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1、2.2 2.2 用样本估计总体用样本估计总体.2.2.2.2用样本的数字特征估计总体的用样本的数字特征估计总体的数字特征数字特征 第一课时第一课时 问题提出问题提出1.1.对一个未知总体，我们常用样本的频率分对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？率分布的基本方法有哪些？ 2.2.美国美国NBANBA在在2006200620072007年度赛季中，甲、年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的乙两名篮球运动员在随机抽取的1212场比赛中场比赛中的得分情况如下：的得分情况如下：甲运动员得分：甲运动员
2、得分：1212，1515，2020，2525，3131，3131， 3636，3636，3737，3939，4444，49.49.乙运动员得分：乙运动员得分：8 8，1313，1414，1616，2323，2626， 2828，3838，3939，5151，3131，29.29. 如果要求我们根据上面的数据，估如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相应的数据作为比得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计特征进行研究，用样本
3、的数字特征估计总体的数字特征总体的数字特征. 甲运动员得分：甲运动员得分：1212，1515，2020，2525，3131，3131， 3636，3636，3737，3939，4444，49.49.乙运动员得分：乙运动员得分：8 8，1313，1414，1616，2323，2626， 2828，3838，3939，5151，3131，29.29.知识探究（一）：众数、中位数和平均数知识探究（一）：众数、中位数和平均数 思考思考1 1：在初中我们学过众数、中位数和：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何信
4、息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？求众数、中位数和平均数？ 思考思考2 2：在城市居民月均用水量样本数据：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？什么？ 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O思考思考3 3：在频率分布直方图中，每个小矩：在频率分布直方图中，每个小矩形的面
5、积表示什么？中位数左右两侧的形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？直方图的面积应有什么关系？取最高矩形下端取最高矩形下端中点的横坐标中点的横坐标2.252.25作为众数作为众数. . 思考思考4 4：在城市居民月均用水量样本数据的频：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是积分别是0.040.04，0.080.08，0.150.15，0.220.22，0.250.25，0.140.14，0.060.06，0.040.04，0.02.0.02.由此估计总体的中由此估计总体的中位数是什么？位数是什么？
6、 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.010.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.010.010.5=0.020.5=0.02，中位数是，中位数是2+0.02=2.02. 2+0.02=2.02. 思考思考5 5：平均数是频率分布直方图的：平均数是频率分布直方图的“重心重心”，在城市居民月均用水量样本数据的频率分，在城市居民月均用水量样本数据
7、的频率分布直方图中，各个小矩形的重心在哪里？从布直方图中，各个小矩形的重心在哪里？从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？为多少？0.250.25，0.750.75，1.251.25，1.751.75，2.252.25， 2.752.75，3.253.25，3.753.75，4.25.4.25. 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O O思考思考6 6：根据统计学中数学期望原
8、理，将频率：根据统计学中数学期望原理，将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数估值平均数. . 由此估计总体的平均数是什么由此估计总体的平均数是什么？0.250.250.04+0.750.04+0.750.08+1.250.08+1.250.15+1.750.15+1.750.22+2.250.22+2.250.25+2.750.25+2.750.14+3.250.14+3.25 0.06+3.750.06+3.750.04+4.250.04+4.250.02=2.0
9、20.02=2.02（t t）. . 平均数是平均数是2.02. 2.02. 思考思考7 7：从居民月均用水量样本数据可知，该：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是样本的众数是2.32.3，中位数是，中位数是2.02.0，平均数是，平均数是1.9731.973，这与我们从样本频率分布直方图得出，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？的结论有偏差，你能解释一下原因吗？ 频率分布直方图损失了一些样本数据，频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关组有关. .注注: :在只有样本频率分布直方
10、图的情况下，在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征均数，并由此估计总体特征. .思考思考8 8：一组数据的中位数一般不受少数：一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？样本也会成为缺点，你能举例说明吗？样本数据的平均数大于（或小于）中位数说数据的平均数大于（或小于）中位数说明什么问题？你怎样理解明什么问题？你怎样理解“我们单位的我们单位的收入水平比别
11、的单位高收入水平比别的单位高”这句话的含义这句话的含义？ 如：样本数据收集有个别差错不影响中如：样本数据收集有个别差错不影响中位数；大学毕业生凭工资中位数找单位位数；大学毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低可能收入较低. . 平均数大于（或小于）中位数，说平均数大于（或小于）中位数，说明样本数据中存在许多较大（或较小）明样本数据中存在许多较大（或较小）的极端值的极端值. . 这句话具有模糊性甚至蒙骗性，其这句话具有模糊性甚至蒙骗性，其中收入水平是员工工资的某个中心点，中收入水平是员工工资的某个中心点，它可以是众数、中位数或平均数它可以是众数、中位数或平均数. .知识探究（二）：标准差知识探究（
12、二）：标准差 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的数据的“中心值中心值”，其中众数和中位数容易计算，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与数、中位数或平均数描述数据的中
13、心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度据的离散程度. 思考思考1 1：在一次射击选拔赛中，甲、乙：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击两名运动员各射击1010次，每次命中的环次，每次命中的环数如下：数如下：甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分甲、乙两人本次射击的
14、平均成绩分别为多少环？别为多少环？思考思考2 2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？水平差异在那里吗？环数环数频率频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（甲）（甲）环数环数频率频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（乙）（乙）甲的成绩比较分散，极差较大，乙的甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定成
15、绩相对集中，比较稳定. .环数环数思考思考3 3：对于样本数据：对于样本数据x x1 1，x x2 2，x xn n，设想通过各数据到其平均数的平均距离设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？平均距离如何计算？ 思考思考4 4：反映样本数据的分散程度的大小，最：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用常用的统计量是标准差，一般用s s表示表示. .假设假设样本数据样本数据x x1 1，x x2 2，x xn n的平均数为的平均数为 ，则标，则标准差的计算公式是：准差的计算公式是： 那么标准差的取
16、值范围是什么？标准差为那么标准差的取值范围是什么？标准差为0 0的样本数据有何特点？的样本数据有何特点？ s0s0，标准差为，标准差为0 0的样本数据都相等的样本数据都相等. . 思考思考5 5：对于一个容量为：对于一个容量为2 2的样本：的样本：x x1 1，x x2 2(x(x1 1x x2 2) )，则，则 , , 在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据的离散程度？由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？有何影响？ 标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较
17、集中标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围在平均数周围. . 知识迁移知识迁移 s s甲甲=2=2，s s乙乙=1.095. =1.095. 计算甲、乙两名运动员的射击成绩的计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性标准差，比较其射击水平的稳定性. 甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取
18、更多资源谢谢您下载使用谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加
19、高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分) 语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好
20、成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。 班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。 高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心
