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1、极射赤平投影在构造地质学中的应用极射赤平投影在构造地质学中的应用 极极射射赤赤平平投投影影 (Stereographic projection)简简称称赤赤平平投投影影，它它主主要要用用来来表表示示线线和和面面的的方方向向、相相互互间间的的角角距距关关系系及及其其运运动动轨轨迹迹，把把物物体体三三维维空空间间的的几几何何要要素素 (线线、面面)反反映映在在投投影影平平面面上上进进行行研研究究处处理理。它它是是一一种种简简便便、直直观观的的计计算算方方法法，又又是是一一种种形形象象，综综合合的的定定量量图图解解，所所以以，广广泛泛应应用用于于天天文文、航航海海、测测量量、地地理理及及地地质质科科
2、学学中中。运运用用赤赤平平投投影影方方法法，能能够够解解决决地地质质构构造造的的几几何何形形态态和和应应力力分分析析等等方方面面的的许许多多实实际际问问题题，因因此此，它它是是研研究究地地质质构构造的一种有效手段。造的一种有效手段。 赤赤平平投投影影本本身身不不涉涉及及面面的的大大小小、线线的的长长短短和和它它们们之之间间的的距距离离，但但它它配配合合正正投投影影图图解解，互互相相补补充充，则则有有利利于解决包括角距关系在内的计量问题。于解决包括角距关系在内的计量问题。7/23/20241极射赤平投影在构造地质学应用课件第一节第一节 极射赤平投影极射赤平投影 的基本原理的基本原理一、投影要素一
3、、投影要素 极极射射赤赤平平投投影影 是是以以圆圆球球体体作作为为投投影影工工具具，其其进进行行投投影影的各个组成部分称为投影要素的各个组成部分称为投影要素(图图1一一1)，包括，包括: 投投影影球球 (投投射射球球)以以任任意意长长为为半半径径作作成成的的球球，投投影影球球表面称为球面表面称为球面; 赤平面赤平面过投影球球心的水平面，即赤平投影面过投影球球心的水平面，即赤平投影面; 基基圆圆赤赤平平面面与与投投影影球球面面相相交交的的大大圆圆(NESW)，或或称称赤赤平平大圆，圆内标有东西和南北直径线大圆，圆内标有东西和南北直径线; 极极射射点点球球上上、下下两两极极的的发发射射点点，由由上
4、上极极射射点点 (P)把把下下半半球球的的几几何何要要素素投投影影到到赤赤平平面面上上的的投投影影称称下下半半球球投投影影，反反之之以以下下极极射射点点(F)把把上上半半球球的的几几何何要要素素投投影影到到赤赤平平面面上上的的投投影影称为称为上半球投影上半球投影。 下面介绍平面和直线的赤平投影下面介绍平面和直线的赤平投影 (本书采用下半球投影本书采用下半球投影)。7/23/20242极射赤平投影在构造地质学应用课件二、平面和直线的投影解析二、平面和直线的投影解析 (一一)平面的投影平面的投影 1.过过球球心心的的平平面面的的投投影影 通通过过球球心心的的平平面面无无限限伸伸展展，必必与与球球面
5、面相相交交成成一一个个直直径径与与投投影影球球直直径径相相等等的的大大圆圆。直直立立平平面面为为一一直直立立大大圆圆 (图图1A中中SPNF);水水平平平平面面为为水水平平大大圆圆(图图1A中中的的WNES，即即基基圆圆);倾倾斜斜平平面面为为一一倾倾斜斜大大圆圆(图图1A中中SANB)。上上述述球球面面大大圆圆上上的的各各点点与与极极射射点点 (P)的的连连线线必必然然穿穿过过赤赤平平面面，在在赤赤平平面面上上这这些些穿穿透透点点的的连连线线，即即为为相相应应大大圆圆的的极极射射赤赤平平投投影影，简简称称大大圆圆弧弧。直直立立大大圆圆的的赤赤平平投投影影为为基基圆圆的的一一条条直直径径(图图
6、1A中中SPNF投投影影成成NS直直径径);水水平平大大圆圆的的赤赤平平投投影影就就是是基基圆圆(图图 (图图1A中中的的WNES;倾倾斜斜大大圆圆的的赤赤平平投投影影是是以以基基圆圆直直径径为为弦弦的的大大圆圆弧弧(图图1A中中SBN投投影影成成SBN，SAN半半圆圆的的投投影影是是在在基基圆圆之之外外的的赤赤平平面面上上，此此处处未未画画)。极极射射赤赤平平投投影影的的一一个个重重要要性性质质是是:球球面面大大圆圆投投影影在在赤赤平平面面上上仍仍为为一一个个圆圆。如如图图2中中，球球面面大大圆圆ASBN赤赤平平投投影影后后的的ASBN为为一个圆。一个圆。7/23/20243极射赤平投影在构
7、造地质学应用课件2.不过球心的平面的投影不过球心的平面的投影 不不过过球球心心的的平平面面无无限限伸伸展展，则则与与球球面面相相交交成成一一个个直直径径小小于于投投影影球球直直径径的的小小圆圆。直直立立平平面面为为直直立立小小圆圆(图图3A中中AB);水水平平平平面面为为水水平平小小圆圆(图图4);倾倾斜斜平平面面为为倾倾斜斜小小圆圆 (图图3A中中FG);球面小圆投影在赤平面上仍为一个球面小圆投影在赤平面上仍为一个圆圆。如如图图3 ，球球面面小小圆圆FG投投影影后后为为FG ，小小圆圆;AB投投影影后后成成AB 小小圆圆。球球面面小小圆圆水水平平，投投影影后后是是基基圆圆的的同同心心圆圆(图
8、图4)。直直立立小小圆圆，投投影影后后下下半半球球部部分分是是基基圆圆内内的的一一条条圆圆弧弧，上上半半球球部部分分位位于基圆外。于基圆外。7/23/20244极射赤平投影在构造地质学应用课件 小圆倾斜，投影后可以是出现以下几种情况小圆倾斜，投影后可以是出现以下几种情况: (1).全全部部位位于于基基圆圆内内(球球面面小小圆圆全全部部位位于于下下半半球球); (2).部部分分在在基基圆圆内内，部部分分在在基基圆圆外外 (球球面面小小圆圆切切过上、下两个半球过上、下两个半球); (3).全部位于基圆外全部位于基圆外 (球面小圆位于上半球球面小圆位于上半球)。 半半径径角角距距相相等等的的球球面面
