质量管理与可靠性：第十二章 可靠性概述

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1、第十二章第十二章 可靠性概述可靠性概述 第一节 可靠性的概念 第二节 可靠性特征量 第三节 可靠性常用分布第四节 系统可靠性分析模型 第一节第一节 可靠性的概念可靠性的概念一、可靠性学科的一、可靠性学科的发展展历史史二、可靠性的定二、可靠性的定义 一、可靠性学科的发展历史一、可靠性学科的发展历史1.1.可靠性可靠性问题的提出的提出 始于始于2020世世纪30-4030-40年代年代 , ,当当时飞机、机、舰艇艇等武器装等武器装备，常因，常因电子子设备发生故障失去了生故障失去了应有的有的战斗能力，而斗能力，而贻误战机。人机。人们开始注意开始注意这些些“意外意外”事故并研究其事故并研究其发生的生的

2、规律，律，这就是可靠性就是可靠性问题的提出。的提出。 2.2.可靠性学科的形成可靠性学科的形成 可靠性工程技可靠性工程技术发展形成大展形成大约是在是在2020世世纪50506060年代，年代，这一个一个时期，大体上确定了可靠性研究的理期，大体上确定了可靠性研究的理论基基础及研究方向。及研究方向。 3.3.可靠性学科的可靠性学科的发展与推广展与推广 20 20 世世纪7070年代以来，可靠性理年代以来，可靠性理论研究已从数理基研究已从数理基础发展到失效机展到失效机理的研究；形成了可靠性理的研究；形成了可靠性试验方法及数据方法及数据处理方法；重理方法；重视机械系机械系统的研究；重的研究；重视维修性

3、研究；建立了可靠性管理机构；修性研究；建立了可靠性管理机构；颁布了一批可布了一批可靠性靠性标准。可靠性教育更加普及，并开始培养准。可靠性教育更加普及，并开始培养硕士研究生和博士研士研究生和博士研究生等高究生等高层次可靠性人才。次可靠性人才。 二、可靠性的定义二、可靠性的定义 （一）狭（一）狭义定定义 产品在品在规定的条件下定的条件下和和规定的定的时间内完成内完成规定功能定功能的的能力。能力。（二）广（二）广义可靠性可靠性 产品在品在规定条件下，在整个寿命周期内完成定条件下，在整个寿命周期内完成规定功定功能的可能性。能的可能性。 系系统失效和系失效和系统故障故障系系统失效：系失效：系统丧失失规定

4、的功能定的功能系系统故障：系故障：系统是可修复系是可修复系统时。失效分失效分类：突然失效突然失效：系：系统完全完全丧失失规定的功能；定的功能；退化失效退化失效：由于老化使得元器件、材料的参数逐：由于老化使得元器件、材料的参数逐渐变化而引起的失效。化而引起的失效。第二节第二节 可靠性特征量可靠性特征量 一、可靠度一、可靠度 二、累二、累积失效概率失效概率F F（t t） 三、三、失效概率密度函数失效概率密度函数f（t）四、失效率四、失效率（t）五、平均寿命五、平均寿命E(t)一、可靠度一、可靠度可靠度是指可靠度是指产品在品在规定的运行条件下和定的运行条件下和规定定的工作的工作时间内，完成内，完成

5、规定功能的概率，它是定功能的概率，它是时间的函数，常用的函数，常用R(t)表示。表示。设T为产品品实际寿命的随机寿命的随机变量，量，则产品的可靠度定品的可靠度定义为R（t）P（Tt）。）。一、可靠度一、可靠度例例 有有N个某种零件，已知在个某种零件，已知在规定的工作条件和定的工作条件和规定定时间内有内有r个零件失效，其余个零件失效，其余Nr个零件仍能正常个零件仍能正常工作，工作，试求求这种零件的可靠度。种零件的可靠度。解：解：这种零件的可靠度：种零件的可靠度： 一、可靠度一、可靠度例例 有有3只只电灯泡，分灯泡，分别工作了工作了6小小时、12小小时、20小小时后失效，后失效，试求求这种种电灯泡

6、工作灯泡工作5小小时、10小小时、25小小时的可靠度。的可靠度。解：解： 二、累积失效概率二、累积失效概率F（t） 累累积失效概率是指失效概率是指产品在品在规定条件和定条件和规定定时间内失效的概率，内失效的概率，记作作F(t)。 二、累积失效概率二、累积失效概率F（t） 例有例有110只只电子管，工作子管，工作500小小时时有有10只只失效；工作到失效；工作到1000小小时时，总共有共有53只只电子管失效，求子管失效，求该产品分品分别在在500小小时与与1000小小时的累的累积失效概率。失效概率。解：解：三、三、失效概率密度函数失效概率密度函数f（t）失效概率密度是失效概率密度是产品累品累积失

