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1、第第3 3章章 电阻电路的一般分析法电阻电路的一般分析法 1支路电流法支路电流法2网孔分析法网孔分析法3回路分析法回路分析法4节点分析法节点分析法等效变换等效变换改变了电路的结构，逐步简化电改变了电路的结构，逐步简化电路进行电路分析，路进行电路分析， 受电路结构形式的限制，不适用于一般性受电路结构形式的限制，不适用于一般性分析。分析。+ u -通常采用通常采用一般分析方法一般分析方法（不改变电路结构）。（不改变电路结构）。电阻电路分析方法：电阻电路分析方法：一、等效变换一、等效变换 求局部响应求局部响应二、二、一般分析方法一般分析方法系统化求响应系统化求响应 （便于用计算机分析复杂的线性电路）
2、（便于用计算机分析复杂的线性电路）三、网络定理三、网络定理一般分析方法的基础（两类约束）：一般分析方法的基础（两类约束）：*电路的连接关系电路的连接关系-KCL、KVL定律定律*元件特性元件特性-约束关系约束关系一般分析方法基本步骤：一般分析方法基本步骤：1选一组特定变量选一组特定变量 (基础基础:网络图论的概念网络图论的概念)；2列方程：两类约束；列方程：两类约束；3求解变量；求解变量；4求待求响应。求待求响应。3.1 电路图论的基本概念电路图论的基本概念基尔霍夫定律反映网络结构约束关基尔霍夫定律反映网络结构约束关系，与支路元件性质无关系，与支路元件性质无关拓扑支路：支路抽象为一根线段拓扑支
3、路：支路抽象为一根线段拓扑节点：网络节点拓扑节点：网络节点R1i5+uS-i5i1i4R5R2R3R6i2i3ABCD线图线图：点与线：点与线的集合的集合A2 B 3C14 6 5 D无向线图无向线图R1i5+uS-i5i1i4R5R2R3R6i2i3ABCDA2 B 3C14 6 5 D有向线图有向线图A2 B 3C14 6 5 DGG的的子图子图GG的所有支路与节点的所有支路与节点都是都是G对应的支路和节点对应的支路和节点A2 BC14 6 5 DG1A2 B 3C14 6 5 DGA2 BC4 6 5 DG2AG3A2 BCG4A2 B 3C14 6 5 DGA2 BC14 6 5 DG
4、1AG3A2 BCG4 连通图连通图：两节：两节点间至少有一条支点间至少有一条支路。路。G, G1, G2, G3非连通图非连通图：G4割集割集：（：（1）移去集合中所有支路，）移去集合中所有支路，连通图将分为两部分连通图将分为两部分（2）少移去一条支路，仍连通）少移去一条支路，仍连通A2 B 3C14 6 5 DG4，5，61，2，5，62，3，6A2 B 3C14 6 5 DGA2 B 3C14 6 5 DG不移去不移去4仍非连通仍非连通非割集非割集：分成三部分分成三部分树树：特殊子图（：特殊子图（1）连通图（）连通图（2）含全）含全部节点（部节点（3）无回路。）无回路。A2 B 3C14
5、 6 5 DGA2 B 3C 5 D树支：构成树的支路。树支：构成树的支路。2，3，5连支：余下的支路。连支：余下的支路。1，4，6AB 3C1 5D树：树：1，3，5树：树：4，5，6树支集合为树；一棵树的树支数为树支集合为树；一棵树的树支数为(n-1)连支集合为余树连支集合为余树(补树补树)；连支数为；连支数为b-(n-1)AC4 6 5 DB完全图完全图树的个数树的个数(凯莱凯莱):基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)：只含一条连支，：只含一条连支，其余都是树支构成的回路。其余都是树支构成的回路。b-(n-1)个。个。方向方向为连支的方向。为连支的方向。AC 4 6 5 DBAC 4
6、 6 5 DB213基本回路基本回路KVL方程是独立方程方程是独立方程基本割集基本割集(单树支割集单树支割集)：只含一条树：只含一条树支的割集。支的割集。(n-1)个。个。方向方向为树支的为树支的方向。方向。A2 B 3C14 6 5 DIIIIII基本割集基本割集KCL方程是方程是独立方程。独立方程。3.2 独立的独立的KCL和和KVL方程方程对于具有对于具有n个节点、个节点、b条支路的连通网络，条支路的连通网络，* *有有(n-1)个个独独立立节节点点，可可列列出出(n-1)个个独独立的立的KCL方程；方程；* *有有L=b-(n-1)个个独独立立回回路路，可可列列出出个个独独立立的的KV
