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1、光电工程学院西安工业大学第第1 1章章 光纤传输的基本理论光纤传输的基本理论1.1 1.1 引引 言言1.1.光纤光纤：是光导纤维的简称。它是工作在是光导纤维的简称。它是工作在光波波段光波波段的一种的一种介质波导介质波导，通常是圆柱形。，通常是圆柱形。他把以光的形式出现的电磁能量他把以光的形式出现的电磁能量利用全反利用全反射的原理射的原理约束在其界面内，并引导光波沿约束在其界面内，并引导光波沿着光纤轴线的方向前进。着光纤轴线的方向前进。光电工程学院西安工业大学2.光纤的基本结构单模：8 10mm多模：50mm125mm光电工程学院西安工业大学3.光纤的分类光纤的分类分类方式：分类方式： 光纤光
2、纤传输模式传输模式、折射率折射率分布、分布、材料材料传输模式传输模式单模光纤单模光纤：纤芯径为：纤芯径为810810 m m 多模光纤多模光纤：光纤芯径为：光纤芯径为5050 m m 光电工程学院西安工业大学（2）渐变折射率）渐变折射率(Gradient lndex，缩写，缩写GI)光纤光纤（1）阶跃折射率）阶跃折射率(Steplndex，缩写，缩写SI)光纤光纤光纤折射率分布光纤折射率分布光电工程学院西安工业大学材料分类材料分类1.石英光纤：石英光纤：1.55m和和1.3m 2.多组分玻璃光纤：多组分玻璃光纤：传光、传像、传光、传像、扭像器及纤维面板等扭像器及纤维面板等 3. 塑料光纤：塑料
3、光纤：短距离短距离4.液芯光纤：液芯光纤：四氯乙烯四氯乙烯 5.晶体光纤：晶体光纤：有源及无源器件有源及无源器件光电工程学院西安工业大学4.研究方法研究方法光电工程学院西安工业大学5.5.分析思路分析思路光电工程学院西安工业大学1.21.2均匀折射率光纤的光线理论均匀折射率光纤的光线理论1.基本概念基本概念（1）子午平面：）子午平面： 通过光纤中心轴的任何平面都称为通过光纤中心轴的任何平面都称为子午平面子午平面。光电工程学院西安工业大学（2）光线分类）光线分类子午光线：限制在子午平面内传播的光线；与光轴相交；入射光线、反射光线和分界面的法线三者均在子午面内。倾斜光线：轨迹曲线不限制在一个平面内
4、不过光轴光电工程学院西安工业大学典型光线传播轨迹典型光线传播轨迹光电工程学院西安工业大学1.2.11.2.1子午光线：均匀折射率分布子午光线：均匀折射率分布折射率分布折射率分布: :光线轨迹光线轨迹: : 限制在子午平面内传播的锯齿形折线。限制在子午平面内传播的锯齿形折线。 光纤端面投影线是过园心交于纤壁的直线。光纤端面投影线是过园心交于纤壁的直线。n n1 1n n2 22a导光条件导光条件：临界角临界角:图图1.2.1 子午光线的全反射子午光线的全反射光电工程学院西安工业大学数值孔径: 定义光纤数值孔径NA为入射媒质折射率与最大入射角的正弦值之积,即1.2.1子午光线：均匀折射率分布子午光
5、线：均匀折射率分布n n1 1n n2 22a总光路长度S:总反射次数:光电工程学院西安工业大学1.2.21.2.2倾斜光线：均匀折射率分布倾斜光线：均匀折射率分布光线轨迹：光线轨迹：( (螺旋折线螺旋折线) ) 数值孔径：数值孔径：光电工程学院西安工业大学KQ为入射光线OO为光纤轴H为K在光纤横截面上的投影HTQTOM QH图图1.2.2 斜光线的全反射光路斜光线的全反射光路光电工程学院西安工业大学渐变折射率分布渐变折射率分布：光线轨迹光线轨迹: : 限制在子午平面内传播的周期曲线。限制在子午平面内传播的周期曲线。 轨迹曲线在轨迹曲线在光纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不与纤壁相交。光纤
