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1、第 8 章影 响 线8.1 影响线的概念n n影响线（图）影响线（图）Influence Line :Influence Line : 解决结构在可动或移动荷载作用下的内力（反解决结构在可动或移动荷载作用下的内力（反力）计算问题的工具和手段。力）计算问题的工具和手段。n n影响线的概念首先为德国温克尔教授（影响线的概念首先为德国温克尔教授（F. F. WinklerWinkler）于）于18671867年提出的。年提出的。n n关于影响线的专著：关于影响线的专著： W. J. W. J. LarnachLarnach （拉恩纳克），拉恩纳克），Influence Line for Influe
2、nce Line for Statically Indeterminate Plane Structures, Statically Indeterminate Plane Structures, London,1964. (London,1964. (超静定平面结构的影响线超静定平面结构的影响线，19761976年中译本，张德礼、金矢译）年中译本，张德礼、金矢译）（续）n n影响线的定义影响线的定义影响线的定义影响线的定义： 当一个指向不变（通常是竖直向下）的单位集当一个指向不变（通常是竖直向下）的单位集中荷载沿结构移动时，表示一定截面某一量值中荷载沿结构移动时，表示一定截面某一量值变化规律
3、的图形，称该结构该量值的影响线。变化规律的图形，称该结构该量值的影响线。n n注意注意注意注意： 一种量值（指反力、内力、位移等）对应一一种量值（指反力、内力、位移等）对应一种影响线；结构类型不同，影响线也不同；种影响线；结构类型不同，影响线也不同； 研究最简竖向荷载研究最简竖向荷载 P = 1 P = 1 （无量纲）；影响无量纲）；影响线竖标的量纲（量值线竖标的量纲（量值/ /力）。力）。 根据叠加原理，多个移动荷载视为单位移动根据叠加原理，多个移动荷载视为单位移动荷载的组合，求其总影响；荷载的组合，求其总影响； （续）n n影响线与内力图的区别影响线与内力图的区别: 内力影响线内力影响线表
4、示某一指定截面内力值随单位表示某一指定截面内力值随单位荷载移动而变化的情况；荷载移动而变化的情况； 内力图内力图表示某种固定荷载作用下各个截面的表示某种固定荷载作用下各个截面的内力分布情况。内力分布情况。n n绘制影响线的两种基本方法绘制影响线的两种基本方法 静力法静力法：根据隔离体平衡条件得到影响线方程：根据隔离体平衡条件得到影响线方程（荷载位置（荷载位置 x x 是变量，分段列影响线方程）。是变量，分段列影响线方程）。 机动法机动法：根据刚体虚位移原理得出影响系数方：根据刚体虚位移原理得出影响系数方程，把影响线问题转化为作竖向位移图问题。程，把影响线问题转化为作竖向位移图问题。8.2 静力
5、法绘制影响线8.2.1 简支梁与伸臂梁影响线n n 简支梁的反力影响线1.以A为原点建立坐标系，x表示荷载位置；2.由隔离体平衡条件3. 分别得影响线方程：4.3. 定两点，联直线。基线上方竖标为正。RARBABP = 1l（+）（+）11基本影响线（续）n n简支梁的剪力影响线 当当P=1P=1在在ACAC段作用时段作用时，取右半部分为隔离体，取右半部分为隔离体，由平衡条件由平衡条件 ，得影响线方程左直线，得影响线方程左直线： 当当P=1P=1在在CBCB段作用时段作用时，取左半部分为隔离体，取左半部分为隔离体，同理得影响线方程右直线：同理得影响线方程右直线： 特点特点特点特点：左右直线平行
6、，：左右直线平行，C C点处竖标突变值为点处竖标突变值为1 1。BCAP = 1abl(-)(+)a/lb/l（续）n n简支梁的弯矩影响线 （弯矩以梁下缘纤维受拉为正）（弯矩以梁下缘纤维受拉为正） 左直线左直线： （P=1P=1在在ACAC段作用）段作用） 右直线右直线： （P=1P=1在在CBCB段作用）段作用） 特点特点特点特点：影响线形状呈三角形，左右直线连续；：影响线形状呈三角形，左右直线连续； 顶点对应于顶点对应于C C截面，其竖标为截面，其竖标为 。BCAP = 1abl(+)ab/l 反力影响线反力影响线 与简支梁简支梁反力影响线方程完全相同，即 但 原简支梁影响线向两伸臂部分
