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1、一、直线的倾斜角 问题的提出：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，它对x轴的相对位置有几种情形？ 说明：说明：有四种情况，其倾斜程度可用直线 与x轴所成的角来描述。poyxypoxpoyxpoyx直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率一、直线的倾斜角定义定义：在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直轴相交的直线，如果线，如果把把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角，合时所转的最小正角，记为记为，那么，那么就叫做直线就叫做直线的倾斜角。的倾斜角。oyxxyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）思考
2、题：下列图中标出的直线倾斜角对不对？为什么思考题：下列图中标出的直线倾斜角对不对？为什么？一、直线的倾斜角一、直线的倾斜角poyxyoxoyxoyx范围范围：二、直线的斜率1 1、定义、定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：讨论讨论2：当 =0时，k=0 当0 90时，k0 当 =90时，k不存在 当90 180时，k0讨论讨论1: 在直角坐标系中每条直线都有唯一的倾 斜角, 但不一定存在斜率二、直线的斜率2斜率公式斜率公式（推导）（推导）经过两点经过两点、的直线的斜率公式：的直线的斜率公式：oxy四、解题指导例例1 1：直线直线 的倾斜角的倾斜
3、角1=30，直线直线，求求,的斜率。的斜率。解：解：的斜率为的斜率为的倾斜角为的倾斜角为的斜率为的斜率为例例2 2：如图所示菱形如图所示菱形ABCD的的BAD=60，求菱形求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。解解：xCBAoDy四、解题指导四、解题指导.连连OP、PM，则则例3 已知a、b、mR+，且ab,求证：解：如图，解：如图，0ab，点点P（b,a）在第一象限且必位于直线在第一象限且必位于直线y=x下方下方.又又m0,点点M（m,m）在第三象限且必在在第三象限且必在y=x上上直线直线MP的倾角大于直线的倾角大于直线OP的倾角，的倾角，kMPkOP,即有即有推导思路推导思路：设直线l的倾斜角是,斜率是k，（1） 当向量 的方向是向上时.过原点作向量则点P的坐标是而且直线OP的倾斜角也是.根据正切函数的定义， （2）当向量 的方向是向上时同样有p1oyxp2POp1oyxp2PO返回
