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1、第一单元第一单元 数与式数与式第一课时第一课时 实数及其运算实数及其运算必考（选择填空）必考（选择填空）2017年年4道道2016、2014、2012、2011年年3道道2015、2013、2010年年2道道预计预计69分分知识内容知识内容考试要求考试要求了解了解理解理解掌握掌握运用运用有理数、乘方的意义有理数、乘方的意义理解理解数轴、相反数、绝对值数轴、相反数、绝对值掌握掌握丨丨a丨的含义丨的含义理解理解比较实数的大小比较实数的大小掌握掌握平方根、立方根的概念平方根、立方根的概念了解了解平方根、立方根的表示、计算平方根、立方根的表示、计算理解理解实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对
2、应了解了解求实数的相反数与绝对值求实数的相反数与绝对值掌握掌握用有理数估计一个无理数的范围用有理数估计一个无理数的范围掌握掌握二次根式、最简二次根式的概念二次根式、最简二次根式的概念了解了解二次根式的四则运算二次根式的四则运算理解理解科学记数法科学记数法理解理解混合运算混合运算运用运用考点考点1 1实数的概念及分类实数的概念及分类 考考 点点 聚聚 焦焦 1 1概念：有理数概念：有理数和和_统称实数统称实数无理数无理数 分数分数零零正分数正分数实数实数无无理数理数有理数有理数整数整数_正实数正实数负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数正整数正整数_负有理数负有理数负无理数负无理数负整数负
3、整数负分数负分数 考考 向向 探探 究究 1.（2017成都）成都）九章算术九章算术中注有中注有“今两算得失相反，要令今两算得失相反，要令正负以名之正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与附属正数与附属.若气温为零上若气温为零上10记作记作+10，则，则-3表示气温为表示气温为（ ）A.零上零上3 B.零下零下 C.零上零上7 D. 零下零下7 解析解析 若气温为零上若气温为零上10 10 记作记作10 10 ，则，则3 3 表示气表示气温为零下温为零下3 3 . .考点考点1 1实数的概念及分类实数的概念及分类B1.（2014包头
4、）下列实数中的无理数是包头）下列实数中的无理数是 （ ）A.-2 B. C. D.直击中考直击中考考点考点1 1实数的概念及分类实数的概念及分类D 考考 向向 探探 究究 1.（2017荆门）在实数荆门）在实数 ， ， ， ， ， ， ， ，1.2020020002（相邻两个（相邻两个2依次多一个依次多一个0），），0中，中，无理数有（无理数有（ ）A.3个个 B.4个个 C.5个个 D. 6个个【方法模型方法模型】 对无理数的判断，不能只被表面形式迷惑，对无理数的判断，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断而应从最后结果去判断(1)(1)用根号表示的数不一定就是用根号表示的数不一定就是无
5、理数，如无理数，如3 3是有理数是有理数(2)(2)用三角函数表示的数也不一用三角函数表示的数也不一定就是无理数，如定就是无理数，如sin30sin30，tan45tan45就是有理数就是有理数考点考点1 1实数的概念及分类实数的概念及分类B能力提升能力提升| |a a| |数轴上表示数数轴上表示数a a的点与原的点与原点的距离，记作点的距离，记作| |a a| |绝对值绝对值若若a a，b b互为倒数，则互为倒数，则abab1.01.0没有没有倒数倒数等于本身的数是倒数倒数等于本身的数是1 1和和1 1_为为1 1的两个数互的两个数互为倒数为倒数倒数倒数若若a a，b b互为相反数，则互为相
6、反数，则a ab b0 0，| |a a| | |b b|.|. 0 0的相反数是的相反数是0 0只有只有_不同的两个数不同的两个数互为相反数互为相反数相反数相反数数轴上的点与实数一一对应数轴上的点与实数一一对应规定了规定了_、_和和_的直线的直线数轴数轴性质性质定义定义名称名称原点原点 正方向正方向 单位长度单位长度 符号符号 乘积乘积 a 考考 点点 聚聚 焦焦 考点考点2 2实数实数的有关概念的有关概念a， a00， a,=0a0 名称名称定义定义性质性质科学记科学记数法数法把一个数写成把一个数写成_的形的形式式 ( (其中其中1|1|a a|10|(b-2) 2利用数的利用数的性质比较
7、性质比较正数正数_零，负数零，负数_零，正数零，正数_一切负数；一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而_利用数利用数轴比较轴比较在数轴上表示的两个实数，右边的数总是在数轴上表示的两个实数，右边的数总是_左边的左边的数数大于大于 小于小于 大于大于 小小 大于大于 考考 点点 聚聚 焦焦 考点考点4 4比较比较实数的大小实数的大小差值比较法差值比较法设设a a，b b是任意两个实数，则是任意两个实数，则a ab0b0abab；a ab0b0aba11abab；1 1a ab b；11aba|b|a|b|abab；|a|a|b
