果每次抽取时总体内的各），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样机抽样. .用随机数法抽取样本的步骤：用随机数法抽取样本的步骤：编号；选数；读数；取个体编号；选数；读数；取个体.适用范围：适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小
2、时小时.用抽签法抽取样本的步骤：用抽签法抽取样本的步骤：编号；制签；搅匀；编号；制签；搅匀；抽签；取个体抽签；取个体.那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？思考思考1 1：某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，：某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级打算从高一年级500500名学生中抽取名学生中抽取5050名进行调查，除了用名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？法？我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这
3、500500名学生从名学生从1 1开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取. .由于由于500/50500/501010，这个间隔可以定为，这个间隔可以定为1010，即从号码，即从号码1 11010的第一个间隔中随机地抽取一个号码，例如：抽到的是的第一个间隔中随机地抽取一个号码，例如：抽到的是6 6号，然后从第号，然后从第6 6号开始，每隔号开始，每隔1010个号码抽取一个，得到：个号码抽取一个，得到：6 6，1616，2626，3636， ,496. ,496.系统抽样系统抽样第一步：第一步：将这将这600600件产品编号为件产品编号为
4、1 1，2 2，3 3，600.600.第二步：第二步：将总体平均分成将总体平均分成6060部分，每一部分含部分，每一部分含1010个个体个个体. .第三步：第三步：在第在第1 1部分中用简单随机抽样抽取一个号码部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如（如8 8号）号）. .第四步：第四步：从该号码起，每隔从该号码起，每隔1010个号码取一个号码，就得个号码取一个号码，就得到一个容量为到一个容量为6060的样本的样本. .（如（如8 8，1818，2828，598598）思考思考2 2：如果从：如果从600600件产品中抽取件产品中抽取6060件进行质量件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？
5、检查，按照上述思路抽样应如何操作？ 系统抽样的含义系统抽样的含义先将总体中的个体逐一编号，然后将号码顺先将总体中的个体逐一编号，然后将号码顺序以一定的间隔序以一定的间隔k k进行抽取，先从第一个间隔中进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本增加间隔数即得到所求样本. .思考思考1 1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号将总体中的所有个体编号. .思考思考2 2：如果用系统抽样从：如果用系统抽样从605605件
6、产品中抽取件产品中抽取6060件件进行质量检查，由于进行质量检查，由于605605件产品不能均衡分成件产品不能均衡分成6060部分，对此应如何处理？部分，对此应如何处理？先从总体中随机剔除先从总体中随机剔除5 5个个体，再均衡分成个个体，再均衡分成6060部部分分. .思考思考3 3：用系统抽样从含有：用系统抽样从含有N N个个体的总体中抽取一个个个体的总体中抽取一个容量为容量为n n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？个号码？平均分成段，每段各有个号码平均分成段，每段各有个号码. .思考思考4 4：如果：如果N N不能被不能被n n 整除怎么办
7、？整除怎么办？ 从总体中随机剔除从总体中随机剔除N N除以除以n n的余数个个体后再分段的余数个个体后再分段. .思考思考5 5：一般地，用系统抽样从含有：一般地，用系统抽样从含有N N个个体的总体中个个体的总体中抽取一个容量为抽取一个容量为n n 的样本，其操作步骤如何？的样本，其操作步骤如何？第一步：第一步：将总体的将总体的N N个个体编号个个体编号. .第二步：第二步：确定分段间隔确定分段间隔k k，对编号进行分段，对编号进行分段. .第三步：第三步：在第在第1 1段用简单随机抽样确定起始个体编号段用简单随机抽样确定起始个体编号l. .第四步：第四步：按照一定的规则抽取样本按照一定的规则
8、抽取样本. .思考思考6 6：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法使样本更具有代单随机抽样比较，哪种抽样方法使样本更具有代表性？表性？总体中个体数比较多；系统抽样使样本更具有代总体中个体数比较多；系统抽样使样本更具有代表性表性. . 从容量为从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本的样本, ,用系统抽样的用系统抽样的一般步骤为一般步骤为: :（1 1）将总体中的）将总体中的N N个个体编号个个体编号. .有时可直接利用个体自有时可直接利用个体自身所带的号码身所带的号码, ,如学号、准考证号、门牌号等；如学号、准
