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1、三角形全等的判定三角形全等的判定 复习复习全全等等三三角角形形定义：能够定义：能够 的两个三角形的两个三角形对应元素：对应对应元素：对应_、对应、对应 、对应、对应 。性质：全等三角形的对应边性质：全等三角形的对应边 、 。 全等三角形的全等三角形的 、 也对应相等。也对应相等。判定：判定： 、 、 、 。知识点知识点课堂练习课堂练习:已知已知已知已知: :如图如图如图如图B=B=DEF,BC=EFDEF,BC=EF, ,补充条件补充条件补充条件补充条件求证求证求证求证: :ABCABC DEFDEFACB= ACB= DEFDEFAB=DEAB=DEAB=DEAB=DE、AC=DFAC=DF
2、A AB BC CD DE EF F= = =D DE EF FA AB BC C A = A = D D(1)(1)若要以若要以若要以若要以“ “SAS”SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件 ；(2) (2) 若要以若要以若要以若要以“ “ASA”ASA”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件； (4)(4)若要以若要以若要以若要以“ “SSS” SSS” 为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；(3) (3) 若要以若要以若要以若要以“ “AAS”AAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依
3、据，还缺条件为依据，还缺条件； (5)(5)若若若若B=B= DEF=90DEF=90要以要以要以要以“ “HLHL” ” 为依据，为依据，为依据，为依据， 还缺条件还缺条件还缺条件还缺条件AC=DF判断题：判断题： 1、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （ ） 2、有两条边对应相等的两个直角三角形全等、有两条边对应相等的两个直角三角形全等 （ ） 3、有一个角与一条边对应相等的两个三角形全等、有一个角与一条边对应相等的两个三角形全等 （ ） 4、只有一条高在三角形内部的三角形是直角三角形、只有一条高在三角形内部的三角形是直角三角形 （ ） 5、已
4、知一条直角边和一条斜边不能做一个直角三角形（、已知一条直角边和一条斜边不能做一个直角三角形（ ） 6、有一边对应相等的两个等腰三角形全等、有一边对应相等的两个等腰三角形全等 （ ）1、如图AB=CD，AC=BD，则ABCDCB吗？说明理由。ABCD挖掘挖掘“隐含条件隐含条件”判全等判全等 1 1、已知：如图、已知：如图 ABC=DCB, AB=DCABC=DCB, AB=DC， 求证求证: : (1)AC=BD; (2)S(1)AC=BD; (2)SAOBAOB = S = SDOCDOCABDCO（2） ABCDCB， S ABC = S DCB S ABC S BOC = S DCB S
5、BOC 即即S AOB = S DOC证明证明：（：（1 1）在在ABCABC与与DCBDCB中，中， AB=DC AB=DC （已知）（已知） ABC=DCBABC=DCB（已知）（已知） BC=CB BC=CB （公共边）（公共边） ABCDCB ABCDCB（SASSAS） AC=BDAC=BDABDCO2 2、如图、如图, ,已知已知ABC=DCB,ABC=DCB,要使要使ABCDCBABCDCB，只需添加一个条件是，只需添加一个条件是 _。( (只需添加一个你认为适合的只需添加一个你认为适合的条件条件) )AB=DC A= D 1= 212隐含条件：隐含条件：BC=CBSASAASA
6、SA1.1.如图如图,CD,CD与与BEBE相交于点相交于点O O，AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20, ,CD=5cmCD=5cm，则，则C=C= , ,BE=BE= 说说理由说说理由. .BCODEA图（1）2.2.如图如图, ,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD= CD= 说说理由说说理由. . ADBCO（2）205cm3cm友情提示：公共边，公共角，友情提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！2.已知：如图已知：如图已知：如图已知：如图,P,P是
7、是是是BDBD上的任意一点上的任意一点上的任意一点上的任意一点,AB=CB,AD=CD.,AB=CB,AD=CD. 求证求证求证求证: PA=PC: PA=PC= = =_ _ _A AB BC CD DP P自主探究自主探究1.1.已知：已知：已知：已知：如图如图B=D ,1=2B=D ,1=2B=D ,1=2B=D ,1=2，AB = ADAB = AD 求证：求证：ABCADEABCADEABCADEABCADEA AE ED DC CB B1 12 23证明线段或角相等有时需通过两次全等来实现证明线段或角相等有时需通过两次全等来实现证明线段或角相等有时需通过两次全等来实现证明线段或角相