6、端面投影线仍是过园心的直线，但一般不与纤壁相交。广义折射定律广义折射定律: : 局部数值孔径局部数值孔径: : 定义局部数值孔径定义局部数值孔径NA(r)NA(r)为入射点媒质折射率为入射点媒质折射率与该点最大入射角的正弦值之积与该点最大入射角的正弦值之积, ,即即 外散焦面外散焦面: : 光线转折点光线转折点(r(ripip) )的集合的集合导光条件导光条件: : 1.31.3子午光线：渐变折射率分布子午光线：渐变折射率分布光电工程学院西安工业大学1.3.1程函方程程函方程（1.1.3.13.1）光电工程学院西安工业大学（1.1.3.23.2）光电工程学院西安工业大学1.3.2光线方程光线方
7、程光电工程学院西安工业大学例题例题1: 设介质各向同性而且均匀，试设介质各向同性而且均匀，试证明射线是走直线的。证明射线是走直线的。介质各向同性而且均匀介质各向同性而且均匀介质各向同性而且均匀介质各向同性而且均匀射线是走直线的射线是走直线的射线是走直线的射线是走直线的解：由射线方程解：由射线方程解：由射线方程解：由射线方程光电工程学院西安工业大学1.3.31.3.3变折射率中的光线分析变折射率中的光线分析渐变折射率分布渐变折射率分布：光电工程学院西安工业大学射线方程射线方程分量方程分量方程轴向分量：轴向分量：角向分量角向分量：径向分量径向分量：光电工程学院西安工业大学(drdS) |r0sin
8、z(r0)sin(r0)(r ddS)|r0 sinz(r0)cos(r0) (dzdS)|r0 cosz(r0)光线入射条件光线入射条件drr0dsdzxyzr0光电工程学院西安工业大学轴向运动轴向运动 分析轴向分量方程分析轴向分量方程:有：有： n(dz/dS)=const., 令其为令其为 , 则有则有 n(r)dz/dS=n(r)cosz(r)=n(r0)cosz(r0) 第一射线不变量第一射线不变量光电工程学院西安工业大学轴轴 向向 运运 动动 : 广义折射率定理广义折射率定理光电工程学院西安工业大学轴向运动特点轴向运动特点相速相速: Vp/c/ 恒为常数恒为常数这说明渐变折射率分布
9、光纤这说明渐变折射率分布光纤(GIOF)中的光线中的光线沿沿z轴传播的速度恒定不变轴传播的速度恒定不变, 与光线的轴向夹与光线的轴向夹角角z无关无关,这是一个与均匀折射率分布光纤这是一个与均匀折射率分布光纤(SIOF)完全不同的重要特点完全不同的重要特点(SIOF中不同角度中不同角度的光线轴向速度不同的光线轴向速度不同)光电工程学院西安工业大学角向运动角向运动分析分析分量方程分量方程: 有：有：光电工程学院西安工业大学径向运动径向运动分析分析 r 分量方程分量方程:光电工程学院西安工业大学径向运动特点径向运动特点对于相同对于相同r值值,dr/dz可正可负可正可负,且在且在z1和和z2处分处分别
10、达到最大和最小别达到最大和最小(dr/dz0),因此因此,rz关系关系曲线关于曲线关于z1和和z2对称并呈周期性振荡对称并呈周期性振荡光电工程学院西安工业大学子午光线运动轨迹子午光线运动轨迹子午光线运动轨迹子午光线运动轨迹近轴光线：近轴光线：光电工程学院西安工业大学1.41.4波动光学方法波动光学方法 波动理论是一种比几何光学方法更波动理论是一种比几何光学方法更为严格的分析方法为严格的分析方法,其严格性在于其严格性在于:(1)从光波的本质特性从光波的本质特性电磁波出发电磁波出发,通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方程通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方程,导出电磁场的场分布导出电磁场的场分布,具有理论
