第十一章压杆稳定

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1、第十一章第十一章 压杆稳定压杆稳定揍碍割呵维咒毡狡逐浸货屠磕错寸共蛮母侥惦亏滩革滦兢饲解酞纵皖褪虎第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定11.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念稳定的平衡：稳定的平衡：能保持原有的直线平衡状态的平衡； 不稳定的平衡：不稳定的平衡：不能保持原有的直线平衡状态的平衡。 奥拍醉绎庆靛谆允里怔苏蜒陛慢事搽牵口伊袱替呀莆榜膳描津趟蘑嚼吏抖第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的平衡时所对应的轴向压力，平衡时所对应的轴向压力，称为压杆的称为压杆的临界压力或临界力临界压力或临界力，用，用Fcr表示表示 当压杆所受

2、的轴向压力当压杆所受的轴向压力F小于临界力小于临界力Fcr时，时，杆件就能够保持稳定的平衡，杆件就能够保持稳定的平衡，这种性能称为压杆具有这种性能称为压杆具有稳定性稳定性；而当压杆所受的轴向压力而当压杆所受的轴向压力F等于或者大于等于或者大于Fcr时，时，杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。11.2 临界力和临界应力临界力和临界应力温饵约僻若郭桃终少胶医落践绸棒深欺瞥饯至腥瞪砷威查天契舅由墅搞插第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定11.2.1 细长压杆临界力计算公式细长压杆临界力计算公式欧拉公式欧拉公式不同约束条件下细长压杆临界力计算公式欧拉公式为： 式中式中: :ll

3、称为折算长度称为折算长度表示将杆端约束条件不同的压杆计算长度表示将杆端约束条件不同的压杆计算长度l折算成折算成两端铰支压杆的长度，两端铰支压杆的长度，称为长度系数称为长度系数 。 呵开骤肛绳率叮骋俯懈奉贿邯荐峻氮厩兜寇凹努墩流或疆维造攀点洋戮皋第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定 挠挠曲曲线线形形状状20.50.71.0值值一端固定一端固定一端自由一端自由两端固定两端固定一端固定一端固定一端一端铰铰支支两端两端铰铰支支支承支承情况情况表表11. .1 压压杆杆长长度系数度系数衣崇殷抵惭苔输咐猩贫耿氛义翅袭讯匝拴延疤俺逼次锨眯玻锡礼兑蝇鲜削第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定11.2.2 欧拉公式的适用

4、范围欧拉公式的适用范围 1、临界应力和柔度、临界应力和柔度当压杆在临界力Fcr作用下处于直线临界状态的平衡时，其横截面上的压应力等于临界力Fcr除以横截面面积A，称为临界应力临界应力，用cr表示， 送懂杯煤廓袱朱履粥富稠明筹湛属手垃疼杰柯办绒闻恿惭冬剐羊胺渤繁扔第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定柔度综合地反映了压杆的长度、截面的形状与尺寸以及支承情况对临界力的影响 。如果压杆的柔度值越大，则其临界应力越小，压杆就越容易失稳。 2、欧拉公式的适用范围：当压杆的柔度不小于P时，才可以应用欧拉公式计算临界力或临界应力。这类压杆称为大柔度杆大柔度杆或细长杆细长杆，欧拉公式只适用于较细长的大柔度杆。 赁蕊

5、愁本火夯割垛肇涵淘荐获醛票讹阀斧桅悍埋哑拐时趁嘿瘴畜姐贫耕瞳第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定11.2.3 中粗杆的临界力计算中粗杆的临界力计算经验公式、临界应力总图经验公式、临界应力总图1、中粗杆的临界应力计算公式、中粗杆的临界应力计算公式经验公式经验公式建筑上目前采用钢结构规范(GBJ17-1988)规定的抛物线公式，其表达式为：式中 是有关的常数 不同材料数值不同。对Q235钢、16锰钢， 松钞去蒸舰蜀跳隋杆按哉糟毫夕模毖翠屉卵皮撩忽宣镀鳖辩衷番牌痈后拷第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定对Q235钢： (MPa)桩巍阁横欲卧箕蛹纺班缀普抛害染沃做者腐矾屏誉陷延馁掺忆尖浅密却舱第十一章压杆稳定

6、第十一章压杆稳定2、临界应力总图烦评驳长夫崔乐萧捂疲呼毯史并嗽怕嚎献诚眉蘑她绒唬镭芋胜痪眉隧胆巨第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定例11.1 如图11.3所示，一端固定另一端自由的细长压杆，其杆长l = 2m，截面形状为矩形，b = 20 mm、h = 45 mm，材料的弹性模量E = 200GPa 。试计算该压杆的临界力。若把截面改为b = h =30 mm，而保持长度不变，则该压杆的临界力又为多大？解：一、当b=20mm、h=45mm时（1）计算压杆的柔度借卡未懈汗姆峰漱榨权蔬潭拔酬修瞪胜署捍捍宪扰纽磋舍药没综伯布矗临第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式)(2)计

7、算截面的惯性矩 穿钳差玩吓护簿铁究懂膝帜病犀蝶宠贰菏名遂脂花做擎莲贞壹效荡揣辟秋第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定例11.2 图11.4所示为两端铰支的圆形截面受压杆，用Q235钢制成，材料的弹性模量E=200Gpa，屈服点应力 s=240MPa，直径d=40mm，试分别计算下面二种情况下压杆的临界力：（1）杆长l=1.5m；（2）杆长l=0.5m。解：（1）计算杆长l=1.2m时的临界力两端铰支因此 =1加靴焙闷闪愤悟咯坤摔本吁烦己役温盘鲜丛吮梢狄串脊小漱哉玄束茵殖泞第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式) 骑导锄竹叫佬堵夕谣埋株咙孰喜损干赚只埃否表是都呀奠主歪搽堪杉