9、小小圆圆，由由于于所所在在位位置置不不同同;投投影影后后在在赤赤平平面面上上，大大小小变变化化很很大大，愈愈近近基基圆圆圆圆心心面面积积愈愈小小，愈愈远远离离基基圆圆圆圆心心面面积积愈愈大大 (图图5)。7/23/20245极射赤平投影在构造地质学应用课件 任任何何通通过过极极射射点点 (P)的的球球面面大大圆圆的的赤平投影为一条直线赤平投影为一条直线 (图图6)。 必必须须注注意意:球球面面上上的的大大圆圆或或小小圆圆投投影影到到赤赤平平面面上上的的圆圆的的投投影影圆圆心心 (R)与与作作图图圆圆心心(C)是是互互相相分分离离的的 (图图3);只只有有水水平平的的球球面面小小圆圆投投影影后后
10、，R与与作作图图圆圆心心 (C)才才重重合合在在基基圆圆的的圆圆心心O点点上上 (图图4)。并并且且赤赤平平面面上上投投影影圆圆的的投投影影圆圆心心 (R)与与基基圆圆圆圆心心O愈远，则愈远，则R与与C分离愈大。分离愈大。7/23/20246极射赤平投影在构造地质学应用课件(二二)直线的投影直线的投影 通通过过球球心心的的直直线线无无限限伸伸长长必必相相交交于于球球面面两两点点，称称极极点点。铅铅直直线线交交于于球球面面上上、下下两两点点;水水平平直直线线交交于于基基圆圆上上两两点点;倾倾斜斜直直线线交交于于球球面面相相应应两两点点。这这些些交交点点与与极极射射点点 (P)的的连连线线穿穿过过
11、赤赤平平面面的的穿穿透透点点称称直直线线的的赤赤平平投投影影点点。铅铅直直线线投投影影点点位位于于基基圆圆中中心心，水水平平直直线线的的投投影影点点就就是是基基圆圆上上两两个个极极点点，两两点点距距离离等等于于基基圆圆直直径径，倾倾斜斜直直线线的的赤赤平平投投影影点点有有一一点点在在基基圆圆内内，另另一一点点在在基基圆圆外外，两两点点呈呈对对跖跖点点，在在赤赤平平投投影影图图上上角角距距相差相差180 (图图7)。7/23/20247极射赤平投影在构造地质学应用课件三、投影网三、投影网 目目前前广广泛泛使使用用的的投投影影网网有有吴吴尔尔福福网网 (简简称称吴吴氏氏网网)，又又称称等等角角距距
12、投投影影网网;施施密密特特网网(简简称称施施氏氏网网)，又又称称等等面面积积投投影影网网。这这两种网各有特点，但用法基本相同。两种网各有特点，但用法基本相同。 (一一)吴氏网及成图原理吴氏网及成图原理 吴吴氏氏网网 (图图8)由由基基圆圆(赤赤平平大大圆圆)、经经向向大大圆圆弧弧 (如如NGS) 。纬纬向向小小圆圆弧弧 (如如ACB)等等经经纬纬线线组组成成。标标准准吴吴氏氏网网的的基基圆圆直直径径为为20cm，经经、纬纬度度间间距距为为2使使用用标标准准投投影网误差可以不超过半度。影网误差可以不超过半度。7/23/20248极射赤平投影在构造地质学应用课件 1.基基圆圆 标标有有0360的的
13、位位角角，其其指指北北方方向向(N)为为0，用来量度被测量方位的方位角。，用来量度被测量方位的方位角。 2.经经向向大大圆圆弧弧 经经向向大大圆圆弧弧是是通通过过球球心心、走走向向南南北北，分分别别向向西西或或东东倾倾斜斜的的平平面面与与球球面面交交线线的的投投影影，投投影影图图上上标标有有倾倾角角由由0到到90的的许许多多平平面面投投影影大大圆圆弧弧。这这些些大大圆圆弧弧与与东东西西直直径径线线的的各各交交点点到到直直径径端端点点 (E点点和和W点点)的的距距离离分分别别代代表表各各平平面面的的倾倾角角值值。如如图图I8A中中GW表表示示了了NGS所代表的平面向西倾斜，倾角是所代表的平面向西
14、倾斜，倾角是30 。 3.纬纬向向小小圆圆弧弧 纬纬向向小小圆圆弧弧是是不不通通过过球球心心、走走向向东东西西的的直直立立平平面面与与球球面面交交线线的的投投影影。这这些些小小圆圆弧弧离离基基圆圆圆圆心心愈愈远远，表表示示球球面面小小圆圆的的半半径径角角距距就就愈愈小小，反反之之离离圆圆心心愈愈近近，则则半半径径角角距距就就愈愈大大，即即直直立立小小圆圆与与球球心心相相连连而而成成的的圆圆锥锥顶顶角角随随直直立立小小圆圆愈愈近近球球心心而而增增大大 (图图I 8)。纬纬向向小小圆圆弧弧分分割割南南北北直直径径线线的的距距离离与与经经向向大大圆圆弧弧分分割割东东西西直直径径线线的的距距离离相相等
15、等，即即在在图图I一一8A中中EDSh=WGNF，都代表都代表30 角距。角距。7/23/20249极射赤平投影在构造地质学应用课件(二二)吴氏网与施氏网的主要区别吴氏网与施氏网的主要区别 球球面面上上大大小小相相等等的的小小圆圆，投投影影在在吴吴氏氏网网上上呈呈圆圆或或圆圆的的一一部部分分。半半径径角角距距相相等等的的投投影影小小圆圆，其其面面积积由由基基圆圆圆圆心心至至圆圆周周方方向向逐逐渐渐变变大大 (见见图图I5);而而投投影影在在施施氏氏网网上上呈呈四四级级曲曲线线，除除特特例例情情况况成成同同心心小小圆圆外外，基基本本上上貌貌似似椭椭圆圆，但但四四级级曲曲线线构构成成的的图图形形面
16、面积积相相同同(图图I9)，而而且且是是近于球面小圆面积的二分之一。近于球面小圆面积的二分之一。 通通常常，在在求求解解面面、线线间间的的角角距距关关系系方方面面，侧侧重重于于用用吴吴氏氏网网，因因为为吴吴氏氏网网上上反反映映 各各种种角角距距比比较较精精确确，而而且且作作图图方方便便，尤尤其其在在图图上上直直接接作作小小圆圆轨轨迹迹表表示示旋旋转转操操作作方方面面更更显显示示其其优优越越性性;缺缺点点是是相相同同角角距距的的投投影影面面积积变变化化很很大大。在在研研究究面面线线群群统统计计分分析析 (作作极极点点图图和和等等密密图图)进进而而探探讨讨组组构构问问题题时时，多多用用施施氏氏网网
17、，因因为为施施氏氏网网上上比比较较真真实实地地反反映映了了球球面面上上极极点点分分布布的的疏疏密密，从从基基圆圆圆圆心心至至圆圆周周，具具有有等等面面积积特特征征;其其缺缺点点是是球球面面上上大大圆圆和和小小圆圆的的赤赤平平投投影影都都不不是是圆圆，作作图图麻麻烦烦，尤尤其其是是绕绕倾倾斜斜轴轴作作直直接接旋旋转转的的投投影影一一般般难以实现。难以实现。7/23/202410极射赤平投影在构造地质学应用课件 为为了了便便于于投投影影大大量量极极点点 (直直线线或或平平面面法法线线)，上上述述两两种种网网又又可可改改换换成成为为同同心心圆圆(水水平平小小圆圆)和和放放射射线线 (直直立立大大圆圆
