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1、品数学文化品数学文化(二二)通州区实验小学通州区实验小学任卫兵任卫兵第第 二二 课课探索神奇的缺探索神奇的缺“8”数数A、清一色B、三位一体C、轮流休息D、走马灯E、回文结对 携手同行F、遗传因子第第 三三 课课世界上最有趣的数学题世界上最有趣的数学题你身上的计算器你身上的计算器多少只袜子才能配成一对？多少只袜子才能配成一对？燃绳计时燃绳计时火车相向而行问题火车相向而行问题掷硬币并非最公平掷硬币并非最公平同一天过生日的概率同一天过生日的概率第第 四四 课课美妙的和谐美妙的和谐 1 定义定义：把任一线段分割成两段，把任一线段分割成两段，使使 ，这样的分割叫黄金分割，这样的分割叫黄金分割，这样的比
2、值叫黄金比。这样的比值叫黄金比。（可以有两个分割点）（可以有两个分割点）小段小段大段大段1 、黄金分割 2 求黄金比求黄金比 解：设黄金比为解：设黄金比为 ，不妨设全段长为，不妨设全段长为 1，则大段，则大段= ，小段，小段= 。 故有故有 ， 解得解得 ，其正根为，其正根为 A B小段小段大段大段 3. 黄金分割的美黄金分割的美 黄黄金金分分割割之之所所以以称称为为“黄黄 金金”分分割割，是是比比 喻喻 这这 一一“分分 割割”如如黄黄金金一一样样珍珍贵贵。黄黄金金比比，是是工工艺艺美美术术、建建筑筑、摄摄影影等等许许多多艺艺术术门门类类中中审审美美的的因因素素之之一一。认认为为它它表表现现
3、了了恰恰到好处的到好处的“和谐和谐”。 例如例如: 1） 人体各部分的比人体各部分的比 肚肚 脐脐 ： （头（头脚）脚） 印堂穴：印堂穴： （口（口头顶）头顶） 肘关节：肘关节： （肩（肩中指尖）中指尖） 膝膝 盖：盖： （髋关节（髋关节足尖）足尖）2） 著名建筑物中各部分的比著名建筑物中各部分的比 如埃及的金字塔，高（如埃及的金字塔，高（137米）与底边长（米）与底边长（227米）米）之比为之比为0.629古希腊的巴特古希腊的巴特农神殿，塔高与工作厅高农神殿，塔高与工作厅高之比为之比为340 5530.615（外形的高与宽之比？（外形的高与宽之比？ 大理石廊柱高与神殿高之比？）大理石廊柱高与
4、神殿高之比？） 3） 美观矩形的美观矩形的 宽长比宽长比 如国旗和其它用到如国旗和其它用到矩形的地方（建筑、矩形的地方（建筑、家具）家具） 4） 风景照片中，风景照片中， 地平线位置的安排地平线位置的安排5） 正五角星中的比正五角星中的比 6） 舞台报幕者舞台报幕者 的最佳站位的最佳站位 在整个舞台宽度的在整个舞台宽度的0.618处较美处较美 7） 小说、戏剧的小说、戏剧的 高潮出现高潮出现 在整个作品的在整个作品的0.618处较好处较好2、回文数与回文素数 “回文”是我国古典文学作品中的一种特殊体裁，有回文诗、回文联等。回文的特点是在一篇作品中作者精心挑选字词，巧妙地安排顺序，使得一篇作品倒
5、转过来从头读起，也同样是有意义的作品。 宋人李愚写的一首思念妻子的回文诗： 枯眼望遥山隔水，往来曾见几心知。 壶空怕酌一杯酒，笔下难成和韵诗。 途路人阻离别久，讯音无雁寄回迟。 孤灯夜守长寥寂，夫忆妻兮夫忆儿。 将这首诗倒过来读，就成为： 儿忆夫兮妻忆夫，寂寥长守夜灯孤。 迟回寄雁无音讯，久别离阻人路途。 诗韵和成难下笔，酒杯一酌怕空壶。 知心几见曾来往，水隔山遥望眼枯。 酒店内有一副对联： 客上天然居，居然天上客。 有趣的是，在数学中也有“回文数”，“回文素数”。 如果一个数与这个数的反序数相等，就称这个数为回文数。 如2002，3113，434等 任取一个二位数，如果这个数不是回文数，则加
6、上这个数的反序数。如果其和仍不是回文数，就重复上述步 骤，经过有限次这样的加法运算后，一定能够得到一个回文数。 例如，给一个数97， 9779176，176671847，8477481595，159559517546，7546645714003， 14003 30041 44044，44044即为回文数。 对于有些三位数，如197，用上述方法：197791988，9888891877，187777819658，96588569 171017， 1710171 710171 881188也 可 以 得 到 一 个 回 文 数881188。 只是这种构成回文数的方法是否普遍适用，目前尚未能证明。也未能否定，据说这将是世界难题。 所谓回文素数，即一个数，与其反序数均为素数。如17和71，113和311。347和743，769和967等都是回文素数。人们以像作诗的兴趣那样去计算和研究回文素数。二位数的回文素数有4对；三位数的回文素数有13对；四位数的回文素数有102对；五位数的回文素数有684对。但究竟有多少对这样的回文数？至今仍然是未揭开的迷。
