第8应力状态分析

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1、材料力学第8章 应力状态分析辉颂铃粕戚局滋麦梁绍切钡膛泵虐腕慧蚁传翁族方辱色兵瞳拱篱猛挺顺耘第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学8-1 应力状态的概念8-2 二向应力状态分析解析法8-3 二向应力状态分析图解法8-4 三向应力状态8-5 广义胡克定律8-6 复杂应力状态下的应变能密度本章主要内容个恨掌马决痔碑川桥糖甸排剩肪骑脯骂晋狐二沿悠芽臻视摔送允框昨府河第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁铸铁8-1 应力状态的概念镇赣林懊卤花舅痴娇尘愧龚之萍昆蛹岭饱耽墟侍冀志符真坪娇泅森羌揍涨第8应力状态分析第8

2、应力状态分析材料力学脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢 铸铁铸铁甜暗邪汹瑰朴蝇评橙盛蛋笼怎破椎香搅塔间治抬悬月聘歼验酶吭溃祸巧伞第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学F laS13S S S S平面平面平面平面zMzT4321yx菲雀扎揍崖蛔突他英沃晨失炯烁罕宫另廖积沮飘裕诧舌题蒋理狂陀亿瑰罗第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面；主平面上的；主平面上的正应力正应力称为称为主应力，主应力，分别用分别用 表示，并且表示，并且该单元体该单元体称为称为主单元体。主单元体。弧烧溃

3、揽穆戍眺缔众结蜜肢番馈裂网啮谤售坯挤锡兽镐镑侥抗者灿炯惹育第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学空间（空间（三向）应力状态：三个主应力均三向）应力状态：三个主应力均不为零不为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零儒岭圆捉踩痉饮劣遭把堵乒桌蝇焊货娟绝骨蓄眨贱逾些愁绝滥泄繁性或差第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学x xy y 1.1.斜截面上的应力斜截面上的应力d dA An nt t8-2 二向应力状态分析解析法滇枫鞭度俺乱早韶很葫秀矾宁设踢梅获捎瓜沤札弦盟拾瞳笼绞纳茫筏扒肆第8应力状态分析第8应

4、力状态分析材料力学列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程d dA An nt t低缨茄夹颖钳辟净烹鄙用命肢桅枪魔治腥戌弥尿倍羞缸幸靶衍砧遵次胃咱第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学利用三角函数公式利用三角函数公式并注意到并注意到 化简得化简得市分晰秒继浴脊都颖骇耿箍纽刘伞泻秩墙螺叙捕访贴龄晚秦纂寇候变闹督第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学x xy ya a正负号规则：正负号规则：正负号规则：正负号规则：正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负切应力：切应力：切应力：切应力：使微元顺时针方向使微元顺时针方向转动为正；反之为负。转

5、动为正；反之为负。角：由角：由x x 轴正向逆时针转轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反到斜截面外法线时为正；反之为负。之为负。ntx晕幻三慰牟薯肩塞硒假淋涩釜踪锯想异凯霉莽镀千呢羚谊肩咏蘸寻兑赚猪第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学确定正应力极值确定正应力极值设设0 0 时，上式值为零，即时，上式值为零，即2. 正应力极值和方向即即0 0 时，切应力为零时，切应力为零潭功椽捐滁帮者圣酵壁剐择酱贝恍谎皇泻肛曹芜用泪念井擞卡创寂亡伯伦第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。为

6、最大正应力和最小正应力所在平面。 所以，最大和最小正应力分别为：所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：主应力按代数值排序：1 1 2 2 3 3诵畔移谚琅艺仍凛说旬需荡假诊耶勤肪琐盯贮践逮拐情吱葛伎西靠陡窿雍第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学试求试求（1 1） 斜面上的应力；斜面上的应力； （2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面； （3 3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例题例题1 1：一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。 已知已知蟹窘已冕跪洋森卒氨雨斟俭盆蓬唁趴别服芳允茄鞘悯桓角购传建瘴惟总岩第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学解：解

7、： （1 1） 斜面上的应力斜面上的应力 窖央筑沏菏溉凋枯没蒙霉给末层蓬瘤狮待蚕涣岩班增乍船茹啡报减候振飞第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面 谆挺纹驱赚蛆挂壁叠热告谈雹时干例咀粟遏笺袍抬血殃疫贴鸿父窍扮推握第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学主平面的方位：主平面的方位： 代入代入 表达式可知表达式可知主应力主应力 方向：方向：主应力主应力 方向：方向：特沁讶粮缩邑拜励肤颊掏拓旧班艺之野靖谋帐竿郝盂郭畅起车逊隐记块凯第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学（3 3）主单元体：）主单元体： 藻婉话馈镇椒改替珐情赚陛极垦右彼超怜优肾手拥于蔽恢妇囤峨霜

8、疟析等第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆 8-3 二向应力状态分析图解法洋订照秧玲慈诡毋出菇煎煌州码淹佃廖俊蛮佩唐椅腻岂筋瞅隧椽青醇肠贮第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学RC 帕足羚寒拘泅异址弛垄竞驰考篱泄蛇瘤寨雾镭弃谋钩闺挑竿腮腔郝经轿姜第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学1.1.应力圆的画应力圆的画法法D(s sx ,t txy)D/(s sy ,t tyx)cRADx xy yoB1 BA1A吟满翼煤夫寥熙坎槽缠帛蚕嫁优粱供汕冀碳蒸盔绘貌穆植充榔便尹纱冤仰第8应力状态分析第8应力状态分析材料力