18、)相相组组合合的的图图形形，即即极极等等角角度度网网和和极极等等面面积积网网(赖赖特特网网)(图图I10)。利利用用这这种种网网，可可以以把把一一个个产产状状数数据据倾倾向向和和倾倾角角，一一次次投投成成 (放放射射线线量量方方位位角角，同同心心圆圆量量倾倾角角)，但但这这种种网网只只宜宜作作投投点点统统计计用用，不能分析几何要素间的角距关系。不能分析几何要素间的角距关系。 由由于于施施氏氏网网是是等等面面积积网网，可可用用基基圆圆直直径径的的十十分分之之一一相相当当于于大大圆圆面面积积的的百百分分之之一一的的圆圆孔孔顺顺次次进进行行统统计计;而而吴吴氏氏网网不不是是等等面面积积网网，要要配配
19、合合普普洛洛宁宁网网 (见见附图附图22)进行统计，以避免角距和密度的误差太悬殊。进行统计，以避免角距和密度的误差太悬殊。 应应当当指指出出，本本篇篇虽虽是是着着重重介介绍绍吴吴氏氏网网的的应应用用，但但除除了了在在投投影影网网上上涉涉及及直直接接作作小小圆圆的的问问题题外外，其其他他方面施氏网都是适用的。方面施氏网都是适用的。7/23/202411极射赤平投影在构造地质学应用课件图图I I9 9大小相等的球面小圆用施氏网投影在赤平面上面积相等，大小相等的球面小圆用施氏网投影在赤平面上面积相等，但形状不同但形状不同(据据B.E.Hobbs等，等，1976)7/23/202412极射赤平投影在构
20、造地质学应用课件7/23/202413极射赤平投影在构造地质学应用课件第二节第二节 赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法 首首先先把把透透明明纸纸 (或或透透明明胶胶片片等等)蒙蒙在在吴吴氏氏网网占占，画画出出基基圆圆及及 “十十”字字中中心心，并并用用针针固固定定于于网网心心上上，使使透透明明纸纸能能旋旋转转。然然后后在在透透明明纸纸上上标标出出E、S W、N，以以正正北北 (N)为为0，顺顺时时针针数数至至360。东东西西直直径径定定倾倾角角，由由圆圆周周的的0至至圆圆心心的的90。另另外外，尚尚有有其其它它的的操操作作习习惯惯，如如使使投投影影网网转转动动而而透透明明盖盖纸纸不不动动
21、，或或投投影影网网上上指指北北标标记记不不在在正正上上方方或或东东西西标标记记与与地地理理方方位位相相反反的的标标法，所以在看参考书时需要注意。法，所以在看参考书时需要注意。7/23/202414极射赤平投影在构造地质学应用课件一、平面的赤平投影一、平面的赤平投影例例:一平面产状一平面产状120 30 。 (1)将将透透明明纸纸上上指指北北标标记记与与网网上上N重重合合，以以N为为0;顺顺时时针针数数至至120得得一一点点为为倾倾向向，与与倾倾向向垂垂直直过过圆圆心心的的直直径径AB为为平平面面的的走走向向(图图11A);(2)转转动动透透明明纸纸使使120倾倾向向的的该该点点移移至至东东西西
22、直直径径上上，由由圆圆周周向向圆圆心心数数30，得，得C点，通过点，通过C点描绘经向大圆弧点描绘经向大圆弧 (图图11B中中ACB);(3)把把透透明明纸纸的的指指光光标标记记转转回回到到原原来来的的指指北北方方向向，此此时时弧弧凸凸所所指指方方向向及凸度大小即为平面及凸度大小即为平面120 30 的产状的产状 (图图11C)。图图11C11C平面的赤平投影平面的赤平投影7/23/202415极射赤平投影在构造地质学应用课件二、直线的赤平投影二、直线的赤平投影 例例:一直线产状一直线产状330 40 。 (1)将将透透明明纸纸上上指指北北标标记记与与网网上上N重重合合，以以N为为0，顺顺时时针
23、针数数至至330 ，(北西象限北西象限)，为该直线倾伏向，为该直线倾伏向(如图如图12A); (2)把把该该点点转转动动至至东东酉酉直直径径上上 (转转至至南南北北直直径径上上也也可可)对对直直线线投影，由圆周向圆心数投影，由圆周向圆心数40 ，并投点，并投点 (图图12B 、C中中A点点)； (3)把把透透明明纸纸的的指指北北标标记记转转回回到到原原来来指指北北方方向向，该该点点即即为为该该直直线的赤平投影线的赤平投影 (图图12C)图图1 12 2C C直直线线的的赤赤平平投投影影 7/23/202416极射赤平投影在构造地质学应用课件三、法线的赤平投影三、法线的赤平投影 是是指指平平面面
24、法法线线的的产产状状。平平面面及及其其法法线线的的投投影影常常常常互互为为使使用用，只只要要注注意意到到二二者者互互相相垂垂直直，夹夹角角相相差差90 ，这这样样，投投影影操操作作就就比比较较容容易易。由由于于法法线线投投影影是是极极点点，平平面面投投影影是是圆圆弧弧，所所以以往往往往用用法法线线投投影影代代表表与与其其相相对对应应的的平平面面投投影影，就就较较为为简简单。单。例例:求一平面产状求一平面产状9040。的法线投影。的法线投影 (图图13) 。 (1)透透明明纸纸上上指指北北标标记记与与网网上上N重重合合，以以N为为0顺顺时时针针数数至至90，正正好好在在东东西西直直径径的的E点点
25、，过过该该点点由由圆圆周周向向圆圆内内数数40，得得D点点，为为平平面面倾倾斜斜线线产产状状的的投投影影。若若继继续续数数90，显显然然已已越越过过圆圆心心进进入入相相反反倾倾向向，得得F点点，该该点点即即为为该该平平面面法法线线产产状状; (2)也也可可沿沿90的的反反方方向向即即以以圆圆心心向向反反倾倾向向数数至至40即即得得该该法线产状。因为从圆周数起和从圆心反向数起正好差法线产状。因为从圆周数起和从圆心反向数起正好差90 。 上上述述单单一一面面、线线的的投投影影方方法法是是利利用用赤赤平平投投影影研研究究线线与与线线、线与面、面与面相互关系的基础方法。线与面、面与面相互关系的基础方法
