齿轮机构及其设计教学课件PPT

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1、第五章第五章 齿轮机构及其设齿轮机构及其设计计（Gears and its design）15-1 齿轮机构的应用和分类齿轮机构的应用和分类 5-2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 5-3 渐开线和渐开线齿廓的啮合特性渐开线和渐开线齿廓的啮合特性5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动5-6 渐开线齿廓的切制及根切现象渐开线齿廓的切制及根切现象5-7 变位齿轮及最小变位系数变位齿轮及最小变位系数5-8 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构5-9 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构2【教学

2、目标教学目标】u了解齿轮机构的类型和应用；了解齿轮机构的类型和应用；u理解齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识；理解齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识；u掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮传动的正确啮合条件掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮传动的正确啮合条件 和连续传动条件和连续传动条件；u掌握渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算掌握渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算；u了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象；了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象；u了解渐开线标准齿轮的最少齿数及渐开线齿轮的变位修正；了解渐开线标准齿轮的最少

3、齿数及渐开线齿轮的变位修正；u了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱 齿轮的几何尺寸；齿轮的几何尺寸；u了解标准直齿圆锥齿轮的传动特点及基本尺寸的计算；了解标准直齿圆锥齿轮的传动特点及基本尺寸的计算；【重点难点重点难点】齿廓啮合基本定律；渐开线齿廓及渐开线特点；渐开线标准齿轮的基本参数齿廓啮合基本定律；渐开线齿廓及渐开线特点；渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸计算；渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动；根切现象；斜齿圆柱齿和几何尺寸计算；渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动；根切现象；斜齿圆柱齿轮传动。轮传动。35-1 齿轮

4、机构的应用和分类齿轮机构的应用和分类一、应用一、应用1. 传递空间任意两轴之间的运动和动力传递空间任意两轴之间的运动和动力2. 变换运动方式变换运动方式3. 变速变速二、特点二、特点1. 瞬时传动比恒定瞬时传动比恒定2. 适用的载荷和速度范围广适用的载荷和速度范围广3. 结构紧凑结构紧凑4. 传动效率高，传动效率高， = 0.94 0.995. 工作可靠和寿命长工作可靠和寿命长6. 对制造和安装精度要求较高，成本对制造和安装精度要求较高，成本7. 精度精度时时 噪声和振动噪声和振动8. 不宜用于中心距较大的传动不宜用于中心距较大的传动4三、齿轮机构的分类三、齿轮机构的分类齿齿轮轮机机构构平面齿

5、轮机构平面齿轮机构空间齿轮机构空间齿轮机构直齿圆柱齿轮机构直齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构两轴交错两轴交错内啮合内啮合外啮合外啮合齿轮齿条齿轮齿条内啮合内啮合外啮合外啮合齿轮齿条齿轮齿条直齿直齿斜齿斜齿交错轴斜齿轮机构交错轴斜齿轮机构蜗轮蜗杆机蜗轮蜗杆机构构准双曲面齿轮准双曲面齿轮机构机构曲线齿曲线齿人字齿轮机构人字齿轮机构两轴相交两轴相交圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构51.平面齿轮机构平面齿轮机构内内啮啮合合（1）直齿圆柱齿）直齿圆柱齿轮机构轮机构齿齿轮轮齿齿条条外外啮啮合合6（2）斜齿圆柱齿轮）斜齿圆柱齿轮机构机构齿齿轮轮齿齿条条内内啮啮合合外外啮啮合合7（3）人字齿轮机构）人字

6、齿轮机构特点：特点：由两排旋由两排旋向相反的斜齿轮向相反的斜齿轮对称组成，其轴对称组成，其轴向力被相互抵消。向力被相互抵消。适合高速和重载适合高速和重载传动，但制造成传动，但制造成本较高。本较高。82.圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构斜斜齿齿圆圆锥锥齿齿轮轮机机构构直直齿齿圆圆锥锥齿齿轮轮机机构构曲曲齿齿圆圆锥锥齿齿轮轮机机构构93.两轴交错两轴交错特点：特点：两螺旋角数值不等两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轴线任意交错传动，两两轮齿为点接触轮齿为点接触，且滑动速，且滑动速度较大，主要用于传递运度较大，主要用于传递运动或轻载传动。动或轻载传动。（1）交

7、错轴斜齿轮机构）交错轴斜齿轮机构10（2）蜗轮蜗杆机构）蜗轮蜗杆机构特点：特点：蜗杆蜗轮传动多蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为用于两轴交错角为90 的的传动，传动，其传动比大，传其传动比大，传动平稳，反行程具有自动平稳，反行程具有自锁性，但效率较低锁性，但效率较低。(avi)11（3）准双曲面齿轮机构）准双曲面齿轮机构12VPO1 1 2O2nnKP由三心定理可知：由三心定理可知：P点为相对瞬心点为相对瞬心定律：定律：在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必通过按给定曲线在相应接触点的公法线必通过按给定传动比确定的该瞬时的传动比确定的该瞬时的节点节点

8、P。该定律反映了该定律反映了齿廓形状与传动比的关系齿廓形状与传动比的关系。5-2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律一、一、齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律P点点称为两轮的啮合节点（简称节点）。称为两轮的啮合节点（简称节点）。13因为因为 O1 、O2 固定固定 节点节点P 为为一一定点定点二、二、定传动比条件定传动比条件两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑动的纯滚动。两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑动的纯滚动。条件：条件：无论两齿廓在何位置接触，过接触无论两齿廓在何位置接触，过接触点所作齿廓的公法线必通过按给定传动比点所作齿廓的公法线必通过按给定传动比确定的确定的固定节点固定节点P。三、节线、

9、节圆三、节线、节圆r1 r2 节线节线节点节点P 在各轮运动平面上的轨迹在各轮运动平面上的轨迹(瞬心线瞬心线)。变传动比变传动比非圆曲线非圆曲线；定传动比；定传动比圆圆；节圆节圆过节点的圆过节点的圆( r )。14渐开线齿廓渐开线齿廓(involute)的提出已有近两百多年的历史，的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动具有很好的传动性能性能，而且，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章。本章只研究只研究渐开线齿轮渐开线齿轮。四、共轭齿廓四、共轭齿廓凡凡满足齿廓啮合基本定律

10、的一对齿廓满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓 共轭齿廓。共轭齿廓。理论上，共轭齿廓理论上，共轭齿廓 无穷多。无穷多。实践中实践中 考虑考虑设计、设计、制造、安装、强度等制造、安装、强度等 常用常用 渐开线渐开线、摆线、圆弧等、摆线、圆弧等15一、渐开线一、渐开线(involute)及其性质及其性质5-3 渐开线和渐开线和渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性 1.渐开线的形成渐开线的形成rb发生线发生线渐开线渐开线基圆基圆 K当一直线当一直线NK沿半径为沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直的圆作纯滚动时，该直线上任一点线上任一点K 的轨迹称的轨迹称为该圆的为该圆的渐开线渐开线，该圆，该圆称为渐开线的