7、效概率失效概率对时间的的变化率，化率，记作作f(t)。 四、四、失效率失效率（t） （1）失效率的定义失效率有时也称故障率或瞬时故障率，它是指产品工作到某个时刻尚未出现故障，在该时刻之后单位时间t内发生故障的概率，常用符号(t)表示。 四、四、失效率失效率（t） （1）失效率的定义产品在t时刻的失效率等于产品工作到t时刻后，单位时间内发生失效的概率。 例 设有N1000个产品，从t0时刻开始工作，在工作20000小时内无失效，在2000020005小时内有16个失效，求该批产品在20000小时的失效率。四、四、失效率失效率（t） （1）失效率的定义失效率有时也称故障率或瞬时故障率，它是指产品工

8、作到某个时刻尚未出现故障，在该时刻之后单位时间t内发生故障的概率，常用符号(t)表示。 （2 2）失效率曲线及其失效类型失效率曲线及其失效类型 耗损失效期偶然失效期使用寿命早期失效期规定的失效率时间t(t)图图12-2-6 12-2-6 失效率曲线失效率曲线“浴盆曲浴盆曲线” (Bathtub Curve)，也称寿命特性曲，也称寿命特性曲线。早期失效期、偶然失效期、耗。早期失效期、偶然失效期、耗损失效期。失效期。五、五、平均寿命平均寿命E（t）平均寿命（通常平均寿命（通常记为E( (t) )），），是是产品从投入运行到品从投入运行到发生失效的平均无故障工作生失效的平均无故障工作时间。 对于不可

9、修复于不可修复产品，品，产品的平均寿命是指品的平均寿命是指产品失品失效前正常运行效前正常运行时间的平均的平均值，记为MTTF（Mean time to failure）。）。对于可修复于可修复产品，品，产品的平均寿命是指品的平均寿命是指产品两次品两次故障故障间隔的平均隔的平均时间，记为MTBF（Mean time between failure）。）。五、五、平均寿命平均寿命E（t）对于于N较大，可用分大，可用分组处理，平均寿命理，平均寿命数据愈多，分数据愈多，分组愈多，平均寿命愈多，平均寿命 五、五、平均寿命平均寿命E（t）例例 测得得20台某种台某种电子子产品从工作开始到初次失效品从工作开

10、始到初次失效的的时间数据数据(单位：月位：月)，如下：，如下：126、149、159、198、260、680、740、850、910、1270、1280、1340、1410、1450、1520、1620、1800、2100、2200、2500。试求求20台台电子子产品的平均奉命品的平均奉命MTBF。解：解： 第三节第三节 可靠性常用分布可靠性常用分布 一、指数分布一、指数分布 二、正二、正态分布分布 三、威布三、威布尔分布分布 一、指数分布一、指数分布 若若产品的寿命（或某特性品的寿命（或某特性值）X的失效密度的失效密度为指数，即指数，即 失效函数为： 可靠度函数为： 失效率函数为： 平均寿命

11、：一、指数分布一、指数分布指数分布的性指数分布的性质为： 指数分布的失效率指数分布的失效率等于常数等于常数 指数分布的平均寿命指数分布的平均寿命与失效率与失效率互互为倒数，即倒数，即1 指数分布具有指数分布具有“无无记忆性性”。 一、指数分布一、指数分布例例 某某机机电产品品的的失失效效率率为（常常数数），其其平平均均寿寿命命为5000h，试求求其其连续工工作作1000h和和3000h的的可可靠靠度度是是多多少少？要要达达到到可可靠靠度度R0.9的的可可靠靠寿寿命是多少？命是多少？解：因失效率解：因失效率为常数，故常数，故产品寿命服从指数分布。品寿命服从指数分布。二、正态分布二、正态分布故障概

12、率密度函数故障概率密度函数累积分布函数累积分布函数 可靠度函数可靠度函数1.正态分布的特性正态分布的特性（1）（2）（3）二、正态分布二、正态分布令令故障概率密度函数故障概率密度函数 累积分布函数累积分布函数 2.标准正态分布标准正态分布对于对于u和和的正态分布随机变量的正态分布随机变量T有：有：二、正态分布二、正态分布 2.标准正态分布标准正态分布对于对于u和和的正态分布随机变量的正态分布随机变量T有：有：正态分布的可靠度函数正态分布的可靠度函数 ：正态分布的故障率函数正态分布的故障率函数 ：标准正态分布的故障率函数标准正态分布的故障率函数 ：二、正态分布二、正态分布例例 某零件轴的直径为某

13、零件轴的直径为20mm，在经过精加工后，其直径尺寸波，在经过精加工后，其直径尺寸波动服从正态分布动服从正态分布N（20，0.052），尺寸单位为），尺寸单位为mm。该轴零。该轴零件加工图样上规定，直径在件加工图样上规定，直径在20mm0.1mm范围内都为合格范围内都为合格品。试求合格品的百分比。品。试求合格品的百分比。解：解：19.920.1mm，P19.9X20.1，知，知u20mm，0.05mm。 三、威布尔分布三、威布尔分布 威布威布尔分布的概率密度函数分布的概率密度函数 威布尔分布的累积失效分布函数威布尔分布的累积失效分布函数 威布尔分布的可靠度函数威布尔分布的可靠度函数 三、威布尔分