26、。7/23/202417极射赤平投影在构造地质学应用课件四、求相交两直线构成的平面产状四、求相交两直线构成的平面产状 例例:两两直直线线产产状状为为18020和和12036，求求所所构构成成的的平平面面产状产状 (图图14)。(1)据据作作法法二二，透透明明纸纸上上分分别别画画出出两两直直线线产产状状，得得F、D两两极极点点; (2)因因为为两两相相交交直直线线可可构构成成一一个个平平面面，转转动动透透明明纸纸，使使F、D两两点点位位于于同同一一大大圆圆弧弧上上，并并将将此此大大圆圆弧弧 (即即经经度度线线)(图图14B)绘绘于于透透明明纸纸上上，它它代代表表该该平平面面产产状状，在在弧弧凸凸
27、中中心心川川点点示示该该平平面面倾倾角角(36)，即该平面与水平面的最大夹角，即该平面与水平面的最大夹角; (3)把把透透明明纸纸的的指指北北标标记记转转回回到到与与网网北北重重合合的的位位置置，此此时时由由圆心过圆心过D点连至圆周上点连至圆周上D点点，并并从从北北开开始始，顺顺时时针针方方向向数数至至D点点，即即为为该该平平面面的的倾倾向向方方位位角角 (120)7/23/202418极射赤平投影在构造地质学应用课件五、求相交两直线的夹角及其平分线五、求相交两直线的夹角及其平分线例例:同作法四，同作法四， (图图14) 。 (1)据据作作法法四四中中(1)、(2)，得得D、F构构成成的的大大
28、圆圆弧弧 (产产状状正正好好12036); 最最大大圆圆弧弧上上D与与间间的的角角距距 (54)，即即为为相相交交两两直直线线的的夹夹角角 (图图I一一14B)。 F12036该该夹夹角角的的平平分分角角距距点点 (27)即即为为夹夹角角平平分线分线 (图图14中未画出中未画出)。7/23/202419极射赤平投影在构造地质学应用课件六、求平面上一直线的倾伏和侧伏六、求平面上一直线的倾伏和侧伏 例例:一一平平面面产产状状180 ( =37)，平平面面上上一一直直线线AC的的侧侧伏伏向向E、侧侧伏伏角角(44)(指指该该平平面面走走向向线线与与一一直直线线间间的的锐锐夹夹角角)，求求该该直线的倾
29、伏向、倾伏角。直线的倾伏向、倾伏角。 (1).据作法一，在透明纸上作出平面赤平投影的大圆弧据作法一，在透明纸上作出平面赤平投影的大圆弧 (图图15); (2).将将大大圆圆弧弧走走向向对对准准网网上上SN，从从透透明明纸纸上上E端端开开始始，沿沿大大圆圆弧弧数数到到44纬纬向向小小圆圆弧弧的的交交点点 (C点点)，则则C点点为为平平面面上上直直线线所在的位置所在的位置; (3)在在东东西西直直径径上上，量量CC角角距距为为该该直直线线倾倾伏伏角角 (得得25 ，而在基圆上由而在基圆上由N顺时顺时针数至针数至C点，为该直线的倾伏向点，为该直线的倾伏向(图图15C约约128。); (4)平平面面上
30、上一一直直线线的的倾倾伏伏或或侧侧伏伏，可可以以互互相相求求得得。若若知知一一平平面面及平面上一直线的倾伏及平面上一直线的倾伏向向C ，则则连连OC，必必交交于于大大圆圆弧弧上上，得得C点点，因因而而在在大大圆圆弧弧上上数数EC段弧度，得侧伏角队段弧度，得侧伏角队7/23/202420极射赤平投影在构造地质学应用课件七、求两平面的交线产状七、求两平面的交线产状 例例 : :两两 平平 面面 产产 状状 70407040和和2903029030，求求其其交交线线产产状状 ( (图图16)16)。 (1).(1).据据作作法法一一，在在透透明明纸纸上上分分别别画画出两平面赤平投影的大圆弧出两平面赤
31、平投影的大圆弧AHBAHB和和CID;CID; (2).(2).两两大大圆圆弧弧相相交交于于一一点点，即即为为两两平平面面交交线线的的产产状状 ( (即即倾倾伏伏向向和和倾倾伏伏角角为为3561335613）。）。7/23/202421极射赤平投影在构造地质学应用课件八、求两平面的夹角及其等分面八、求两平面的夹角及其等分面例例: :两平面产状及其作图同作法七两平面产状及其作图同作法七 ( (图图-16)-16)。 (1)(1)在在作作法法七七基基础础上上，把把点点转转动动至至EWEW直直径径上上，沿沿点点朝朝着着圆圆心心方方向向数数9090得得辅辅助助点点(K)(K)，过过辅辅助助点点作作经经
32、向向大大圆圆弧弧FGFG，相相当当于于与与两两平平面面交交线线成成垂垂直直的的辅辅助助平平面面 两两平平面面的的公公垂垂面面，在在FGFG大大圆圆弧弧上上两两交交线线间间的的夹夹角角为为真真二二面面角角，其其中中一一对对为为锐锐角角，另另一一对对为为钝钝角角，图图1616中中IHIH间间夹夹角角为为114114，那那么么在在同同一一大大圆圆上上FI+HE=180FI+HE=180114=66 114=66 ，两者互为补角两者互为补角; ; (2)(2)在在辅辅助助面面FGFG大大圆圆弧弧上上数数二二面面角角的的平平分分角角距距 ( (注注意意不不是是平平分分弧弧线线段段的的长长短短) )，如如
33、IHIH间间平平分分为为5757，得得K K点点，在在FI+HEFI+HE间间平平分分为为3333，平平分分点点与与K K相相差差正正好好90(90(图图1616中未画出中未画出);); (3) (3)转动透明纸，使转动透明纸，使点与点与K K点位于同一大圆弧上，点位于同一大圆弧上，即为二平面即为二平面114114夹角中的平分面夹角中的平分面( (产状产状26785)26785)。7/23/202422极射赤平投影在构造地质学应用课件 用用极极点点法法求求更更简简便便:首首先先据据作作法法三三作作二二平平面面的的法法线线点点，转转动动透透明明纸纸使使二二法法线线点点位位于于同同一一大大圆圆弧弧