11、称为渐开线的基圆基圆，直，直线线NK称为渐开线的称为渐开线的发生发生线线，角，角 K称为渐开线称为渐开线AK段的段的展角展角。 KNAO162) 渐开线上任一点的法线必与基圆渐开线上任一点的法线必与基圆 相切。相切。 kttrbOKAN K3) 切点切点N是渐开线在点是渐开线在点K的曲率中心，的曲率中心，线段线段NK是渐开线在点是渐开线在点K的曲率半径的曲率半径。即：即： K=NK2.渐开线的性质渐开线的性质1) 发生线在基圆上滚过的线段发生线在基圆上滚过的线段长度长度 NK 等于基圆上被滚过的等于基圆上被滚过的圆弧长度圆弧长度 AN ，即即 NK = AN 。174) 渐开线的形状取决于基圆

12、的大小渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆半径愈大，渐开线的曲率半径基圆半径愈大，渐开线的曲率半径也愈大，渐开线越平缓也愈大，渐开线越平缓。5) 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。当当rb+，渐开线，渐开线斜直线。斜直线。A1N1o1kKN3o3kA2N2o218二、渐开二、渐开线方程线方程2. 渐开线函数渐开线函数由由渐开线性质，有：渐开线性质，有： k = tan k - k1.渐开线在渐开线在K点的点的压力角压力角 k指渐开线上指渐开线上 K 点所受点所受正压力的方向正压力的方向(即渐即渐开线上该点的法线方向开线上该点的法线方向)与与该点速度方向该点速度方向之间所夹的之间所夹的锐角锐角。 k

13、 ktt krbOKANrkAN = NKrb ( k + k ) = = rbtan k AN = NKFn展角展角 K称为压力角称为压力角 K的的渐开线函数渐开线函数，工程上常用，工程上常用inv K表示。即表示。即inv k = tan k - kvk193.渐开线的极坐标参数方程渐开线的极坐标参数方程rk= rb/cos k k = inv k= tan k - k k ktt krbOKANrkvkFn204.渐开线的直角坐标方程渐开线的直角坐标方程x =OC-DN=rbsinu- rbucosu y =NC+DK =rbcosu+ rbusinu式中式中u称为称为滚动角滚动角:u=

14、 k+ kNAK(x,y)yxrbOCDuuu21三、三、渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性 两齿廓在任一点两齿廓在任一点K 啮合时，过接触点啮合时，过接触点K作两齿廓的公法线作两齿廓的公法线N1N2，是两基圆的内是两基圆的内公切线，为公切线，为定直线定直线。两轮连心线为定直线，故交点两轮连心线为定直线，故交点P必为必为定点定点。在位置K时同样有此结论。工程意义：工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、附加动载荷、振动和噪音振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。O1 1rb1 2O2r

15、b2N2N1P1.能实现定比传动能实现定比传动C1C2KK 222.啮合线为定直线啮合线为定直线O1 1rb1 2O2rb2N2N1P啮合线啮合线：啮合点的啮合点的轨迹线轨迹线N1N2内公切线、啮合线、公法线内公切线、啮合线、公法线三线合一三线合一。啮合点：啮合点：齿廓啮合时的接触点。齿廓啮合时的接触点。C1C2K233.啮合角为常数啮合角为常数 2O2rb2N2N1C1C2KO1 1rb1P啮合角啮合角：啮合线与过节点啮合线与过节点P处两处两节圆的内公切线之间所夹的节圆的内公切线之间所夹的锐角锐角。它等于两齿轮在节圆上的压它等于两齿轮在节圆上的压力角力角 p。啮合线为定直线、啮合角为常数啮合

16、线为定直线、啮合角为常数的好处：的好处： 齿轮正压力方向不变；齿轮正压力方向不变； 传递扭矩一定（功率不变）时，传递扭矩一定（功率不变）时，正压力大小不变正压力大小不变传动平稳，传动平稳，齿轮、轴、轴承寿命增大。齿轮、轴、轴承寿命增大。24rb2 2 O2 r1 r2rb1 1 O1 N2N1K P rb1rb2 2 1 O1 O2 K r1 r2N2N1P 4.运动可分性运动可分性25rb1rb2 2 1 O1 O2 K r1 r2N2N1P 12=bbrr12=POPO12=rr 2112=i 结论：结论： a. 传动比仅与两基圆半径有传动比仅与两基圆半径有关关，中心距的改变并不影响其传，

17、中心距的改变并不影响其传动比动比可分性可分性； b. 啮合线、啮合角在中心啮合线、啮合角在中心距一定后也一定。距一定后也一定。26pnrhahfhBpseeKrfrbOrasKpb齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚sk 任意圆上的弧长齿槽宽齿槽宽 ek齿距齿距(周节周节) pk= sk+ek 同侧齿廓弧长法向齿距法向齿距 (法节法节) pn分度圆分度圆规定的计算基准圆，规定的计算基准圆，e = s表示符号：表示符号： d、r、s、e，p=s+e齿顶高：齿顶高：ha，齿根高：齿根高：hf，齿全高：齿全高：h= ha+hf齿宽：齿宽：B5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮

18、的尺寸渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸1.齿轮各部分名称齿轮各部分名称及符号及符号一、外齿轮一、外齿轮基圆齿距基圆齿距(基节基节)pbrkpn= pb27（1）齿数）齿数(z)2. 基本参数基本参数（2）模数）模数(m)分度圆分度圆周长：周长： d=zp，d=z p/ 于是有：于是有： d=mz，p= m人人为为规规定定： m=p/ 只只能能取取某某些些简简单单值值，称称为为模模数数m 。模数的单位：模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的它是决定齿轮尺寸的一个基本参数一个基本参数。齿数。齿数相同的齿轮，模数相同的齿轮，模数越越大大，尺寸也，尺寸也越大越大。m=4 z=16m=2 z=16m

19、=1 z=1628 为了便于制造为了便于制造、检验和互换使用，检验和互换使用，国标国标GB1357-87规定规定了了标准模数系列。标准模数系列。标准模数系列表（标准模数系列表（GB135787） 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45

20、29速度方向速度方向正压力方向正压力方向O rbrkNKA k k由由渐开线方程：渐开线方程：rb=rkcos k对于同一条渐开线对于同一条渐开线: rk k 基圆上的压力角：基圆上的压力角： b=0分度圆上的压力角：分度圆上的压力角：（3）分度圆压力角分度圆压力角 (简称压力角简称压力角)rb=rcos 或或 db=dcos 国标规定国标规定 = 20（也有用（也有用14.5、15）分度圆分度圆 具有具有标准模数和标准压力角标准模数和标准压力角的圆。的圆。30亦称顶隙系数亦称顶隙系数ha= ha*m齿顶高：齿顶高：hf=(ha* + c* ) m齿根高：齿根高：轮齿间的径向间隙：轮齿间的径向

