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1、数数 学学新课标（新课标（RJRJ） 九年级下册九年级下册教材重难处理教材重难处理教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究27.327.3位似位似 第第1 1课时位似图形及作图课时位似图形及作图 第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图教材重难处理教材重难处理教材的地教材的地位位和作用和作用图形的位似是相似多边形学习的延伸，具有较强的实践性，通图形的位似是相似多边形学习的延伸，具有较强的实践性，通过图形的放大和缩小，使相似应用于生活，加强了数学与生活的过图形的放大和缩小，使相似应用于生活，加强了数学与生活的联系联系教学目教学目标
2、知识与技知识与技能能1.1.掌握位似图形的定义掌握位似图形的定义2.2.掌握位似图形的性质掌握位似图形的性质3.3.掌握位似图形的画法掌握位似图形的画法 过程与方过程与方法法经历对位似图形的观察、画图、分析、交流，体验探经历对位似图形的观察、画图、分析、交流，体验探索得出数学结论的过程索得出数学结论的过程 情感、态情感、态度与价值度与价值观观经历画位似图形的过程，激发学生探究问题的兴趣，经历画位似图形的过程，激发学生探究问题的兴趣，得到解决问题的成功体验，培养学生之间的合作交流得到解决问题的成功体验，培养学生之间的合作交流意识意识 第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图教学重教学重点难点点
3、难点重点重点1.位似图形的作图位似图形的作图2.位似与相似的关系位似与相似的关系难点点位似图形的准确作图位似图形的准确作图易易错点点不能区别相似与位似导致错误不能区别相似与位似导致错误例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩示了它工作的原理）在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上小在底片上这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，
4、我们可以得到真实的图片和满意的照片是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，探探 究究 新新 知知 活动活动1 1 知识准备知识准备第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图 第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图 活动活动2 2 教材导学教材导学 第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图位似位似图形的概念形的概念如如图27273 33 3是是三三组相相似似的的三三角角形形，过每每组相相似似三三角角形形的的对应顶点点画画直直线，每每组中中的的三三条条直直线交交于于_，对应边互互相相_，像，
5、像这样的两个的两个图形叫做位似形叫做位似图形形图27273 33 3一点一点平行平行 新新 知知 梳梳 理理 知识点知识点 位似图形位似图形 第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图两两个个多多边边形形不不仅仅相相似似，而而且且对对应应顶顶点点的的连连线线相相交交于于_，对对应应边边互互相相_，像像这这样样的的两两个个图图形形叫叫做做位位似似图图形形，这这点点叫做叫做_一点一点平行平行 位似中心位似中心 重难互动探究重难互动探究探究问题一位似图形的判别探究问题一位似图形的判别 第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图解解析析 先先判判断断两两个个图
6、图形形是是否否相相似似，若若相相似似，再再寻寻找找两两图图形形的的对对应应顶顶点点，然然后后经经过过对对应应顶顶点点作作直直线线，如如果果这这些些直直线线都都经经过过同同一一点，则这两个图形是位似图形点，则这两个图形是位似图形第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图解解：都都是是位位似似图形形，如如图27273 35 5所所示示，位位似似中中心心分分别是点是点A A，B B，P P，O.O.图27273 35 5不不是是位位似似图形形，因因为图中中的的两两个个图形形对应顶点点的的连线不不经过同一点，同一点，对应边也不平行或共也不平行或共线第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图 归纳总结
7、“位位似似”是是一一种种特特殊殊的的“相相似似”，即即两两个个图形形除除在在形形状状上上相相同同外外，在在位位置置关关系系上上还符符合合以以下下条条件件：(1)(1)对应顶点点的的连线都都经过同一点；同一点；(2)(2)对应边互相平行或共互相平行或共线判判别两两个个图形形位位似似的的关关键是是寻找找位位似似中中心心，位位似似中中心心可可以以在在两两个个图形形的的同同侧、两两个个图形形之之间或或两两个个图形形内内，还可可以以在在其其中中一一个个图形的形的边或或顶点上点上第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图探究问题二位似图形的作图探究问题二位似图形的作图 第第1课时位似图形及作图课时位似图形