7、L方程。方程。 * 树支电压树支电压是一组独立完备的变量；是一组独立完备的变量；* 连支电流连支电流是一组独立完备的变量。是一组独立完备的变量。完备和独立的变量完备和独立的变量(一组最少变量一组最少变量)：应满足：应满足：独立性独立性彼此不能相互表示；彼此不能相互表示； 完备性完备性其他量都可用它们表示。其他量都可用它们表示。3.3 支路电流法支路电流法 (支路电流为未知量支路电流为未知量) R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3D分析分析:4个节点个节点,6条条支路的电路支路的电路有有4-1=3个独立节个独立节点点,可列可列3个独立的个独立的KCL方程方程;有有6-(4-
8、1)=3个独立个独立回路回路,可列可列3个独立个独立的的KVL方程方程.i1i4i6i3i5i2R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2对对3个网孔分个网孔分别列别列KVL 回路回路ABDA回路回路BCDB回路回路ACBA支路电流分析法步骤：支路电流分析法步骤：1选各支流电流的参考方向；选各支流电流的参考方向；2对对(n-1)个独立节点个独立节点列列KCL方程；方程；3选选b-(n-1)独立回路列独立回路列KVL方程；方程；4求解支路电流及其他响应。求解支路电流及其他
9、响应。独立节点的选取：独立节点的选取： 任选一个为参考节点，其余即为独立节点。任选一个为参考节点，其余即为独立节点。该电路的线图该电路的线图？树树？几个树支电压几个树支电压？几个连支电流几个连支电流？独立回路的选取：独立回路的选取： 每选一个新回路，应含一条特有的新支路。每选一个新回路，应含一条特有的新支路。III例例1 us1 =30V， us2=20V， R1 =18 ， R2 = R3=4 ，求各支路电流及，求各支路电流及u ABR1 +us1 -R2 +us2 -AR3i1i2i3B解：（解：（1）取支路）取支路电流电流i1 ， i2 ， i3 （2）列方程：）列方程：KCL KVL(
10、3)解方程解方程（4）求其它响应）求其它响应支路电流法优点：支路电流法优点：直接求解电流（电压）。直接求解电流（电压）。 不足：不足： 变量多（称为变量多（称为“完备而不独立完备而不独立”），列），列方方 程无规律。程无规律。一组一组最少变量最少变量应满足：应满足：独立性独立性彼此不能相互表示；彼此不能相互表示；完备性完备性其他量都可用它们表示。其他量都可用它们表示。网孔：独立回路网孔：独立回路网孔分析法网孔分析法：是以是以网孔电流网孔电流为独立的电路变量，为独立的电路变量，直接列出网孔方程，求出网孔电流进而直接列出网孔方程，求出网孔电流进而求得响应的一种求得响应的一种平面网络平面网络分析方法
11、。分析方法。3.4 网孔分析法网孔分析法1. 网孔电流和网孔方程网孔电流和网孔方程网孔电流：网孔电流：沿网孔边界流动的沿网孔边界流动的假想假想电流。电流。网孔电流是选特定树时的网孔电流是选特定树时的连支电流连支电流。网孔电流：独立，完备的电流变量。网孔电流：独立，完备的电流变量。网孔：独立回路网孔：独立回路R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2- us3 + us4 -im1im2im3独立性独立性 不受不受KCL约束（约束（流入节点，又流出流入节点，又流出）网孔电流完备性网孔电流完备性边边界界电电流流内内部部电电流流R1 +us1 -BR2 +u
12、s2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2- us3 + us4 -im1im2im3列网孔列网孔KVL方程方程:网孔网孔1树？连支电流树？连支电流？R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2- us3 + us4 -im1im2im3网孔网孔2R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2- us3 + us4 -im1im2im3网孔网孔3整理整理一般形一般形式：式：自电阻自电阻R i i i网孔内所有电阻之和（正）网孔内所有电阻之和（正）R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3D
