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1、12008 年 1 月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）高等数学（工本） 试卷课程代码 0023一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数 f(x,y)=yxyx,则 f(y1,x1)=（）A. yxyxB. xyyxC. yxyxD. yxxy2. 设函数 f (x,y) =22yx ,则点
2、(0,0)是 f ( x,y )的（）A.间断点B.连续点C.极大值点D.驻点3.设 D 是由直线 x+y+1=0 与坐标轴所围成的区域,则二重积分=（）A.0B.1C.2D.44.微分方程 y=2y 的通解是（）A.y=CexB.y=e2x+CC.y=2eCxD.y=Ce2x5.幂级数的和函数为（）2A.-e-x-1B.1-e-xC.e-x-1D.1+e-x 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 10 分）分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设向量=a,b,c，=1,-1,1,则=_.7.设函数 z = sin(x2+
3、y2),则=_.三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）11.设平面 1：x-4y+z-4=0 和平面 2：2x-2y-z-1=0 求 1与 2的夹角.12.设函数 z = xy+2xy,求全微分 dz.13.设方程 exy+ysinx+z2-2z=1 确定函数 z=z (x,y),求.14.求函数 f (x,y) =cos ( xy ) +x2-y 的梯度 grad f (1,0).15.求曲面 x2+2y2+z2=7 在点(2,-1,1)处的法线方程16.计算二重积分 I=,其中 D 是顶点分别为(0,0),(-1,0)(-
4、1,-1)的三角形闭区域.17.计算三重积分 I=,其中 是旋转抛物面 z =x2+y2及平面 z =1 所围成的闭区域.18.计算对弧长的曲线积分,其中 L 是右半圆 x2 + y2 = 1(x0).19.求对坐标的曲线积分,其中是闭区域：x2 +y22x,y0 的正向边界曲线20.设函数 f (x)满足 f (x)+5 f (x)+6 f (x)=6，求函数 f (x).321.求无穷级数的和22. 设函数 f(x)=x2sinx 的马克劳林级数为,求系数 a9.四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）23.欲做容积为m3的无盖长方体盒,如何选取长、宽和高，才能使用料最省？24.求曲面 z =2x2 +y2和 z =6-x2-2y2所围立体的体积.25.设 f (x)是以 2 为周期的周期函数,它在-, )上的表达式为 求 f (x)的傅里叶级数展开式。4567