11、上的严具有理论上的严谨性谨性;(2) 未作任何前提近似未作任何前提近似,因此适用于各种因此适用于各种折射率分布的单模光和多模光波导。折射率分布的单模光和多模光波导。光电工程学院西安工业大学1.4.1麦克斯韦方程及波动方程麦克斯韦方程及波动方程 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组（1.1.4.14.1）（1.1.4.24.2）（1.1.4.34.3）（1.1.4.44.4）光电工程学院西安工业大学 对光波来说，传播物质为介质而非对光波来说，传播物质为介质而非导体即电导率导体即电导率=0，同时介质又无电荷，同时介质又无电荷与电流与电流=0，J=0，称为无源情况。，称为无源情况。 光电工程学院西安工业大学
12、1.4.2波动方程波动方程光电工程学院西安工业大学标量亥姆霍兹方程标量亥姆霍兹方程光电工程学院西安工业大学1.4.3模式模式线性光波导纵向均匀纵向均匀（正规光波导）（正规光波导）纵向非均匀纵向非均匀（非正规光波导）（非正规光波导）横向分层均匀的光波导横向分层均匀的光波导（均匀光波导）（均匀光波导）横向非均匀的光波导横向非均匀的光波导（非均匀光波导）（非均匀光波导）缓变光波导缓变光波导迅变光波导迅变光波导突变光波导突变光波导光电工程学院西安工业大学稳定性：稳定性：一个模式沿纵向传输时，其场分布形式不变，即沿一个模式沿纵向传输时，其场分布形式不变，即沿z方方向有稳定的分布。向有稳定的分布。有序性有
13、序性模式是波动方程的一系列特征解，是离散的、可以排模式是波动方程的一系列特征解，是离散的、可以排序的。排序方法有两种，一种是以传播常数序的。排序方法有两种，一种是以传播常数的大小排序，的大小排序， 越大序号越小；另一种是以（越大序号越小；另一种是以（x，y）两个自变量排序，）两个自变量排序，所以有两列序号。所以有两列序号。叠加性叠加性光波导中总的场分布是这些模式的线性叠加。光波导中总的场分布是这些模式的线性叠加。正交性正交性一个正规光波导的不同模式之间满足正交关系。一个正规光波导的不同模式之间满足正交关系。模式的基本性质模式的基本性质光电工程学院西安工业大学1.4.4模式场的纵、横向分量模式场
14、的纵、横向分量光电工程学院西安工业大学光电工程学院西安工业大学模式分类：按空间方向特性分模式分类：按空间方向特性分TEM ez=hz=0TE ez=0,hz0TM hz=0,ez0 HE或EH hz0,ez0 光电工程学院西安工业大学1.51.5均匀折射率（均匀折射率（SISI）光纤的波动理论）光纤的波动理论1.5.1矢量模矢量模1.传输模传输模光电工程学院西安工业大学2.模式场方程模式场方程光电工程学院西安工业大学3.模式场的纵向分量与横向分量的关系模式场的纵向分量与横向分量的关系光电工程学院西安工业大学4.可能存在的矢量模可能存在的矢量模（1）横模M=0,TE和TM模光电工程学院西安工业大
15、学（2）混合模式）混合模式纵向场分量满足纵向场分量满足光电工程学院西安工业大学利用柱坐标求解涉及在圆、球与圆柱内的势场的物理问题时出现的一类特殊函数。又称标函数。用柱坐利用柱坐标求解涉及在圆、球与圆柱内的势场的物理问题时出现的一类特殊函数。又称标函数。用柱坐标解拉普拉斯方程时，用到贝塞尔函数，它们和其他函数组合成柱调和函数。除初等函数外，在物理和标解拉普拉斯方程时，用到贝塞尔函数，它们和其他函数组合成柱调和函数。除初等函数外，在物理和工程中贝塞尔函数是最常用的函数，它们以工程中贝塞尔函数是最常用的函数，它们以19世纪德国天文学家世纪德国天文学家F.W.贝塞尔的姓氏命名，他在贝塞尔的姓氏命名，他