21、间隙： c = c* m正常齿正常齿：ha* = 1，c*= 0.25短短 齿齿 ：ha* = 0.8，c* = 0.3Odadfdhfhah齿顶高系数齿顶高系数ha*和径向间隙系数和径向间隙系数c*均为均为标准值标准值。（4）齿顶高系数齿顶高系数( )ha* （5）径向）径向间隙系数间隙系数( ) c*313. 标准直齿轮的几何尺寸标准直齿轮的几何尺寸注：上面符号用于外齿轮，下面符号用于内齿轮注：上面符号用于外齿轮，下面符号用于内齿轮。1）标准齿轮标准齿轮 m、ha* 、c* 均为标准值，且均为标准值，且s = e 的齿轮。的齿轮。2）几何尺寸）几何尺寸 计算公式计算公式 P170 ，表，表

22、5-1（需熟记）（需熟记） 321）轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。）轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2）dfdda二、内齿轮二、内齿轮3）为保证齿廓全部为渐开线，要求）为保证齿廓全部为渐开线，要求dadb。，da=d -2ha，df=d+2hf结构特点：结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点不同点：rrbrfrapnhNsehahfpBO33三、标准齿条三、标准齿条esppnhahf 当当z，齿廓曲线（渐开线）齿廓曲线（渐开线）直线直线。特点：特点：1）直线齿廓上）直线齿廓上各点压力角相等且等于齿形角各点压力角相等且等于齿形角，标准值为，标准值为20；2）与齿顶线

23、平行的各直线上的）与齿顶线平行的各直线上的齿距都相等且齿距都相等且p= m，pn=pcos 。其它参数计算与外齿轮相同，如：其它参数计算与外齿轮相同，如：v齿条的齿顶高齿条的齿顶高 ha=ha*m v齿条的齿根高齿条的齿根高 hf=(ha* +c*)mv齿条的齿厚齿条的齿厚 s = m/2v齿条的齿槽宽齿条的齿槽宽 e= m/2B分度线分度线34CC rraAArbO设计和检验齿轮设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。时，常需要知道某些圆上的齿厚。 其中：其中： k=arccos(rb/rk)顶圆齿厚：顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(inv a-inv )基圆齿厚：基圆齿厚：Sb

24、=(srb/r)+2rbinv =cos (s +mzinv ) =scos +2rcos inv N k srkKK sk sbsa k四、任意圆上的齿厚四、任意圆上的齿厚 = COC -2 COK sk=rk =(srk /r)-2rk(inv k-inv )=(s/r)-2(inv k-inv )一般表达式一般表达式：sk=CC=rk =(s/r)-2( k- )35一、渐开线直齿圆柱齿轮的一、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合过程啮合过程（轮1为主动轮、轮2为从动轮）啮合终止点：啮合终止点： 主动轮的主动轮的齿顶圆齿顶圆与啮合线与啮合线N1N2的的交点交点B1。 啮合起始点：啮合起始点： 从动轮

25、的从动轮的齿顶圆齿顶圆与啮合线与啮合线N1N2的的交点交点B2。 当两轮的一对齿开始啮合时，必为当两轮的一对齿开始啮合时，必为主动轮的齿根部主动轮的齿根部推动推动从动轮的齿顶从动轮的齿顶。5-5 渐开线直齿圆柱齿渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动轮的啮合传动 N1N2O1rb1Prb2 2 1O2ra1ra2B1B2N2N1B1B2 实际啮合线实际啮合线N1N2 理论啮合线理论啮合线N1、N 2 啮合极限点啮合极限点阴影线部分阴影线部分齿廓的实际工作段。齿廓的实际工作段。36圆柱齿轮啮合全过程圆柱齿轮啮合全过程swf37齿轮齿条啮合过程齿轮齿条啮合过程swf38pb2pb1pb2pb1=pb2pb1

26、不能正确啮合不能正确啮合!不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!rb1r1O1 1rb2r2O2 2rb1r1O1 1rb1r1O1 1rb2r2O2 2rb2r2O2 2PN1N2k2k1PN1N2k2k1出现嵌入、卡死现象。出现振动、冲击现象。二、渐开线齿轮传动的二、渐开线齿轮传动的正确啮合条件正确啮合条件pb2N1PN2k1k2pb2pb1pb1 是否任意两个渐开线齿轮都能配对传动？两个渐开线齿轮必须满足是否任意两个渐开线齿轮都能配对传动？两个渐开线齿轮必须满足一定条件，才能配对传动。此即一定条件，才能配对传动。此即正确啮合条件正确啮合条件。39 即要使任意两个齿轮都能正确配对

27、传动，两齿轮的相邻两即要使任意两个齿轮都能正确配对传动，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的齿同侧齿廓间的法向齿距法向齿距应相等：应相等：pn1= pn2 由渐开线性质知：由渐开线性质知：pn= pb，故故 pb1= pb2将将pb= mcos 代入得：代入得： m1cos 1=m2cos 2因因m和和 都取标准值，使上式成立的条件为：都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2=m， 1= 2= pb2pb1rb2r2O2rb1r1O1 1 2PN1N2k2k1正确啮合条件可表达为：正确啮合条件可表达为： 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是一对渐开线齿轮的正确啮合条件是 两轮的模数和压力角应分别相等两轮的

28、模数和压力角应分别相等40三、渐开线齿轮传动的无侧隙啮合三、渐开线齿轮传动的无侧隙啮合v无侧隙啮合传动无侧隙啮合传动一个齿轮齿一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。条啮合线上均紧密相切接触。v无侧隙啮合条件无侧隙啮合条件一轮的节圆一轮的节圆齿厚等于另一轮的节圆齿槽宽。齿厚等于另一轮的节圆齿槽宽。s1 =e2 ，s2 =e1 PbbaaK 一对齿轮在实际啮合传动时，其非工作的齿侧间必须留有一定的一对齿轮在实际啮合传动时，其非工作的齿侧间必须留有一定的齿侧间隙，防止轮齿受热膨胀而相互挤压，但齿侧间

29、隙，防止轮齿受热膨胀而相互挤压，但此间隙一般都很小，并此间隙一般都很小，并由制造公差来保证。理论设计计算时，都按无侧隙考虑由制造公差来保证。理论设计计算时，都按无侧隙考虑。41四、标准齿轮的安装四、标准齿轮的安装1.标准安装标准安装 两轮的分度圆相切两轮的分度圆相切 ri =ri；= arb2O2O1 1 2PN1N2rb1r1 =r1r2 =r2中心距：中心距：标准中心距标准中心距此时此时节圆与分度圆重合。节圆与分度圆重合。= 1）保证两齿轮的）保证两齿轮的齿侧间隙为零齿侧间隙为零； 2）保证两齿轮的）保证两齿轮的顶隙顶隙c为标准值为标准值。齿轮在安装时应满足齿轮在安装时应满足两点要求两点要

