《高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第四节 简单的三角恒等变换课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第四节 简单的三角恒等变换课件 理（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节简单的三角恒等变换总纲目录考点突破考点二三角函数的给值求值（角）问题考点二三角函数的给值求值（角）问题考点一三角函数式的化简考点三三角恒等变换的简单应用集合的基本运算考点三三角恒等变换的简单应用集合的基本运算考点一三角函数式的化简考点一三角函数式的化简考点突破考点突破典例典例1化简:(1)-2cos(+);(2)(0).解析解析(1)原式=.(2)原式=cos=.0,00,原式=-cos.(2)原式=cos=.规律总结规律总结1.三角函数式的化简要遵循的“三看”原则2.三角函数式化简的方法化简三角函数式的常见方法有弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂与升幂.在三角函数式的化简中,“次降
2、角升”和“次升角降”是基本的规律.1-1化简:(1)sin50(1+tan10);(2).解析解析(1)sin50(1+tan10)=sin50(1+tan60tan10)=sin50=sin50=1.=cos2x.(2)原式=典例典例2已知sin=且为第二象限角,则tan=()A.-B.-C.-D.-考点二三角函数的给值求值考点二三角函数的给值求值(角角)问题问题命题方向一给值求值命题方向一给值求值解析解析由题意得cos=-,则sin2=-,cos2=2cos2-1=.tan2=-,tan=-.答案答案D典例典例3设,为钝角,且sin=,cos=-,则+的值为()A.B.C.D.或命题方向二
3、给值求角命题方向二给值求角解析解析,为钝角,sin=,cos=-,cos=,sin=,cos(+)=coscos-sinsin=0.又+(,2),+,+=.答案答案C方法技巧方法技巧1.“给值求值”即给出某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使相关角相同或具有某种关系.2.“给值求角”实质上可转化为“给值求值”,即通过求角的某个三角函数值来求角(注意角的范围),在选取函数时,遵循以下原则:(1)已知正切函数值,选正切函数.(2)已知正弦、余弦函数值,选正弦或余弦函数.若角的范围是,选正、余弦函数皆可;若角的范围是(0,),选余弦函数;若角的范围为,选正弦函数.3.
4、解决上述两类问题时,常会用到角的变形,如:=2,=-(-),=(+)-,=(+)+(-),+=-等.2-1设为锐角,cos=,则sin的值为.答案答案解析解析设+=,因为为锐角,cos=,所以cos=,sin=,cos2=,sin2=,所以sin=sin=sin2cos-cos2sin=.典例典例4(2017北京石景山期末)已知函数f(x)=2sinsinx+cos2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在上的最大值.考点三三角恒等变换的简单应用考点三三角恒等变换的简单应用解析解析(1)f(x)=2cosxsinx+cos2x=sin2x+cos2x=2sin,因此f(x)的最小正周期为.(2)当x时,2x+,当2x+=时,sin有最大值1,即x=时,f(x)的最大值为2.规律总结规律总结对三角变换和三角函数性质相结合问题的考查是高考的一个热点,解这类题时要注意观察角、式子间的联系,利用整体思想求解.3-1已知函数f(x)=cos2-sincos-.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)若f()=,求sin2的值.解析解析(1)f(x)=cos2-sincos-=(1+cosx)-sinx-=cos,所以f(x)的最小正周期为2,值域为.(2)由(1)知,f()=cos=,=1-2cos2=1-=.所以cos=.所以sin2=-cos=-cos
