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1、 复数的几何意义复数的几何意义 湛江开发区一中高二数学备课组复数的几何意义复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角坐标系来表建立了平面直角坐标系来表示复数的平面示复数的平面x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi(A)在复平面内，对应于实数的点都在实在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上；轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的
2、复在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数；数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。数都是纯虚数。辨析：辨析：1下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（ ）D 2“a=0”是是“复数复数a+bi (a , bR)所所对应的点在虚轴上对应的点在虚轴上”的（的（ ）。）。 (A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件 (C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充分不必要条件C例题讲解例例1:已知复数已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数平面内所对应
3、的点位于第二象限，求实数m的取值范围的取值范围. 变式：变式：证明对一切证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。，此复数所对应的点不可能位于第四象限。问题四：问题四：实数绝对值的实数绝对值的几何意义几何意义:能否把绝对值概念推广到复数范围呢？能否把绝对值概念推广到复数范围呢？XOAa| a | = | OA | 实实数数a在在数数轴轴上上所所对对应应的的点点A到到原原点点O的距离。的距离。xOz=a+biy| z | = |OZ|=复数的绝对值复数的绝对值 复数复数 z=z=a+bia+bi在复在复平面上对应的点平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。到原点的距离。(复数的模复数的模
4、) 的的几何意义几何意义:Z (a,b) 例例2 求下列复数的模：求下列复数的模： (1)z1=- -5i (2)z2=- -3+4i (3)z3=5- -5i(3)(3)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有几个？值有几个？思考：思考：(2)(2)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a- -3ai(a0)(1)(1)复数的模能否比较大小？复数的模能否比较大小？ 这些复这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ xyO设设z=z=x+yi(x,yRx+yi(
5、x,yR) )满足满足|z|=5(z|z|=5(zC)C)的的复数复数z z对应的点在复对应的点在复平面上将构成怎样平面上将构成怎样的图形？的图形？5555图形图形: : 以原点为圆心以原点为圆心,5,5为半径的为半径的圆上圆上5xyO设设z=z=x+yi(x,yRx+yi(x,yR) )满足满足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的复数复数z z对应的点在对应的点在复平面上将构成怎样复平面上将构成怎样的图形？的图形？55553333图形图形: : 以原点为圆心以原点为圆心, , 半径半径3 3至至5 5的的圆环内圆环内练习练习: :已知复数已知复数m=2m=23i3i, ,若复数若复数z z满足不等式满足不等式| |z zm m|=1,|=1,则则z z所对应所对应的点的集合是什么图形的点的集合是什么图形? ?以点以点(2, (2, 3)3)为圆心为圆心, ,1 1为半径的圆上为半径的圆上课堂小结：课堂小结：一一. 数学知识：数学知识：二二. 数学思想：数学思想：三三. 数的发展和完善过程给我们的启示：数的发展和完善过程给我们的启示：(1)复平面复平面(2)复数的模复数的模(3)类比思想类比思想(2)数形结合思想数形结合思想(1)转化思想转化思想课题：复数的几何意义课题：复数的几何意义