30、求：因因s1 =s1=e2=e2 ，故，故标准安装能实现无侧隙啮合传动标准安装能实现无侧隙啮合传动。422.非标准安装非标准安装 两轮的分度圆分离两轮的分度圆分离中心距：中心距：中心距可分性公式中心距可分性公式此时节圆与分度圆分离。此时节圆与分度圆分离。arb2O2O1 1 2PN1N2rb1r1 =r1r2 =r2= a r1r2 rb2O2 2N1O1 1rb1PN2r1 r2 非标准安装中心距：非标准安装中心距： ri ri； ；c cc 因因c c，故，故非非标准安装不能实现无侧隙啮合传动标准安装不能实现无侧隙啮合传动。43a r1r2 rb2O2 2N1O1 1rb1PN2r 1r

31、2arb2O2O1 1 2PN1N2rb1r 1 =r1r 2 =r2= 五、标准顶隙条件五、标准顶隙条件标准顶隙标准顶隙c 储油用c=c*m a标准安装标准安装非标准安装非标准安装c44六、六、 渐开线齿轮连续传动的条件渐开线齿轮连续传动的条件1. 连续传动条件连续传动条件 如右图所示：当前一对齿刚好在如右图所示：当前一对齿刚好在B1点分离时，后一对齿正好在点分离时，后一对齿正好在B2点或已在点或已在B1、B2点之间点之间处于啮合，这样才能保证处于啮合，这样才能保证连续传动。连续传动。rb2r2O2 2O1rb1r1 1B1B2PN1N2B1B2pb即，要求：即，要求：B1B2 pb定义定义

32、：( =B1B2/pb 1)为一对齿轮的为一对齿轮的重合度。重合度。 为使一对齿轮能以定传动比保持连续传动，为使一对齿轮能以定传动比保持连续传动，仅具备正确啮合条件仅具备正确啮合条件(只保证两齿轮能够配对传动只保证两齿轮能够配对传动)还不够还不够，那么齿轮能够连续传动的条件，那么齿轮能够连续传动的条件又如何呢？又如何呢？ 为保证齿轮能连续传动，为保证齿轮能连续传动，必须保证在必须保证在任何时刻至少有一对齿处于啮合传动中。任何时刻至少有一对齿处于啮合传动中。此即此即齿轮的连续传动条件齿轮的连续传动条件。在实际设计中，要求：在实际设计中，要求： 。许用的许用的 a值随使用条件和制造精度定，值随使用

33、条件和制造精度定， a=1.11.4。452. 重合度的计算重合度的计算式中式中： 啮合角啮合角(标准安装时标准安装时= =20)； a1、 a2两两齿轮的齿顶圆压力角。齿轮的齿顶圆压力角。1）外啮合传动）外啮合传动 = B1B2/pb =(PB1+PB2)/ mcos 其中：其中：PB1=B1N1-PN1=rb1tan a1-rb1tan=mz1cos (tan a1-tan )/2PB2=B2N2-PN2=rb2tan a2-rb2tan =mz2cos (tan a2-tan)/2 =z1(tan a1-tan )+z2(tan a2-tan )/2 与模数无关；与模数无关；z ； 46

34、2）内啮合传动）内啮合传动3）齿轮齿条传动）齿轮齿条传动PN1O1 a1B1B2ha*m =z1(tan a1-tan )-z2(tan a2-tan )/2 =B1B2/pb=(PB1+PB2)/ mcos PB1=(B1N1-PN1) =mz1cos (tan a1-tan )/2 PB2=ha*m/sin rb1ra1473. 重合度的物理意义重合度的物理意义 实质上表明实质上表明同时参与啮合的轮齿对数的多少（或平均值）同时参与啮合的轮齿对数的多少（或平均值）。q当当 =1：在在齿轮传动的齿轮传动的过程中，始过程中，始终有一对齿终有一对齿参加啮合；参加啮合；rb2r2O2 2rb1r1O

35、1 1PN1N2B1B2pb1pb2rb2r2O2 2O1rb1r1 1B1B2pbpbq当当 =2：在在齿轮传动的过齿轮传动的过程中，始终有程中，始终有两对齿啮合；两对齿啮合；PN1N2B1B2B1B2=pbB1B2=2pb48q当当 =1.3：在齿轮传动的在齿轮传动的过程中，在两个过程中，在两个0.3pb的的长度上，有两对齿同时长度上，有两对齿同时啮合，在啮合，在0.7pb的长度上，的长度上，则只有一对齿啮合。则只有一对齿啮合。1.3pbpbB2B10.3pb 0.3pb0.7pb实际啮合线pb轮齿进入啮合轮齿沿啮合线前进一个Pb双齿啮合区单齿啮合区后续轮齿进入啮合pb 重合度是衡量齿轮传

36、动质量重合度是衡量齿轮传动质量的指标。的指标。重合度重合度 传动平稳性传动平稳性 承承载能力载能力 49rb1rb20.55pb0.45pb0.45pbpbpb单齿啮合区单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区例如：例如： = 1.45B1B2= pb=1.45pb第一对齿在第一对齿在B2点进入啮合，点进入啮合，第一对齿从第一对齿从B2运动到运动到B3点时；点时；第一对齿从第一对齿从B3运动到运动到B1点时；点时；第一对齿在第一对齿在B1点脱离啮合后；点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从当第二对齿从B4点运动到点运动到B3点时；点时；第三对齿

37、正好在第三对齿正好在B2点进入啮合。点进入啮合。开始一个新的循环。开始一个新的循环。1223单齿啮合区长度：单齿啮合区长度： L1= pb -2( -1) pb = (2- ) pb 双齿啮合区长度：双齿啮合区长度： L2= 2( -1) pb 12第二对齿在第二对齿在B2点恰好进入啮合。点恰好进入啮合。第二对齿从第二对齿从B2运动到运动到B4点。点。N2N1PB1B31B41.45pbB250双双双双T单单/ T =B1B2-2(B1B2-pb)/ B1B2则双齿啮合所占时间的百分比为：则双齿啮合所占时间的百分比为：T双双/ T=2(B1B2-pb)/ B1B2=2-2/ 单齿啮合所占时间的

38、百分比为：单齿啮合所占时间的百分比为：设一对轮齿从设一对轮齿从B2点进入啮合到点进入啮合到B1点退出啮合的时间为点退出啮合的时间为T。单单 pb pb pbB1B2=(2pb - B1B2)/B1B2= 2/ -1 121251例例 已知已知 z1=19、z2=52、 =20 、m =5mm、ha*=1。求。求 。解解r1= mz1 /2=47.5 mmr2=mz2/2=130 mmra1= r1+ha1=52.5 mmra2= r2+ha1=135 mmrb1= r1cos =44.63 mm rb2= r2cos =122.16 mmB1B2pbpb0.65pb0.65pb0.35pb双齿

