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1、平行四边形的性质和判定复习www.1230.org 初中数学资源网平行四边形的性质平行四边形的性质1、对边的关系、对边的关系2、对角的、对角的 关系关系平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.AA AB BC CD DA AB BC CD DO3 、平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分www.1230.org 初中数学资源网两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线互相平分两组对边分别平行两组对边分别平行平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法一组对边平行且相等一组对边平行且相等四
2、边形是平行四边形四边形是平行四边形边边角角对角线：对角线：A AB BC CD Dwww.1230.org 初中数学资源网已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形ABCD的周长为的周长为cm,O是对角线是对角线AC和和BD的交点的交点（）若（）若ABC的周长是的周长是cm,求求OC的长的长（）若（）若OAB的周长比的周长比OBC的周长短的周长短cm，求，求AB的长的长A AB BC CD DOwww.1230.org 初中数学资源网1、下列条件中，不能判定四边形、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（是平行四边形的是（ ）A、A=C，B=DA=B=C=90A+B=180
3、，B+C=180A+B=180 ，C+D=180ABCDDwww.1230.org 初中数学资源网4.如图如图 四边形四边形 ABCD和四边形和四边形BEDF都是平都是平行四边形行四边形, 请你说明请你说明(1) AE=CF的理由的理由EDACBFO变式：如图变式：如图 已知已知 四边形四边形 ABCD是平行四是平行四边形边形, AE=CF,请你说明四边形请你说明四边形BEDF是平是平行四边形行四边形EDACBFwww.1230.org 初中数学资源网 知识运用知识运用例例1：已知：已知E、F是是 ABCD边边AD、BC的中点，的中点，求证：求证：BE=DF。www.1230.org 初中数学
4、资源网例例2：已知点：已知点D、E、F分别在分别在 ABC的边的边BC、AB、AC上，且上，且DE AF，DE=AF，G在在FD的延长线上，的延长线上，DG=DF。求证：求证：AG与与ED互相平分。互相平分。拓展训练拓展训练1www.1230.org 初中数学资源网 2、已知：、已知：AD为为ABCABC的的角平分线角平分线，DEAB DEAB ，在，在ABAB上截取上截取BFBFAEAE。求证：求证：EFEFBDBD123www.1230.org 初中数学资源网 3、已知、已知 平行四边形平行四边形 ABCD中，直线中，直线MN / AC，分别交分别交DA延长线于延长线于M，DC延长线于延长
5、线于N，AB于于P，BC于于Q。求证：求证：PM=QN。www.1230.org 初中数学资源网练习练习 如图如图如图如图, , , ,在四边形在四边形在四边形在四边形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，ADADADADBC,OBC,O=O=O=O=O,OA=OC.,OA=OC.,OA=OC.,OA=OC. 求证求证求证求证: : : :四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是是是是平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形O OA AB BC CD DE EF Fwww.1230.org 初中数学资源网练习练习 如图如图, ,在在 ABCD ABCD中，中，A A=C=C,M,N
6、,M,N分别分别ED,FBED,FB 的中点的中点. .求证求证: :四边形四边形ENFMENFM是平行四边形是平行四边形. .M MB BC CD DA AE EF FN Nwww.1230.org 初中数学资源网拓展提高拓展提高如图如图如图如图,D,E,D,E,D,E,D,E在在在在三角形三角形三角形三角形ABCABC的边的边的边的边BCBC上，上，上，上，F,GF,G分别在分别在分别在分别在AC,ABAC,AB边边边边上，上，上，上，DF DF 与与与与EGEG互相平分，且互相平分，且互相平分，且互相平分，且DFDFAB,EGAB,EGAC.AC.求证求证求证求证:BD=DE=EC.:B
7、D=DE=EC. www.1230.org 初中数学资源网拓展提高拓展提高 如图如图, ,在在 ABCD ABCD中，是中，是D,BCD,BC上的点上的点, ,且且AE=CF.AF,BEAE=CF.AF,BE交于点交于点G,DF,CEG,DF,CE交于点交于点H.H.图中除图中除 ABCDABCD外外, ,还有几个平行四边形还有几个平行四边形还有几个平行四边形还有几个平行四边形? ? ? ?你能证明你能证明你能证明你能证明EFEFEFEF与与与与GHGHGHGH互相平分吗互相平分吗互相平分吗互相平分吗? ? ? ?H HA AB BC CD DE EG GF F答：答：还有还有还有还有3 3个