13、i1i4i6i3i5i2- us3 + us4 -im1im2im3主对角线系数：主对角线系数：互电阻互电阻R i j 相邻相邻网孔网孔i和和j公共电阻之和公共电阻之和R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2- us3 + us4 -im1im2im3非主对角线非主对角线系数：系数：u S m i = i网孔沿绕行方向的电压升网孔沿绕行方向的电压升R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2- us3 + us4 -im1im2im3网孔法网孔法直接列写规则直接列写规则：网孔分析法步骤：网孔分析法步骤：1设定网
14、孔电流的参考方向；设定网孔电流的参考方向；2列网孔方程，求取网孔电流；列网孔方程，求取网孔电流；3求支路电流及其他响应；求支路电流及其他响应；4应用应用KVL验证；验证； 注意：网孔电流自动满足注意：网孔电流自动满足KCL！解：（解：（1）设网孔）设网孔电流电流im1 ， im2 （2）列网孔）列网孔方程方程 R1 +us1 -R2 + us2 -R3i1i2i3 + us3 -im1im2例例2 us1 =20V， us2=30V， us3=10V , R1 =1 ， R2 =6 , R3=2 ，用网孔法求，用网孔法求各支路电流各支路电流整理，得整理，得（3）支路电流）支路电流R1 +us1
15、 -R2 + us2 -R3i1i2i3 + us3 -im1im2（4）验证：大回路，）验证：大回路，2. 含有电流源网络的网孔方程含有电流源网络的网孔方程处理方法：处理方法：（1）有伴时，化为戴维南模型；）有伴时，化为戴维南模型；（2）无伴时，）无伴时，(a)移至电路最外边，移至电路最外边，为一网孔独有；为一网孔独有； (b)设未知量设未知量 u x ，增加，增加列一个辅助方程。列一个辅助方程。首先：首先：1.断开与电压源并联的电阻；断开与电压源并联的电阻； 2. 短接与电流源串联的电阻。短接与电流源串联的电阻。解解:独立电独立电流源处理流源处理例例3 求求i x和和 u x5 +5V -
16、5+ 10V -21Aix3A22A+ u x -5 +5V -5+ 10V -21Aix3A2-10V+ux-（1）设网孔电流方向）设网孔电流方向i1 ，i2 ， i3，i4 i1i2i3i4(2)列方程列方程5 +5V -5+ 10V -21Aix3A2-10V+ux-i1i2i3i4辅助方程辅助方程 辅助方程辅助方程 （3）求其它）求其它3. 含受控源网络的网孔方程含受控源网络的网孔方程（1）列）列网孔方程网孔方程：受控源：受控源按独立源按独立源处理；处理；（2）列）列辅助方程辅助方程：控制量：控制量用网孔电流用网孔电流表示。表示。2 +12V -6 - 2u +4 + u -例例4 列
17、网孔方程列网孔方程 i1 i2（1）设网孔电）设网孔电流方向流方向i1 ，i2 (2)列方程列方程辅助方程辅助方程 3.5 回路分析法回路分析法回路分析法回路分析法回路电流：连支电流回路电流：连支电流沿基本回路流动沿基本回路流动的的假想假想电流。电流。电路变量：连支电流电路变量：连支电流L=b-(n-1)条连支，条连支，L个基本回路，个基本回路，L个个KVL方程方程回路分析法：回路分析法：以以基本回路电流基本回路电流（连支电流连支电流）作为独立变）作为独立变量，在基本回路中量，在基本回路中建立建立KVL方程方程，解方程组，解方程组得回路电流，随后确定支路电流的分析方法。得回路电流，随后确定支路
18、电流的分析方法。列列KVL:加连支加连支1，得基本回路，得基本回路IR1 +us1 -BR3 +us4 -ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3AB 5C64 D1I画出线图，选树画出线图，选树回路回路IIR1 +us1 -BR3 +us4 -ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3AB 5C64 D32IIIII回路回路III将树支电流用将树支电流用基本回路电流基本回路电流（连支电流连支电流）表示：）表示：R1 +us1 -BR3 +us4 -ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3IIIIII一般形一般形式式i回路回路自电阻自电阻R i i i回路内所有电阻之和回路内所
19、有电阻之和（正）（正）主对角线系数：主对角线系数：R1 +us1 -BR3 +us4 -ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3IIIIII互电阻互电阻R i j 回路回路i和和j公共电阻之和。电流在公共支路公共电阻之和。电流在公共支路上方向一致上方向一致正；不一致正；不一致负负非主对角线非主对角线系数：系数：R1 +us1 -BR3 +us4 -ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3IIIIIIuS l i = i回路沿回路方向的电压升回路沿回路方向的电压升的代数和的代数和R1 +us1 -BR3 +us4 -ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3回路法回路法直接列写规