39、啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区单齿啮合区单齿啮合区525-6 渐开线齿廓的切制渐开线齿廓的切制及根切现象及根切现象一、齿轮加工方法一、齿轮加工方法加工方法加工方法铸造、冲压、挤压、切削加工铸造、冲压、挤压、切削加工切削加工切削加工常用常用 仿形法、范成法仿形法、范成法渐开线形状渐开线形状db = dcos = mzcos 分度角分度角 （一）仿形法（一）仿形法刀具剖面形状刀具剖面形状齿槽形状齿槽形状齿形准确性齿形准确性靠铣刀剖面形状保证靠铣刀剖面形状保证分齿均匀性分齿均匀性靠机床分度头实现：靠机床分度头实现：与与 m , z , 有有关关刀号齿数112132141631720421255

40、2634635547551348134同一同一 m， 下的一组下的一组 8 把铣刀把铣刀（按最小齿数制成）（按最小齿数制成）53盘铣刀加工盘铣刀加工分度分度切削切削 进给进给成型铣刀成型铣刀盘铣刀盘铣刀指状铣刀指状铣刀盘状铣刀盘状铣刀54指状铣刀加工指状铣刀加工进给进给分度分度切削切削 优点：优点：可在普通铣床上加工可在普通铣床上加工缺点：缺点：加工精度加工精度 、生产率、生产率多用于：多用于：修配、单件或小批量生产修配、单件或小批量生产55原理原理利用利用共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线的原理的原理加工轮齿加工轮齿（二）范成法（二）范成法刀具刀具齿轮插刀齿轮插刀齿条插刀齿条插刀滚刀滚刀

41、0 共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线即强制使刀具与轮坯按即强制使刀具与轮坯按定传动比定传动比完成完成渐开线齿轮的啮合运动。在此过程中，渐开线齿轮的啮合运动。在此过程中，刀具的刀具的刀痕所包络出的曲线刀痕所包络出的曲线渐开渐开线齿廓线齿廓 561）齿轮插刀加工齿轮齿轮插刀加工齿轮范成运动：范成运动：齿轮插刀的齿轮插刀的节圆节圆与与被加工齿轮的被加工齿轮的节圆节圆相切并作相切并作纯纯滚动滚动。i= 0 / =z/z0让刀运动让刀运动切切削削运运动动 0范成运动范成运动进给运动进给运动57进给进给切削切削让刀让刀 v范成范成v= r = mz/2优点：优点：用一把插刀可以加工出用一把插刀可以加工

42、出m、 相同而齿数不同的各种齿轮相同而齿数不同的各种齿轮(包括内齿轮包括内齿轮)。缺点：缺点：切削不连续，生产效率较低。切削不连续，生产效率较低。2）齿条插刀加工齿轮齿条插刀加工齿轮范成运动：范成运动：齿条刀具的齿条刀具的节线节线与被加工齿轮的与被加工齿轮的分分度圆度圆相切并作相切并作纯滚动纯滚动。583）滚刀加工齿轮）滚刀加工齿轮范成运动：范成运动：滚刀和轮坯滚刀和轮坯分别绕自身轴线的等速分别绕自身轴线的等速转动转动。特点：特点：滚刀轴剖面相当滚刀轴剖面相当于齿条，其运动相当于于齿条，其运动相当于齿轮齿条的啮合传动齿轮齿条的啮合传动i= 0 / =z/z0为了切制出平行于齿坯轴线为了切制出平

43、行于齿坯轴线的直齿，应使刀具的轴线偏的直齿，应使刀具的轴线偏转转螺纹升角螺纹升角 。作者：潘存云教授tttt 59优点：优点：用一把滚刀可以加工出用一把滚刀可以加工出 m、 相同而齿数不同的相同而齿数不同的各种齿轮，切削连续，生产效率高。各种齿轮，切削连续，生产效率高。缺点：缺点：不能加工内齿轮。不能加工内齿轮。601.标准标准齿条形刀具齿条形刀具2.用齿条形刀具切制标准齿轮用齿条形刀具切制标准齿轮分度圆分度圆hf=(ha*+ c*)mha=ha*m加工标准齿轮时：加工标准齿轮时：应使应使刀刀具的中线恰好与具的中线恰好与轮坯的分度圆相切轮坯的分度圆相切。加工结果：加工结果： s=e= m/2e

44、sha=ha*mhf=(ha*+ c*)m标准齿条形刀具比标准齿条标准齿条形刀具比标准齿条高出高出c*m段段。用于切制。用于切制齿根齿根圆圆和齿根部的和齿根部的过渡曲线，保过渡曲线，保证标准顶隙。证标准顶隙。 刀具顶刃线刀具顶刃线c*m分度线分度线中线中线c*m 中线中线刀具齿顶线刀具齿顶线轮坯轮坯二、标准齿条刀具加工标准齿轮二、标准齿条刀具加工标准齿轮611. 根切现象根切现象三、渐开线齿廓的根切三、渐开线齿廓的根切分度圆分度圆基圆基圆根切的后果：根切的后果：削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度；使重合度使重合度 下降。下降。根切根切用范成法加工齿轮时，刀具用范成法加工齿轮时，刀具的齿顶部

45、切入了轮齿的根部，将齿根的齿顶部切入了轮齿的根部，将齿根的渐开线齿廓切去一部分的现象。的渐开线齿廓切去一部分的现象。2.根切的原因根切的原因v当当B2落在落在N1点的下方点的下方：PB2 PN1 P rbrraN1O13B2PB2PN1O1P N1rbrB2653.标准齿轮不发生根切的最少齿数标准齿轮不发生根切的最少齿数齿条形刀具比齿轮形刀具更容易发生根切。齿条形刀具比齿轮形刀具更容易发生根切。极限啮合点极限啮合点N1的位置随基圆大小变动。的位置随基圆大小变动。不根切的条件：不根切的条件：在在PN1O1 中有：中有：在在PB2B 中有：中有：代入求得代入求得： z 2ha*/sin2 当当 =

46、20，ha*=1，得：得： zmin=17即：即： zmin=2ha*/sin2 PN1 PB2PN1=rsin PB2=ha*m/sin ra2N1rb1O1Pra1B2ha*mra3B rb N1O1Prb1N1 rb3 N1B2r ha*m 不根切不根切刚好不根切刚好不根切根切根切在齿顶高相同的情况下，刀具齿数越多，在齿顶高相同的情况下，刀具齿数越多，越容易发生根切越容易发生根切当被加工齿轮的当被加工齿轮的模数模数m确定之后，其刀具确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的齿顶线与啮合线的交点交点B2就唯一确定。就唯一确定。当当N1、B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。=mzsin

