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1、第一章第一章 第五第五节节一、确定公因式的方法：一、确定公因式的方法：提公因式法提公因式法(复习复习)1 1、 公因式的系数是多项式各项公因式的系数是多项式各项_; _; 2 2、 字母取多项式各项中都含有字母取多项式各项中都含有的的_; _; 3 3、 相同字母的指数取各项中最相同字母的指数取各项中最小的一个小的一个, ,即即_._.系数的最大公约数系数的最大公约数相同的字母相同的字母最低次幂最低次幂二、提公因式法分解因式步骤二、提公因式法分解因式步骤 ( (两步两步) ): :第一步，第一步，找找出公因式；出公因式；第二步，第二步，提提公因式公因式,(,(即用多即用多项式除以公因式项式除以
2、公因式).).将下列多项式进行分解因式：将下列多项式进行分解因式：（1）3x+6y （2）7x2 +21x （3） 8a3b2 c 12ab3c+ab （4）24x 3 12x2 +28x提取公因式的步骤是：提取公因式的步骤是： （1）找公因式；）找公因式； （2）提公因式）提公因式 解解：（：（1） 3x+6y =3（x+2y) （2）7x2 +21x=7x(x + 3) （3） 8a3b2 c 12ab3c+ab = -ab(8a2bc + 12 b 2c -1) （4）24x3 12x 2 +28x= 4x(6x 2 +3x 7) 公因式公因式 是是多项式多项式形式，怎样形式，怎样运用提
3、公运用提公因式法分解因式？因式法分解因式？提公因式法提公因式法（二）（二） 在下列各式等号右边的括号前在下列各式等号右边的括号前填入填入“+”+”或或“”号，使等式成立：号，使等式成立：(1) (a-b) =_(b-a); (2) (a-b)2 =_(b-a)2;(3) (a-b)3 =_(b-a)3; (4) (a-b)4 =_(b-a)4;(5) (a+b)5 =_(b+a)5; (6) (a+b)6 =_(b+a)6.+(7) (a+b) =_(-b-a);-(8) (a+b)2 =_(-a-b)2.+练习一练习一1.1.在下列各式右边括号前添上适当的符号在下列各式右边括号前添上适当的符
4、号, ,使左边与右边相等使左边与右边相等. .(1) a+2 = _(2+a)(1) a+2 = _(2+a)(2) -x+2y = _(2y-x)(2) -x+2y = _(2y-x)(3) (m-a)(3) (m-a)2 2 = _(a-m)= _(a-m)2 2 (4) (a-b)(4) (a-b)3 3 = _(-a+b)= _(-a+b)3 3(5) (x+y)(x-2y)= _(y+x)(2y-x)(5) (x+y)(x-2y)= _(y+x)(2y-x)+ + + +- - -2.2.判断下列各式是否正确判断下列各式是否正确? ?(1) (y-x)2 = -(x-y)2(2) (
5、3+2x)3 = -(2x+3)3(3) a-2b = -(-2b+a)(4) -a+b = -(a+b)(5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x) 否否否否否否否否对对例例1.1.把把 a(x-3)+2b(x-3) a(x-3)+2b(x-3) 分解因式分解因式. . 解：解： a(x-3)+2b(x-3)a(x-3)+2b(x-3)（）（）（）（） 分析：分析： 多项式可看成多项式可看成 a(x-3) a(x-3) 与与 2b(x-3) 2b(x-3) 两项。两项。 公因式为公因式为x-3x-3例例2. 2. 把把a(x-y)+b(y-xa(x-y)+b(y-x) )分解因
6、式分解因式. . 解：解： a(x-y)+b(y-xa(x-y)+b(y-x) ) = =a(x-y)-b(x-ya(x-y)-b(x-y) )（y y）（）（- -）分析：多项式可看成分析：多项式可看成a(x-ya(x-y) )与与+ +b(y-b(y-x x) )两项。其中两项。其中X X-y-y与与y-xy-x互为相反数互为相反数，可将可将+ +b(y-xb(y-x) )变为变为- -b(x-yb(x-y) )，则，则a(x-ya(x-y) )与与- -b(x-yb(x-y) ) 公因式为公因式为 x-yx-y例例3. 3. 把把6(m-n)6(m-n)3 3-12(n-m)-12(n-
7、m)2 2分解因式分解因式. . 解：解：6(m-n)6(m-n)3 3-12(n-m)-12(n-m)2 2 = = 6(m-n)6(m-n)3 3-12(m-n)-12(m-n)2 2 6(m-n)6(m-n)2 2(m-n-2)(m-n-2) 分析：分析：其中其中( (m-nm-n) )与与( (n-mn-m) )互为相反数互为相反数. .可将可将-12-12(n-m)(n-m) 2 2变为变为-12(m-n)-12(m-n)2 2，则，则6(m-n)6(m-n)3 3与与-12(m-n)-12(m-n)2 2 公因式为公因式为6(m-n)6(m-n)2 2例例4.4.把把6(x+y)(
8、y-x)2-9(x-y)3分解因式分解因式. . 解：解： 6(x+y)(y-x)2- 9(x-y)3 = = 6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3 = 3(x-y)22(x+y)-3(x-y) = 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y) = 3(x-y)2(-x+5y) =3(x-y)2(5y-x)(2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2)3( 23)(12)(6mnnm- - - -)1()xyb- - -)yx a- -分解因式：分解因式： (4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2 (5) mn(m+n)-m(n+m)2(6) 2(a-3)2-a+3(7) a(x-a)
9、+b(a-x)-c(x-a)练习二练习二小结小结 两个两个只有符号不同只有符号不同的多项式是否有关系的多项式是否有关系, ,有如下判断方法有如下判断方法: :(1)(1)当当相同字母前的符号相同相同字母前的符号相同时时, , 则两个多项式相等则两个多项式相等. . 如如: a-b : a-b 和和 - -b+ab+a 即即 a-b = -a-b = -b+ab+a (2)(2)当当相同字母前的符号均相反相同字母前的符号均相反时时, , 则两个多项式互为相反数则两个多项式互为相反数. . 如如: a-b : a-b 和和 b-a b-a 即即 a-b = -a-b = -（b b-a-a） 习题习题2.3 第第1. 2. 3题题