8、|b|a ab b；|a|b|a|bab其他方法其他方法除此之外，还有平方法、倒数法等除此之外，还有平方法、倒数法等 考考 点点 聚聚 焦焦 考点考点5 5比较比较实数大小的方法实数大小的方法 考 向 探 究 1（2017泰安泰安）下列四个数：下列四个数：3， ，1，其中最小，其中最小的数是的数是()A B3 C1 D 考点考点4 4、5 5比较比较实数的大小实数的大小A A 1.（2015包头）在 ，0，-1， 这四个实数中，最大的是（ ）A. B.0 C. -1 D.D D 直击中考直击中考考点考点4 4、5 5比较比较实数的大小实数的大小1.（2016青山一模）下列无理数中，在-1与2之
9、间的是（ ）A. B. C. D. 考 向 探 究 考点考点4 4、5 5比较比较实数的大小实数的大小能力提升能力提升2对于x的同一值，x2_2x3(“”“ 解析：解析： x2-（2x-3） x2-2x+3 (x-1) 2+2考点6平方根、算术平方根、立方根的概念数数的的开开方方平方根平方根一个数一个数x x的的_等于等于a a，那么，那么x x叫做叫做a a的平方的平方根，记作根，记作算术平算术平方根方根一个正数一个正数x x的的_等于等于a a，则正数，则正数x x叫做叫做a a的的算术平方根，记作算术平方根，记作 . .0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0立方根立方根一个数一个数x
10、x的的_等于等于a a，那么，那么x x叫做叫做a a的立方的立方根根平方平方 平方平方 立方立方 考考 点点 聚聚 焦焦 1（ 2017宜宾）宜宾）9的算术平方根是的算术平方根是_2 的平方根是的平方根是()A4 B4 C2 D2【方法模型方法模型】 (1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平方根等于本身的数是平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的，算术平方根等于本身的数是数是1和和0，立方根等于本身的数是，立方根等于本身的数是1，1和和0；(3)一个数的立方根与它同号一个数的立方根与它同号 考考 向向 探探 究究 考点6平方根、算术
11、平方根、立方根的概念C C1.（2011包头）3的平方根是（ ）A. B.9 C. D.2.（2012包头）9的算术平方根是（ ）A. B.3 C. -3 D.考点6平方根、算术平方根、立方根的概念直击中考直击中考A AB B5 5 4 4 4 4 2 2 2 2 3 3 考考 向向 探探 究究 考点6平方根、算术平方根、立方根的概念能力提升能力提升 先算乘方，再算乘除，最后算加先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的在减，有括号的要先算括号内的在同一级运算中，要从左至右依次进同一级运算中，要从左至右依次进行运算行运算 运算运算顺序顺序 有理数的一切运算性质都适用于实有理数的一切
12、运算性质都适用于实数运算数运算 运算运算性质性质 (1)(1)理解零指数、负整数指数幂理解零指数、负整数指数幂的意义的意义. . 防止出现以下错误：防止出现以下错误： (2)(2)遇到绝对值时，一般要先去遇到绝对值时，一般要先去掉绝对值符号，再进行计算掉绝对值符号，再进行计算. . (3)(3)无论进行何种运算，都要注无论进行何种运算，都要注意先定符号再运算意先定符号再运算 提醒提醒 在实数范围内，加、减、乘、除在实数范围内，加、减、乘、除 ( (除数不为零除数不为零) )、乘方运算都可以进、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能进行，正行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，
13、而负实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方实数只能开奇次方，不能开偶次方 内容内容 运算运算法则法则 考考 点点 聚聚 焦焦 考点考点7 7实数的运算实数的运算 考 向 探 究 考点考点7 7实数的运算实数的运算1.（2017包头）计算 所得的结果是（ ）A. -2 B. C. D.22.（2013包头）计算 结果是（ ）A. 1 B.-1 C. 5 D.-53.（2014包头）下列计算正确的是 （ ）A. B. C. D.考点考点7 7实数的运算实数的运算直击中考直击中考D DB BD D考点考点7 7实数的运算实数的运算 考 向 探 究 能力提升能力提升考点考点7 7实数的运算实数的运算 考 向 探 究 能力提升能力提升作业作业作业手册：课时练习作业手册：课时练习1
