反比例函数图像与性质

《反比例函数图像与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《反比例函数图像与性质（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、反比例函数图像与性质 复复习提提问1. 下列函数中哪些是反比例函数？下列函数中哪些是反比例函数？ y = 3x-1y = 2x2y =x1y =2x3y = 3xy = x1y =13xy =32x2. 上上节课我我们学的反比例函数关系式是什么？学的反比例函数关系式是什么？ 自自变量量x x的取的取值范范围是什么？是什么？ 函数函数y y的取的取值范范围是什么？是什么？x0 ，y0（k 0，k是常数）反比例函数图像与性质 已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)的的图象是象是大家想不想知道大家想不想知道：反比例函数反比例函数 (k0)的的图象是什么象是什么样子呢？子呢？让我我们一起画个反比

2、例函数的一起画个反比例函数的图象看一看。象看一看。反比例函数图像与性质 一、学一、学习目目标v掌握反比例函数的掌握反比例函数的图像的画法。像的画法。v探索反比例函数的探索反比例函数的图像的性像的性质。反比例函数图像与性质 自学指自学指导一一 认真真阅读课本第本第103103页“讨论”部分前的内容。完成下部分前的内容。完成下列列问题。 1. 画出反比例函数画出反比例函数 和和 图象。象。 2. 画画该图像的基本步像的基本步骤是什么？在每个步是什么？在每个步骤该注意些什么？注意些什么？ 3. 反比例函数的反比例函数的图像是什么？会与像是什么？会与x、y轴相交相交吗？为什么？什么？ （5分分钟后，比

3、一比看后，比一比看谁回答的既快又好）回答的既快又好）反比例函数图像与性质 请画出函数画出函数 y = 的的图象。象。4x思考思考：（1）还记得作得作函数函数图象的三个步象的三个步骤是什么？是什么？列表、描点、列表、描点、连线。解：解：1列表：列表：x -8 -4 -3 -2 -1123481248-8-4-2-1注意：注意： x0x0列表列表时自自变量量取取值易于易于计算算, ,易于描点易于描点例例 题反比例函数图像与性质 列表列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线 描点描点x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421yx-1-2-3-4-5-6-7-8-8

4、76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8反比例函数图像与性质 3.选整数整数较好好计算和描点算和描点 1.列表列表时自自变量取量取值要均匀和要均匀和对称称2.自自变量量 x04.连线时用光滑曲用光滑曲线注意注意.反比例函数图像与性质 w你你认为作反比例函数作反比例函数图象象时应注意哪些注意哪些问题？1.1.列表列表时, ,选取的自取的自变量的量的值, ,既要易于既要易于计算算, ,又要便于描点又要便于描点, ,尽量多取一些数尽量多取一些数值( (取互取互为相反数的一相反数的一对一一对的数的数),),多描多描一些点一些点, ,这样既可以方便既可以方便连线 ，又可以，又可以使使

5、图象精确。象精确。2 .2 .描点描点时要要严格按照表中所列的格按照表中所列的对应值描点，描点，绝对不能把不能把点的位置描点的位置描错。3.3.一定要养成按自一定要养成按自变量从小到大的量从小到大的顺序依次画序依次画线, ,连线时必必须用光滑的曲用光滑的曲线连接各点接各点,不能用折不能用折线连接。接。4.4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点像是延伸的，注意不要画成有明确端点。5.曲曲线的的发展展趋势只能靠近坐只能靠近坐标轴,但不能和坐但不能和坐标轴相交相交. 议一一议驶向胜利的彼岸反比例函数图像与性质 解：解： 1列表：列表：2描点：描点：3连线：x -8 -4 -3 -2 -112348

6、-1-2-4-88421以表中各以表中各组对应值作作为点的坐点的坐标,在直角坐在直角坐标系内描出相系内描出相应的点的点.用光滑的曲用光滑的曲线顺次次连接各点接各点,就可得到就可得到图象象.1画出函数画出函数 y = 的的图象象(直接画在直接画在课本上本上)-4x y = -4x反比例函数图像与性质 123456-4-1-2-3-5-61 245 63-6 -5-1-3-4-20 yx-1-2-4-8 8421x -8 -4 -3 -2 -112348. y = -4x驶向胜利的彼岸反比例函数图像与性质 自学指自学指导二二1.函数函数 的的图像在哪两个象限？和函数像在哪两个象限？和函数 的的图像

7、有什么不同？像有什么不同？2. 反比例函数反比例函数 的的图像所在象限由什么确定？像所在象限由什么确定？3. 在每个象限内在每个象限内y随随x是如何是如何变化的？与什么有关？化的？与什么有关？4. 类比一次函数的性比一次函数的性质对反比例函数的性反比例函数的性质做出做出总结。(观察所画图像，4分钟后回答问题）反比例函数图像与性质 123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20yx .1.观察函数察函数 和和 的的图象象,有什么相同有什么相同点和不同点点和不同点.想一想想一想y= 4x.xy01324 5 6123456-6-6-5-3 -4-1 -2-4-5-