14、布三、威布尔分布 威布威布尔分布的故障率函数分布的故障率函数 三、威布尔分布三、威布尔分布 例例 已知某元件的故障已知某元件的故障时间服从服从3,2000h,1000h的威布的威布尔分布分布.试求求该元件运元件运转1600h时的的可靠度和故障率函数可靠度和故障率函数.第四节第四节 系统可靠性分析模型系统可靠性分析模型 一、串一、串联模型模型 二、并二、并联模型模型三、混三、混联模型模型 一、串联模型一、串联模型 一个系一个系统 S 由几个分系由几个分系统 S1，S2，Sn 组成，如果成，如果系系统中只要有一个分系中只要有一个分系统出故障，就出故障，就导致整个系致整个系统出故障。出故障。或者或者

15、说只有当所有分系只有当所有分系统都正常工作都正常工作时，系，系统才能正常工才能正常工作，我作，我们就把系就把系统 S称称为串串联系系统.单元1单元2单元n串联系统的可靠性框图串联系统的可靠性框图 一、串联系统可靠性计算一、串联系统可靠性计算 由于串联系统是只有当所有的分系统都正常工作时系统由于串联系统是只有当所有的分系统都正常工作时系统才正常工作，所以要使系统才正常工作，所以要使系统 S 的正常工作事件的正常工作事件U发生，发生，就必须使各分系统的正常工作事件就必须使各分系统的正常工作事件u1、u2un 同时发同时发生。用事件乘法表示为：生。用事件乘法表示为： 根据概率乘积法则，假如各分系统是

16、互相独立的，则系根据概率乘积法则，假如各分系统是互相独立的，则系统可靠度统可靠度 Rs为：为：由上式可知：系统的可靠度小于或最多等于各个串联单由上式可知：系统的可靠度小于或最多等于各个串联单元可靠性的最小值。元可靠性的最小值。 一、串联系统一、串联系统例例 已知某系统由已知某系统由6个串联零件组成，零件的可靠度分个串联零件组成，零件的可靠度分别为：别为：R1 = 0.9981，R2 =0.9992， R3 =0.9975，R4 =0.9932，R5 =0.9995，R6 =0.9953，试求该系，试求该系统可靠度。统可靠度。解：解： 二、并联模型二、并联模型 如果系如果系统S的几个分系的几个分

17、系统 S1、S2Sn 中，只要有一中，只要有一个分系个分系统正常工作，系正常工作，系统 S 就正常工作。或者就正常工作。或者说，只有当所，只有当所有分系有分系统都出故障都出故障时，才使系，才使系统出故障，出故障，这样的系的系统就称就称为并并联系系统。 并联系统的可靠性框图并联系统的可靠性框图单元1单元2单元n 二、并联系统可靠性计算二、并联系统可靠性计算 因为并联系统是只有全部系统失效，系统才失效，所以因为并联系统是只有全部系统失效，系统才失效，所以对于独立并联系统对于独立并联系统S的失效事件的失效事件 F，只有当各分系统的失，只有当各分系统的失效事件效事件 F1，F2Fn 同时发生时才发生。

18、用事件乘法同时发生时才发生。用事件乘法表示为：表示为：FF1F2Fn根据概率乘积法则，假如各分系统是互相独立的，则系根据概率乘积法则，假如各分系统是互相独立的，则系统失效概率统失效概率Fs(t) 为：为：因为产品的可靠和失效是完全相反事件，用公式表示可因为产品的可靠和失效是完全相反事件，用公式表示可以写成以写成R + F =1，所以，所以 二、并联系统二、并联系统例例 有一照明系统，为了保证其工作可靠，采用有一照明系统，为了保证其工作可靠，采用4个同型个同型号的照明灯并联使用。假定号的照明灯并联使用。假定4个灯具的可靠度为个灯具的可靠度为R1=R2=R3=R4=0.785.试求该照明系统的可靠

19、度试求该照明系统的可靠度.解：解： 例 研究两个等可靠度的独立单元组成的并联系统的可靠度。解 设单元等可靠度为 因此，两个等可靠度单元组成的并联系统的可靠度为：所以系统的故障率为：从而有并联系统的失效率随时间而变化，当时间很长时可视为常数。 三、混联模型三、混联模型 若干串若干串联系系统或并或并联系系统重复地再加以串重复地再加以串联或或 并并联，就就得得到到更更复复杂的的可可靠靠性性模模型型，这种种模模型型称称为混混联系系统 .混联系统的可靠性框图混联系统的可靠性框图 三、混联系统的可靠性计算三、混联系统的可靠性计算 例例 某系统由某系统由7个单元串并联组成个单元串并联组成,如上图所示如上图所示,已知这已知这7个单元的可靠度值为个单元的可靠度值为R1=R2=R3=R4=R5=R6=R7=0.91,试求该系统的可靠度试求该系统的可靠度.解：解： 三、混联系统的可靠性计算三、混联系统的可靠性计算 解：解：