7、直线延伸直线延伸。 n n 伸臂梁伸臂梁的反力和内力影响线的反力和内力影响线ABxP=11(+)(-)1(-)(+)（续）内力影响线内力影响线 研究截面在跨内跨内时，内力影响线的跨内部分与简支梁完全相同，跨外部分则分别沿其左右直线延伸延伸。 如图所示：ABxP=1Cabab/lab(+)(-)11a/lb/l(-)(+)（续） 研究截面在跨外跨外时，只须在该截面以外的 某伸臂部分作内力影响线，其余部分影响线竖标均为零。 注意注意：适当选择坐标原点，以 P = 1 作 用位置 x 为变量， 建立影响线方程并 作图。ABxP=1DEdFP = 1 在FD段时，QD、MD均为零。1(+)DE(+)F
8、(-)DEdF（续） 支座处截面B的剪力影响线 须分左右截面绘制，如 。 作法：B左右截面可视为分属于跨内截面（如C截面）和伸臂截面（如D截面），当它们分别趋近截面B时便由 生成 。11()(+)1(+)DE(+)FBACBA小 结n n静力法作影响线的关键是分段写出影响影响线方程线方程。由隔离体平衡条件求得该量值关于x的函数式（直线或曲线方程）。n n静定结构影响线均由直线段直线段组成（关于x的一次函数），而超静定结构则一般为曲线曲线。n n可尽量利用现有的影响线作其它影响线。8.3 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线 结点荷载结点荷载（间接荷载间接荷载）： 荷载纵梁横梁主梁，
9、主梁承受结点荷载。 结点荷载结点荷载作用下影响线作法作用下影响线作法： 先作直接荷载 作用下的影响线; 用直线连接相邻两结点的竖距。试 作 影响线 结点荷载作用下影响线特征结点荷载作用下影响线特征：结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点之间为一直线。当P=1加在C点时，MD =yC当P=1加在E点时， MD =yE当P=1距C点为x时，CE段为段为 x 的一次式。的一次式。证明证明：作 影响线反力反力叠加叠加反力反力单位力单位力 直接荷载和结点荷载下影响线比较直接荷载和结点荷载下影响线比较 桥梁结构体系影响线桥梁结构体系影响线实例实例RB ILMK ILQK IL8.3 静力法作桁架的影响
10、线静力法作桁架的影响线平行弦桁架平行弦桁架单位荷载沿单位荷载沿下弦下弦AB移动时移动时，试作各杆轴力影响线。试作各杆轴力影响线。 桁架通常承受结点荷载。受力同桁架通常承受结点荷载。受力同等代梁等代梁。任。任一杆的一杆的轴力影响线轴力影响线在相邻结点之间为一直线在相邻结点之间为一直线。支座反力支座反力 和和 影响线（影响线（同同简支梁简支梁）上弦杆轴力上弦杆轴力 的的影响线影响线当当P=1在在D以左和以左和E以右区段移动时：以右区段移动时：代梁代梁注意注意：下弦杆轴力下弦杆轴力 的的影响线影响线同理同理得得： 控制竖标为：控制竖标为： 左右直线汇交于左右直线汇交于矩矩心心E，DE段连线段连线重重
11、合于合于左直线左直线，影响影响线方程可线方程可合并为合并为： 斜杆斜杆dE轴力的竖向分力轴力的竖向分力YdE的的影响线影响线作截面作截面I-I，并用投影方程并用投影方程Y=0，求影响线方程。求影响线方程。AD段，左直线方程：段，左直线方程：YdE=RB ；EB段，段， 右直线方程右直线方程：YdE=+RA ；D、E间，直线联接。间，直线联接。 影响线方程影响线方程可以可以 合写成合写成：思考思考： 若桁架若桁架上承上承， 影响线变不变影响线变不变 ! ? 竖杆轴力 的影响线影响线方程影响线方程 ，上承上承时时 ； 竖杆轴力 的影响线桁架桁架下承下承时：时：若改为若改为上承上承，则，则略有不同：
12、略有不同：当当P=1在结点在结点e时时当当P=1在其它结在其它结点时点时小 结n n桁架影响线具有桁架影响线具有桁架影响线具有桁架影响线具有结点荷载结点荷载结点荷载结点荷载作用下影响线性质。作用下影响线性质。作用下影响线性质。作用下影响线性质。n n单跨静定梁式桁架单跨静定梁式桁架单跨静定梁式桁架单跨静定梁式桁架反力影响线反力影响线与相应单跨静定与相应单跨静定与相应单跨静定与相应单跨静定梁相同。梁相同。梁相同。梁相同。n n静力法是静力法是静力法是静力法是沿用截面法和结点法沿用截面法和结点法沿用截面法和结点法沿用截面法和结点法（或联合应用），（或联合应用），（或联合应用），（或联合应用），分别