8、平行四边形，分别是个平行四边形，分别是个平行四边形，分别是个平行四边形，分别是: : AFCE AFCE， EBFD EBFD， EGFH EGFHwww.1230.org 初中数学资源网达 标1、平行四边形的周长为、平行四边形的周长为36cm，相邻两边，相邻两边的比为的比为1:2，则它的两邻边长分别是，则它的两邻边长分别是_2、在平行四边形、在平行四边形ABCD中，已知中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为三条边的长度分别为(x+3)，(x-4)和和16，则这个四边形的周长是，则这个四边形的周长是。 www.1230.org 初中数学资源网达 标3、如图，在平行四边形如图，在平行四边形A
9、BCD中，中，EF AD, GH AB, EF 、 GH相交于点相交于点O，则图中共有，则图中共有_个平行四边形个平行四边形 4 平行四边形平行四边形ABCD中中, A= 45度度 BC= ； , 则则AB与与CD之间的距离是若之间的距离是若AB= 3，四边形，四边形ABCD的的面积是面积是， ABD的面积是的面积是www.1230.org 初中数学资源网达 标5、平行四边形的两个邻角的平分线相交所、平行四边形的两个邻角的平分线相交所成的角是成的角是_. 6、一个平行四边形的一边长为、一个平行四边形的一边长为10，一条对，一条对角线的长为角线的长为7， 则它的另一条对角线则它的另一条对角线x的
10、取的取值范围是值范围是_ www.1230.org 初中数学资源网列 表讲 解题 型达 标谈谈收获复习目标归 因强 化7、如图如图ABCD中，过对角线中，过对角线BD上一点上一点P作作EFBC，GHAB，图，图中有（）对面积相等的平行四中有（）对面积相等的平行四边形边形A. 1 B. 2 C. 3 D. 4题题 型型Cwww.1230.org 初中数学资源网1在在 ABCD中，若中，若B-A=60，则，则D=_2如果一个平行四边形的一边长是如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的长那么它的另一条对角线的长x的取值范围是的取值范围是_3由两个全等三
11、角形用各种不同的方法拼成四边形，由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形， 在这在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（ ） A4个个 B3个个 C2个个 D1个个4以长为以长为3cm、4cm、6cm的三条线段中的两条为边，另的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边一条为对角线画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边形（形（ ） A1个个 B2个个 C3个个 D4个个www.1230.org 初中数学资源网5. 如图，已知如图，已知E为平行四边形为平行四边形ABCD中中DC边的延长线上边的延长线上一点，且一点，且C
12、E=DC，连结，连结AE，分别交，分别交BC、BD于点于点F、G，连接，连接AC交交BD于于O，连结，连结OF求证：求证：AB=2OFwww.1230.org 初中数学资源网6 6已知：如已知：如图，ABDABD、BCEBCE、ACFACF都是等都是等边三角形，三角形，求求证：四：四边形形ADEFADEF是平行四是平行四边形形www.1230.org 初中数学资源网7 7已知：如已知：如图，四，四边形形ABCDABCD中，中，ABABDCDC，ADADBCBC，点，点E E在在BCBC上，上，点点F F在在ADAD上，上，AFAFCECE，EFEF与与对角角线BDBD交于点交于点O O，求，求
13、证：O O是是BDBD的中点的中点www.1230.org 初中数学资源网8 8已知：如已知：如图，ABCABC中，中，D D是是ACAC的中点，的中点，E E是是线段段BCBC延延长线上一点，上一点，过点点A A作作BEBE的平行的平行线与与线段段EDED的延的延长线交于点交于点F F，连结AEAE、CFCF求求证：CFCFAEAE. .www.1230.org 初中数学资源网9 9已知：如已知：如图，ABCABC，D D是是ABAB的中点，的中点，E E是是ACAC上一点，上一点，EFEFABAB，DFDFBEBE(1)(1)猜想猜想DFDF与与AEAE的关系；的关系；(2)(2)证明你的猜想明你的猜想www.1230.org 初中数学资源网1010已知：如已知：如图，在等，在等边ABCABC中，中，D D、F F分分别为CBCB、BABA上的点，且上的点，且CDCDBFBF，以，以ADAD为边作等作等边三角形三角形ADEADE求求证：(1)(1)ACDACDCBFCBF；(2)(2)四四边形形CDEFCDEF为平行四平行四边形形www.1230.org 初中数学资源网www.1230.org 初中数学资源网