8、及作图 解解析析 作作位位似似图图形形时时，在在原原图图形形上上取取几几个个关关键键点点，然然后后按按教材上的作法作出位似图形教材上的作法作出位似图形第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图解解： 如如图27273 36 6，在在原原图形形上上取取点点A A，B B，C C，D D，E E，F F，G G，作作射射线APAP，BPBP，CPCP，DPDP，EPEP，FPFP，GPGP；在在这些些射射线上上依依次次取取点点AA，BB，CC，DD，EE，FF，GG，使使PAPA2PA2PA，PBPB2PB2PB，PCPC2PC2PC，PDPD2PD2PD，PEPE2PE2PE，PFPF2PF2P
9、F，PGPG2PG2PG；顺次次连接接点点AA，BB，CC，DD，EE，FF，GG，所所得得到到的的图形就是符合要求的形就是符合要求的图形形2. 分别在线段分别在线段OA、OB、OC、OD上取点上取点A、B、C、D，使得使得 3. 顺次连接点顺次连接点A、B、C、D，所得四边形，所得四边形ABCD就是所要求的图形就是所要求的图形ODABCABCD利用位似，可以将一个图形放大或缩小利用位似，可以将一个图形放大或缩小例如，要把四边形例如，要把四边形ABCD缩小到原来的缩小到原来的1/2，1. 在四边形外任选一点在四边形外任选一点O（如图），（如图），第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图 归纳
10、总结 利利用用位位似似，可可以以将将一一个个图形形放放大大或或缩小小，主主要要方法有两种：方法有两种：方方法法一一：在在图形形外外取取一一点点作作为位位似似中中心心，按按要要求求将将图形形放放大大或或缩小小方方法法二二：在在图形形内内取取一一点点作作为位位似似中中心心，按按要要求求将将图图形形放放大大或缩小或缩小第第1课时位似图形及作图课时位似图形及作图利利用用位位似似作作图形形的的基基本本过程程：(1)(1)确确定定位位似似中中心心；(2)(2)连接接图形形各各顶点点与与位位似似中中心心；(3)(3)在在连接接图形形各各顶点点与与位位似似中中心心的的线段段或或其其延延长线( (或或反反向向延
11、延长线) )上上按按位位似似比比进行行取取点点；(4)(4)顺次次连接接各点各点，所得所得图形就是所求的形就是所求的图形形1.如同，如同，OAB和和OCD是位似图形，是位似图形，AB与与CD平行吗？平行吗？为什么？为什么？OABCDABCDOAB与与ODC是位似图形是位似图形OABOCDOAB=CABCD 练练 习习2. 如图，以如图，以O为位似中心，将为位似中心，将ABC放大为原来的两倍放大为原来的两倍OABC作射线作射线OA 、OB 、 OC分别在分别在OA、OB 、OC 上取点上取点A 、B 、C 使得使得顺次连结顺次连结A 、B 、C 就是就是所要求图形所要求图形A B C 第第2课时
12、位似图形的坐标变化规律课时位似图形的坐标变化规律 教材重难处理教材重难处理教材的地教材的地位位和作用和作用理解位似图形在坐标系上的应用，掌握位似图形的坐标变化规理解位似图形在坐标系上的应用，掌握位似图形的坐标变化规律是新课标的要求，是重要的考点律是新课标的要求，是重要的考点教学目教学目标知识与技知识与技能能掌握以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化掌握以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律规律过程与方过程与方法法经历以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化经历以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律的探究过程，提高学生总结归纳和动手操作的能规律的探究过程，提高学生总结归纳和动手操作
13、的能力力情感、态情感、态度与价值度与价值观观在实际操作和探究活动中，让学生感受数形结合的在实际操作和探究活动中，让学生感受数形结合的思想在解决问题时所起到的作用思想在解决问题时所起到的作用第第2课时位似图形的坐标变化规律课时位似图形的坐标变化规律 在在平平面面直直角角坐坐标系系中中，若若点点A A的的坐坐标为(2(2，3)3)，则点点A A关关于于x x轴对称称的的点点的的坐坐标是是_，关关于于y y轴对称称的的点点的的坐坐标是是_，关于原点，关于原点对称的点的坐称的点的坐标是是_(2(2，3) 3) ( (2 2，3) 3) ( (2 2，3) 3) 活动活动2 2 教材导学教材导学 第第2
14、课时位似图形的坐标变化规律课时位似图形的坐标变化规律 位似位似图形的坐形的坐标变化化规律律如如图27273 32626，在在平平面面直直角角坐坐标系系中中，ABCABC三三个个顶点点的的坐坐标分分别为A(1A(1，1)1)，B(3B(3，2)2)，C(3C(3，1)1)(1)(1)以以原原点点为位位似似中中心心，在在第第一一象象限限内内将将ABCABC放放大大为原原来来的的2 2倍倍 ， 得得 到到 ABCABC， 画画 出出 ABCABC点点 BB的的 坐坐 标 为_比比较点点BB与与点点B B的的坐坐标，发现点点BB的的横横坐坐标是是点点B B的的横坐横坐标的的_ _倍，点倍，点BB的的纵