20、则直接列写规则：（1）网孔法的推广：网孔）网孔法的推广：网孔回路回路;（2）自电阻恒正；互电阻可正可负）自电阻恒正；互电阻可正可负; (3) 在一个方程中同一个互电阻可在一个方程中同一个互电阻可以出现多次。以出现多次。回路分析法步骤：回路分析法步骤：1任选一树。任选一树。2 连支电流为回路的参考方向，列连支电流为回路的参考方向，列基本回路方程，基本回路方程，3求回路电流及其他响应。求回路电流及其他响应。 * 网孔电流法是以网孔电流为未知网孔电流法是以网孔电流为未知量的回路电流法。量的回路电流法。注：注：（1）电流源尽量选为连支；）电流源尽量选为连支；（2）受控源：控制支路尽量选为连）受控源：控
21、制支路尽量选为连支；与独立源一样处理，辅助方程支；与独立源一样处理，辅助方程控制量用连支电流表示；控制量用连支电流表示；（3）待求量尽量选为连支；）待求量尽量选为连支；（4）网孔法的推广，不限于平面网络。）网孔法的推广，不限于平面网络。解：解：（1）选树）选树：连支：连支电流源、待求电流源、待求量量i 例例5求求iR1 -11V +R4103AR3 =52A4iR2 =2解：（解：（1）选树：）选树：连支连支电流源，电流源，待求量待求量i （2）列回路方程）列回路方程 R1 -11V +R4103AR3 =52A4iR2 =2III(3)求得求得III例例6求求i 解：（解：（1）选树：连支）
22、选树：连支电流源、受控源、电流源、受控源、待求量待求量i ； R42A2iR3 =15R1=105iR2 =5例例12 求求i 解：（解：（1）选树：）选树：连支连支电流源，电流源，受控源，待求量受控源，待求量i （2）列回路方程）列回路方程 R42A2iR3 =15R1=105iR2 =5(3)求得求得III III3.6节点分析法节点分析法1. 节点电压和节点方程节点电压和节点方程节点电压：节点与参考节点间的电压。节点电压：节点与参考节点间的电压。节点电压是选特定树时的节点电压是选特定树时的树支电压树支电压。节点电压节点电压 ： 完备，独立完备，独立n节点的网络，有节点的网络，有n-1个独
23、立节点，个独立节点，列列KCL方程：方程：iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1 +un2 - +un3 -i4i612344为参考节点为参考节点其余节点其余节点KCL分别为：分别为：iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1 +un2 - +un3 -i4i61234支路电流用节支路电流用节点电压表示：点电压表示：节点方程节点方程一般形式一般形式 iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1 +un2 - +un3 -i4i61234主对角线系数主对角线系数自电导：自电导：G i i 与节点与节点i相连电导之和（
24、正）相连电导之和（正）iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1 +un2 - +un3 -i4i61234非对角线系数非对角线系数互电导：互电导：G i j 节点节点i和和j间公共支路电导之和（负）间公共支路电导之和（负）iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1 +un2 - +un3 -i4i61234方程右边系数方程右边系数i S n i 流入节点流入节点 i 的电流代数和的电流代数和节点方程节点方程直接列写直接列写规则：规则：节点分析法步骤：节点分析法步骤：1选定参考节点（零电位）选定参考节点（零电位）;2列节点方程，求取节点电压列
25、节点方程，求取节点电压;3求支路电压及其他响应求支路电压及其他响应;4应用应用KCL验证。验证。解：解：1）选）选3为参为参考节点考节点 2）列节点方程）列节点方程 例例7is1 =9A， is2=5A， is3=6A , G1 =1S， G2 =2S , G3=1S，用节点法求电流用节点法求电流iiS3iS1iS2G3G2G1i123整理，得整理，得3）求电流）求电流iS3iS1iS2G3G2G1i1232. 含有电压源网络的节点方程含有电压源网络的节点方程电压源处理方法：电压源处理方法：（1）有伴时，化为诺顿电路）有伴时，化为诺顿电路（2）无伴时，选其一端为参考节点，）无伴时，选其一端为参