8、等有时需通过两次全等来实现2 21 1探索结论型探索结论型此类型题给出了限定条件，但结论并不唯一，要求根此类型题给出了限定条件，但结论并不唯一，要求根据所给条件探索可能得到的结论。据所给条件探索可能得到的结论。例例. 如图如图2，AB=AD，BC=CD，AC和和BD相交于相交于E。由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中3个正个正确结论。（不要添加字母和辅助线，不要求证明）确结论。（不要添加字母和辅助线，不要求证明）结论结论1：结论结论2：结论结论3：ABCDE三、探索方案型三、探索方案型此类型题首先提供一个实际问题背景，按照问题的要此类型题首先提供一个
9、实际问题背景，按照问题的要求研究解决问题的合理方案。求研究解决问题的合理方案。四、探索编拟问题型四、探索编拟问题型例例. 如图，在如图，在AFD和和BEC中，点中，点A、E、F、C在同在同一直线上，有下列四个论断：一直线上，有下列四个论断： AD=CB，AE=CF，BD， AC.请请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。问题，并写出解答过程。ABCDEF已知已知: :如图如图AB=AE,B=EAB=AE,B=E，BC=EDBC=ED， 求证：求证：AFCDAFCD点点F F是是CDCD的中点的中点连结连结ACAC和
10、和ADAD例题二例题二添加辅助线构建三角形全等添加辅助线构建三角形全等已知已知: :如图如图AB=AE,B=EAB=AE,B=E，BC=EDBC=ED，AF CD 求证：点求证：点F F是是CDCD的中点的中点证明：证明：连结和连结和在在和和中，中， ， B=EB=E， （）（）（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等） AFC=AFD=90 AFC=AFD=90， 在在tAFCtAFC和和tAFDtAFD中中 （已证）（已证） （公共边）（公共边）tAFCtAFCtAFDtAFD（）（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）点点F F是是CDCD的中点的中点？ ？ 要画出要画出A
11、OBAOB的平分线，分别在的平分线，分别在OAOA，OBOB上截取上截取OC=ODOC=OD，OE=OFOE=OF，连结，连结CFCF，DEDE，交于，交于P P点，那么点，那么AOBAOB的平分线就是射线的平分线就是射线OPOP，要说明这个结论成立，可先，要说明这个结论成立，可先说明说明EODEOD . 理是理是 ，得到得到 OED= ，再说明，再说明 PEC ，理由是，理由是 ，得，得到到PE= ；最后说明；最后说明 EOP ，理由是，理由是 ，从而说明了，从而说明了 AOP= BOP，即，即OP平分平分 AOB。 例例3 已知已知AD BC ， 1=2， 3=4， 直线直线DC过点过点E
12、交交AD于于D，交，交BC于于C.求求证：证：AD+BC=AB点评：证明一条线段是其它两条线段的和，一般可在较点评：证明一条线段是其它两条线段的和，一般可在较长线段上截一线段，使它与两条线段中的一条相等，再长线段上截一线段，使它与两条线段中的一条相等，再证剩下的线段与另一段相等，这种方法叫截长法；或将证剩下的线段与另一段相等，这种方法叫截长法；或将两线段中的一条延长，使延长部分等于另一线段，再证两线段中的一条延长，使延长部分等于另一线段，再证它与较长线段相等，这种方法叫补短法。它与较长线段相等，这种方法叫补短法。4312BCADE证明：在证明：在AB上截取上截取AF=AD，连结，连结EF. A
13、 FE ABE AFE=D又又 AD/BC C+D= 180 BFE BCE AD=AF,1=2，AE=AE而而 BFE+AFE= 180 C=BFE又又 3=4，BE=BE BF=BC AD+BC=AB1、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法选择恰当的判定方法2、全等三角形，是说明两条、全等三角形，是说明两条线段线段或两个或两个角角相等的重要方相等的重要方法之一，说明时法之一，说明时 要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。三角形中。 分析分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。缺什么条件。 有有公共边公共边的，的，公共边公共边一般是对应边，一般是对应边， 有有公共角公共角的，的，公共角公共角一般是对应角，有一般是对应角，有对顶角对顶角，对顶角对顶角一般是对应一般是对应角角总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。弯路。