15、坐坐标是点是点B B的的纵坐坐标的的_ _倍倍(6(6，4) 4) 2 2 2 2 第第2课时位似图形的坐标变化规律课时位似图形的坐标变化规律 (2)(2)以以原原点点为位位似似中中心心，在在第第三三象象限限内内将将ABCABC放放大大为原原来来的的2 2倍倍 ， 得得 到到 ABCABC， 画画 出出 ABCABC点点 CC的的 坐坐 标 为_比比较点点CC与与点点C C的的坐坐标，发现点点CC的的横横坐坐标是是点点C C的的横横坐坐标乘乘_，点点CC的的纵坐坐标是是点点C C的的纵坐坐标乘乘_( (6 6，2) 2) 2 2 2 2 图27273 32626如图，在平面直角坐标系如图，在平
16、面直角坐标系中，有两点中，有两点A（6，3），），B（6，0）以原点）以原点O为位为位似中心，相似比为似中心，相似比为 ，把，把线段线段AB缩小，观察对应点缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什之间坐标的变化，你有什么发现？么发现？探究探究24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABABAB位似变换后位似变换后A，B的对应点为的对应点为A （ ， ），），B（ ， ）；）；A（ ， ），），B （ ， ）2120 2 1 2024682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探究探究如图，如图，ABC三个顶点坐三个顶点坐标分别为标分别为A（2，3），），
17、B（2，1），），C（6，2），以），以点点O为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为2，将，将ABC放大，观察对放大，观察对应顶点坐标的变化，你有应顶点坐标的变化，你有什么发现？什么发现？ABC 位似变换后位似变换后A，B，C的对应点为的对应点为A （ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ）；）；A （ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ）46421244 64 2412ABCABC新新 知知 梳梳 理理 知识点知识点 以坐标原点为位似中心的位似变换以坐标原点为位似中心的位似变换 第第2课时位似图形的坐标变化规律课时位似图形的坐标变化规律 一一般般地地，在在平平面面直直角角
18、坐坐标标系系中中，如如果果以以原原点点为为位位似似中中心心，新新图图形形与与原原图图形形的的相相似似比比为为k k，那那么么与与原原图图形形上上的的点点(x(x，y)y)对对应应的的位似图形上的点的坐标为位似图形上的点的坐标为_( (kxkx，kyky) )或或( (kxkx，kyky) )第第2课时位似图形的坐标变化规律课时位似图形的坐标变化规律 归纳总结 1.1.以以原原点点为位位似似中中心心，相相似似比比为k k作作位位似似图形形，当当对应点点在在同同一一象象限限内内时，其其横横坐坐标、纵坐坐标的的比比均均为k k；当当对应点在不同象限点在不同象限时，其横坐标、纵坐标的比均为，其横坐标、
19、纵坐标的比均为k.k.2 2平移、平移、轴对称、旋称、旋转、位似、位似变换的异同：的异同：相同点：都不改相同点：都不改变图形的形状形的形状不不同同点点：平平移移、轴对称称、旋旋转变换不不改改变图形形的的大大小小，位位似似变换可能改可能改变图形的大小形的大小例例 如图，四边形如图，四边形ABCD的坐标分别的坐标分别为为A（6，6），），B（8，2），），C（4，0），），D（2，4），画出），画出它的一个以原点它的一个以原点O为位似中心，相似为位似中心，相似比为比为 的位似图形的位似图形分析：问题的关键是要确定位似分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标根据前面图形各个顶点的坐标根据前面的
20、规律，点的规律，点A的对应点的对应点A的坐标的坐标为为 ，即（，即（3，3）类似地，可以确定其他顶点的类似地，可以确定其他顶点的坐标坐标解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点A（ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ），），D（ ， ）24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDABCD 33 412012依次连接点依次连接点ABCD就是要求的四边形就是要求的四边形ABCD的位似图形的位似图形练习练习1. 如图表示如图表示AOB和把它缩小后得到的和把它缩小后得到的COD，求它们的相似比，求它们的相似比24
21、682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD点点D的横坐标为的横坐标为2点点B的横坐标为的横坐标为5相似比为相似比为24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-122. 如图，如图，ABC三个顶点坐标三个顶点坐标分别为分别为A（2，2），），B（4，5），），C（5，2），以原点），以原点O为位似中心，将这个三角形为位似中心，将这个三角形放大为原来的放大为原来的2倍倍ABC解：解：A（ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ），），4 4 108410A （ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ），），4 4 810104AB C ABC