34、上上，该该大大圆圆弧弧也也必必然然相相当当于于上上述述所所作作的的垂垂直直于于二二平平面面交交线线的的公公垂垂面面。二二点点间间的的角角距距也也是是互互为为补补角角，只只是是二二法法线线间间的的锐锐夹夹角角，恰恰恰恰代代表表二二平平面面间间的的钝钝夹夹角角，反反之之，前前者者的的钝钝夹夹角角代代表表后后者者的的锐锐夹夹角角。得得出出平平分分角角距距点点后后，再再使使之之与与公公垂垂面面的的法法线线即即两两平平面面的的交交线线()位位于于同同一一大大圆圆弧弧，即即为为两两平平面面的的平分面。平分面。7/23/202423极射赤平投影在构造地质学应用课件九、求一直线与一平面间夹角九、求一直线与一平
35、面间夹角 例例: :一一平平面面产产状状1205012050，一一直直线线产产状状320 320 2020 (1)(1)据据作作法法一一、二二，在在透透明明纸纸上上分分别别画画出出一一平平面面与与一直线的赤平投影大圆弧一直线的赤平投影大圆弧 (F) (F)和点和点 (L); (L); (2)(2)据据作作法法三三、四四，作作平平面面的的法法线线投投影影点点 (P)(P)，再再与与已已知知直直线线投投影影点点 (L) (L) 画画出出直直线线法法线线辅辅助助面面，即即转转动动透明纸，使这两点位于同一大圆弧上透明纸，使这两点位于同一大圆弧上; ; (3)(3)在在辅辅助助大大圆圆弧弧上上数数得得法
36、法线线P P点点与与直直线线L L点点间间夹夹角角为为26 26 ，因因而而直直线线与与平平面面的的夹夹角角，其其锐锐角角部部分分为为90902626，其其钝钝角角部部分分为为90902626116;116;实实际际上上包包含含直直线线L L的的辅辅助助面面也也与与已已知知平平面面垂垂直直，得得交交线线投投影影J J点点，因因而而在在辅辅助助大大圆圆弧弧上上直直线线L L点点与与J J点点间间的的弧弧度度，即即为为直直线线与与平面间的夹角平面间的夹角 ( (为为116116和和18018011611664)64)。7/23/202424极射赤平投影在构造地质学应用课件十、求一平面十、求一平面
37、(或直线或直线)绕一水平绕一水平轴旋转后的产状轴旋转后的产状 使使水水平平轴轴与与投投影影网网的的南南北北直直径径一一致致，把把要要旋旋转转的的点点 ( (直直线线或或法法线线的的投投影影点点) )沿沿所所在在的的某某一一纬纬向向弧弧运运移移，其其运运移移的的始始点点与与终终点点间间的的角角距距，即即为为旋旋转转角角; ;其其运运移移的的方方向向，以以水水平平轴轴的的北北端端 ( (正正东东西西时时以以正正东东) )为为准准，作作向向东东 ( (逆逆时时针针) )旋旋转转或或向向西西 ( (顺顺时时针针) )旋旋转转。一一平平面面产产状状经经过过绕绕轴轴旋旋转转以以后后; ;其其产产状状随随着
38、着发发生生变变化化，只只有有平平面面走走向向正正好好是是水水平平轴轴时时，旋转后平面倾向一致或成反向。旋转后平面倾向一致或成反向。 投投影影网网南南、北北两两半半圆圆上上的的纬纬向向弧弧是是对对称称的的，反反映映了了过过球球心心的的倾倾斜斜直直线线绕绕南南北北直直径径为为轴轴旋旋转转一一圈圈的的双双圆圆锥锥底底面面的的轨轨迹迹 ( (参参见见图图1 118B)18B)。以以一一个个圆圆锥锥体体为为例例，当当下下部部半半圆圆锥锥面面总总的的向向北北倾倾斜斜时时，纬纬向向弧弧在在北北半半圆圆，此此时时上上部部半半圆圆锥锥面面总总的的向向南南倾倾斜斜，纬纬向向弧弧就就在在南南半半圆圆。所所以以当当旋
39、旋转转角角由由下下半半圆圆锥锥进进太太上上半半圆圆锥锥时时，就就必必然然由由这这个个纬纬向向弧弧进进入入到到对对应应的纬向弧的纬向弧 ( (沿直径的对跖点沿直径的对跖点) )，再继续旋转。，再继续旋转。7/23/202425极射赤平投影在构造地质学应用课件 例例:一一平平面面AB产产状状为为1305050，绕绕走走向向6060的的CD水水平平轴轴逆逆时时针针方方向向(或或向向ES方向方向)旋转旋转30。(图图118)。 (1)据据作作法法一一、二二，在在透透明明纸纸上上画画出出平平面面AB大大圆圆弧弧和和旋旋转转轴轴CD线线 (正正好好为为基基圆直径圆直径); (2)转转动动透透明明纸纸，便便
40、旋旋转转轴轴CD线线转转到到投投影影网网南南北北直直径径上上 (或或者者透透明明纸纸不不动动，使使投投影影网网南南北北直直径径转转到到CD线线上上，如如图图I18A所示所示)；7/23/202426极射赤平投影在构造地质学应用课件 (3)将将AB大大圆圆上上任任意意所所取取的的各各点点如如1、2、3绕绕轴轴逆逆时时针针方方向向(指指向向SE方方向向) 旋旋转转30，即即各各点点沿沿所所在在纬纬向向弧弧向向SE方方向向数数30。，分分别别得得1、2、3新新的的各各点点，并并 勾勾 绘绘 成成 新新 的的 大大 圆圆 弧弧 GF(其其 产产 状状 为为1112525)。 (4)有有些些情情况况要要
41、注注意意，AB弧弧上上有有些些点点，如如点点6，旋旋转转了了20，就就到到达达了了基基圆圆为为6，继继续续旋旋转转10时时，必必须须以以6过过基基圆圆圆圆心心的的对对跖跖点点6开开始始，沿沿对对应应的的同同一一纬纬向向弧弧再数再数10至至6;B点的旋转亦同此理。点的旋转亦同此理。7/23/202427极射赤平投影在构造地质学应用课件 用用面面的的法法线线求求法法更更简简便便。因因为为旋旋转转一一大大圆圆弧弧，至至少少要要在在大大圆圆弧弧上上任任选选两两个个以以上上的的点点作作为为标标志志，然然后后再再把把旋旋转转后后的的各各新新点点转转动动至至某某一一大大圆圆弧弧上上得得新新的的大大圆圆。而而
42、面面的的法法线线是是以以线线代代面面，只只要要旋旋转转一一个个点点，如如图图I18B中中，P为为上上述述平平面面AB的的极极点点，绕绕RCD线线 (水水平平轴轴)逆逆时时针针方方向向旋旋转转30，相相当当于于把把透透明明纸纸上上R转转到到网网上上正正北北 (N)，以以平平行行SN向向的的R为为旋旋轴轴，使使P沿沿所所在在纬纬向向弧弧向向东东运运移移30至至P ，p法法线线的的对对应应平平面面GF (等等于于图图I18A中中的的GF)即即为为旋旋转转后后平平面面AB的的新产状新产状 (1112525) 。7/23/202428极射赤平投影在构造地质学应用课件根据共轭节理求主应力轴方位根据共轭节理