9、考证号、门牌号等；（2 2）将编号按间隔）将编号按间隔k k分段分段( (kNkN）；）；（3 3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l N,N,lkk）；）；（4 4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L L加加上间隔上间隔k k得到第得到第2 2个个体编号个个体编号l+k+k，再加上，再加上k k得到第得到第3 3个个个个体编号体编号l+2k+2k，这样继续下去，直到获取整个样本，这样继续下去，直到获取整个样本. .系统抽样实际上是将总体均分后的每一部分进行抽样系统抽样实际上是将总体均分后的
10、每一部分进行抽样, ,采用的是简单随机抽样采用的是简单随机抽样. .（1 1）当总体容量）当总体容量N N较大时，采用系统抽样较大时，采用系统抽样. .（2 2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为这时间隔一般为k k . .提升总结提升总结由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：例例 某中学有高一学生某中学有高一学生322322名，为了了解学生的身体状况，名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容
11、量为要抽取一个容量为4040的样本，用系统抽样法如何抽样？的样本，用系统抽样法如何抽样？解：解：第一步：第一步：随机剔除随机剔除2 2名学生，把余下的名学生，把余下的320320名学生编名学生编号为号为1 1，2 2，3 3，,320.,320.第二步：第二步：把总体分成把总体分成4040个部分，每个部分有个部分，每个部分有8 8个个体个个体. . 第三步：第三步：在第在第1 1部分用抽签法确定起始编号部分用抽签法确定起始编号. .第四步：第四步：从该号码起，每间隔从该号码起，每间隔8 8个号码抽取个号码抽取1 1个号码，个号码，就可得到一个容量为就可得到一个容量为4040的样本的样本. .下
12、列抽样中不是系统抽样的是（下列抽样中不是系统抽样的是（ ）(A)(A)从标有从标有1 11515号的号的1515个小球中任选个小球中任选3 3个作为样本，按从小号到个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点大号排序，随机确定起点i,i,以后为以后为i+5,i+10 (i+5,i+10 (超过超过1515则从则从1 1再数再数起起) )号入样号入样(B)(B)工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验(C)(C)搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问
13、，搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止直到调查到事先规定的调查人数为止(D)(D)电影院调查电影的某一指标，请每排（每排人数相等）座位电影院调查电影的某一指标，请每排（每排人数相等）座位号为号为1414的观众留下来座谈的观众留下来座谈C C1.1.为了解为了解12001200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为中抽取一个容量为3030的样本，考虑采用系统抽样，则分段的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔的间隔k k为（为（ ）(A)40(A)40(B)30(B)30(C)20(C)20(D)
14、12(D)122.2.为了了解参加一次知识竞赛的为了了解参加一次知识竞赛的1 2521 252名学生的成绩，决定名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为采用系统抽样的方法抽取一个容量为5050的样本，那么总体的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目为（中应随机剔除的个体数目为（ ）(A)2(A)2(B)4(B)4(C)5(C)5(D)6(D)6A AA A3.3.用系统抽样的方法从个体数为用系统抽样的方法从个体数为1 0031 003的总体中抽取一个容的总体中抽取一个容量为量为5050的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为（性为（
15、）(A)1/1 000 (A)1/1 000 (B)1/1 003(B)1/1 003(C)50/1 003(C)50/1 003 (D)50/1 000 (D)50/1 0004.4.从编号为从编号为1 15050的的5050枚最新研制的某种型号的导弹中枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取随机抽取5 5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取间隔一样的系统抽样方法，则所选取5 5枚导弹的编号可能枚导弹的编号可能为（为（ ）(A)5(A)5，1010，1515，2020，2525(B)3(B)3，1313，2323，333
16、3，4343(C)1(C)1，2 2，3 3，4 4，5 5(D)2(D)2，4 4，6 6，1616，32 32 C CB B(1)(1)系统抽样适用于总体容量较大系统抽样适用于总体容量较大, ,且个体之间无明显且个体之间无明显的差异的差异. .(2)(2)剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样. .(3)(3)抽样过程中是等可能抽样抽样过程中是等可能抽样, ,即每个个体被抽到的可即每个个体被抽到的可能性相等能性相等. .(4)(4)是不放回抽样是不放回抽样. .1.1.系统抽样的特点系统抽样的特点系统抽样的四个步骤可简记为系统抽样的四个步骤可简
