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1、精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 中心对称中心对称观察下面的图形，你有什么发现？观察下面的图形，你有什么发现？观察下面的观察下面的两个两个图形你有什么发现图形你有什么发现?ABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBO(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点O O旋转旋转旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现? ?观 察(2
2、)(2)线段线段线段线段ACAC，BDBD相交于点相交于点相交于点相交于点O O，OAOA= =OCOC，OBOB= =ODOD把把把把 OCDOCD绕点绕点绕点绕点O O旋转旋转旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现? ?OCB（2）重合重合重合重合概念把一个图形绕把一个图形绕着某一个点旋着某一个点旋转转180,如果它如果它能够与另一个能够与另一个图形重合图形重合,那那么就说这两个么就说这两个图形关于这个图形关于这个点对称点对称,也称也称这两个图形成这两个图形成中心对称中心对称ABCACBO这个点叫作对称中心这个点叫作对称中心2个图形中的对应点叫做对称点个图
3、形中的对应点叫做对称点 并且由图知OA =OA，同理有OB=OB，OC=OC。由此得到下面结论： 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 ABC与ABC关于点O成中心对称,点A、A，B、B，C、C都分别和对称中心O在一条直线上， 两个图形关于中心对称，是指两个图形之间的形状、位置关系。从定义可知，关于中心对称的两个图形必须能够重合，所以这两个图形一定全等。所以有：定理1 关于中心对称的两个 图形是全等形。.ABCCBAO ABC与ABC关 于点O成中心对称 ABC ABCABC与ABC关 于点O成中心对称AA、BB、CC经过点O且 OA=OA，OB=O
4、B，OC=OC重合（看图）（再看图）.（先看图）（2）关于中心对称的两个图形，对称点关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分心平分（1）关于中心对称的两个图形是全等形；）关于中心对称的两个图形是全等形；归纳性质AABBO 2 2、线段的中心对称线段的作法、线段的中心对称线段的作法AOA1、点的中心对称点的作法、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵灵活运用，体会内涵以点以点O O为对称中心为对称中心, ,作出点作出点A A的对称点的对称点A;A; 以点以点以点以点O O O O为对称中心为对称中心为对称中心为对称中心, , ,
5、 ,作出线段作出线段作出线段作出线段ABABABAB的对称线段点的对称线段点的对称线段点的对称线段点ABABABAB 点点点点AA即为所求的点即为所求的点即为所求的点即为所求的点例例例例1 1 (2)(2)(2)(2)如图如图如图如图23.2-5,23.2-5,23.2-5,23.2-5,选择点选择点选择点选择点O O O O为对称中心为对称中心为对称中心为对称中心, , , ,画出与画出与画出与画出与 ABCABCABCABC关于点关于点关于点关于点O O O O对称的对称的对称的对称的A A A AB B B BC.C.C.C.AACCBBA AB BCC即为所求的三角形。即为所求的三角形
6、。3.已知四边形已知四边形ABCD和点和点O,画四边形画四边形ABCD,使它使它 与已知四边形关于点与已知四边形关于点O对称。对称。.画法画法：1. 连结连结AO并延长到并延长到A，使，使OA=OA，得到点，得到点A的对称点的对称点A. 2. 同样画同样画B、C、D的对称点的对称点B、C、D. 3. 顺次连结顺次连结A、B、C、D各点各点.四边形四边形ABCD就是所求的四边形就是所求的四边形.A BDC.DCBAoABCDO四边形ABCD是所求的四边形。ADCB若点若点O是是BC的中点呢？的中点呢？ABCD四边形ABCD就是所求的四边形。ADCB若点若点O与点与点A重合呢重合呢？ 由已知条件，
7、如果把其中一个图形绕着这个点旋转180，它必须与另一个图形重合，根据中心对称的定义，可知这两个图形关于这一点对称。 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。问题：（1）定理2的题设是什么？结论是什么？（对称点的连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分）它的逆命题是什么？（如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。）（2）我们如何证明这个逆命题是正确的？定理2的逆命题为：（两个图形成中心对称）现在我们来研究定理2的逆命
8、题，先看定理2。命题的已知条件（看图）命题的结论是两个图形关于这点对称（看图）180 重合如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，求出中心对称，求出它们的对称中心它们的对称中心O。ABCABC解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结应是对应点，连结BB，用，用刻度尺找出刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABCOO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两组对应点，应是两组对应点，连结连结BB、CC，BB、CC相交于点相交于点O，则点，则点O即为所即为所求（如图）。求（如图）。ABCABC轴对称轴对称 与中心对
9、称定义、性质对比图：与中心对称定义、性质对比图：轴对称轴对称 中心对称中心对称定定义义123有一条对称轴有一条对称轴直线直线图形沿轴对折，图形沿轴对折，(翻翻转达转达180度。度。)翻转后与另一个图形翻转后与另一个图形重合。重合。 有一个对称中心有一个对称中心点。点。 图形绕图形绕中心旋转中心旋转180度度。 旋转后与另一个图形重合。旋转后与另一个图形重合。性性质质12两个图形是全等形。两个图形是全等形。对称轴是对称点连线对称轴是对称点连线的垂直平分线。的垂直平分线。两个图形是全等形。两个图形是全等形。对称点连线都过对称中心，对称点连线都过对称中心，且被对称中心平分。且被对称中心平分。轴轴 对
10、对 称称中心对称中心对称1 1有一条对称轴有一条对称轴 直线直线有一个对称中心有一个对称中心 点点2 2图形沿轴对折（翻转图形沿轴对折（翻转 180 ）图形绕中心旋转图形绕中心旋转 1803 3翻转后和另一个图形重合翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合A AB BC CC C1A A1B B1O O本节课你有哪些收获与疑问本节课你有哪些收获与疑问? ?归纳： （1）在成中心对称的两个图形中在成中心对称的两个图形中, ,连接对称点的连接对称点的线段都经过对称中心线段都经过对称中心, ,并且被对称中心平分并且被对称中心平分. .反过来反过来, ,如果两个图形的对应点连成的线段都经如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点过某一点, ,并且都被该点平分并且都被该点平分, ,那么这两个图形一那么这两个图形一定关于这一点成中心对称定关于这一点成中心对称. .（2 2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形是全等形。作业布置：作业布置：再再见见！