43、求主应力轴方位并绘制构造应力场图并绘制构造应力场图 ( (一一) )根根据据共共轭轭剪剪节节理理图图解解主主应应力力轴轴的的产状产状 共共轭轭剪剪节节理理面面的的交交线线相相当当于于中中间间主主应应力力轴轴2 2 ，按按求求两两平平面面交交线线的的赤赤平平投投影影方方法法图图解解。最最大大主主应应力力轴轴1 1和和最最小小主主应应力力轴轴3 3必必在在与与2 2垂垂直直的的平平面面上上，且且两两轴轴互互相相垂垂直直。因因此此，可可按按两两面面夹夹角角等等分分线线的的赤赤平平投投影影方方法法求求1和和3轴轴, ,注注意意1必必位位于于挤挤压压象限内象限内, , 3必位于拉伸象限内。必位于拉伸象限
44、内。7/23/202429极射赤平投影在构造地质学应用课件立体示意图表示共立体示意图表示共 轭节理与主应力轴的关系轭节理与主应力轴的关系 J1、J2剪节理；剪节理；J3张节理张节理 12 37/23/202430极射赤平投影在构造地质学应用课件用共轭剪节理求主应力轴的赤平投影图用共轭剪节理求主应力轴的赤平投影图7/23/202431极射赤平投影在构造地质学应用课件赤平投影在断裂构造研究中的应用赤平投影在断裂构造研究中的应用 共轭断层与主应力轴方位关系的立体图和赤平投影图共轭断层与主应力轴方位关系的立体图和赤平投影图A A正断层正断层;b;b逆断层逆断层;c;c平移断层；虚线为张断裂平移断层；虚
45、线为张断裂7/23/202432极射赤平投影在构造地质学应用课件( (一一) )共轭断层与主应力轴关系共轭断层与主应力轴关系 (1) 二二断断层层面面的的交交线线相相当当于于2 2轴轴，故故2 2轴轴必必位位于于断断层层面面上上，且且与与断断层层面面上上的的运运动方向动方向(即擦痕线方向即擦痕线方向)垂直。垂直。 (2) 若若二二断断层层面面上上的的运运动动方方向向是是向向着着两两断断面面的的交交线线，则则二二断断层层面面的的夹夹角角平平分分线线的的方方位位就就是是1 1轴轴的的产产状状；若若二二断断面面上上的的运运动动方方向向是是背背离离交交线线向向外外，则则二二断断层层面面的的夹夹角角平平
46、分分线线方方位位就就是是3 3轴轴的的方方位位。在在不不清清楚楚断断层层面面动动向向的的情情况况下下，可可假假定定二二断断层层面面锐锐角角平分线作为平分线作为1 1轴，钝角平分线作为轴，钝角平分线作为3 3轴。轴。 7/23/202433极射赤平投影在构造地质学应用课件 (3)1 1、2 2、3 3三三轴轴互互相相垂垂直直。因因此此，由由两两轴轴组组成成的的面面必必与与一一轴轴垂垂直直，即即1 12 2面面(张张裂裂面面)的的法法线线为为3 3轴轴； 2 23 3面面(挤挤压压面面)的的法法线为线为1 1轴；轴； 1 13 3面的法线为面的法线为2 2轴。轴。 (4)断断面面上上运运动动方方向
47、向与与2 2轴轴垂垂直直，1 13 3面面也也与与2 2轴轴垂垂直直。因因此此1 13 3与与每每一一断断层层面面交交线线就就代代表表该该断断层层面面上上的的擦擦痕痕线线，此此线线与与1 1、3 3轴轴均均在在同同一一面面(1 13 3)面面上上。在在共共轭轭断断层层中，有两个中，有两个S点。点。7/23/202434极射赤平投影在构造地质学应用课件 (5) 根根据据莫莫尔尔破破裂裂理理论论，两两共共轭轭断断层层面面对对着着主主压压应应力力轴轴1 1象象限限的的夹夹角角(剪剪裂裂角角)小小于于90即即剪剪裂裂角角等等于于90。断断层层面面与与1 1轴的夹角是轴的夹角是45/ /2,为内摩擦角。
48、为内摩擦角。 若若已已知知内内摩摩擦擦角角、一一断断层层面面产产状状和和断断层层面面上上的的运运动动方方向向，便便可可求求出出1 1方方位位及及另另一一共共轭轭断断层层面面,1 1轴轴与与断断层层面面上上擦擦痕痕线线的的夹夹角角为为45/ /2 。在在赤赤平平投投影影图图上上，运运动动方方向向线线与与1 1轴轴都都在在同同一一个个(1 13 3) )面上。面上。7/23/202435极射赤平投影在构造地质学应用课件 由由运运动动方方向向线线(擦擦痕痕线线)的的极极点点S沿沿1 13 3面面之之大大圆圆弧弧向向什什么么方方向向量量度度45/ /2值值，应应根根据据断断层层动动向向，注注意意判判断
49、断好好1 1轴轴的的大大致致方方位位而而后后定定。一一般般也也可可依依照照如如下下原原则则判判断断:将将赤赤平平图图上上的的1 13 3面面之之大大圆圆弧弧凹凹侧侧向向着着操操作作者者，以以左左行行平平移移运运动动为为主主的的断断层层，在在1 13 3面面之之大大圆圆弧弧上上从从S向向左左量量度度45/ /2值值即即得得1 1轴轴极极点点;以以右右行行平平移移运运动动为为主主的的断断层层，即即由由S点点向向右右量量度度45/ /2值值。以以正正性性运运动动为为主主的的断断层层，即即从从s向向断断层层面面大大圆圆弧弧凹凹侧侧，沿沿1 13 3大大圆圆弧弧量量度度45/ /2值值;以以逆逆性性为为
50、主主的的断断层层，即即从从s点点向向断断层层面面大大圆圆弧弧凸凸侧侧，沿沿1 13 3大大圆圆弧弧量量度度45/ /2值。值。7/23/202436极射赤平投影在构造地质学应用课件( (二二) )断断层层面面上上运运动动方方向向及及断断层层性性质质的的确确定定 确确定定断断层层面面上上的的运运动动方方向向和和断断层层性性质质，主主要要依依据据1 1轴轴的的空空间间方方位位与与断断面面的的关关系系而而定定。在在赤赤平平图图上上一一般般也也可可依依据据下下列列原原则则确确定定:(1) 在在下下半半球球赤赤平平图图上上，若若1 1轴轴的的极极点点在在断断层层面面大大圆圆弧弧的的凸凸侧侧，且且1 1与