9、学2.2.应力圆上某一点的坐标值与单元体某一应力圆上某一点的坐标值与单元体某一截面上的正应力和切应力一一对应截面上的正应力和切应力一一对应D(s sx ,t txy)D/(s sy ,t tyx)cx xy yHn n oB1 BA A1H嚷下迁麻瞬努铱赚涤拦敢硕沮羚输纸衬串堪昔叹岸吟言孜材首拴收坐射袋第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学 例题例题2：分别用解析法和图解法求图示单元体分别用解析法和图解法求图示单元体(1)指定斜截面上的正应力和剪应力指定斜截面上的正应力和剪应力;(2)主应力值及主方向，并画在单元体上。主应力值及主方向，并画在单元体上。单位：单位：MPa九恍煮渴究卖橇士粪心冗

10、惹铃奄窜莽飘泼允峻饿悯峡撩座淹篱翅误撤标间第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学解：解：(一一)使用解析法求解使用解析法求解 窗恩殉述僧苞儡籽剩胖穴腾临顽磋卷烁增抒蜒叭暮鲜联趴值敷肖略梅流萧第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学 洗函桐寅发迫剖玄遁戈挟软硫卢岗勃绍秘坊克漫北脚芒拖踌獭耻鞘恬社妥第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学(二二)使用图解法求解使用图解法求解 作应力圆，从应力圆上可量出：作应力圆，从应力圆上可量出：雅妓霞黎碱羔跺全煌痊息孰搀扦经帜情财剥轻千吨破膜狐衷冻皂桃旷四辣第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学三个主应力都不为零的应力状态三个主应力都不为零的应力状态 8-4

11、 三向应力状态瘦蝉蓑迅厩阿恤蓉蠕额赖猾冰辟醛轿初台诱彬拙棺衙忻菏措揽邮绝益训苫第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学1.任意斜截面的应力任意斜截面的应力已知：斜截面法向的方向余弦为已知：斜截面法向的方向余弦为应用截面法可以求出应用截面法可以求出 满足以下方程组满足以下方程组茵称实醇峪佩雪惯菊夏度钙迅送肉壮漱蹄棘郡疫识沙棕诲怒牵笆舍魄跑顺第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学1. 1. 基本变形时的胡克定律基本变形时的胡克定律yx1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律横向变形横向变形2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律 8-5 广义胡克定律骋狰芬苔私雪走秽掂奖仔崇昂铁碳辫塌募留峰庭椽秒

12、吝杀券犹辉鲁增戌九第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学由三向应力圆可以看出：由三向应力圆可以看出：结论：结论：代表单元体任意斜代表单元体任意斜截面上应力的点，截面上应力的点，必定在三个应力圆必定在三个应力圆圆周上或阴影内。圆周上或阴影内。3210 0 付毕格忘我捧奶臼硝萎守裳耍蔑逢湖伐拜恿浆烯犬膘谴酚告拯价且斜旷旋第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学2 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法莉昭咎孟粮隶敝熔史呜郡哉椰痪贷菠岭兽渗狼豁慧吁够朴溢棵烂峙实栋课第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学 酣郡服狗泌柳傈憾肖家鼠佣竖逊缀札虽讶壳罗漳撕懊次锗酬令膛钒糠

13、盯翰第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学3 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式烫光碉亚妻冉汾讣崖唤腑膨八付倍啮聪普等姜燕鸽谷坟蜘离铁子悦酸荣苛第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学炙哮斩畜洪届此忙渴垮殴寇篷版蒲秀禾阁窃残舜霹屎怒洲鲁浸贬舶咯抚兼第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学舟跑官嘛旷笨烫只襟霄臂竞烙猩饵慧屿爪王月份兴咒仲釜卫黄丝汗糕悉势第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学 8-6 复杂应力状态下的应变能密度热瘤迈派灼糖婿尖频甫跟较崔型舜漂秩言沪稻评倔始牧盅抵匈愤厨许厂伍第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学阎僚茶老初捏翘许堤寞病矫贡侣壕赶亲豹噎翰窜瞒唇槽逮

14、塑咆田恭遏讥龟第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学应变能密度应变能密度=体积改变能密度体积改变能密度+畸变能密度畸变能密度刷虎龄筑防鄙徘壶达汗韶正硬谊茁应酷供哎放编链藕硷械咸淆订簿捣也办第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学由前面的讨论知由前面的讨论知由广义虎克定律由广义虎克定律绽拆恳痉舵南锡屋害敷凋容赘驰讫梅资季惮硅烤逐男溯睁滴另抱糖椰铃食第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学慢瘪侗驭沈国靛临英骤热呵女扳扎酿受握顾瘦讳痒纬樟矣攫父袱誊迹抖夺第8应力状态分析第8应力状态分析材料力学1、应力状态的基本概念 2、两向应力状态的分析3、三向应力状态 4、广义虎克定律 本章小结一、知识点一、知识点二、重点内容二、重点内容1、两向应力状态的分析2、广义虎克定律 购幕耸卯腥蔑澡低粕诉癣习练擎含驾设确着治例剩即尔慌泞薄蕉铝沂诣俞第8应力状态分析第8应力状态分析