47、 /2 66rPrb1N14.避免根切避免根切的措施的措施a）减小减小ha* b）加大刀具角加大刀具角 c）变位修正，刀具远离轮坯中心，变位修正，刀具远离轮坯中心， 2 2 1 1B2rPrb1N1B2Ft =M/rFr2Fn2 2 1Fn1Fr1 正压力正压力Fn增大压力角后有副作用增大压力角后有副作用功耗功耗， rb2N1B2所得齿轮为所得齿轮为变位齿轮。变位齿轮。连续性、平稳性连续性、平稳性，须用非标准刀具。须用非标准刀具。得用非标准刀具得用非标准刀具。rPrb1N1B2B267为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具x m ha*mN1 B2B2x mx m刀具刀具中线中线

48、x-径向变位系数，径向变位系数， 简称简称变位系变位系数数。 -径向变位量径向变位量5-7 变位齿轮及最小变位系数变位齿轮及最小变位系数二、加工齿轮时刀具的变位二、加工齿轮时刀具的变位 一、齿轮变位加工的目的：一、齿轮变位加工的目的： 1）防止根切（）防止根切（z 0 : 正变位（刀具外移）正变位（刀具外移）正变位齿轮正变位齿轮 x 0 : 负变位（刀具内推）负变位（刀具内推）负变位齿轮负变位齿轮 x = 0 : 零零变位（标准齿轮）变位（标准齿轮）规定：规定：68三、最小变位系数三、最小变位系数xmin当当zzmin时时，为为避避免免根根切切，刀刀具具的的齿齿顶顶线线应移到应移到N1或以下的

49、位置：或以下的位置：N1M ha*m-x m N1MN1P sin x ha*- zsin2 /2由由 zmin2 ha*/ sin2 有：有：得：得： x ha*(zmin- z)/zmin即刀具最小变位系数为：即刀具最小变位系数为：xmin=ha*(zmin- z)/zminr sin sin mzsin2 /2或或 x m ha*m-N1M(sin2 )/2ha*/zminMx mx mxminm rN1 O1PB2ha*m当当ha*=1，zmin=17时时，xmin=(17- z)/171）z 0，必须采用，必须采用正变位正变位才可避免根切；才可避免根切； 2）z zmin，xminx

50、min，也不会发生根切，也不会发生根切。69三、三、变位齿轮的尺寸变化变位齿轮的尺寸变化1、变位齿轮变位齿轮的基本参数的基本参数m、z、 与标准齿轮相同，故与标准齿轮相同，故d、db与与 标准齿轮也相同，齿廓曲线取自标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线同一条渐开线的不同段。的不同段。hahf分度圆分度圆标准齿轮标准齿轮 x0正变位齿轮正变位齿轮 x0负变位齿轮负变位齿轮 x0702、齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同、齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同齿齿 厚：厚： s = m/2 + 2xmtg xmtg KJI 正变位：正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。齿厚变宽，齿槽宽减薄。xmxm 刀具中线刀具中线刀具

51、节线刀具节线分度圆分度圆PN1基圆基圆O1 rbs=m/2s齿槽宽：齿槽宽： e = m/2 - 2xmtg 负变位：负变位：正好相反。正好相反。B2齿根高：齿根高： hf= (ha*+ c*)m -xm3、齿顶高和齿根高与标准齿轮不同、齿顶高和齿根高与标准齿轮不同齿顶圆半径：齿顶圆半径：ra =r + ha =r +(ha*+ x)m 齿根圆半径：齿根圆半径： rf =r - hf =r -(ha*+ c*)m+xm 齿顶高：由毛坯大小确定，齿顶高：由毛坯大小确定，若若保证全齿高不变保证全齿高不变，则有：，则有：ha= (ha*+x)mKJI71一、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点一、斜齿轮齿

52、廓曲面的形成及啮合特点5-8 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构(avi)1）直齿轮的齿廓曲面：）直齿轮的齿廓曲面：发生面发生面S绕基圆柱作纯滚动时，其上绕基圆柱作纯滚动时，其上与基圆柱母线与基圆柱母线平行的直线平行的直线KK扫出的轨迹为扫出的轨迹为直齿轮的齿廓曲面直齿轮的齿廓曲面。称此曲面为。称此曲面为渐开线曲面。渐开线曲面。1.齿廓曲面的形成齿廓曲面的形成AKKA发生面发生面S基圆柱基圆柱接触线接触线考虑到沿考虑到沿齿宽方向齿宽方向：接触点接触点 接触线接触线；发生线；发生线发生面发生面；渐开线；渐开线 渐开面渐开面；啮合线；啮合线 啮合面啮合面；基圆基圆 基圆柱基圆柱等。等。7

53、2(avi) 2）斜齿轮的齿廓曲面斜齿轮的齿廓曲面：发生面发生面S绕基圆柱作纯滚动时，其上绕基圆柱作纯滚动时，其上与基与基圆柱母线夹角为圆柱母线夹角为 b的斜直线的斜直线KK扫出的轨迹为扫出的轨迹为斜齿轮的齿廓曲面斜齿轮的齿廓曲面。称此曲面为称此曲面为渐开线螺旋面渐开线螺旋面。渐开线螺旋面与基圆柱的交线渐开线螺旋面与基圆柱的交线AA是一条螺旋线是一条螺旋线，该螺旋线的切线，该螺旋线的切线与与基圆柱母线的夹角称为基圆柱母线的夹角称为基圆柱螺旋角基圆柱螺旋角( b) 。发生面发生面SKK b渐开线螺旋面渐开线螺旋面接触线接触线啮合线啮合线 短短 长长 短短 平稳性平稳性、冲击、振动冲击、振动、 承

54、载承载 AA73b、端面、端面(与齿轮轴线相垂直的平面与齿轮轴线相垂直的平面)内，齿廓曲线为渐开线，内，齿廓曲线为渐开线， 斜齿轮的端面为直齿轮斜齿轮的端面为直齿轮；c、以齿轮轴线为轴线的、以齿轮轴线为轴线的圆圆柱面与齿廓曲面的交线柱面与齿廓曲面的交线都是螺旋线都是螺旋线，但，但其螺旋其螺旋角不等。角不等。其中，其中，分度圆分度圆柱面上的螺旋角简称为柱面上的螺旋角简称为螺旋角，以螺旋角，以 表示表示。a、相切于基圆柱的平面与齿廓曲面的交线为、相切于基圆柱的平面与齿廓曲面的交线为斜直线斜直线，该斜，该斜 直线与基圆柱母线的夹角总为直线与基圆柱母线的夹角总为 b；1）渐开线螺旋面齿廓的特点）渐开线

55、螺旋面齿廓的特点2.啮合特点啮合特点74b、两齿廓的、两齿廓的接触线接触线KK是与轴线夹角总为是与轴线夹角总为 b的的斜直线斜直线；c、一对斜齿轮啮合传动时，在其、一对斜齿轮啮合传动时，在其端面内为一对直齿轮的啮合传动端面内为一对直齿轮的啮合传动。a、两斜齿齿廓的、两斜齿齿廓的公法面公法面既是两基圆柱的一个既是两基圆柱的一个公切面公切面，又是，又是传动的传动的啮合面啮合面；2）一对斜齿齿廓曲面的啮合特点）一对斜齿齿廓曲面的啮合特点7576三、三、斜齿圆柱齿轮的基本参数斜齿圆柱齿轮的基本参数端面视图端面视图法向视图法向视图端面参数和法面参数：端面参数和法面参数：加工斜齿轮时，加工斜齿轮时，刀具是