17、记为: :“编号编号分段分段确定起始的个体编号确定起始的个体编号抽取样本抽取样本”. .2.2.系统抽样的四个步骤系统抽样的四个步骤2.1.3 分层抽样例例1 1 假设某地区有高中生假设某地区有高中生2 4002 400人人, ,初中生初中生10 90010 900人人, ,小小学生学生11 00011 000人人. .此地区教育部门为了了解本地区中小学生此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因的近视情况及其形成原因, ,要从本地区的中小学生中抽取要从本地区的中小学生中抽取1%1%的学生进行调查的学生进行调查, ,你认为应当怎样抽取样本你认为应当怎样抽取样本? ? 小学小学初
18、中初中高中高中年级年级0 02020404060608080近视率近视率/%/%你认为哪些因素可能影响学生的视力？你认为哪些因素可能影响学生的视力？设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？学段对视力有影响学段对视力有影响需要需要请问上例中的总体是什么？请问上例中的总体是什么？该地区的所有学生该地区的所有学生总体可看成由几部分组成？总体可看成由几部分组成？高中生高中生2 4002 400人人, ,初中生初中生10 90010 900人人, ,小学生小学生11 00011 000人人你怎么从各部分中抽取样本？请动笔试试你怎么从各部分中抽取样本？请动笔试试样本容量与总体个
19、数的比例为样本容量与总体个数的比例为1 1001 100，则高中应抽取人数为则高中应抽取人数为 =24=24人人, , 初中应抽取人数为初中应抽取人数为 =109=109人，人，小学应抽取人数为小学应抽取人数为 =11=110 0人人. .1%1%的样本是什么含义？的样本是什么含义？样本容量是总体个体数的样本容量是总体个体数的1%1%，即抽取总人数的，即抽取总人数的1%1%: :分层抽样的概念分层抽样的概念一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的
20、个体合在一起作为样本，量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种分层抽样. .1.1.应用分层抽样应遵循以下要求：应用分层抽样应遵循以下要求：（1 1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则. .（2 2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层
21、个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近. .2.2.分层抽样的步骤：分层抽样的步骤：(1) (1) 将总体按一定的标准分层；将总体按一定的标准分层；(2)(2)总体与样本容量确定抽取的比例；总体与样本容量确定抽取的比例；(3) (3) 确定各层抽取的样本数；确定各层抽取的样本数；(5)(5)综合每层抽样，组成样本综合每层抽样，组成样本. .(4)(4)在每一层进行抽样（可用简单在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样随机抽样或系统抽样) )；开始开始分层分层计算比例计算比例定层抽取容量定层抽取容量抽样抽样组样组样结束结束按程序按程序进行进
22、行3.3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类别共同点共同点各自特点各自特点联 系系适适 用用范范 围简单随机随机抽抽样系系统抽抽样分分层抽抽样（1 1）抽）抽样过程中每程中每个个体被个个体被抽到的可抽到的可能性相等能性相等（2 2）每次）每次抽出个体抽出个体后不再将后不再将它放回，它放回，即不放回即不放回抽抽样从从总体中逐体中逐个抽取个抽取将将总体平均分成体平均分成几部分，按几部分，按预先先制定的制定的规则在各在各部分抽取部分抽取将将总体分成几体分成几层, ,分分层进行行抽取抽取在起始部分在起始部分时采用采用简单随机抽随机抽样各各层抽抽样时采用采用简
23、单随随机抽机抽样或系或系统抽抽样总体中体中个体个体较少少总体中体中个体个体较多多总体由体由差异明差异明显的几的几部分部分组成成是系统抽样是系统抽样和分层抽样和分层抽样的基础的基础例例2 2、一个单位有、一个单位有500500名职工，其中不到名职工，其中不到3535岁的有岁的有125125人，人，3535岁岁4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁以上的有岁以上的有9595人，为了了解这个单人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何抽取一个容量为位职工与身体状况有关的某项指标，如何抽取一个容量为100100的样本？的样本？分析：分析：因为不同年龄段有明显的差异，故利用分层抽
24、样因为不同年龄段有明显的差异，故利用分层抽样. .解解: :（1)1)确定样本容量与总体的个数之比为：确定样本容量与总体的个数之比为：1005001005001515；(2)(2)利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数. .依次是依次是 即即2525，5656，1919；(3)(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽取抽取2525，5656，1919人，然后合在一起，就是所要抽取的样本人，然后合在一起，就是所要抽取的样本. .分层抽样是一种实用性、操作性强，应用比较广泛的抽分层抽样是一种实用性、操