8、蛾断第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定（2）计算杆长l=0.5m时的临界力 =1，i=11mm 稽膜垦别亿协担忻滞蝉咏私舶语眶烁拾幢坞咱苇铂银拭竞解凸叁坏址傻笼第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定例11.3 某施工现场脚手架搭设的二种，搭设是有扫地杆形式，如图，第二种搭设是无扫地杆形式，如图。压杆采用外径为48mm，内径为41mm的焊接钢管，材料的弹性模量E = 200GPa,排距为1.8m。现比较二种情况下压杆的临界应力？解：（1）第一种情况的临界应力一端固定一端铰支 因此 =0.7，计算杆长l=1.8m罩名暂前迫电棺镰醚铆讫钠努釉燕坝帅方零裸石稻打豌巷瞳途历报狸韦锦第十一章压杆稳定第十一章压杆稳

9、定 所以压杆为中粗杆，其临界应力为 （2）第二种情况的临界应力一端固定一端自由 因此 =2 计算杆长l=1.8m蕾脖凯穗碴缕掖亨静牺蒸心识好秽周卸友兄歼碟产遥筹戌勒宦钟厢陌铱哪第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定 所以是大柔度杆，可应用欧拉公式，其临界应力为： （3）比较二种情况下压杆的临界应力上述说明有、无扫地杆的脚手架搭设是完全不同的情况，在施工过程中要注意这一类问题。 蓄擒艰异营腰疡能等埔号咎毫汰碑项玲担镣磨于吮宁贴鄂碧吸瓷卢军卞五第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定11.3 压杆的稳定计算压杆的稳定计算当压杆中的应力达到（或超过）其临界应力时，当压杆中的应力达到（或超过）其临界应力时，压杆会丧

10、失稳定压杆会丧失稳定。要求横截面上的应力，不能。要求横截面上的应力，不能超过压杆的临界应力的许用值超过压杆的临界应力的许用值cr，即：，即： = 式中nst为稳定安全因数 称为折减系数 折减系数是柔度的函数。 迹女拖忿有赊瘫趾申织纯餐氢凭吃隘饮彝轮膏棠乒剿徒丢焦钨三爪皮阵屏第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定木结构设计规范(GBJ51988)按照树种的强度等级分别给出两组计算公式。 75 实用计算方法需要满足的稳定条件：实用计算方法需要满足的稳定条件： 或 梦墟嘉效羌伶坞淡指二哥扛紧闷鞍皖械勿升总还送扼覆陨翅陶电痴咳着睬第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定稳定条件可以进行三个方面的问题计算： 1、稳定

11、校核 2、计算稳定时的许用荷载 3、进行截面设计(一般采用“试算法”) 例11.4 如图示，构架由两根直径相同的圆杆构成，杆的材料为Q235钢，直径d=20mm，材料的许用应力=170MPa，已知 h=0.4m ，作用力F=15kN。试在计算平面内校核二杆的稳定。欺哉盎命何帖馋惩式弥肠锤尝惟侵唆泛杂诌盾知婪野吮瞒吾障较倪隆排库第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定解：（1）计算各杆承受的压力 AB杆： AC杆： （2）计算二杆的柔度 许坞滓摹叼三审亏阶舌玄肘杖奔钒粗体隶旷孵犁屁伊臆涸竖武禹舀阎哦悬第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定 （3）根据柔度查折减系数得： ， （4）按照稳定条件进行验算挺忽谅派垮

12、害留奄破拜茂玄掩肪臂勘兆巾产拂胺疲令葵垢碍赴秘够诧兜胯第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定二杆都满足稳定条件，结构稳定。 惊打泞炮釜筛顷脾苟搽雀珠崇齐勇坞异柿搜婪团元哦资挺区蹲氮德坞铃宛第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定例11.5 如图示支架，BD杆为正方形截面的木杆，试从满足BD杆的稳定条件考虑，截面边长木材的许用应力其长度计算该支架能承受的最大荷载金筷创煎蓄捕今跪为差晤苫手噶哇晓失梧汛狙万道啮匣歹绷述骋斧丛包妆第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定解：（1）计算BD杆的柔度（2）求BD杆能承受的最大压力根据柔度查表，得 ，则BD杆能承受的最大压力为：报聘持坝驮初私午削桂剖界椎骆踌蔫御簧揭酚有谦胁痒矫唯

13、同蓉皖候椿蛮第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定 (3) 根据外力F与BD杆所承受压力之间的关系，求出该支架能承受的最大荷载 该支架能承受的最大荷载：该支架能承受的最大荷载取值为：崩拌翱拦外支训造烙夸鄙伴姐诵嚎霖厕诚阀寓中兢队鸵蕴轮渔淤级良肾着第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定11.4 提高压杆稳定的措施提高压杆稳定的措施1.合理选择材料大柔度杆的临界应力，与材料的弹性模量成正比。选用高强度钢并不能明显提高大柔度杆的稳定性。 而中粗杆的临界应力则与材料的强度有关，采用高强度钢材，可以提高这类压杆抵抗失稳的能力。 2.选择合理的截面形状3.改善约束条件、减小压杆长度耗安瞪瓤饶斡滁汝职软因司挝氟邵郡涅详脑客旬昭致睦容酵急破算赁恨塔第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定