56、沿螺旋齿槽方向切刀具是沿螺旋齿槽方向切制的，因而斜齿轮的法面参数均与刀具参制的，因而斜齿轮的法面参数均与刀具参数相同，取数相同，取标准值标准值。如如mn、 n 、han*、cn*。斜齿轮的斜齿轮的几何计算一般在端面内进行几何计算一般在端面内进行，因，因端端面内，其齿形相当于渐开线直齿轮面内，其齿形相当于渐开线直齿轮；因此必；因此必须知道须知道端面参数与法面参数端面参数与法面参数间的换算关系。间的换算关系。nnnntt端面端面t垂直于轴线的平面，为垂直于轴线的平面，为一圆一圆。法面法面n垂直于齿向的平面，为垂直于齿向的平面，为一椭圆一椭圆。77B1、模数、模数 mn、mtpn=ptcos 将将p

57、n= mn ，pt= mt 代入得：代入得：mn=mtcos d pt pn将分度圆柱展开，得一矩形，可求将分度圆柱展开，得一矩形，可求得得法面齿距与端面齿距之间法面齿距与端面齿距之间的关系：的关系： 78 2、斜齿轮的螺旋角、斜齿轮的螺旋角将分度圆柱展开，得将分度圆柱展开，得一矩形，有：一矩形，有：tan = d /pz其中其中 t为端面压力角为端面压力角。 d db b同理，将基圆柱展开，同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：也得一矩形，有：tan b= db /pzpz得得:tan b /tan =db/d=cos t tan b = tan cos td 左旋左旋 右旋右旋 （导导程程）

58、793、压力角：、压力角： n、 t用斜齿条说明：用斜齿条说明：过过c点作轮齿的点作轮齿的法剖面法剖面 t 在在 a b c中，有：中，有： a b c= n，tan n =a c/a b 在在 abc中，中， 有：有： abc= t ，tan t =ac/ab 由由 ab=a b ，a c=accos 得：得：tan n = tan t cos b a cab无论在法面还是端面上，其齿顶高和齿根高一样：无论在法面还是端面上，其齿顶高和齿根高一样：由由 ha= han*mn = hat*mt，mn = mt cos 同理：同理： ct* = cn* cos 得：得： hat* = han* c

59、os 变位：移距相同变位：移距相同， 4、齿高方向参数关系、齿高方向参数关系 nxt = xn cos xtmt =xnmn80四、斜齿轮传动的几何尺寸四、斜齿轮传动的几何尺寸d=zmt=zmn/cos 1）分度圆直径）分度圆直径4）中心距）中心距 a=(d1+d2)/2= mn(z1+z2) /2cos 2）齿顶圆直径）齿顶圆直径da =d +2ha= zmn/cos + 2han*mn 3）齿根圆直径）齿根圆直径 df=d - 2hf = zmn/cos - 2(han*+cn*)mn 5）传动比）传动比i12=r2/r1= z2/z1可通过可通过改变改变 来调整中心距来调整中心距a的大小

60、的大小。其它尺寸其它尺寸 P211 表表 5-381五、斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件和重合度五、斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件和重合度1.正确啮合条件正确啮合条件mt1= mt2 t1 = t2 1 = 2 mn1= mn2 n1 = n2 1 = 2 对于平行轴斜齿轮传动，其端面内的啮合相当于对于平行轴斜齿轮传动，其端面内的啮合相当于直齿轮的啮合，直齿轮的啮合，应满足直齿轮传动的正确啮合条件应满足直齿轮传动的正确啮合条件。 根据法面和端面参数的关系式，可知一对根据法面和端面参数的关系式，可知一对平行轴斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件又可平行轴斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件又可表示为：表示为：“-”外

61、啮合外啮合 ； “+”内啮合内啮合 822.斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度如图所示啮合面示意图。矩形如图所示啮合面示意图。矩形B2B2B1B1为直齿轮实际啮合区。对于斜齿圆柱齿为直齿轮实际啮合区。对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面轮传动，从前端面齿顶齿顶B2进入啮合到后进入啮合到后端面端面齿根部齿根部B1脱离啮合，其在啮合线上脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了的长度比直齿圆柱齿轮增加了 L。斜齿轮：斜齿轮： =(L+ L)/pbt= + =L/pbt 端面重合度端面重合度(按端面直齿轮计算按端面直齿轮计算) = L/pbt =btan b /pbt pbt=pt cos t =

62、 pncos t /cos 将将 tan b = tan cos t代入得：代入得： =bsin /( mn )轴向重合度轴向重合度83 = z1 (tan a1- -tan t ) +z2 (tan a2- -tan t ) + bsin /( ( mn) )2 2 1 1 b和和 增大都可使增大都可使 增大。而增大。而 增大后会使轴向力增大，增大后会使轴向力增大，从而造成轴承结构复杂化，因此，从而造成轴承结构复杂化，因此， 角不宜过大。角不宜过大。 人字齿轮：人字齿轮： = 15 40 斜齿轮传动的总重合度：斜齿轮传动的总重合度：一般：一般： = 8 15 端面重合度：端面重合度： = z

63、1 (tan at1- -tan t ) +z2 (tan at2- -tan t ) 2 2 1 184六、六、斜齿轮的斜齿轮的当量齿轮与当量齿数当量齿轮与当量齿数因斜齿轮的法面齿形比较复杂，不因斜齿轮的法面齿形比较复杂，不易精确求得，而易精确求得，而选择铣刀组号的依选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数据是直齿轮的齿数。因此，有必要。因此，有必要研究研究齿数为齿数为z的斜齿轮，其法面的的斜齿轮，其法面的齿形应与多少个齿的直齿轮的齿形齿形应与多少个齿的直齿轮的齿形最接近最接近，以此，以此直齿轮直齿轮作为选刀号的作为选刀号的依据依据。主要基于主要基于如下两个原因如下两个原因，必须研究，必须研究法面齿

64、形法面齿形。1）齿面间的法向反力作用在法面内，）齿面间的法向反力作用在法面内，弯曲强度计算在法面内进行弯曲强度计算在法面内进行；2）加工斜齿轮加工斜齿轮的刀具的刀具和机床与加工直齿轮的完全相同，而和机床与加工直齿轮的完全相同，而进刀是沿进刀是沿螺旋齿槽方向螺旋齿槽方向，必须按照斜齿轮的，必须按照斜齿轮的法面齿形来选择刀具法面齿形来选择刀具。85 cdP ab 过分度圆柱一齿厚中点过分度圆柱一齿厚中点P作轮齿的法剖面得一椭圆，作轮齿的法剖面得一椭圆，nn椭圆长半轴椭圆长半轴:短半轴短半轴:a=d/(2cos )b=d/2由高等数学可知，由高等数学可知，P点的曲率半径为：点的曲率半径为：若以若以