25、作性强，应用比较广泛的抽样方法，但必须保证每个个体等可能入样，所有层中每样方法，但必须保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同个个体被抽到的可能性相同. .提升提升总结总结1.1.老师在班级老师在班级5050名学生中，依次抽取学号为名学生中，依次抽取学号为5 5，1010，1515，2020，2525，3030，3535，4040，4545，5050的学生进行作业检查，这的学生进行作业检查，这种抽样方法是种抽样方法是( )( )(A)(A)随机抽样随机抽样 (B)(B)分层抽样分层抽样(C)(C)系统抽样系统抽样 (D)(D)以上都不是以上都不是解：选解：选C.C.由所给的数
26、据可以看出这种抽样方法为系统抽样由所给的数据可以看出这种抽样方法为系统抽样. .C C2.2.某单位共有老、中、青职工某单位共有老、中、青职工430430人，其中有青年职工人，其中有青年职工160160人，中年职工人数是老年职工人数的人，中年职工人数是老年职工人数的2 2倍倍. .为了解职为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工样本中有青年职工3232人，则该样本中的老年职工人数为人，则该样本中的老年职工人数为( )( )(A)9 (B)18 (C)27 (D)36(A)9 (B)18 (C)27 (D)36B B
27、解：选解：选B.B.由已知得中年职工人数和老年职工人数共为由已知得中年职工人数和老年职工人数共为430-160430-160270(270(人人).).中年职工人数是老年职工人数的中年职工人数是老年职工人数的2 2倍，则倍，则中年职工人数为中年职工人数为180180，老年职工人数为，老年职工人数为9090，样本的容量为样本的容量为则样本中的老年职工人数为则样本中的老年职工人数为3.3.某工厂生产某工厂生产A A、B B、C C三种不同型号的产品，相应产品三种不同型号的产品，相应产品数量比为数量比为235235，现用分层抽样方法抽取一个容量为，现用分层抽样方法抽取一个容量为n n的样本，样本中的
28、样本，样本中A A型号产品有型号产品有1616件，那么样本的容量件，那么样本的容量n=_.n=_.解：由已知得：解：由已知得： n=80.n=80.答案：答案：808080804 4某农场在三种地上种玉米，其中平地某农场在三种地上种玉米，其中平地210210亩，河沟地亩，河沟地120120亩，山坡地亩，山坡地180180亩，估计产量时要从中抽取亩，估计产量时要从中抽取1717亩作为亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是_7,4,67,4,65 5某城市有某城市有210210家百货商店，其中大型商店家百货商店，其中大型商店2020家，中
29、型商家，中型商店店4040家，小型商店家，小型商店150150家为了掌握各商店的营业情况，计家为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为划抽取一个容量为2121的样本，按照分层抽样方法抽取时，的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程解解: :(1)(1)样本容量与总体的个体数的比为样本容量与总体的个体数的比为(2)(2)确定各种商店要抽取的数目：确定各种商店要抽取的数目：大型：大型：2020 2(2(家家) )，中型：，中型：4040 4(4(家家) )，小型：小型：150150 15(15(家家) )；(3)(3)
30、采用简单随机抽样在各层中抽取大型：采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2 2家；中型：家；中型：4 4家；小型：家；小型：1515家；这样便得到了所要抽取的样本家；这样便得到了所要抽取的样本1.1.分层抽样的定义分层抽样的定义2.2.分层抽样的步骤分层抽样的步骤步骤步骤1 1分层分层: :根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层层步骤步骤2 2求比求比: :根据总体的个体数根据总体的个体数N N和样本容量和样本容量n n计算抽样比计算抽样比k=k=n:Nn:N步骤步骤3 3定数定数: :确定每一层应抽取的个体数目确定每一层应抽取的个体数目, ,并使每一层
31、并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量应抽取的个体数目之和为样本容量n n步骤步骤4 4抽样抽样: :按步骤按步骤3 3确定的数目在各层中随机抽取个体，确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为合在一起得到容量为n n的样本的样本3.3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类别共同点共同点各自特点各自特点联 系系适适 用用范范 围简单随机随机抽抽样系系统抽抽样分分层抽抽样（1 1）抽）抽样过程中每程中每个个体被个个体被抽到的可抽到的可能性相等能性相等（2 2）每次）每次抽出个体抽出个体后不再将后不再将它放回，它放回，即不放回即不放回抽抽样从从总体中逐体中逐个抽取个抽取将将总体平均分成体平均分成几部分，按几部分，按预先先制定的制定的规则在各在各部分抽取部分抽取将将总体分成几体分成几层, ,分分层进行行抽取抽取在起始部分在起始部分时采用采用简单随机抽随机抽样各各层抽抽样时采用采用简单随随机抽机抽样或系或系统抽抽样总体中体中个体个体较少少总体中体中个体个体较多多总体由体由差异明差异明显的几的几部分部分组成成是系统抽样是系统抽样和分层抽样和分层抽样的基础的基础
