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1、1.3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 （1） 15是是3的倍数。的倍数。 （2） 15是是5的倍数。的倍数。（3） 是有理数。是有理数。 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：真真假（3） 不是有理数不是有理数. 这些命题的构成各有什么特点？这些命题的构成各有什么特点？不不非非逻辑联结词逻辑联结词或或 且且观察下列命题：观察下列命题：（2）15是是3的倍数的倍数 15是是5的倍数；的倍数； （1）15是是3的倍数的倍数 15是是5的倍数；的倍数；且且 或或 简简单单逻逻辑辑联联结结词词且且或或非非数学数学乐园乐园有志者 事竟成一般的，用逻辑联结词一般的，用逻辑联结词“ ”把命题把命题p和
2、和q连接起来，连接起来，就得到一个新命题，就得到一个新命题， 记作记作p q，读作，读作“p且且q”.思考思考 下面三个命题间有什么关系？下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被能被3整除；整除； （2）12能被能被4整除；整除； （3）12能被能被3整除整除 能被能被4整除。整除。且且且且注：逻辑连接词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、 “和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。例例1 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题联结成新命题 （1） p :平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等； （2） p
3、 :菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分； （3） p :35是是15的倍数，的倍数， q :35是是7的倍数。的倍数。解：解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。平行四边形的对角线互相平分且相等。解：解： p q : 菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。解：解： p q : 35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数。的倍数。 1：命题：命题p:函数函数 是奇函数；是奇函数； 命题命题q:函数函数 在定义域内是增函数；在定义域内是增函数； 命题命题p q:函数函数 是奇函数且在定义域是奇函数且在定义域 内
4、是增函数。内是增函数。 2：命题：命题p: 三角形三条中线相等；三角形三条中线相等； 命题命题q：三角形三条中线交于一点；：三角形三条中线交于一点； 命题命题p q：三角形三条中线相等且交于一点。：三角形三条中线相等且交于一点。 3：命题：命题p: 相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等； 命题命题q： 相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等； 命题命题p q：相似三角形的面积相等且周长相等。：相似三角形的面积相等且周长相等。真真假假真真真真真真假假假假假假假假真真真真假假真真假假假假真真假假假假pqp且且q真真真真真真真真假假假假假假假假真真假假假假假假同同真真为为真真其余为其余为假
5、假一一假假必必假假真值表真值表我们可以从串联电路理解联结词我们可以从串联电路理解联结词“且且”的的含义。若开关含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命的闭合与断开分别对应命题题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题分别对应命题p q的真与假。的真与假。pqs例例1 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题，并判断它们的真联结成新命题，并判断它们的真假。假。 （1） p :平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直， q
6、:菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分； （3） p :35是是15的倍数，的倍数， q :35是是7的倍数。的倍数。 解：解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。平行四边形的对角线互相平分且相等。 解：解： p q : 菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分。 解：解： p q : 35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数。的倍数。 假命题假命题假命题假命题真命题真命题例例2 用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”改写下列命题，并判断它们的真改写下列命题，并判断它们的真假：假：（1） 1 是奇数，是奇数， 是素数；是素数；（2）2 3 都是素数。都是素数。既既又又和
7、和既既又又和和解：解： 1 是奇数且是奇数且 1 是素数是素数 是假命题是假命题解：解： 2 是素数且是素数且 3 是素数是素数 是真命题是真命题在能用在能用“且且”改写成改写成p q形式的数学命题中，通常有形式的数学命题中，通常有“ ”、“与与”、“ ， ”等词语。等词语。简简单单逻逻辑辑联联结结词词且且或或非非有志者 事竟成或或思考思考 下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？ （1）27是是7的倍数；的倍数； （2）27是是9的倍数；的倍数； （3）27是是7的倍数的倍数 是是9的倍数。的倍数。或或或或一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“ ”把命题把命题p和命题和命题q
8、联结起来联结起来, 就得到一个新命题，记作就得到一个新命题，记作p q, 读作读作“p或或q”注注：日常生活中日常生活中的的“或或”有有两类两类用法：其一是用法：其一是“不可兼有不可兼有”的的“或或”；其二是；其二是“可兼有可兼有”的的“或或”。逻辑连接词中逻辑连接词中的的“或或”为日常生为日常生活中活中 “可兼有可兼有”的的“或或”，即其含义为，即其含义为“可兼有可兼有”的的“或或”的三种的三种情形之一。情形之一。 4：命题：命题p:函数函数 是奇函数；是奇函数； 命题命题q:函数函数 在定义域内是减函数；在定义域内是减函数； 命题命题p q:函数函数 是奇函数或在定义域内是奇函数或在定义域
