《版导与练一轮复习理科数学课件：第十三篇 导数及其应用选修11 第10节 导数的概念及运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版导与练一轮复习理科数学课件：第十三篇 导数及其应用选修11 第10节 导数的概念及运算（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第1010节导数的概念及运算节导数的概念及运算知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.导数的概念导数的概念(1)(1)函数函数y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0处的导数处的导数(2)(2)函数函数f(x)f(x)的导函数的导函数函数函数f(x)=f(x)= 为为f(x)f(x)的导函数的导函数. .2.2.导数的几何意义导数的几何意义函函 数数y y= =f f( (x x) )在在 点点x x0 0处处的的导导数数f f( (x x0 0) )的的几几何何意意义义, ,就就是是曲曲线线
2、y y= =f f( (x x) )在在 点点P(xP(x0 0,f(x,f(x0 0)处的切线的处的切线的 , ,过点过点P P的切线方程为的切线方程为 . .斜率斜率y-yy-y0 0=f(x=f(x0 0)(x-x)(x-x0 0) ) 3.3.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式基本初等函数基本初等函数导函数导函数f(x)=C(Cf(x)=C(C为常数为常数) )f(x)=f(x)= . .f(x)=xf(x)=x(Q*) )f(x)=f(x)= . .0 0xx-1-1f(x)=sin xf(x)=sin xf(x)=f(x)= . .f(x)=cos xf(x)=cos x
3、f(x)=f(x)= . .f(x)=ef(x)=ex xf(x)=f(x)= . .f(x)=af(x)=ax x(a0,(a0,且且a1)a1)f(x)=f(x)= . .f(x)=ln xf(x)=ln xf(x)=f(x)=f(x)=logf(x)=loga ax(a0,x(a0,且且a1)a1)f(x)=f(x)=cos xcos x-sin x-sin xe ex xa ax xln aln a4.4.导数的运算法则导数的运算法则若若f(x),g(x)f(x),g(x)存在存在, ,则有则有(1)f(x)(1)f(x)g(x)=g(x)= ; ;(2)f(x)(2)f(x)g(x)
4、=g(x)= ; ;f(x)f(x)g(x) g(x) f(x)g(x)+f(x)g(x) f(x)g(x)+f(x)g(x) 【重要结论】【重要结论】1.1.奇函数的导数是偶函数奇函数的导数是偶函数, ,偶函数的导数是奇函数偶函数的导数是奇函数. .周期函数的导数还是周期周期函数的导数还是周期函数函数. .2.2.函数函数y=f(x)y=f(x)的导数的导数f(x)f(x)反映了函数反映了函数f(x)f(x)的瞬时变化趋势的瞬时变化趋势, ,其正负号反映了其正负号反映了变化的方向变化的方向, ,其大小其大小|f(x)|f(x)|反映了变化的快慢反映了变化的快慢,|f(x)|,|f(x)|越大
5、越大, ,曲线在这点处曲线在这点处的切线越的切线越“陡陡”. .1.1.( (教材改编题教材改编题) )曲线曲线y=xy=x3 3+11+11在点在点P(1,12)P(1,12)处的切线与处的切线与y y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是( ( ) )(A)-9(A)-9 (B)-3 (B)-3 (C)9 (C)9 (D)15 (D)15解析解析: :因为因为y=xy=x3 3+11,+11,所以所以y=3xy=3x2 2, ,所以所以y|y|x=1x=1=3,=3,所以曲线所以曲线y=xy=x3 3+11+11在点在点P(1,12)P(1,12)处的切线方程为处的切线方程为y-12=3(x-1
6、),y-12=3(x-1),令令x=0,x=0,得得y=9.y=9.对点自测对点自测C C2.2.已知已知f(x)=xln x,f(x)=xln x,若若f(xf(x0 0)=2,)=2,则则x x0 0等于等于( ( ) )解析解析: :f(x)f(x)的定义域为的定义域为(0,+),f(x)=ln x+1,(0,+),f(x)=ln x+1,由由f(xf(x0 0)=2,)=2,即即ln xln x0 0+1=2,+1=2,解得解得x x0 0=e.=e.B B3.3.(2018(2018天津卷天津卷) )已知函数已知函数f(x)=ef(x)=ex xln x,f(x)ln x,f(x)为
7、为f(x)f(x)的导函数的导函数, ,则则f(1)f(1)的值的值为为. .答案答案: :e e答案答案: :x-y+1=0x-y+1=05.5.下面四个结论中正确的是下面四个结论中正确的是. .(1)f(x(1)f(x0 0) )是函数是函数y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0附近的平均变化率附近的平均变化率. .(2)(2)函数函数f(x)=sin(-x)f(x)=sin(-x)的导数的导数f(x)=cos x.f(x)=cos x.(3)(3)求求f(xf(x0 0) )时时, ,可先求可先求f(xf(x0 0),),再求再求f(xf(x0 0).).(4) (4) 曲线的切
