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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 必修必修1 集合与函数的概念集合与函数的概念第一章第一章1.1集合集合第一章第一章 1.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示课堂典例讲练课堂典例讲练2当当 堂堂 检检 测测3课课 时时 作作 业业4课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民 有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼在网中跳动数学家非常激动，高兴地告
2、诉渔民：“这就是集合！”1.集合的概念(1)含义：一般地，我们把_统称为元素，把一些元素组成的_叫做集合(简称为集)(2)集合相等：只要构成两个集合的_是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等研究对象总体元素知识点拨集合中的元素必须满足如下性质：(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合1,2,3与2,3,1表示同一集合
3、2元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a_集合A中的元素，就说a属于集合Aa_Aa属于集合A不属于如果a_集合A中的元素，就说a不属于集合AaAa_集合A是不是不属于3集合的表示法(1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法例如：小于3的实数组成的集合(2)字母表示法：用一个大写_表示集合，如A，B，C等，用小写拉丁字母表示元素，如a，b，c等常用数集的表示：名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号_拉丁字母NN*或NZQR(3)列举法：把集合的_一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法(4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的_及_，再画
4、一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的_这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法元素一般符号取值(或变化)范围共同特征答案D解析“著名的数学家”和“较胖的人”无明确的标准，对于某人是否“著名”或“较胖”无法客观地判断，因此“著名的数学家”和“较胖的人”不能组成集合；“很大的数”也无明确的标准，所以也不能组成集合；任意给定一个整数，能够判定是否小于3，有明确的标准，故D能组成一个集合答案解析违背了集合中元素的互异性；中全体实数本身就是集合，不能再加大括号；中用描述法表示的集合，未写出代表元素，应为x|x50答案(1)0,1,2,3,4(2)3(3)x|3x8解析(1)因为xN，
5、且x5，所以x0,1,2,3,4.(2)由x26x90，得x13，x23.(3)实数x大于3且不大于8可表示为3x8.课堂典例讲练课堂典例讲练集合的基本概念 解析中的“年龄较小”、中的“近似值”，这些标准均不明确，即元素不确定，所以不能组成集合中有两个数相等，不符合互异性，所以也不能组成集合中的对象都是确定的、互异的，所以可以组成集合填.规律总结1.确定性是判断一组对象能否构成集合的标准2判断集合中的元素个数时，要注意相同的对象归入同一集合时只能算作一个，即集合中的元素满足互异性解析(1)“我国的小城市”无明确的标准，对于某个城市是否“小”无法客观地判断，因此，“我国的小城市”不能构成一个集合
6、(2)与(1)类似，也不能构成集合(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0x20”与“x20或x0”两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合(4)类似于(3)，也能构成集合(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合.元素和集合的关系 思路分析解题的关键是理解自然数集N的意义和集合与元素间的关系解析自然数集中最小的元素是0，故不正确；对于，若aN，即a是自然数，当a0时，a仍为自然数，所以也不正确故选A.答案A规律总结1.对于正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集
7、，在数学上分别用N，N，Z，Q，R来表示，这些符号是我们学习高中数学的基础，它大大简化了数集的表示方法，应当熟练掌握2判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征集合中元素的特性 解析(1)当x20时，得x0，此时集合中有两个相同的元素0，舍去；(2)当x21时，得x1.若x1，集合中有两个相同的元素1，舍去若x1，集合中含有元素0,1，1，符合题意；(3)当x2x时，得x0或x1，由(1)(2)可知都不符合题意综合所述，x1.规律总结1.确定性：作为一个集合的元素，必须是明确的不能确定的对象不能构成集合也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合
8、的元素也就确定了2互异性：对于给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)集合中的任意两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素3无序性：集合中的元素是没有顺序的用列举法表示集合 规律总结1.用列举法表示集合，要注意是数集还是点集2列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然因此，集合是有限集还是无限集，是选择恰当的表示方法的关键用描述法表示集合 解析(1)x|3x22x1或x|x1；(2)(x，y)|x0，y0，且x，yR；(3)x|x2k1，kN规律总结1.用描述法表示相应集合时，首先明确代表元素是点集还是数集
9、，在此基础上，结合描述的定义给出集合的表示2用描述法表示集合时，其代表元素的范围务必明确，如果省略不写，则默认为xR.错因分析当x1，y0时，AB1,1，y，不满足集合元素的互异性，当x1，y1时，AB1,1,1也不满足元素的互异性，当x1，y0，AB1，1,0，满足题意点评在实际解答过程中，很多同学只是把答案算出来后就结束了，根本不考虑求解出来的答案是不是合乎题目要求，有没有出现遗漏或增根在实际解答中要根据元素的特征，结合题目要求和隐含条件，加以重视.当当 堂堂 检检 测测答案C解析语句“污染不太大”没有明确的标准；中四大名著指的是水浒传、三国演义、西游记、红楼梦；中的对象也都满足确定性、互异性、无序性解析A项中M(3,2)中的元素是(3,2)，N(2,3)中的元素是(2,3)，所以这是两个不同的集合；B项中M3,2中的元素是3,2，N2,3中的元素是2,3，由集合中元素的无序性可知，这是两个相同的集合；C项中集合M中的代表元素是(x，y)，是直线xy1上的点，而集合N中的代表元素是y，是直线xy1上点的纵坐标，因此是两个不同的集合；D项中两集合M的元素分别是3、2，而N中含有一个元素(3,2)，因此它们是两个不同的集合