9、内 是减函数。是减函数。 6：命题：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似； 命题命题q：三角对应相等的两个三角形相似；：三角对应相等的两个三角形相似； 命题命题p q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似角形相似 5：命题：命题p: 相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等； 命题命题q： 相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等； 命题命题p q：相似三角形的面积相等或周长相等。：相似三角形的面积相等或周长相等。真真假假假假真真假假假假真真真真真真真真假假真真假假假假假假真真真真真真pqp或或q真真真真真真真
10、真假假假假真真假假假假假假真真真真同同假假为为假假其余为其余为真真一一真真 必必 真真真值表真值表我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。pqs例例3、判断下列命题的真假：、判断下列命题的真假： （1）2 2； （2）集合）集合A是是AB的子集或是的子集或是A B的子集；的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个 三角形全等三角形全等真真真真假假思考？ 如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？反之如果pq为真命题，那么pq一定为真命题吗
11、？简简单单逻逻辑辑联联结结词词且且或或非非有志者 事竟成或或思考：思考： 下面两个命题间有什么关系？下面两个命题间有什么关系？ （1）、）、35能被能被5整除；整除； (2) 、 35 能被能被5整除。整除。一般地，对一个命题一般地，对一个命题p ，就能得到一个新命题，就能得到一个新命题， 记作记作 p，读作，读作“非非p”或或“p的否定的否定”不不不不全盘否定全盘否定若若p是真命题，则是真命题，则 p必是假命题；若必是假命题；若p是假命题，则是假命题，则 p必必是真命题。是真命题。例例4 写出下表中各给定语的否定语写出下表中各给定语的否定语 给定语为 否定语为 等于 大于 是 都是 至多有一
12、个 至少有一个 至多有n个不等于不等于小于或者等于小于或者等于不是不是不都是不都是至少有两个至少有两个一个都没有一个都没有至少有至少有n+1个个例例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p:y=sinx 是周期函数；是周期函数； （2）p:3 2 (3) p:空集是集合空集是集合A的子集的子集p解：解： ： y=sinx不是周期函数。不是周期函数。p解：解： ： 32.p解：解： ： 空集不是集合空集不是集合A的子集。的子集。假假假假真真1234567891 1、逻辑联结词、逻辑联结词 “或或”、“且且”、“非非”的含义的含义 2 2、判断含有
13、逻辑连接词的命题真假的步骤、判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤（3 3）根据真值表判断命题的真假）根据真值表判断命题的真假. .（1 1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；形式；（2 2）判断简单命题的真假；）判断简单命题的真假；课堂小结课堂小结pq非非pp且且qp或或q真真真真 假假真真真真真真假假假假假假真真假假真真真真假假真真假假假假真真假假假假真值表：真值表：非非p真假相反真假相反p且且q一假必假一假必假p或或q一真必真一真必真作业作业课本课本 30 页页 A组组 4题题思考：命题的否定与命题的否命思考：命题的否定与命题的否命题有什
14、么区别？题有什么区别？ 要想获得真理和知识，要想获得真理和知识，惟有两件武器，那就是清惟有两件武器，那就是清晰的直觉和严格的演绎晰的直觉和严格的演绎. . 笛卡尔笛卡尔1、P:2是8的约数，q：2是12的约数。 “p或q” “p且q”2是是8的约数或是的约数或是12的约数。的约数。 2是是8的约数且是的约数且是12的约数。的约数。2、命题、命题 “x=3是方程是方程 x =3的解的解”中中 （ ）A、没有使用任何一种联结词、没有使用任何一种联结词B、使用了逻辑联结词、使用了逻辑联结词“非非”C、使用了逻辑联结词、使用了逻辑联结词 “或或”D、使用了逻辑联结词、使用了逻辑联结词“且且”C3分别用
15、分别用“p q”“p q”“ p”填空：填空：（1）命题）命题“6是自然数且是偶数是自然数且是偶数”是是_的形式；的形式；（2）命题）命题“3大于或等于大于或等于2”是是_的形式；的形式；（3）命题）命题“4的算术平方根不是的算术平方根不是2”是是_的形式；的形式；（4）命题）命题“正数或正数或0的平方根是实数的平方根是实数”是是_ 的形式。的形式。 p qp qpp q4如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）A“p且q”是假命题 B“p或q”是真命题C“非p”是真命题 D“非q”是真命题 D5、已知命题、已知命题p:0不是自然数；不是自然数；q：是无理是无理数，写出命题数，
16、写出命题“p q” 、 “p q”并判断并判断其真假其真假解：pq：0不是自然数且是无理数 假命题 pq ：0不是自然数或是无理数 真命题 6已知p：2 2，6， q:11,2，由它们构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题中，真命题有 个. 17（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_. （2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_.真真假假8、在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了、在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题两次，设命题 是是“第一次射击击中飞机第一次射击击中飞机”，命题命题 是是“第二次射击击中飞机第二次射击击中飞机”，试用，试用 、 以及联结词以及联结词 “且且 ”、“或或”、“非非”表示下列命表示下列命题：题：命题命题m:两次都击中飞机两次都击中飞机 （ ）命题命题n:两次都没击中飞机两次都没击中飞机 （ ）命题命题k:至少有一次击中飞机（至少有一次击中飞机（ ）且且或或所以所以x的值分别为的值分别为-1，0，1，2.解：解： p q为假，为假， p,q至少有一个为假，至少有一个为假， 又又 “非非q”为假，为假， q为真，从而为真，从而p为假为假 由由p为假为假q为真可得为真可得