8、线与曲线不一定只有一个公共点曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点. .解析解析: :(1)f(x(1)f(x0 0) )表示表示y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0处的切线斜率处的切线斜率,(1),(1)错误错误. .(2)f(x)=sin(-x)=-sin x,(2)f(x)=sin(-x)=-sin x,则则f(x)=-cos x,(2)f(x)=-cos x,(2)错误错误. .(3)(3)求求f(xf(x0 0) )时时, ,应先求应先求f(x),f(x),再代入求值再代入求值,(3),(3)错误错误, ,只有只有(4)(4)正确正确. .答案答案: :(4)(4)考点专项突
9、破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一导数的运算考点一导数的运算( (多维探究多维探究) )考查角度考查角度1:1:利用求导法则运算利用求导法则运算【例例1 1】 求下列函数的导数求下列函数的导数: :(1)y=e(1)y=ex xln x;ln x;反思归纳反思归纳(1)(1)熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提, ,求导之前求导之前, ,应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简, ,然后求导然后求导, ,这样可以减少运这样可以减少运算量算量, ,提高运算速度提高运
10、算速度, ,减少差错减少差错. .(2)(2)如函数为根式形式如函数为根式形式, ,可先化为分数指数幂可先化为分数指数幂, ,再求导再求导. .【跟踪训练【跟踪训练1 1】 求下列函数的导数求下列函数的导数: :考查角度考查角度2:2:抽象函数的导数运算抽象函数的导数运算【例例2 2】 已知函数已知函数f(x)f(x)的导函数为的导函数为f(x),f(x),且满足关系式且满足关系式f(x)=xf(x)=x2 2+3xf(2)+3xf(2)+ln x,+ln x,则则f(2)=f(2)=. .反思归纳反思归纳(1)(1)准确活用求导法则是解题的关键准确活用求导法则是解题的关键, ,另外一定注意另
11、外一定注意f(xf(x0 0)(x)(x0 0是变量是变量x x某一取某一取值值) )是一个常数是一个常数, ,不是变量不是变量. .(2)(2)求解该类问题时要善于观察题目特征求解该类问题时要善于观察题目特征, ,恰当赋值恰当赋值, ,重视方程思想的运用重视方程思想的运用. .【跟踪训练跟踪训练2 2】 已知函数已知函数f(x)f(x)的导函数为的导函数为f(x),f(x),且满足且满足f(x)=2xf(1)+ln x,f(x)=2xf(1)+ln x,则则f(1)f(1)等于等于( () )(A)-e(A)-e (B)-1 (B)-1 (C)1 (C)1 (D)e (D)e考点二导数的几何
12、意义考点二导数的几何意义( (多维探究多维探究) )考查角度考查角度1:1:求切线方程或切点坐标求切线方程或切点坐标【例例3 3】 (1) (1)已知函数已知函数f(x)=xln x,f(x)=xln x,若直线若直线l l过点过点(0,-1),(0,-1),并且与曲线并且与曲线y=f(x)y=f(x)相相切切, ,则直线则直线l l的方程为的方程为; ;答案答案: :(1)x-y-1=0 (1)x-y-1=0 (2)(2)已知已知f(x)f(x)为偶函数为偶函数, ,当当x0x0时时,f(x)=e,f(x)=e-x-1-x-1-x,-x,则曲线则曲线y=f(x)y=f(x)在点在点(1,2)
13、(1,2)处的处的切线方程是切线方程是; ;解析解析: :(2)(2)令令x0,x0,则则-x0,-x0,f(-x)=ef(-x)=ex-1x-1+x,+x,又又f(x)f(x)为偶函数为偶函数, ,所以所以x0x0时时,f(x)=e,f(x)=ex-1x-1+x,+x,所以所以f(1)=2,f(x)=ef(1)=2,f(x)=ex-1x-1+1,f(1)=2,+1,f(1)=2,所求切线方程为所求切线方程为y-2=2(x-1),y-2=2(x-1),即即y=2x.y=2x.答案答案: :(2)y=2x(2)y=2x(3)(3)若曲线若曲线y=xln xy=xln x上点上点P P处的切线平行
14、于直线处的切线平行于直线2x-y+1=0,2x-y+1=0,则点则点P P的坐标是的坐标是. .答案答案: :(3)(e,e)(3)(e,e)反思归纳反思归纳(1)(1)求曲线在点求曲线在点P(xP(x0 0,y,y0 0) )处的切线处的切线, ,则表明则表明P P点是切点点是切点, ,只需求出函数在只需求出函数在P P处的处的导数导数, ,然后利用点斜式写出切线方程然后利用点斜式写出切线方程, ,若切线垂直于若切线垂直于x x轴轴, ,则切线方程为则切线方程为x=xx=x0 0. .(2)(2)求曲线过点求曲线过点P P的切线的切线, ,则则P P点不一定是切点点不一定是切点, ,应先设出