8、3-2-1. y = -4x y= -4x反比例函数图像与性质 形状形状: :图像分像分别都是由两支曲都是由两支曲线组成，成，因此称反比例函因此称反比例函数的数的图象象为双曲双曲线。位置位置: : 函数函数 的两支曲的两支曲线分分别位于第一、位于第一、三象限内三象限内.函数函数 的的 两支曲两支曲线分分别位于第二、四象限内位于第二、四象限内. y = -4x反比例函数图像与性质 自学自学检测二二y =x6xy0yxyx6y =-01、反比例函数、反比例函数 的的图像位于像位于 象限，象限，而反比例函数而反比例函数 的的图像位于像位于 象限。象限。2、函数、函数 的的图像所在象限由像所在象限由

9、确定。确定。3、函数、函数 的的图像、在每个象限像、在每个象限内，内，y随随x的增大而的增大而_。 4、函数、函数 的的图像、在每个象限内，像、在每个象限内，y随随x的增大而的增大而_。第二、四第一、三第一、三 K的的值增大增大减小减小反比例函数图像与性质 反比例函数的性反比例函数的性质1.当当k0时,图象的两象的两个分支分个分支分别在第一、在第一、三象限内，在每个象三象限内，在每个象限内，限内，y随随x的增大而的增大而减小减小；2.当当k0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k0 ) ( k是常数是常数,k0 )y =xk 直直线 双曲双曲线一三一三象限象限 y随随x的

10、增大而增大的增大而增大一三一三象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小 y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区区别反比例函数图像与性质 1.函数函数 的的图象在第象在第_象限，在象限，在每个象限内，每个象限内，y 随随 x 的增大而的增大而_ .2. 双曲双曲线 经过点（点（-3，_）y = X 5y =13x3.函数函数 的的图象在二、四象限，象在二、四象限，则m的的取取值范范围是是 _ .4.对于函数于函数 ，当，当 x0时，y 随随x的的_而增大，而增大，这部分

11、部分图象在第象在第 _象限象限.y =12xm-2xy =一、三一、三减小减小m 2三三减小减小35 当堂当堂训练反比例函数图像与性质 5. 已知已知kk2k3 B k3k2k1vC k2k1k3 D k3k1k21k2k3B反比例函数图像与性质 2.反比例函数反比例函数 的的图象在哪两个象限象在哪两个象限,由什么确定？由什么确定？当当k0k0时, ,两支双曲两支双曲线分分别位于一位于一, ,三象限内三象限内; ; 当当k0k0时, ,两支双曲两支双曲线分分别位于二位于二, ,四象限内四象限内; ;答：由答：由k决定。决定。反比例函数图像与性质 “双胞胎双胞胎”之之间的差异的差异y yx xo

12、x xy yo o 下面下面给出了反比例函数出了反比例函数 和和 的的图象，你能知道哪一个是象，你能知道哪一个是 图象象吗？为什么？什么？y=-2xy=2xy=-2x随堂随堂随堂随堂练习练习反比例函数图像与性质 A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数、反比例函数y= - 的的图象大致是（象大致是（ ） D反比例函数图像与性质 1.函数函数 的的图像在第像在第_象限，函象限，函数数 的的图象在第象在第 象限。象限。2. 双曲双曲线 经过点（点（-3，_）y = x5y =13x3.函数函数 的的图像在二、四象限，像在二、四象限，则m的的取取值范范围是是 _ .4.对于函数于函数

13、，这部分部分图像在第像在第 _象限象限. y =12xm-2xy =测一一测二二,四四m 0k0时时, ,两支双曲两支双曲线线分分别别位于第一位于第一, ,三象限内三象限内; ; 当当k0k0时时, ,两支双曲两支双曲线线分分别别位于第二位于第二, ,四象限内四象限内; ;3注意事项：（1）因k0,x0故y0,所以它们都不与坐标轴相交。（2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。 反比例函数图像与性质 知识的升华独立独立作作业P52习题18.4 第3、5题.祝你成功！祝你成功！驶向胜利的彼岸反比例函数图像与性质 课外探索与交流：外探索与交流：在同一坐在同一坐标系中，函数和系中，函数和y=ky=k2 2x+bx+b的的图像大致如下，像大致如下，则 k k1 1 、k k2 2、b b各各应满足什么条足什么条件？件？说明理由。明理由。 ABCD知识的综合运用：祝你成功！祝你成功！反比例函数图像与性质