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1、从一个从一个传说说起：春秋起：春秋时代代鲁国的公国的公输班后班后人称人称鲁班，被以班，被以为是木匠是木匠业的祖的祖师一次去林一次去林中砍中砍树时被一株被一株齿形的茅草割破了手，形的茅草割破了手，这桩倒倒霉事却使他霉事却使他发明了明了锯子子. 由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理简称类比简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理察看、比察看、比较联想、想、类推推猜猜测新新结论问题问题1：请根据等差、等比数列的定义，经过类比：请根据等差、等比数列的定义，经过类比 得出等和数列的定义得出等和数列的定义.在一个数列中，假在一个数列中，假设每一
2、每一项与它的后一与它的后一项的和都的和都为同一同一个常数，那么个常数，那么这个数列叫做等和数列，个数列叫做等和数列，这个常数叫做个常数叫做该数列的公和数列的公和.练习练习:知数列是等和数列，且知数列是等和数列，且 ，公和为，公和为5，那么，那么 的值的值为为 . 问题问题2：有一位同窗发现：假设：有一位同窗发现：假设 为等差数列，为等差数列， 那么那么 也成等差数列也成等差数列.由此经过类比，由此经过类比， 在等比数列在等比数列 中他能得出什么结论？中他能得出什么结论？ 假设 为等比数列，那么 也为等比数列. 问题：由等差数列的性：由等差数列的性质类比推比推导等比数列的性等比数列的性质，那么等
3、差数列和等比数列之那么等差数列和等比数列之间有什么有什么样的的联络呢？呢？ 等比数列定义： 1.等差数列定义：等差数列定义： 2.通通项公式：公式： 3.等差中等差中项： 等比中等比中项： 即即 即即4.等差数列中,假设m+n=p+q,那么等比数列中等比数列中,假假设m+n=p+q,那么那么 等差数列的通项公式：等差数列的通项公式： 等比数列的通项公式：等比数列的通项公式： 比较等差数列与等比数列比较等差数列与等比数列 只需将等差数列的定只需将等差数列的定义和通和通项中的中的 换成等比数列的成等比数列的 ，并将并将“加、减、乘、除依次加、减、乘、除依次变成成“乘、除、乘方、开方运乘、除、乘方、
4、开方运算即可以相算即可以相应的的产生等比数列的定生等比数列的定义、通、通项公式。公式。 1.将将“加、减、乘、除依次加、减、乘、除依次变成成“乘、除、乘方、开方的乘、除、乘方、开方的 变换中，下中，下标之之间的运算无需的运算无需变化。化。 2.等差数列中等差数列中 通常类比成等比数列中通常类比成等比数列中 。问题问题4:从上面的比较中发现，等差数列和等比数列在类比从上面的比较中发现，等差数列和等比数列在类比时有何普通的规律性时有何普通的规律性? 例例1.在等差数列在等差数列 中，前中，前n项和项和 ,类比上述性质，类比上述性质，相应地在等比数列相应地在等比数列 中，前中，前n项积项积Tn= .
5、 例例2.假假设数列数列 是等差数列是等差数列,那么有数列那么有数列也是等差数列，也是等差数列，类比上述性比上述性质，相，相应地：假地：假设数列数列cn是等是等比数列比数列,且且cn0,那么有那么有dn=_ 也是等比数列也是等比数列.知数列知数列 为等差数列，且为等差数列，且 ，那么那么 ；假设数列；假设数列 为正项等比数列，为正项等比数列，且且 ，1类比等差数列的结果，他以为类比等差数列的结果，他以为 能够是什么值？能够是什么值？2证明他的推测能否正确。证明他的推测能否正确。数学中有不少艰苦发现乃至有关解题方法数学中有不少艰苦发现乃至有关解题方法是由类比推理提供线索的，它具有发现的功能，是由类比推理提供线索的，它具有发现的功能，是获取新知识的工具是获取新知识的工具