15、切点坐标应先设出切点坐标, ,然后列出然后列出切点坐标的方程解出切点坐标切点坐标的方程解出切点坐标, ,进而写出切线方程进而写出切线方程. .求出切点坐标是解题的求出切点坐标是解题的关键关键. .【跟踪训练跟踪训练3 3】 (1) (1)(2018(2018全国全国卷卷) )设函数设函数f(x)=xf(x)=x3 3+(a-1)x+(a-1)x2 2+ax.+ax.若若f(x)f(x)为奇为奇函数函数, ,则曲线则曲线y=f(x)y=f(x)在点在点(0,0)(0,0)处的切线方程为处的切线方程为( () )(A)y=-2x(A)y=-2x(B)y=-x(B)y=-x(C)y=2x(C)y=2
16、x(D)y=x(D)y=x解析解析: :(1)(1)法一法一因为因为f(x)f(x)为奇函数为奇函数, ,所以所以f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x),由此可得由此可得a=1,a=1,故故f(x)=xf(x)=x3 3+x,f(x)=3x+x,f(x)=3x2 2+1,f(0)=1,+1,f(0)=1,所以曲线所以曲线y=f(x)y=f(x)在点在点(0,0)(0,0)处的切线方处的切线方程为程为y=x.y=x.故选故选D.D.法二法二因为因为f(x)=xf(x)=x3 3+(a-1)x+(a-1)x2 2+ax+ax为奇函数为奇函数, ,所以所以f(x)=3xf(x)=3x2 2+
17、2(a-1)x+a+2(a-1)x+a为偶函数为偶函数, ,所以所以a=1,a=1,即即f(x)=3xf(x)=3x2 2+1,+1,所以所以f(0)=1,f(0)=1,所以曲线所以曲线y=f(x)y=f(x)在点在点(0,0)(0,0)处的切线方程为处的切线方程为y=x.y=x.故选故选D.D.答案答案: :(1)D(1)D答案答案: :(2)(1,1)(2)(1,1)考查角度考查角度2:2:求参数的值或取值范围求参数的值或取值范围【例例4 4】 (1) (1)(2018(2018开封模拟开封模拟) )函数函数f(x)=ln x+axf(x)=ln x+ax的图象存在与直线的图象存在与直线2
18、x-y=02x-y=0平平行的切线行的切线, ,则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是( () )(A)(-,2(A)(-,2 (B)(-,2) (B)(-,2)(C)(2,+)(C)(2,+) (D)(0,+) (D)(0,+)答案答案: :(1)B(1)B答案答案: :(2)-8(2)-8反思归纳反思归纳(1)(1)求解与曲线切线有关的参数问题求解与曲线切线有关的参数问题, ,其实质是利用导数的几何意义求曲线其实质是利用导数的几何意义求曲线切线方程的逆用切线方程的逆用. .(2)(2)解题的关键是根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出解题的关键是根据曲线、切线、切点的三个关
19、系列出参数的方程并解出参数参数:切点处的导数是切线的斜率切点处的导数是切线的斜率;切点在切线上切点在切线上;切点在曲线上切点在曲线上. .答案答案: :( (1)1 1)1 (2)(2)已知曲线已知曲线f(x)=acos xf(x)=acos x与曲线与曲线g(x)=xg(x)=x2 2+bx+1+bx+1在交点在交点(0,m)(0,m)处有公切线处有公切线, ,则实则实数数a+ba+b的值为的值为. .答案答案: :( (2)1 2)1 解析解析: :(2)(2)因为两曲线的交点为因为两曲线的交点为(0,m),(0,m),所以所以m=acos 0,m=0m=acos 0,m=02 2+b+b
20、0+1.0+1.所以所以m=1,a=1.m=1,a=1.因为曲线因为曲线f(x),g(x)f(x),g(x)在在(0,m)(0,m)处有公切线处有公切线, ,所以所以f(0)=g(0),f(0)=g(0),所以所以-sin 0=2-sin 0=20+b,0+b,所以所以b=0.b=0.所以所以a+b=1.a+b=1.备选例题备选例题【例例2 2】 (2018 (2018西安质检西安质检) )已知函数已知函数f(x)=axln x,x(0,+),f(x)=axln x,x(0,+),其中其中a a为实数为实数, ,f(x)f(x)为为f(x)f(x)的导函数的导函数. .若若f(1)=3,f(1)=3,则则a a的值为的值为. .答案答案: :3 3 【例例3 3】 已知函数已知函数f(x)=-f(0)ef(x)=-f(0)ex x+2x,+2x,点点P P为曲线为曲线y=f(x)y=f(x)在点在点(0,f(0)(0,f(0)处的切处的切线线l l上的一点上的一点, ,点点Q Q在曲线在曲线y=ey=ex x上上, ,则则|PQ|PQ|的最小值为的最小值为. .点击进入点击进入应用能力提升应用能力提升