13、写出所求桁架杆力影响线方程。分别写出所求桁架杆力影响线方程。分别写出所求桁架杆力影响线方程。分别写出所求桁架杆力影响线方程。n n当荷载当荷载当荷载当荷载P=1P=1沿沿沿沿上弦或下弦上弦或下弦上弦或下弦上弦或下弦移动时，杆件内力影移动时，杆件内力影移动时，杆件内力影移动时，杆件内力影响线基本形状响线基本形状响线基本形状响线基本形状一般一般一般一般不发生变化，不发生变化，不发生变化，不发生变化，若有变化，也若有变化，也若有变化，也若有变化，也只限于局部只限于局部只限于局部只限于局部。n n拱式桁架需作出拱式桁架需作出拱式桁架需作出拱式桁架需作出推力推力推力推力HH影响线影响线影响线影响线，再叠
14、加再叠加再叠加再叠加出杆件出杆件出杆件出杆件内力影响线。内力影响线。内力影响线。内力影响线。8.4 机动法作静定梁的影响线机动法作静定梁的影响线n 机动法优点机动法优点：u不需经过计算就能很快地绘出影响线的不需经过计算就能很快地绘出影响线的轮廓轮廓。对于对于某些问题某些问题，用机动法处理特别方便。，用机动法处理特别方便。u用静力法作出的影响线也可用机动法来用静力法作出的影响线也可用机动法来校核校核。n 刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理：u刚体体系在任意刚体体系在任意平衡力系平衡力系作用下，体系上所作用下，体系上所有有主动力主动力在任一与约束条件相符合的无限小在任一与约束条件相符合的无限小刚
15、体位移上所作的虚功总和恒等于零。刚体位移上所作的虚功总和恒等于零。注意注意：平衡力系、平衡力系、几何可能位几何可能位移是两种独移是两种独立的状态，立的状态，即即位移状态位移状态中的位移不中的位移不是力状态中是力状态中的力产生的的力产生的。8.4.1 机动法作影响线的原理和步骤机动法作影响线的原理和步骤n n原理 机动法作影响线的步骤机动法作影响线的步骤（1）撤去与撤去与Z相应的约束，代以该相应的约束，代以该量值量值Z。（2）使体系沿使体系沿Z的正方向发生位移；作出荷载的正方向发生位移；作出荷载作用点的竖向位移图（即作用点的竖向位移图（即 P图），可定出影响图），可定出影响线的形状。线的形状。（
16、3）再令再令 Z =1，可进一步定出影响线各纵坐可进一步定出影响线各纵坐标的数值。标的数值。（4）横坐标轴以上的图形，影响线纵坐标取正横坐标轴以上的图形，影响线纵坐标取正号；横坐标轴以下的图形则取负号。号；横坐标轴以下的图形则取负号。8.4.2 机动法作简支梁的影响线机动法作简支梁的影响线 用机动法作图示简支梁用机动法作图示简支梁C点的弯矩和剪力的点的弯矩和剪力的影响线。影响线。8.4.3 机动法作静定多跨梁的影响线机动法作静定多跨梁的影响线例11. 去掉与某量值相应的约束；去掉与某量值相应的约束；2. “牵一发而动全身牵一发而动全身”，扫出轮廓，扫出轮廓图。图。（续）例2：（续）例3：（续）
17、8.5 影响线的应用影响线的应用n n计算一般荷载作用下的影响计算一般荷载作用下的影响量值量值。uu 一组集中力一组集中力一组集中力一组集中力计算公式：计算公式：计算公式：计算公式：（注意影响线竖标注意影响线竖标 的正负号的正负号）uu 均布荷载均布荷载均布荷载均布荷载计算公式：计算公式：计算公式：计算公式： （注意面积的正负号注意面积的正负号）（续）n n可动均布荷载的最不利布置可动均布荷载的最不利布置 指荷载可按任意位置分布时，使某量指荷载可按任意位置分布时，使某量Z达到最大值的荷载分布位置达到最大值的荷载分布位置: 求最大正号值求最大正号值 时，应在影响线正号时，应在影响线正号部分布满荷
18、载；求最大负号值部分布满荷载；求最大负号值 时，时，应在负号部分布满荷载。应在负号部分布满荷载。（续）n n移动荷载的最不利位置移动荷载的最不利位置uu 判断的一般原则：判断的一般原则： 应当把数值大、间距密的荷载放在影响线应当把数值大、间距密的荷载放在影响线竖标较大部位。竖标较大部位。t t移动荷载是移动荷载是移动荷载是移动荷载是一个一个一个一个集中荷载集中荷载集中荷载集中荷载t t移动荷载是移动荷载是移动荷载是移动荷载是一组一组一组一组间距不变的集中荷载间距不变的集中荷载间距不变的集中荷载间距不变的集中荷载uu荷载临界位置的特点及判定原则荷载临界位置的特点及判定原则三角形影响线，三角形影响线，三角形影响线，三角形影响线，临界位置的必要临界位置的必要临界位置的必要临界位置的必要条件条件条件条件8.5 超静定结构的影响线n nP.472 （待待超静定结构解法超静定结构解法学习后继续学习后继续）