65、为分度圆半径，并以参数为分度圆半径，并以参数mn、 n确定一个确定一个假想的直齿轮假想的直齿轮，该直齿，该直齿轮的齿形与斜齿轮的法面齿形最接轮的齿形与斜齿轮的法面齿形最接近，这个近，这个假想的齿轮假想的齿轮称为斜齿轮的称为斜齿轮的当量齿轮，当量齿轮，当量齿轮的齿数称为当当量齿轮的齿数称为当量齿数，用量齿数，用zv表示表示。P86Fa随着螺旋角的增大而增大。随着螺旋角的增大而增大。1. 优点：优点：啮合性能好；啮合性能好；重合度大，承载能力高；重合度大，承载能力高；可可获得更为紧凑的机构。获得更为紧凑的机构。2. 缺点：缺点：运转时会产生轴向推力：运转时会产生轴向推力： Fa=Ft tan =

66、8 15 解决办法：解决办法：采用人字齿轮：采用人字齿轮： = 25 35 FaFtFn七、斜齿轮传动的主要优缺点七、斜齿轮传动的主要优缺点 87圆锥齿轮机构用来圆锥齿轮机构用来传递两相交轴之间的运动和动力。传递两相交轴之间的运动和动力。5-9 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构88一、圆锥齿轮机构的应用和特点一、圆锥齿轮机构的应用和特点应用：应用：直齿圆锥齿轮常用于高速重直齿圆锥齿轮常用于高速重载的传动中，如：汽车、飞机和拖载的传动中，如：汽车、飞机和拖拉机等的传动机构中。拉机等的传动机构中。89特点：特点：(avi)4）一对锥齿轮的传动方向）一对锥齿轮的传动方向相对相对或者或者相背相背。名称变化：名

67、称变化：圆柱圆柱圆锥，如分度圆锥、齿圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。顶圆锥等。1）圆锥齿轮的轮齿分布在一个圆锥体上，）圆锥齿轮的轮齿分布在一个圆锥体上，轮齿大小逐渐由大变小轮齿大小逐渐由大变小。2）为了计算和测量的方便，）为了计算和测量的方便，圆锥齿轮大圆锥齿轮大端的参数为标准值。端的参数为标准值。3）轴交角）轴交角 根据需要确定，根据需要确定，常用常用 =90。 90 分类：分类：按齿形分：按齿形分：直齿直齿、斜齿、曲、斜齿、曲齿齿(圆弧齿、螺旋齿圆弧齿、螺旋齿); ; 按轮齿高度分：按轮齿高度分：渐缩齿、等高齿、等顶隙齿渐缩齿、等高齿、等顶隙齿。直齿直齿斜齿斜齿曲齿曲齿渐缩齿渐缩齿等高齿等高

68、齿等顶隙齿等顶隙齿91kRNN(b)oo k0O(a)k k0 二、直齿圆锥齿轮齿廓的形成二、直齿圆锥齿轮齿廓的形成球面渐开线：球面渐开线： 一一扇形平面扇形平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹，到锥顶在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹，到锥顶的距离相等，形成一条的距离相等，形成一条球面渐开线球面渐开线。扇形平面称。扇形平面称发生面发生面，圆锥称，圆锥称基圆锥基圆锥。O1 O2 公共锥顶公共锥顶渐开锥面：渐开锥面：扇形平面上某一条半径扇形平面上某一条半径kk 上上所有点的轨迹。所有点的轨迹。92rrvrvA 1 1RefO1ef三、当量齿轮及当量齿数三、当量齿轮及当量齿数B因球面

69、不能展开，给锥齿轮的设计和制因球面不能展开，给锥齿轮的设计和制造带来困难，因此用近似方法研究其齿造带来困难，因此用近似方法研究其齿廓曲线。廓曲线。过大端作母线与分度圆锥母线垂直的过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥圆锥背锥背锥(O1AB)将球面齿往该背锥上投影，则球面齿将球面齿往该背锥上投影，则球面齿形与锥面上的投影非常接近。锥面可以形与锥面上的投影非常接近。锥面可以展开，故用锥面上的齿形代替球面齿。展开，故用锥面上的齿形代替球面齿。将背锥展开得扇形齿轮，补全，得将背锥展开得扇形齿轮，补全，得当量当量齿轮齿轮，其齿形与锥齿轮大端的球面齿形，其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当，两者相当，两者m和和

70、 相同。相同。背锥背锥93定义：定义：以大端的以大端的m、 、ha*和和c*为参为参数，且数，且分度圆半径分度圆半径rv为背锥锥距为背锥锥距OP的的渐开线直齿圆柱齿轮称为渐开线直齿圆柱齿轮称为圆锥齿轮的圆锥齿轮的当量齿轮当量齿轮。当量齿轮的齿数。当量齿轮的齿数zv称为称为当当量齿数量齿数。现求现求zv ：rv1O1Prv2O2P即：即：= r /cos =mz/(2cos )rv= OP又又 rv=mzv/2得：得：zv=z/cos v不根切最少齿数：不根切最少齿数：z=zvcos zmin=17cos zvmin94四、直齿圆锥齿轮的啮合传动及几何尺寸计算四、直齿圆锥齿轮的啮合传动及几何尺寸

71、计算2.正确啮合条件：大端的模数和压力角分别相等正确啮合条件：大端的模数和压力角分别相等3. 重合度：按当量齿轮计算。重合度：按当量齿轮计算。1.大端参数大端参数m取标准值取标准值， =20，ha*=1，c*=0.2；m1=m2， 1= 2，R1=R2954. 分度圆直径：分度圆直径：5. 传动比：传动比： =90 R锥距，分度圆锥顶到大端的距离。锥距，分度圆锥顶到大端的距离。 1、 2分度圆锥角（简称分锥角）。分度圆锥角（简称分锥角）。96 =90标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算97齿轮范成实验齿轮范成实验基本参数基本参数:模数模数m=20mm，齿数，齿数z=13，ha*=1，c*=0.25尺寸计算：尺寸计算：1）标准齿轮）标准齿轮d=mz=20 13=260mmda=d+2ha*m=260+40=300mmdf=d-2(ha*+c*)m=260-50=210mm2）变位齿轮）变位齿轮d=mz=20 13=260mmda=d+2(ha*+x)m=300+9.4=309.4mmdf=d-2(ha*+c*-x)m=210+9.4=219.4mm变位系数：变位系数：变位距离：变位距离：xmin=xm=0.235 20=4.7mm98本章结束本章结束习题：习题：5-4；5-899