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1、新人教版新人教版九年级数学九年级数学( (下册下册) )第二十八章第二十八章 28.228.2 解直角三角形解直角三角形（3 3）在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知两两元素元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；勾股定理）；2.解直角三角形的依据解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbc(必有一边必有一边)4530OBA200米米 合作
2、与探究合作与探究例例1 1：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上上方方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO .LUD答案答案: : 米米P 合作与探究合作与探究方法方法1 1：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上方上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为仰角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO .4530POBA200米米C200米米POBA4530D答案答案: : 米米 合作与探究合作与探究
3、变题变题1 1：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB左侧左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大测得大楼底部俯角为楼底部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距，求飞机与大楼之间的水平距离离.例例2:热气球的探测器热气球的探测器显示显示,从热气球看一栋从热气球看一栋高楼顶部的仰角为高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部看这栋高楼底部的俯角为的俯角为60,热气球热气球与高楼的水平距离为与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多这栋高楼有多高高?=30=60120ABCD4530200米米POBD 归纳与提高归纳与提高4530PA200米米CBO
4、453045060452002004530ABOPABOP30454501 1数形结合思想数形结合思想. .方法：方法：把数学问题把数学问题转化成解直角三角形转化成解直角三角形问题，问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，助线，构造出直角三角形构造出直角三角形. . 思想与方法思想与方法2 2方程思想方程思想. .3 3转化（化归）思想转化（化归）思想. .作业：书作业：书91页页1，92页页6.7题题n练习：下册绩优学案5960页1.4.7.11.12题请认真独立完成！相信你是最棒的！加油请认真独立完成！相信你是最棒的！加油 第三节-解直角
5、三角形铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行观察或测量时，在进行观察或测量时， 仰角和俯角仰角和俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角； 当堂反馈当堂反馈2.如图如图2，在离铁塔，在离铁塔BE 120m的的A处，处，用测角仪测量塔顶的仰角为用测角仪测量塔顶的仰角为30，已，已知测角仪高知测角仪高AD=1.5m，则塔高，则塔高BE= _ （根号保留）（根号保留）图图1图图21.如图如图1，已知楼房，已知楼房AB高为高为50m，铁塔塔基距楼房地基，铁塔塔基
6、距楼房地基间的水平距离间的水平距离BD为为100m，塔高，塔高CD为为 m，则下面结论中正确的是（则下面结论中正确的是（ ）A由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为60B由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为30C1.建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB,由距由距BC 40m的的D处处观察旗杆顶部观察旗杆顶部A的仰角为的仰角为50,观察底部观察底部B的仰角的仰角为为45,求旗杆的高度求旗杆的高度(精确到精确到0.1m)BACD40(课本课本93页页) 当堂反馈当堂反馈2.如图如图3，从地面上的，从地面上的C，
7、D两点测得树顶两点测得树顶A仰角分别是仰角分别是45和和30，已知，已知CD=200m，点，点C在在BD上，则树高上，则树高AB等等于于 （根号保留）（根号保留）3.如图如图4，将宽为，将宽为1cm的纸条沿的纸条沿BC折叠，使折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为，则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留）（根号保留） 图图3图图44.学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在环西文化广场休息环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想用手中看到濠河对岸的电视塔，他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度的测角仪和卷尺不
8、过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已测现已测出出ADB=40，由于不能过河，因此无法知道，由于不能过河，因此无法知道BD的长度，的长度，于是他向前走于是他向前走50米到达米到达C处测得处测得ACB=55，但他们在计算，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼AB的高的高. 更上一层楼更上一层楼（参考数据：（参考数据： ）答案：答案：空中塔楼空中塔楼AB高高约为约为105米米塔楼塔楼濠濠河河 ABCD50m 55401.如图，某飞机于空中如图，某飞机于空中A处探测到目标处探测到目标C，此时飞行高度此时飞行高度AC=1200米米，从
9、飞机上看，从飞机上看地平面控制点地平面控制点B的的俯角俯角=16031，求飞，求飞机机A到控制点到控制点B的距离的距离.(精确到精确到1米）米）A AB BC C2. 两两座座建建筑筑AB及及CD，其其地地面面距距离离AC为为50.4米米，从从AB的的顶顶点点B测测得得CD的的顶顶部部D的的仰仰角角250, ,测测得得其其底底部部C的的俯俯角角a500, , 求求两两座座建建筑筑物物AB及及CD的的高高.（精精确确到到0.1米）米）例例43.3.国外船只，除特许外，不得进入我国国外船只，除特许外，不得进入我国海洋海洋100100海里海里以内的区域，如图，设以内的区域，如图，设A A、B B是我
10、们的观察站，是我们的观察站，A A和和B B 之间的之间的距离为距离为157.73157.73海里海里，海岸线是过，海岸线是过A A、B B的一条的一条直线，一外国船只在直线，一外国船只在P P点，点，在在A A点测得点测得BAP=45BAP=450 0，同同时在时在B B点测得点测得ABP=60ABP=600 0，问此时是否要向外国船只问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域发出警告，令其退出我国海域. .PAB4、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾斜角倾斜角BDC是否符合建筑标准，用一根长为是否符合建筑标准，用一根长为10m的铁管的铁管AB斜靠在石堡坎斜靠在石堡坎B处，在铁管处，在铁管AB上量得上量得AF长为长为1.5m，F点离地面的距离为点离地面的距离为0.9m，又量出石堡，又量出石堡坎顶部坎顶部B到底部到底部D的距离为的距离为 m ，这样能计算出，这样能计算出BDC吗？若能，请计算出吗？若能，请计算出BDC的度数，若不能，的度数，若不能，请说明理由。请说明理由。 更上一层楼更上一层楼必做题：必做题：书本书本P97/7.8.9
