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1、1直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系图形图形公共点个数公共点个数直线和圆的位直线和圆的位置关系置关系圆心到直线的圆心到直线的距离距离d d与半径与半径r r 的关系的关系0 0个个个个唯一一个唯一一个唯一一个唯一一个两个两个两个两个相离相离相离相离相切相切相切相切相交相交相交相交d rd rd rdrdrdrAAB复习提问复习提问2知识导入知识导入ABC经过经过半径的外端半径的外端并且并且垂直于这条半径垂直于这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。切线的判定定理：OA为O半径BC OA于ABC为O切线3温馨提示温馨提示 ：在此定理中，题设是在此定理中，题设是“经过经过半径的外端半径的外端
2、”和和“垂直于这条半径垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，线，1、直线l垂直于半径OA，直线l是O的切线吗？ 2、直线l经过半径OA的外端A，直线l是O的切线吗？ 不是不是切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端并经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线且垂直于这条半径的直线是圆的切线4判定一条直线是圆的切线的三种方法判定一条直线是圆的切线的三种方法、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。的切线。、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切
3、线。是圆的切线。、利用切线的判定定理：经过半径的外端并、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线。5。如右图，如果直线如右图，如果直线 是是O O的切线，点的切线，点A A为切点，那么半径为切点，那么半径OAOA与与 垂直吗？垂直吗？由于由于 是是O O的切线，圆心的切线，圆心O O到到直线直线 的距离等于半径，所以的距离等于半径，所以OAOA是圆心是圆心O O到到ABAB的距离，因此的距离，因此切线的性质：切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的圆的切线垂直于经过切点的半径。半径。6例例1、如图，已知直线、如图，已知直线AB经过经过
4、O上的点上的点A，且，且ABOA，OBA45，直线，直线AB是是 O的切线吗？为的切线吗？为什么？什么？oA AB B 分析：要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，其一是这条直线是否经过半径外端，其二是这条直线是否与这条半径垂直，若满足这两个条件，就能说明这条直线是圆的切线。解解 :直线直线AB是是 O的切线的切线因为因为ABOA，且，且OBA45，所以所以AOB45，OAB90 根据经过半径的外端且垂直于这条半径的根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线 所以直线所以直线AB是是 O的切线的切线 7练习练习1 1： AB是是 O的直径的直径,TB=AB, TAB
5、=45直线直线BT是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？.OATB解解 :直线直线BT是是 O的切线的切线因为因为TBAB，且，且TAB45，所以所以ATB45，ABT90 根据经过半径的外端且垂直于根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线 所以直线所以直线TB是是 O的切线的切线 8练习练习2 2、如图已知直线、如图已知直线ABAB过过OO上的点上的点C C，并且，并且OAOAOBOB，CACACB CB 求证：直线是求证：直线是OO的的切线切线BAC证明：连结连结OCOA=OB，CA=CBOC是等腰三角形是等腰三角形OAB底底边边AB上的中线上的中线
6、ABOC 因为直线因为直线AB经过半径经过半径OC的外端的外端C，并且垂直于半径并且垂直于半径OC，所以所以AB是是 O的切线的切线9CABDE证明：作作OEBC于于E点点O为为ABC平分线上一点平分线上一点ODAB于于DOEOD又OD为为 O半径半径圆心到直线圆心到直线BC的距离等于半径，的距离等于半径，所以所以BC与与 O相切相切例例、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是O 的切线。10作作OEBC于于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。连结连结OC当已知条件中直线
7、与圆已有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。练习2、如图已知直线AB过O上的点C，并且OAOB，CACB求证：直线是O的切线BAC例、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC与作O相切。CABDE11练习练习5、如图，线段如图，线段AB经过圆心经过圆心O，交，交 O于点于点A、C，BADB30，边，边BD交交圆于点圆于点D.，BD是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？解：解：连结连结ODOD因为因为 所以所以 因为因为 所以所以 即即所以所以 BD BD是是O O的切线的切线ODCBABD是O的切线因为AC是
8、O的直径12证明：作作OEAB于于E所以AB是O的切线练习练习3 3、如图，、如图，OO的半径为的半径为8 8厘米，圆内的弦厘米，圆内的弦ABAB为为 厘米，以厘米，以O O为圆心，为圆心，4 4厘米为半径作厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线相切。小圆，求证：小圆与直线相切。则则AE=BE连结OAAB=AE=又小O半径为4厘米圆心到直线AB的距离等于半径E13练习练习6 6判断：判断：(1)(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线是圆的切线 (2)(2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切若一条直线与圆的半径垂直，则这条直
9、线是圆的切线。线。(3)(3)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 (4)(4)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。(5)(5)以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切。半为半径的圆，与两条直角边相切。(6)(6)和圆有一个公共点的直线是圆的切线和圆有一个公共点的直线是圆的切线（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）14切线的性质：切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的圆的切线垂直于经过切点的半径。半径。判定一条直线是圆的切线的三种
10、方法判定一条直线是圆的切线的三种方法、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。的切线。、利用定理：与圆心距离等与圆的半径的直线、利用定理：与圆心距离等与圆的半径的直线是圆的切线。是圆的切线。、利用切线的判定定理：经过半径的外端并、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线。小结小结15小结小结要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：有切点，连半径，证垂直有切点，连半径，证垂直无切点，作垂直，证半径无切点，作垂直，证半径
11、16结结 束束 寄寄 语语不经历风雨，怎能见彩虹不经历风雨，怎能见彩虹！下下 课课17 2OE ADBC=CD 练习练习4：已知：如图，已知：如图，ABCD为直角梯形，为直角梯形，ABBC，CDADBC，求证：以，求证：以CD为直径为直径的圆与的圆与AB相切相切 过O作作OEAB于于E。AB为 O的切的切线 即以即以CD为直径的直径的圆与与AB相切。相切。 OE ODABCD为直角梯形，为直角梯形，DACB，CBAB，DAABDAOECBO为为DC的中点的中点证明：明：20 练习练习7 7下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是：A A和圆有唯一公共点的直线是圆的切线和圆有唯一公共点的直线是圆的切线B B过直径一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线过直径一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线C C点点A A在直线在直线L L上，上，OO半径为半径为r r，若，若OAOAr r时，则时，则 直线直线L L是是OO的切线的切线D DOO的半径为的半径为a a，则，则O O点到直线的距离为点到直线的距离为d d，若，若d d a a时，则时，则L L是是OO的切线。的切线。（ ）C练习：已知：练习：已知：PAPA、PBPB是是O O的切线，切点为的切线，切点为A A、B B点，点， 点点C C为圆周上的一点，求为圆周上的一点，求 的度数。的度数。21