16、在1824年第年第一次描述过它们。贝塞尔函数最早出现在涉及如悬链振荡，长圆柱体冷却以及紧张膜振动的问题中。贝一次描述过它们。贝塞尔函数最早出现在涉及如悬链振荡，长圆柱体冷却以及紧张膜振动的问题中。贝塞尔函数的一族，也称第一类贝塞尔函数，记作塞尔函数的一族，也称第一类贝塞尔函数，记作Jn（x），用），用x的偶次幂的无穷和来定义，数的偶次幂的无穷和来定义，数 n称为贝塞称为贝塞尔函数的阶，它依赖于函数所要解决的问题。尔函数的阶，它依赖于函数所要解决的问题。J0 （x）的图形像衰减的余弦曲线，）的图形像衰减的余弦曲线，J1（x）像衰减的正弦）像衰减的正弦曲线曲线(见图见图)。第二类贝塞尔函数。第二类
17、贝塞尔函数(又称诺伊曼函数又称诺伊曼函数)，记作，记作Yn（x）。当）。当n为非整数时，为非整数时，Yn(x)可以由第一类可以由第一类贝塞尔函数的简单组合来定义；当贝塞尔函数的简单组合来定义；当n为整数时，为整数时，Yn(x)不能由第一类贝塞尔函数的简单组合得到，此时需不能由第一类贝塞尔函数的简单组合得到，此时需要通过一个求极限过程来计算函数值。第三类贝塞尔函数（亦称汉克尔函数）定义为要通过一个求极限过程来计算函数值。第三类贝塞尔函数（亦称汉克尔函数）定义为HnJniYn，其中，其中i为虚数，用为虚数，用n阶阶(正或负正或负)贝塞尔函数可解称为贝塞尔方程的微分方程。贝塞尔函数可解称为贝塞尔方程
18、的微分方程。光电工程学院西安工业大学1.5.2线偏振模与标量法线偏振模与标量法光电工程学院西安工业大学1.5.3二层均匀光纤二层均匀光纤1.矢量法矢量法光电工程学院西安工业大学横向模场横向模场光电工程学院西安工业大学R3aR2R10光电工程学院西安工业大学场解的选取场解的选取依据：依据：导模场分布特点导模场分布特点:在空间各点均为有在空间各点均为有限值限值; ; 在芯区为振荡形式在芯区为振荡形式, ,而在包层而在包层则为衰减形式则为衰减形式; ;导模场在无限远处趋导模场在无限远处趋于零。于零。贝塞尔函数形式贝塞尔函数形式: J Jl呈振荡形式呈振荡形式, , K Kl则为衰减形式。则为衰减形式
19、。本征解选取本征解选取: : 在纤芯中选取贝赛尔函在纤芯中选取贝赛尔函数数J Jl, ,在包层中选取变态汉克尔函数在包层中选取变态汉克尔函数K Kl. . .光电工程学院西安工业大学光电工程学院西安工业大学(1)特征方程特征方程光电工程学院西安工业大学（2）截止条件）截止条件m=0，TE,TM模模光电工程学院西安工业大学J0(U)=0光电工程学院西安工业大学m1,HEmn模模m=1,HE11,HE1n模模J 1(U)=0m0,EHmnJ m(U)=0光电工程学院西安工业大学(3)远离截止远离截止HEmn ： J m-1(U)=0EHmn: J m+1(U)=0光电工程学院西安工业大学模式分类的
20、物理意义模式分类的物理意义偏振特性偏振特性: : TE TE模与模与TMTM模是偏振方向相互正交的模是偏振方向相互正交的线偏振波线偏振波;HE;HE模与模与EHEH模则是椭圆偏振波模则是椭圆偏振波, , 其中其中HEHE模偏振旋转方向与波行进方向一致模偏振旋转方向与波行进方向一致( (符合右手定符合右手定则则),EH),EH模偏振旋转方向则与光波行进方向相反模偏振旋转方向则与光波行进方向相反; ;场强关系场强关系: : EHEH模电场占优势模电场占优势, ,而而HEHE模磁场占优模磁场占优势势;(;(E Ez z,H,Hz z)(E)(Et t,H,Ht t),),模式近似为横场分布；模式近似