26、考节点，则另一端电压由电压源可直接得到则另一端电压由电压源可直接得到（3）电压源上设未知量）电压源上设未知量 i x ，加列辅，加列辅助方程助方程(电压源电压用节点电压表示）电压源电压用节点电压表示）例例8列含有伴电列含有伴电压源网络的节压源网络的节点方程点方程2A1A62812343+6V- +8V -62812343解：电压源解：电压源电路化为诺电路化为诺顿电路，设顿电路，设3为参考节为参考节点点2A1A62812343即：即：+6V-62812341A例例9列含无伴电列含无伴电压源网络的节压源网络的节点方程点方程解：电压源一端解：电压源一端3设为参考节点，则设为参考节点，则解：选解：选1
27、0V负端负端节点节点4为参考节为参考节点点列节点方程列节点方程 例例10 求节点求节点电压和电流电压和电流i3A- 5V +10510i1234105+10V-3A- 5V +10510i1234105+10V-即：即：3A- 5V +10510i1234105+10V-解：选解：选3V负端节负端节点点4为参考节点，为参考节点，1.2V上设电流上设电流i列节点方程列节点方程 例例11 求节点电压求节点电压+ 3V -42438+ 1.2V-1612i+ 3V -42438+ 1.2V-1612i辅助方程辅助方程辅助方程辅助方程解得：解得：3. 含受控源网络的节点方程含受控源网络的节点方程（1）
28、受控源按独立源处理，列节点）受控源按独立源处理，列节点方程方程（2）辅助方程：控制量用节点电压）辅助方程：控制量用节点电压表示表示解：设解：设3为参考为参考节点，节点，列节点方程列节点方程 例例12 列节点方程列节点方程i S+ u -G2123g uG1G3辅助方程辅助方程分析法分析法 支路法支路法 网孔法网孔法 节点法节点法基本变量基本变量 支路电流支路电流 网孔电流网孔电流 节点电压节点电压 支路电压支路电压分析依据分析依据 KCL, KVL KVL KCL VCR VCR VCR 变量数变量数 b b-(n-1) n-1方程形式方程形式2对于具有对于具有b条支路和条支路和n个节点的连通
29、电路，个节点的连通电路，有有(n- -1)个线性无关的独立个线性无关的独立 KCL方程，方程，(b- -n+ +1)个线性无关的独立个线性无关的独立KVL方程。方程。摘要摘要 1.由电阻和电压源构成的电路，可以用由电阻和电压源构成的电路，可以用b个支路电流作为变量，列出个支路电流作为变量，列出b个支路电流个支路电流法方程，它通常由法方程，它通常由(n- -1)个节点的个节点的 KCL方程方程和和(b- -n+ +1)个回路的个回路的KVL方程构成。方程构成。 3. 网孔分析法适用于平面电路，其方法是网孔分析法适用于平面电路，其方法是 (l)以网孔电流为变量，列出网孔的以网孔电流为变量，列出网孔
30、的 KVL方程方程(网孔方程网孔方程)。 (2)求解网孔方程得到网孔电流，再用求解网孔方程得到网孔电流，再用KCL和和VCR方程求各支路电流和支路电压。方程求各支路电流和支路电压。 当电路中含有电流源与电阻并联单口时，应当电路中含有电流源与电阻并联单口时，应先等效变换为电压源与电阻串联单口。若没有先等效变换为电压源与电阻串联单口。若没有电阻与电流源并联，则应增加电流源电压变量电阻与电流源并联，则应增加电流源电压变量来建立网孔方程，并补充电流源与网孔电流关来建立网孔方程，并补充电流源与网孔电流关系的辅助方程。系的辅助方程。4回路分析法适用于非平面电路回路分析法适用于非平面电路5节点分析法适用于连
31、通电路，其方法：节点分析法适用于连通电路，其方法： (l)以节点电压为变量，列出节点以节点电压为变量，列出节点KCL方程方程(节点方程节点方程)。 (2)求解节点方程得到节点电压，再用求解节点方程得到节点电压，再用 KVL和和VCR 方程求各支路电压和支路电流。方程求各支路电压和支路电流。 当电路中含有电压源与电阻串联的单口时，当电路中含有电压源与电阻串联的单口时，应先等效变换为电流源与电阻并联单口。若应先等效变换为电流源与电阻并联单口。若没有电阻与电压源串联，则应增加电压源电没有电阻与电压源串联，则应增加电压源电流变量来建立节点方程，并补充电压源电压流变量来建立节点方程，并补充电压源电压与节点电压关系的辅助方程。与节点电压关系的辅助方程。
