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1、第第第第1818章章章章 函数及其图象函数及其图象函数及其图象函数及其图象18.5 18.5 实践与探索实践与探索实践与探索实践与探索问题情境一问题情境一小明同学在探索鞋小明同学在探索鞋码的两种的两种长度度“码”与与“厘米厘米”之之间的的换算关系算关系时, 通通过调查获得下表数据得下表数据:(1)根据表中提供的信息根据表中提供的信息,你能猜想出你能猜想出y与与x之之间的函数关的函数关系式系式吗?(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋的鞋相当于多少厘米的鞋?x(厘米)2323.5 24.5 25.526y(码)3637394142分析把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再
2、根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.x (厘米厘米)y(码码)23 23.5 24O O40364137383924.525.52526 26.5 2742探究解决方法探究解决方法解：解：(1)设鞋鞋长是是x厘米，鞋子的厘米，鞋子的码数是数是y，那么那么y与与x的函数关系式可能是的函数关系式可能是y=kx+b(k0) 根据根据题意，得意，得所以所以y与与x的函数关系式可能是：的函数关系式可能是：y=2x-10(2)当当y=43时，时，2x-10=43，解得解得x=26.5.问题情境二问题情境二为了研究某合金材料的体了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度
3、随温度t()变化的化的规律律,对一个用一个用这种合金制成的种合金制成的圆球球测得相关数据如下得相关数据如下:你能否据此求出你能否据此求出V和和t的函数关系的函数关系? t()-40-20-10010 204060V(cm3)998.3999.2999.610001 000.3 1 000.7 1 001.6 1 002.3客观分析客观分析分析分析:将这些数值所将这些数值所对应的点在坐标系中对应的点在坐标系中描出描出.我们发现我们发现, 这些这些点大致位于一条直线点大致位于一条直线上上,可知可知V和和t近似地近似地符合一次函数关系符合一次函数关系.明确两点明确两点我我们曾采用待定系数法求得一次函
4、数和反比例函曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式数的关系式. 但是但是现实生活中的数量关系是生活中的数量关系是错综复复杂的的,在在实践中得到一些践中得到一些变量的量的对应值,有有时很很难精确地判断它精确地判断它们是什么函数是什么函数,需要我需要我们根据根据经验分分析析,也需要也需要进行近似行近似计算和修正算和修正, 建立比建立比较接近的接近的函数关系式函数关系式进行研究行研究.常用的方法是常用的方法是:把把实践或践或调查中得到的一些中得到的一些变量的量的值,通通过描点得出函数的近似描点得出函数的近似图象象,再根据画出的再根据画出的图象的特征象的特征,猜想相猜想相应的函数名称的函数名
5、称,然后利用待定系数然后利用待定系数法求出函数关系式法求出函数关系式.应用提高应用提高小明在做小明在做电学学实验时,电路路图如如图所示所示.在保持在保持电压不不变的情况下的情况下, 改改换不同的不同的电阻阻R,并用并用电流流表表测量出通量出通过不同不同电阻的阻的电流流I,记录结果如下果如下:(1)建立适当的平面直角坐建立适当的平面直角坐标系系,在坐在坐标系中描出表格中系中描出表格中的各点的各点, 并画出并画出该函数的近似函数的近似图象象; (2)观察察图象象,猜想猜想I与与R之之间的函数关系的函数关系,并求出函数并求出函数解析式解析式; (3)小明将一个未知小明将一个未知电阻阻值的的电阻串阻串联到到电路中路中,查得得电流表的度数流表的度数为0.5安培安培,你知道你知道这个个电阻的阻的电阻阻值吗?电阻R(欧姆)24681012电流I(安培)6321.51.21解答用描点法画出表格中的各点用描点法画出表格中的各点,可得函数的近可得函数的近似图象似图象(如图所示如图所示), 由近似图象可知由近似图象可知,是反比例函数是反比例函数,且用待定系数法求得函数解析式为且用待定系数法求得函数解析式为I= ,当当I=0.5时时,R=24.课课练课课练P P3636P P3737基础练兵基础练兵 全做全做