21、为横场分布；相位关系相位关系: : EHEH模的模的H Hz z分量超前于分量超前于E Ez z90,HE90,HE模模的的H Hz z分量落后于分量落后于E Ez z9090。光电工程学院西安工业大学模式本征值模式本征值模式的截止与远离截止模式的截止与远离截止: : 临近截止临近截止: W=0 , 场在包层中不衰减场在包层中不衰减远离截止远离截止: W, 场在包层中不存在场在包层中不存在截止与远离截止条件截止与远离截止条件: : 模式模式临近截止临近截止远离截止远离截止TE0m(TM0m)J0(Uc)0J1(U)0HElm Jl-2(Uc)0Jl-1(U)0EHlm Jl (Uc)0 Jl+
22、1(U)0*除了除了HE1m模式以外模式以外,U不能为零不能为零模式本征值模式本征值: UcUU光电工程学院西安工业大学光电工程学院西安工业大学2.标量法标量法(1)特征方程特征方程光电工程学院西安工业大学模式的截止与远离截止模式的截止与远离截止: : 临近截止临近截止: W=0 , 场在包层中不衰减场在包层中不衰减远离截止远离截止: W, 场在包层中不存在场在包层中不存在截止与远离截止条件截止与远离截止条件: : 模式模式临近截止临近截止远离截止远离截止LP0n J1(U)0 J0(U)0LPmn Jm-1(Uc)0Jm(U)0模式本征值模式本征值: UcUU光电工程学院西安工业大学色散曲线
23、色散曲线色散曲线色散曲线结构参数给定的光纤中结构参数给定的光纤中, ,模式分布是固定的。可根模式分布是固定的。可根据本征值方程式利用数值计算得到各导模传播常数据本征值方程式利用数值计算得到各导模传播常数与光纤归一化频率与光纤归一化频率V V值的关系曲线值的关系曲线, ,称之为色散曲称之为色散曲线。因此线。因此, ,本征值方程又叫色散方程。本征值方程又叫色散方程。色散曲线分析色散曲线分析图中每一条曲线都相应于一个导模。图中每一条曲线都相应于一个导模。平行于纵轴的竖线与色散曲线的交点数就是光纤平行于纵轴的竖线与色散曲线的交点数就是光纤中允许存在的导模数。由交点纵坐标可求出相应导中允许存在的导模数。
24、由交点纵坐标可求出相应导模的传播常数模的传播常数。给定给定V V值值, V=, V=VcVc, , 则则VcVc越大导模数越多越大导模数越多; ;反之亦然。反之亦然。当当VcVc2.4052.405时时, , 在光纤中只存在在光纤中只存在HEHE1111模模, ,其它导模其它导模均截止均截止, , 为单模传输为单模传输; ;光电工程学院西安工业大学光电工程学院西安工业大学线偏振模线偏振模LPmn 的简并的简并当当l0 0时，时，每一个每一个LPlm模式有四重简并模式有四重简并：径向两种模式：沿径向两种模式：沿x或或y方向方向偏振；偏振；角向两种变化：角向两种变化：cosmf f 或或 sinm
25、f f当当m=0=0时，时，LPLP0 0n模式只有两重简并模式只有两重简并光电工程学院西安工业大学光电工程学院西安工业大学SIOFSIOF中的线偏振中的线偏振模式模式# # 给定给定 V 值，值，SIOF中的导模数目近似等于中的导模数目近似等于V2/2, 所含线偏振模式可根据导模截止与远离所含线偏振模式可根据导模截止与远离 截止条件确定。截止条件确定。光电工程学院西安工业大学SIOFSIOF中的中的模式数目模式数目在光纤中传播的模式绝大多数都满足在光纤中传播的模式绝大多数都满足W W1,1,或远离截或远离截止条件。因此远离截止条件止条件。因此远离截止条件J Jl(U(U) )0 0的根的数目
