《课件101312565D90012》由会员分享,可在线阅读,更多相关《课件101312565D90012(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质X(奇偶性、单调性)(奇偶性、单调性) 正弦、余弦函数的图象和性质正弦、余弦函数的图象和性质 x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R) 定义域定义域值值 域域周期性周期性x Ry - 1, 1 T = 2 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x
2、 R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦函数的单调性正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 , 其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1减区间为减区间为 , 其值从其值从 1减至减至-1 +2k , +2k ,k Z +2k , +2k ,k Z 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R) x cosx - 0 -
3、1 0 1 0 -1增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k , 2k ,k Z减区间为减区间为 , 其值从其值从 1减至减至-12k , 2k + , k Zyxo-1234-2-31 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例例1 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小: (1) sin( ) , sin( )(2) cos( ) , cos( ) 解:解:又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数 sin( ) sin( )解:解:cos cos 又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数cos( )=cos =cos cos( )=cos =
4、cos 从而从而 cos( ) cos( ) 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例例2 求下列函数的单调区间:求下列函数的单调区间: (1) y=2sin(-x )解:解: y=2sin(-x ) = -2sinx函数在函数在 上单调递减上单调递减 +2k , +2k ,k Z函数在函数在 上单调递增上单调递增 +2k , +2k ,k Z (2) y=3sin(2x- ) 单调增区间为单调增区间为所以:所以:解:解:单调减区间为单调减区间为小结:小结: 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇偶性奇偶性 单调性(单调区间)单调性(单调区间)奇函数奇函数偶函数偶函数 +2k , +2k ,k Z单调递增单调递增 +2k , +2k ,k Z单调递减单调递减 +2k , 2k ,k Z单调递增单调递增2k , 2k + , k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数