51、与S1 1(或或S2 2)的的角角距距小小于于45，则则表表明明该该断断层层具具逆逆性性运运动动;若若1 1在在凹凹侧侧，且且1 1与与S1 1(或或S2 2) 的的角角距距小小于于45，则则表表明明该该断断层层具正性运动。具正性运动。7/23/202437极射赤平投影在构造地质学应用课件 (2)(2)将将赤赤平平图图上上1 13 3及及大大圆圆弧弧凸凸侧侧向向着着操操作作者者， 1 13 3大大圆圆弧弧上上; ;若若S S在在1 1之之右右，表表明明断断层层兼兼有有右右行行运运动动,S,S在在1 1之之左左即即兼兼左左行行运运动动; ;若若二二个个S S点点均均在在1 1极极点点之之一一侧侧
52、时时，以以靠靠近近1 1的的S S点点按按上上述述原原则则判判断断，另一另一S S点即代表相反旋向。点即代表相反旋向。 (3)(3)结结合合上上述述1 1、2 2两两点点原原则则，根根据据擦擦痕痕线线侧侧伏伏角角判判断断与与上上、下下运运动动的的分分量量，即即可可确确定断层性质。定断层性质。7/23/202438极射赤平投影在构造地质学应用课件 如如图图b所所示示，F1断断层层(34020)和和F2断断层层(4650)呈呈共共轭轭关关系系，两两大大圆圆弧弧交交点点为为2轴轴极极点点(33020)，1 13 3大大圆圆弧弧与与2轴轴垂垂直直，该该大大圆圆弧弧与与F1 、 F2的的交交点点S1和和
53、S2即即代代表表两两断断层层面面上上擦擦痕痕线线，其其倾倾伏伏向向倾倾伏伏角角就就代代表表断断层层面面运运动动方方向向。 S1、S2的的锐锐角角角角距距中中点点为为1 1(7133);再再从从1 1沿沿1 13 3线线量量度度90 角角距距得得3 3(206 58)。由由于于1 1位位于于F1断断层层的的凹凹侧侧，当当1 13 3大大圆圆凸凸向向操操作作者者时时，S1 1在在内内1 1之之右右，S1 1侧侧伏伏为为NE，6，因因此此，F1 1断断层层为为右右行行平平移移正正断断层层。 1 1在在F2断断层层凸凸侧侧，当当1 13 3大大圆圆凸凸向向操操作作者者时时，S2在在1 1之之左左， S
54、2侧侧伏伏为为SE ， 63，因因此此，F2断断层层为为左左行行平平移移逆逆断断层层。 S1S2角角距距为为46(剪剪裂裂角角)，内内摩擦角为摩擦角为9046 =44 。7/23/202439极射赤平投影在构造地质学应用课件共轭断层的赤平投影共轭断层的赤平投影A解解析析图图;b赤赤平平图图。F1、F2为为共共轭轭断断层层;S1、 S2为为擦擦痕痕线线；U上升盘；上升盘；D下降盘下降盘7/23/202440极射赤平投影在构造地质学应用课件( (三三) )求总滑距求总滑距 总总滑滑距距就就是是在在断断层层面面上上沿沿擦擦痕痕线线量量度度两两相相当当点点错错动动的的距距离离。如如图图b b为为A A
55、、B B两两矿矿脉脉的的交交线线与与断断层层FFFF的的交交点点S S，经经断断层层位位移移后后错错开开为为S S和和SS点点，这这两两点点就就是是相相当当点点,SS,SS线线即即擦擦痕痕线线。假假定定断断层层位位移移后后，矿矿脉脉产产状状保保持持不不变变，因因此此两两矿矿脉脉与与断断层层面面交交线线ASAS平平行行于于AS,BSAS,BS平平行于行于BSBS。 通通过过赤赤平平投投影影方方法法可可求求出出矿矿脉脉与与断断层层面面交交线线及及其其在在断断层层面面上上的的侧侧伏伏(c)(c)。然然后后结结合合正正视视投投影影所所作作的的平平面面图图，即即将将断断层层面面转转成成水水平平面面( (
56、旋旋转转角角小小于于90)90)，在在平平面面图图上上按按所所求求矿矿脉脉( (或或岩岩层层) )与与断断层层面面交交线线及及其其在在断断层层面面上上的的侧侧伏伏，画画出出这这些些线线(d)(d)。沿沿擦擦痕痕线线量量度度两两相相当当点点SSSS之之间间的的长长度度，再再按按比比例例换换算算成成实实际际距距离离，即即所所求求总滑距。总滑距。7/23/202441极射赤平投影在构造地质学应用课件求总滑距图解求总滑距图解A平平面面图图;b透透视视图图，上上图图为为错错断断前前，下下图图为为错错断断后后;C赤平投影图，赤平投影图，d将断层转成水平面后的平面图将断层转成水平面后的平面图7/23/202
57、442极射赤平投影在构造地质学应用课件 赤平极射投影方法赤平极射投影方法在构造地在构造地质学中的学中的应用用(一一)褶皱枢纽产状的测定褶皱枢纽产状的测定 用用赤赤平平投投影影测测定定褶褶皱皱枢枢纽纽产产状状的的方方法法很很多多，其中最常用的是作其中最常用的是作图和图和图求枢纽产状。图求枢纽产状。 1.作作图和图和图求褶皱枢纽产状图求褶皱枢纽产状 对对于于圆圆柱柱褶褶皱皱来来说说，赤赤平平图图上上以以两两翼翼平平面面产产状状所所作作的的大大圆圆弧弧的的交交点点就就是是褶褶皱皱枢枢纽纽的的极极点点在在构构造造分分析析中中，这这些些大大圆圆弧弧的的交交点点称称为为轴轴;这这种种赤赤平平投投影影图图称
58、称为为图图。由由于于大大多多数数褶褶皱皱的的两两翼翼并并非非平平面面，而而是是曲曲面面。因因此此，在在同同一一褶褶皱皱面面的的不不同同部部位位上上所所测测产产状状数数据据越越多多，就就越越能能真真实实地地反反映映褶褶皱皱的的几何形态几何形态(实验图实验图13)。7/23/202443极射赤平投影在构造地质学应用课件 理理想想的的圆圆柱柱状状褶褶皱皱的的每每两两个个不不同同产产状状的的翼翼面面交交线线(即即褶褶轴轴)都都与与枢枢纽纽线线平平行行，因因此此，若若干干个个不不同同产产状状翼翼面面的的各各大大圆圆弧弧在在赤赤平平投投影影图图上上理理应应相相交交于于一一点点。但但是是，由由于于测测量量产
59、产状状时时的的误误差差，或或者者两两个个大大圆圆弧弧的的夹夹角角太太小小或或太太大大，或或者者是是作作图图时时的的误误差差等等等等，使使得得各各大大圆圆弧弧不不相相交交于于同同一一点点上上而而是是交交会会成成许许多多点点(n个个大大圆圆弧弧就就是是n(n-1)/2个个交交点点)。形形成成在在一一定定范范围围的的极极点点密密集集区区，取取该该区区中中心心的的点点为为极极密密点点(可可代表枢纽产状。代表枢纽产状。7/23/202444极射赤平投影在构造地质学应用课件作作图求褶皱枢纽图求褶皱枢纽a一立体图，一立体图，b一赤平图，表示一赤平图，表示a图图A、B、C三个产状三个产状不同的层面大圆相交于一