26、也就的根的数目也就近似等于光纤中允许传输的导模数目。近似等于光纤中允许传输的导模数目。当宗量当宗量U U很大时很大时, ,由由J Jl的大宗量近似式得的大宗量近似式得: :cos(U-/4 l/2)0或：或：U-/4 -l/2 (2m-1)/2, (m1,2,3.)另一方面，另一方面， U V, 有：有：(l+2+2m-1/2) -1/2) 2 2V/p p在在l- -m平面，上式构成三角形，平面，上式构成三角形，三角形中每一个整数坐标点即三角形中每一个整数坐标点即对应一个模式，三角形面积的对应一个模式，三角形面积的4 4倍为导模数目：倍为导模数目：N=4N=4V2/p p2 2 V2/22V
27、/pnmV/p光电工程学院西安工业大学导导模模场场分分布布图图光电工程学院西安工业大学1.6渐变型光纤的波动理论分析渐变型光纤的波动理论分析通通常常选选取取平平方方律律型型分分布布形形式式 ,称称为为渐渐变变型型光光纤的最佳折射指数分布。纤的最佳折射指数分布。1.6.1引言引言光电工程学院西安工业大学1.6.2渐变型光纤的标量近似解法渐变型光纤的标量近似解法v 渐变型光纤的标量近似解表明：渐变型光纤的标量近似解表明： 场随场随r增加而迅速减小；增加而迅速减小； 场是振荡型的，随场是振荡型的，随m，n而不同。而不同。说说明明所所有有模模式式构构成成模模式式群群，p相相同同的的模模式式是是互互相相
28、简简并并的的。即即p相相同同的的模模式式群群，mn相相同同，或或者者说说以以相相同同的的速速度度传传输输。光电工程学院西安工业大学1.7 SI1.7 SI单模光纤的分析单模光纤的分析1.7.1引言引言（1）芯径小，折射率差小）芯径小，折射率差小（2）色散小）色散小（3）双折射）双折射光电工程学院西安工业大学1.7.2 1.7.2 基本性质基本性质单模条件单模条件: : 单模光纤尺寸单模光纤尺寸: : 单模光纤截止波长单模光纤截止波长: : 单模光纤截止频率单模光纤截止频率: :仅当仅当cc或或f ffcfc时方可在光纤中实现单模传输时方可在光纤中实现单模传输. .这时这时, ,在在光纤中传输的
29、是光纤中传输的是HEHE1111模模, ,称为基模或主模。紧邻称为基模或主模。紧邻HEHE1111模的高阶模的高阶模是模是TETE0101、TMTM0101模和模和HEHE2121模模, ,其截止值均为其截止值均为V Vc c2.4052.405。光电工程学院西安工业大学模场分布模场分布光电工程学院西安工业大学总功率总功率某一半径下的功率某一半径下的功率光电工程学院西安工业大学第一章作业第一章作业1.什么是光纤，其传输的基本原理？什么是光纤，其传输的基本原理？ 2.光纤的分类？光纤的分类？3.已知已知SI光纤，光纤，n1=1.46，=0.005， （1）当波长分别为）当波长分别为0.85um、
30、1.3um和和1.55um时，要保证时，要保证单模传输单模传输a范围是多少？范围是多少？（2）如果）如果a=8um，则要保证单模传输波长范围是多少？，则要保证单模传输波长范围是多少？4.全反射产生条件是什么？全反射产生条件是什么？5.下列条件中，横电磁模下列条件中，横电磁模(TEM)是（是（ ），横电模），横电模(TE)是是（ ），横磁模），横磁模(TM)是（是（ ），混杂模），混杂模(HE或或EH)是（是（ ）。）。A. Ez0,Hz0; B. Ez0, Hz0;C. EzHz0; D. Ez0, Hz0。 光电工程学院西安工业大学6. 已知已知SI光纤，光纤，n1=1.55，波长为，波长为0.85um，光，光纤芯半径为纤芯半径为5 um，则要保证单模传输包层折，则要保证单模传输包层折射率应取范围是多少？射率应取范围是多少？ 7.设介质各向同性而且均匀，试证明射线是走设介质各向同性而且均匀，试证明射线是走直线的。直线的。