60、点不同的层面大圆相交于一点7/23/202445极射赤平投影在构造地质学应用课件各大圆弧不相交同一点上各大圆弧不相交同一点上而是形成极点密集区而是形成极点密集区 A为密集区中心点为密集区中心点(极密点极密点) 7/23/202446极射赤平投影在构造地质学应用课件作作圆图求摺皱枢纽产状圆图求摺皱枢纽产状A A立体图立体图;b;b 圆圆7/23/202447极射赤平投影在构造地质学应用课件 必必须须注注意意，用用大大圆圆弧弧表表示示背背形形和和向向形形翼翼面面的的产产状状时时，其其投投影影图图式式完完全全相相同同，因因此此，在在赤赤平平投投影影图图上上无无法法区区分分出出背背形形和向形和向形 。
61、 圆圆柱柱状状褶褶皱皱各各部部位位的的层层面面产产状状，还还可可用用圆圆图图表表示示，圆圆的的极极点点叫叫作作轴轴，即即褶褶皱枢纽的投影点。皱枢纽的投影点。 由由于于测测量量产产状状和和作作图图的的误误差差，P点点有有时时不不能能全全部部落落在在一一个个大大圆圆上上，这这时时就就要要在在这这些些极极点点分分布布范范围围内内取取其其平平均均位位置置作出作出“最优拟合圆最优拟合圆”，而后作，而后作轴。轴。7/23/202448极射赤平投影在构造地质学应用课件 当当圆圆是是一一个个大大圆圆时时，它它代代表表褶褶皱皱的的形形态态是是圆圆柱柱状状的的。如如果果圆圆是是一一个个小小圆圆，即即代代表表褶褶皱
62、皱形形态态是是圆圆锥锥状状的的，这这时时圆圆的的圆圆心心就就是是圆圆锥锥状状褶褶皱皱所所形形成成的的圆圆锥锥面面的的轴轴心心投投影影; 圆圆的的直直径径就就代代表表这这个个圆圆锥锥面面顶顶角角的的补补角角。因因此此，利利用用圆圆图图不不仅仅可可求求出出褶褶皱皱枢枢纽纽产产状状，还还可可根根据据圆圆特特点点，区区分分圆圆柱柱状状或或圆圆锥锥状状褶褶皱皱。在在实实际际工工作作中中多采用多采用圆图求枢纽产状。圆图求枢纽产状。7/23/202449极射赤平投影在构造地质学应用课件 在在一一般般情情况况下下，轴轴面面劈劈理理面面、层层间间劈劈理理面面与与岩岩层层面面的的交交线线都都大大致致平平行行于于枢
63、枢纽纽方方向向，且且与与层层间间滑滑动动方方向向垂垂直直。因因此此，用用求求两两平平面面交交线线的的基基本本作作图图法法，就就可可得得到枢纽产状。到枢纽产状。 2.根据轴面劈理或层间劈理的产根据轴面劈理或层间劈理的产状求枢纽的产状状求枢纽的产状7/23/202450极射赤平投影在构造地质学应用课件3.根据岩层面上的擦痕求枢纽产状根据岩层面上的擦痕求枢纽产状 当当岩岩层层发发生生弯弯滑滑褶褶皱皱作作用用时时，往往往往伴伴随随着着层层间间滑滑动动。因因此此，在在层层面面上上产产生生平平行行于于滑滑动动方方向向且且与与枢枢纽纽大大致致垂垂直直的的擦擦痕痕。由由于于擦擦痕痕线线和和枢枢纽纽线线均均在在
64、同同一一岩岩层层面面上上，因因此此，作作出出岩岩层层面面的的大大圆圆和和擦擦痕痕线线的的极极点点，沿沿此此大大圆圆弧弧求求出出与与此此极极点点相相距距90的的另另一一极极点点，即即为为褶褶皱皱枢枢纽纽线线的的极极点。点。7/23/202451极射赤平投影在构造地质学应用课件(二二)褶皱轴面产状的测定褶皱轴面产状的测定 1.作作两两翼翼顶顶角角(翼翼间间角角)的的平平分分面面(求求轴轴面面产产状状) 对对于于两两翼翼岩岩层层厚厚度度相相差差不不大大的的对对称称褶褶皱皱，其其轴轴面面即即相相当当于于翼翼间间角角的的平平分分面面。根根据据两两翼翼面面交交线线(枢枢纽纽线线)与与翼翼间间角角的的等等分
65、分线线共共面面的的关关系系，即即可可求求出出平平分分面面(即即轴轴面面)产产状状。作作两两翼翼面面和和翼翼间间角角等等分分线线的的投投影影，可可采采用用大大圆圆法法(即即图图法法)，也也可可采采用用极极点点法法(即即图图法法)。如如果果褶褶皱皱两两翼翼产产状状很很多多时时，就就要要分分别别找找出出两两翼翼产产状状的的密密集集区区，求求出出其其中中心心点点(即即极极密密点点)，两两极极密密点点之之间间的的夹夹角角才才能能较较客客观观地地代代表表该该褶褶皱皱的的翼翼间间角角。两两翼翼岩岩层层厚厚度度相相差差较较大大的的褶褶皱皱或或明明显显不不对对称称褶褶皱皱，不不能能用此法求轴面产状用此法求轴面产
66、状 。7/23/202452极射赤平投影在构造地质学应用课件 2. 2.根据枢纽和轴迹求轴面的产状根据枢纽和轴迹求轴面的产状 根根据据褶褶皱皱( (包包括括对对称称和和不不对对称称褶褶轴轴) )枢枢纽纽和和轴轴迹迹共共面面的的关关系系求求出出褶褶皱皱轴轴面面和和某某一一剖剖面面上上( (包包括括水水平平面面) )的的交交线线( (即即轴轴迹迹););再再给给出出包包含含枢枢纽纽与与轴轴迹迹的二极点的大圆，该大圆即代表轴面产状。的二极点的大圆，该大圆即代表轴面产状。 在在地地质质图图上上，可可根根据据尖尖棱棱褶褶皱皱露露头头线线最最大大弯弯曲曲点点的的联联线线是是轴轴迹迹、相相似似褶褶皱皱露露头头线线最最大大弯弯曲曲线线点点的的联联线线与与轴轴迹迹大大致致平平行行的的特特点点，求求出出轴轴迹迹的的方方法法。非非这这两两类类褶褶皱皱时时，当当不不知知轴轴面面产产状状的的情情况况下下，不不能能以以岩岩层层露露头头线线最最大大弯弯曲曲点点的的联联线线作作为为轴轴迹迹。因因为为在在这这些些情情况况下下两两者者方方向向往往往往发发生生一一定定偏偏离离。这这时时必必须须通通过过地地质质图图作作出出横横截截面面图图而而得得出出轴轴迹迹的的方法，或在野外直接测量轴迹的方位。方法，或在野外直接测量轴迹的方位。7/23/202453极射赤平投影在构造地质学应用课件
